鉆石班筆記之?dāng)?shù)量關(guān)系看完包過(guò)

1、數(shù)量關(guān)行政能力測(cè)驗(yàn)（概況比較省時(shí)的題目判斷，類比推理，選詞填空，片段閱讀（細(xì)節(jié)判斷除外數(shù)量關(guān)行政能力測(cè)驗(yàn)（概況比較省時(shí)的題目判斷，類比推理，選詞填空，片段閱讀（細(xì)節(jié)判斷除外第一種題型 數(shù)字推理備考重點(diǎn)A基礎(chǔ)數(shù)列類B 五大基本題型（多級(jí)，多重，分?jǐn)?shù)，冪次，遞推C 基本運(yùn)算速度（計(jì)算速度，數(shù)字敏感數(shù)字敏感（無(wú)時(shí)間計(jì)算時(shí)主要看數(shù)字敏感a數(shù)字發(fā)散b多數(shù)11，因子發(fā)散判斷是什么的倍數(shù)（12679倍數(shù)2532多數(shù)字聯(lián)系分為兩1 共性聯(lián)系（相同2遞推聯(lián)系（前一項(xiàng)變成后一項(xiàng)（圈2，前兩項(xiàng)推出第三項(xiàng)（圈注意：做此類題圈仨數(shù)法，數(shù)字推理原則：圈大不圈一般是圈大）圈616 4444=前面兩數(shù)和得2九宮格（圈仨法）這

2、道題是豎著圈（推仨數(shù)適用于全部三個(gè)數(shù)一基礎(chǔ)數(shù)列類型1數(shù)數(shù)列：7，7，7a數(shù)化b 正負(fù)化：5,1,-）3 等比數(shù)列：5，15，45，135，405（有 0 的不可能是等比；4，6，9a數(shù)字非正整化（非正整的意思是不正或不整）負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)小數(shù)或無(wú)理）7769988？5A.39B.37C.40.5 b 數(shù)字正負(fù)化4 質(zhì)數(shù)（只有 1 和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)，叫質(zhì)數(shù)）列間接：25，49，121，169，289，361（5，7，11，13，17，19 的平方41，43，4A.39B.37C.40.5 b 數(shù)字正負(fù)化4 質(zhì)數(shù)（只有 1 和它本身兩個(gè)約數(shù)的數(shù)，叫質(zhì)數(shù)）列間接：25，49，121，169，289，3

3、61（5，7，11，13，17，19 的平方41，43，47，53（59）615 合數(shù)（除了 1 和它本身兩個(gè)約數(shù)外，還有其它約數(shù)的數(shù)，叫合數(shù)）列：72.74.75.76.77.78. 【注】 1既不是質(zhì)數(shù)、也不是合數(shù)。 6環(huán)數(shù)列：1，3，4，1，3，4【例2】2、-1、1、0、1、1、【例3】15、11、4、7、-3、10、-第一級(jí)1二級(jí)數(shù)列（做一次差）接下來(lái)注意是11，不是9，區(qū)分質(zhì)數(shù)和奇數(shù)注意)注意：一大一小（該明確選項(xiàng)是該大還是該?。┰撔。妥⒁猓豪ㄌ?hào)在中間，先猜然后驗(yàn))、27、猜2，*，*17為等差數(shù)列，中間隔了10，公差為5，因此是15 2三級(jí)數(shù)列（做兩次差）（考查的概率很大3)做

