抽象函數單調性的判定及應用_第1頁
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1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)例談抽象函數單調性的判定及應用湖南省張家界市武陵源一中 高飛 顏建紅 電話 郵編：抽象函數問題是指沒有給出解析式，只給出一些特殊條件的函數問題，一般以中學階段所學的基本函數為背景，構思新穎，條件隱蔽，技巧性強。解法靈活，因此它對發(fā)展同學們的 抽象思維，培養(yǎng)同學們的創(chuàng)新思想有著重要的作用。下面就抽象函數單調性及應用問題舉例分析，供大家參考。定義在R上的函數f(x)滿足，當x0時f(x)，且對任意x,yR都有，若 （1）求 證明對任意有恒成立且f(x)在R上是增函數 解不等

2、式分析;恰當賦值可求函數值，用定義可證單調性，應用單調性可解不等式解; （1） 令由=得，當時=其中故對任意有恒成立。設且則由=在R上是增函數，即由知2-所以原不等式的解集為點評: 單調性定義是判斷抽象函數單調性的重要方法，抽象函數不等式問題關鍵是利用函數的單調性“脫去”化為一般的不等式來解。本題背景函數為指數函數。例2，函數f(x)滿足都有f(x1+x2)= f(x1)+ f(x2)-3,并且當x0時, f(x)3 ()求證f(x)是R上的增函數 若f(3)=6,解不等式f(a2-3a-9)所以f(x1) f(x2)，即f(x)是R上的增函數 f(3)=，.所以f(a2-3a-9)4.即f(

3、a2-3a-9) ，在R上是增函數 a2-3a-91解得-25即不等式f(a2-3a-9)4的解集為。點評: 單調性定義證明利用題設使抽象的問題變?yōu)楸容^與3的大小的具體問題。本題中的隱含條件不可忽視，本題背景函數為一次函數。3，定義在（0，+）上的函數f(x) 對任意x,yR都有 且當時f(x)，（1）求 求證，判斷f(x)在（0，+）上的單調性并說明理由 若求實數的取值范圍分析:用好函數一系列的已知條件，注意變形技巧:的使用可正確解題解; （1）， =0，。設，或 f(x1)0對任意x,yR都有，（1）求，求證且判斷f(x) 的單調性，當時恒成立求實數的取值范圍解析；=，f(x)= 所以f(x)是R上的增函數由知對恒成立所以得。5, （天津卷)已知函數f(x)=，若，求實數a的取值范圍解析；本題解答的關鍵是正確作出函數的圖象，概括出函數在R上是單調遞增函數，所以由。6，(江蘇卷)已知函數f(x)=求滿足不等式的取值范圍解析；由函數f(x) 函數特征將不等式化為，解得7，遼寧卷已知偶函數f(x)在區(qū)間上單調遞增求滿足的取值范圍解析

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