4、商數(shù)列相對(duì)做差數(shù)列的特點(diǎn)：數(shù)字之間倍數(shù)關(guān)系比較明趨勢(shì)：倍數(shù)分?jǐn)?shù)化（一定要注意）A.B.C.D.4多重?cái)?shù)兩種形態(tài)：1是交叉（隔項(xiàng)），2是分組（一般是兩兩分組，相鄰）多重?cái)?shù)列兩個(gè)特征：1數(shù)列要長(zhǎng)（8，9交叉，10項(xiàng)）（必要）；2兩個(gè)括號(hào)（充分)、)A.19、D.27、兩個(gè))、)A.19、D.27、兩個(gè)括號(hào)連續(xù)，就做交數(shù)字沒(méi)特點(diǎn)，八成是做)多重?cái)?shù)列提示1.分組數(shù)列基本上都是兩兩分組，因此項(xiàng)數(shù)（包括未知項(xiàng)）通常都是偶數(shù)2.在各組進(jìn)行形式一致的簡(jiǎn)單加減乘除運(yùn)算，得到一個(gè)非常簡(jiǎn)單的數(shù)列3奇偶隔項(xiàng)數(shù)列若只有奇數(shù)項(xiàng)規(guī)律明顯，那偶數(shù)項(xiàng)可能依賴于奇數(shù)項(xiàng)的規(guī)律，反之亦)偶數(shù)項(xiàng)很明顯，4，5，6，7 5分?jǐn)?shù)數(shù)A多數(shù)分

5、數(shù)：分?jǐn)?shù)數(shù)B少數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)冪次（只有幾分之一的情況，寫成負(fù)一次）和除法（等比處理方式1。首先觀察特征（往往是分子分母交叉相關(guān)處理方式2：其次分母（獨(dú)立看幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母的規(guī)律，分子看分子，分母看例：分析多種方猜題：28出現(xiàn)了兩次，猜A和C得概率大，選觀察特征：分子和分母的尾數(shù)相猜題：28出現(xiàn)了兩次，猜A和C得概率大，選觀察特征：分子和分母的尾數(shù)相加為10，因此選3133和119是7的倍數(shù)，可以約分為7/3，所以大膽猜測(cè)選A，也是7/34. （）：不能看出特點(diǎn)，做差，分子例：看下一題的方處理方式3：廣義通通分（如果有多個(gè)分?jǐn)?shù)，把分母變成一樣就是通分廣義通分將分子或分母化為簡(jiǎn)單相同（前提是能通分處

6、理方式4：反約分（國(guó)考重點(diǎn)，出題概率很大）6冪次數(shù)可以寫成多種寫法單數(shù)推，雙數(shù)推，三數(shù)推（數(shù)列越來(lái)越長(zhǎng)遞推數(shù)列有六種形態(tài)和差如何辨別形態(tài)注意：大趨勢(shì)指的是不要拘泥于細(xì)節(jié)，看整體是遞增或遞減即圓圈題觀察角度：上下，左右，交1等差每橫排每豎排都成等差和等比數(shù)列（包括對(duì)角線2分組每橫排和每豎排的和與積成某種簡(jiǎn)單規(guī)律（包括對(duì)角線3遞推運(yùn)算型（看最大的那個(gè)數(shù)，是由其他兩位遞推而來(lái)1等差每橫排每豎排都成等差和等比數(shù)列（包括對(duì)角線2分組每橫排和每豎排的和與積成某種簡(jiǎn)單規(guī)律（包括對(duì)角線3遞推運(yùn)算型（看最大的那個(gè)數(shù)，是由其他兩位遞推而來(lái)快，一般一份試卷，讀題的時(shí)間一般人可能要花掉二十幾分鐘，我統(tǒng)計(jì)過(guò)，最多不超過(guò)

7、 20 Ctrl ，30第二種題型算第一模入排除從題型來(lái)看注：如果是要求最大或最小，從選項(xiàng)的最大數(shù)或最小數(shù)開(kāi)始代入，其余從看下面題目：。第一題選C，因?yàn)?A,B 沒(méi)有燃燒到一半，C 卻燃燒了全部。第一題選C，因?yàn)?A,B 沒(méi)有燃燒到一半，C 卻燃燒了全部。第一題設(shè)置選項(xiàng)相差有點(diǎn)遠(yuǎn)，第二題選A，因?yàn)榧装嘧叩囊欢ū纫野嘧叩亩?，所以選 注意一個(gè)公式：48412316倍，然后他們距離的比例是16-112-奇偶特性：不管是加還是減，兩個(gè)相同的結(jié)果的就是偶數(shù)，不同的結(jié)果就是奇數(shù)。兩個(gè)怎么猜多數(shù)原則選項(xiàng)多次出現(xiàn)的往往是正確軍棋理論三個(gè)錯(cuò)誤的選項(xiàng)的目的是保護(hù)正相關(guān)原則出題的干擾選項(xiàng)往往有 1到2 個(gè)東西與正和

8、原文有相關(guān)度。（選項(xiàng)例：7：4743原則：如果甲：乙=m:n，說(shuō)明甲是 m的倍數(shù)，乙是n的倍數(shù)，甲+乙是 m+N 的倍-乙是m-n注意：甲是和乙比較還是和全部的和比題目一般是是已知比例，求和例：甲是全城的 4/13，說(shuō)明全13的倍數(shù)判斷倍數(shù)（很重要一個(gè)數(shù)4倍數(shù)，看末兩位能被4除一個(gè)數(shù)8倍數(shù)，看末三位。一個(gè)數(shù)是 7 的倍數(shù)：若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的 一個(gè)數(shù)是 7 的倍數(shù)：若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的 2 的倍數(shù)的過(guò)程如下：13327133761397的倍數(shù)的過(guò)程如下：61392595 ， 5952496139 7 的倍數(shù)，余類推。兩個(gè)數(shù)的差

9、是奇數(shù)，那么和也是奇數(shù)，商是 8，說(shuō)明和是 9 的倍數(shù)第二模算問(wèn)題模第一數(shù)計(jì)算類型的題目，選項(xiàng)的尾數(shù)不同，就用尾數(shù)就出來(lái)了19942002-19932003 的值是)88-第二體消去直接轉(zhuǎn)化為乘法尾數(shù)法，用選項(xiàng)的末尾數(shù)乘以 7在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)復(fù)雜的數(shù)，并且數(shù)字兩兩很19942002-19932003 的值是)9法（非常重要把過(guò)程中的每一個(gè)9（包括位數(shù)之和為9或9 的倍數(shù)18，27等）都舍去，然后位數(shù)替原數(shù)計(jì)算也要棄上題可以解為：5*4-9，剩08+4=12=33967=75241=2=1=31381=1=3=4(873477-198)（476874199)的值是多少2，尾數(shù)相除，得出1方法 3

10、：整體相消第三算法選項(xiàng)差別很大的用估算法第四節(jié) 裂項(xiàng)相加法這題等于 （1分之1-2005分之這題等于 （1分之1-2005分之1）乘以拆成裂項(xiàng)的形式，3=1*3，255=15*17（發(fā)散思維，先想到 第五方尾數(shù)問(wèn)的末位數(shù)字是（ 歸納（重要1.4 個(gè)數(shù)的尾數(shù)是不變的2.除上面之外，底數(shù)留個(gè)位，指數(shù)末兩位除以4（余0，則看做4）第三模等數(shù)學(xué)模塊第一節(jié) 多位數(shù)問(wèn)題（包括小數(shù)位）如果問(wèn)一個(gè)多位數(shù)是多少，一律采用直接代入多位數(shù)問(wèn)題的一些基礎(chǔ)知識(shí)化（從簡(jiǎn)單推出復(fù)雜，已知推出未知）以此類5940=90000，10位數(shù)9加上9頁(yè)碼（多少頁(yè)）問(wèn)例題：編一本書的書頁(yè)，用了270 個(gè)數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁(yè)碼115

11、用了2 個(gè)1 和1 個(gè)共3 個(gè)數(shù)字）D.A.記住公式B.C.第二數(shù)問(wèn)題1 余數(shù)問(wèn)題（一個(gè)數(shù)除以幾，商幾）基本公式共3 個(gè)數(shù)字）D.A.記住公式B.C.第二數(shù)問(wèn)題1 余數(shù)問(wèn)題（一個(gè)數(shù)除以幾，商幾）基本公式：被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù)（0一定要分清“除以”和“除”的差別：哪個(gè)是被除數(shù)是不同12551205（他自己除數(shù)比余數(shù)要大，因此除數(shù)只能是一位數(shù) 9，商是兩位數(shù)，只能是 例：有四個(gè)自然數(shù)A、B、C、D，它們的和不超過(guò)400，并且A 除以B 商是5 余5，A除以C 商是6 余6，A 除以D 商是7 余7。那么，這四個(gè)自然數(shù)的和是？A.B.C.D.注：商5余5，說(shuō)明是52 同余問(wèn)題（一個(gè)數(shù)除以）一堆蘋果，5

12、 個(gè)5 個(gè)的分剩余3 個(gè)7 個(gè)的分剩余2 為沒(méi)有商，可以采用直接代入的方法最少是多少，從小的數(shù)代起，如果是最大數(shù)，從大的數(shù)代注：同余問(wèn)口訣（應(yīng)先采用代入法公倍數(shù)（除數(shù)的公倍數(shù)）做周期（分三種取余，和同加和，差同減取余：用一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)不同的數(shù)，得到的余數(shù)相此時(shí)該數(shù)可以選這個(gè)相同的余數(shù)取4 15 16 1160n+1（60是n）4 35 余 26 17，表示為 4 15 余 26 3”，則取-3，表示為 60n-選取的這個(gè)數(shù)加上除數(shù)的最小公倍數(shù)的任意整數(shù)倍（60n）*同余問(wèn)題可能涉及到的題型：在 100 以內(nèi)，可能滿足這樣的條件有幾個(gè)6n+1 就可以派上用特殊情況：既不，也不是和同，也不是差一個(gè)

13、三位數(shù)除以9 余7，除以5 余2，除以4 余3，這樣的三位數(shù)A5 B.6 C.7 D.8 900 5 方法 2 每?jī)蓚€(gè)兩個(gè)考慮，到底是不，和同，差同第三日期問(wèn)52，一年有4個(gè)季節(jié)，一個(gè)季節(jié)有13 A5 B.6 C.7 D.8 900 5 方法 2 每?jī)蓚€(gè)兩個(gè)考慮，到底是不，和同，差同第三日期問(wèn)52，一年有4個(gè)季節(jié)，一個(gè)季節(jié)有13 413 （平年）36552 521 4 年一閏（用于相差年份較長(zhǎng)），如2涉及到月份與例 A10 月18 天去一次，如果5 月18 ）B.10 月14 C.11 月18 D.11 月14 隔的概念（隔1天即256除以最小公約數(shù) 6，得到 1，2，3，5，再將 6*1*2

14、*3*5 即他們的最小公倍數(shù) 180因此，180以后11例4題眼四四，5五，這個(gè)月的15號(hào)五是連著的，所以，這個(gè)月的第一天第四模例問(wèn)題模（是計(jì)算方法，不是解題方法五，15號(hào)五第一概念：未知的一個(gè)總量，但它是幾并不影響結(jié)果，可用設(shè) 法可以設(shè)為 1，2，3 等（設(shè)為一個(gè)比較好算的）是廣義7一、三、五、七、八、十、臘（十二）315全部都是分?jǐn)?shù)和比例，所以可以用設(shè) 小公倍數(shù)，設(shè)總選票為60加好算，60全部都是分?jǐn)?shù)和比例，所以可以用設(shè) 小公倍數(shù)，設(shè)總選票為60加好算，60想到的應(yīng)該是甲乙丙費(fèi)用相等都為 66，然后就出來(lái)了第二節(jié)工程問(wèn)題（設(shè)的運(yùn)用 挖1 天，再由甲接乙挖1 天， ，兩人如此交替，共用多少天

15、挖完？（）A.B.C.D. 兩人合作翻譯，需要12 小時(shí)完成?，F(xiàn)在先由甲丙兩人合作翻譯4 設(shè)總量（甲+丙）4+12 乙第三節(jié) 濃度問(wèn)題濃度=濃質(zhì)/濃液 濃液=濃質(zhì)+濃甲杯中有濃度為17的溶液400克，乙杯中有濃度為23的溶液600克?，F(xiàn)在從甲、 乙使甲、乙兩杯溶液的濃度相同。問(wèn)現(xiàn)在兩杯溶液的濃度是多少（ ）B。由于混合后濃度相同，那么現(xiàn)在的濃度等于（總的溶質(zhì)）（總的溶液，即注意不可能是 A，看起來(lái)很簡(jiǎn)單往往不（是復(fù)雜的如6130601129*3=87，例時(shí)100 克水中最多能溶解36 克食鹽。從中取出食鹽水50 克，取出的溶液的濃度是多最多能溶解，即溶解度，此時(shí)濃度為 注：最多能溶解=無(wú)論再往

16、里面加多少克食鹽，因?yàn)闊o(wú)法溶解，濃度都不變發(fā)同樣多的水后， 濃度變?yōu)槎嗌?？?）A.B.C.D.解：1012%，溶質(zhì)不變A.B.C.D.解：1012%，溶質(zhì)不變，溶液改變，因此將分子設(shè)為最小公倍數(shù) 60，分母600500，蒸發(fā)100水，因此，第三次的400，溶質(zhì)不變，所D熟記這些數(shù)字：10%，12%，15%，20%，30%，60%（蒸發(fā)或增加了同樣的水第五模程問(wèn)題模第一返平均速度問(wèn)數(shù)學(xué)上的平均數(shù)有兩種一種是算術(shù)平均數(shù) 即一種是調(diào)和平均數(shù)（調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)變量值（標(biāo)志值）倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)）恒小于算術(shù)平均數(shù)。通過(guò)往返平均數(shù)速度公式的驗(yàn)v1=10,v2=15,v12v1=12,v2=15,v

17、平均=20，當(dāng)v1=15,v2=30,v20，應(yīng)用：v1=20（10*2）,v2=30（15*2）,v=12*2=24，v1=40,v2=60,v=48發(fā)現(xiàn)一個(gè)特點(diǎn)：v 平均數(shù)都是更靠近那個(gè)小的數(shù)，且可以分成兩個(gè) 1：2 的部分。第二節(jié) 相遇追及、流水行船問(wèn)題相遇問(wèn)題（描述上是相向而行）：v相背而行(描述商是相反而行追及問(wèn)題（描述上是追上了）：v=v1(追的那個(gè)速度快)-v2(被追的速度慢隊(duì)伍行進(jìn)問(wèn)題從隊(duì)尾到隊(duì)頭追及v=v1v2(隊(duì)伍行進(jìn)問(wèn)題 2（從隊(duì)頭到隊(duì)尾）實(shí)質(zhì)上是相遇問(wèn)題流水行船問(wèn)題（分三類）：水，風(fēng)，電梯（順，取和，逆，取差但是，順著人和隊(duì)或隊(duì)伍=追及問(wèn)題v=v1-例：408060姐姐

18、帶的小狗每分鐘跑150。小狗追上弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這解：姐姐和弟弟的速20，80除以20=4（姐姐要追上弟弟，需要的時(shí)間）因此，小狗的路程=4鐘乘以速度150=600（關(guān)鍵在于抓住不變的值）補(bǔ)充一題：青蛙跳井（陷阱一只青蛙往上跳，一個(gè)井高 10 米，它每天跳 4 米，又掉下來(lái) 3 米，問(wèn)跳幾天就到井口例60米的速度趕例60米的速度趕到排頭，然后立即返回隊(duì)尾10A.630設(shè)長(zhǎng)度B.750C.900米不用算，S90210第三流瓶問(wèn)T1 是船逆流的時(shí)間，t2 是船順流的時(shí)間，所以 例已知：A、B 是河邊的兩個(gè)口岸。甲船由A 到B 上行需要到需要5 小時(shí)。若乙船由A 到B 上行需

19、要15 小時(shí)，則下行由B 到A 需要注意：甲船和乙船的對(duì)應(yīng)漂流瓶的速度是相等的(同一條河流上因此t=2*10*5/(10-第五模塊 幾何問(wèn)題模塊（重點(diǎn)第一何公式1周長(zhǎng)公式:正方形=4a,長(zhǎng)方形=2（a+b）,圓=2R（R是半徑2面積公式：掌握兩個(gè)特殊的S圓=R2，S扇形=n度數(shù)3常見(jiàn)角度公式：三角形內(nèi)角和180；N邊形內(nèi)角和為（N-4.圓柱體的體積=R2圓錐體的體積= 圍繞赤道一周，假設(shè)在各處繩子離地面的距離都是相同的，請(qǐng)問(wèn)繩子距離地面大約有多高（）B.3.2 C.1.6 D.3.2 赤道長(zhǎng)：2R=4 圍繞赤道一周，假設(shè)在各處繩子離地面的距離都是相同的，請(qǐng)問(wèn)繩子距離地面大約有多高（）B.3.2

20、 C.1.6 D.3.2 赤道長(zhǎng)：2R=4 萬(wàn)千米；繩長(zhǎng)：2（R+h）=4 萬(wàn)千米+10 兩式相減：2h=10 h=（10/2）1.6 【例9】甲、乙兩個(gè)容器均有50厘米深，底面積之比為54，甲容器水深9厘米，乙容5同樣多的水少厘 米？（ ）A.20 B.25 C.30 D.35 解：同樣多的水，意味著體積相同，底面積=5：4，那么體積相同，所以，設(shè)這時(shí)水深為那么，（X-9）：（x-第二補(bǔ)平移須使用“割”、“補(bǔ)”、“平移”第三何特性法一個(gè)幾何圖形其尺度（各邊長(zhǎng)或長(zhǎng)寬高）變?yōu)樵瓉?lái)m 倍1.對(duì)應(yīng)角度不發(fā)生改對(duì)應(yīng)長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)對(duì)應(yīng)面積變?yōu)樵瓉?lái)m m2 m3 23 都比原來(lái)大一倍的房間的墻壁，那么需要多

21、少天）答案 5】8212080A.800 ）該水池的底面積為 82=4 平方米，設(shè)底面周長(zhǎng)為 C 面邊長(zhǎng)為 2 米，底面周長(zhǎng)為 8第七模數(shù)問(wèn)題模塊（統(tǒng)計(jì)數(shù)量問(wèn)題）第一節(jié) 排列組合問(wèn)題概念1該水池的底面積為 82=4 平方米，設(shè)底面周長(zhǎng)為 C 面邊長(zhǎng)為 2 米，底面周長(zhǎng)為 8第七模數(shù)問(wèn)題模塊（統(tǒng)計(jì)數(shù)量問(wèn)題）第一節(jié) 排列組合問(wèn)題概念1例2排列和組。選其中一個(gè)擦黑板，就是，選其中一男一女交際舞，排列（和順序有關(guān)）：換順序變成另一種情況的就是排A的公式：假設(shè)從m中取N，那A=M*（m-1）連乘N個(gè)組合（和順序無(wú)關(guān)）：換順序還是原來(lái)的情況那種就是組CM中取NC=m*(m-1)*(m-2)/n*(n-1)

22、*(n-2)分母都連乘n個(gè)【例5擇方法表上原有3 ）A.B.C.D.解：順序不變不等為XY，要么X，Y在一起的情況和要么法的前提的對(duì)象必須在一起（相鄰問(wèn)題3個(gè)人捆起來(lái)，A33（也需要安排順序）法先用插空法的前提：插空的對(duì)象不允許在一起（相隔問(wèn)題3個(gè)人插空是后插他們，先安排別的元素插空法是后用方法2：分，先插X，再插Y（很重要）3.錯(cuò)位排列問(wèn)題（順序全錯(cuò)問(wèn)題表述：有N信N信封，則每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的種數(shù)計(jì)作 Dn，要求：大家只要把前六個(gè)數(shù)背下來(lái)即可：0、1、2、9、44、265。（分別對(duì)應(yīng) 例：甲、乙、丙、丁四個(gè)人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙【例 9】五

23、個(gè)瓶子都貼了例：甲、乙、丙、丁四個(gè)人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙【例 9】五個(gè)瓶子都貼了A.6 恰好貼錯(cuò)為5個(gè)瓶子恰好貼對(duì)了2個(gè)=恰好貼錯(cuò)了3第二節(jié) 比賽計(jì)數(shù)問(wèn)題比賽分類：循環(huán)賽，淘汰1單循環(huán)（任何兩個(gè)人都要打一場(chǎng)2淘汰賽（輸一場(chǎng)就走人決出冠亞軍：n個(gè)人要打（n-1）場(chǎng)，因?yàn)橐蕴╪-1）個(gè)決出冠亞，第三和第四名：n個(gè)人要打n所以是n場(chǎng)。例題24參加，它們先分成六個(gè)小組進(jìn)行循環(huán)賽決出 16 強(qiáng)， 這 16 個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽，最后決出冠、亞軍和少場(chǎng)比賽）第三斥原理（1）兩個(gè)集合的容斥關(guān)兩者都文字公式：滿足條件1的個(gè)數(shù)+條件2的個(gè)數(shù)-兩者都滿足的 A.27 B.

24、25 C.19 D.10 館的天數(shù)為 8 天，下午呆在旅館的天數(shù)為 12 天，他在A.16 B.20 C.22 D.24 【例 7對(duì)某的 100 名員工 58 A.22 B.28 C.30 D.36 （2）提【例 7對(duì)某的 100 名員工 58 A.22 B.28 C.30 D.36 （2）提示：一、畫圈圖； 二、標(biāo)數(shù)字（從里往外標(biāo)三、做計(jì) 有3 2 2 人既會(huì)說(shuō)西班牙語(yǔ)1 多少人A.1 ）B.2 C.3 D.5 10粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒？（ A.3 B.4 C.5 選21064解：最不利情況就是每次都是黑球和紅球，所以154】從一副完整的，才能保證至少 解：一副牌有4種花色，每種花色有

25、13單邊線型植樹(shù)公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)間隔 +1；總長(zhǎng)=（棵數(shù)-1）間隔（不3. 單邊樓間植樹(shù)公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)間隔1；總長(zhǎng)=（棵數(shù)+1）間隔【例5】把一鋸成5段需要8分鐘，如果把同樣鋸成 20要多少分鐘）B.38C.40D.152類似單邊3. 單邊樓間植樹(shù)公式：棵數(shù)=總長(zhǎng)間隔1；總長(zhǎng)=（棵數(shù)+1）間隔【例5】把一鋸成5段需要8分鐘，如果把同樣鋸成 20要多少分鐘）B.38C.40D.152類似單邊樓間植樹(shù)問(wèn)題5420有19故所需的時(shí)間為：8419=384.雙邊植樹(shù)問(wèn)題公式：相應(yīng)單邊植樹(shù)問(wèn)題所需2為了把 2008某計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路的（不相交）兩旁栽上樹(shù)，現(xiàn)運(yùn)回6000若每4栽一棵，則少

26、2754 棵；若每隔 5 米栽一棵，則多 396 棵，則共有樹(shù)苗）A.8500B.12500 棵 C.12596 棵 D.13000第六陣問(wèn)題（正方形）NN方陣N*N人（有時(shí)候可以利用它是個(gè)平方數(shù)來(lái)排除NN4N-4可類推之，正三角形方陣中：方陣人數(shù)(最外層人數(shù)41)的平【例3把平時(shí)節(jié)省下來(lái)的全部五分硬幣先圍成一個(gè)正三角形改 A1 B2 C3 D4 ：硬幣能圍成正三角形，說(shuō)明硬幣數(shù)是3的倍數(shù)，那么，硬幣的價(jià)值是3的倍數(shù)，所以選3，3元是4的倍數(shù)，4元不是3的倍數(shù)（價(jià)格不需要整除），所以選3第七河知識(shí)N個(gè)人過(guò)河，船上能載m個(gè)人，由于需要一人劃船，故共需過(guò)河(n-1)/(m-次如果需要4個(gè)人劃船，就變成（n-4）/(m-4過(guò)一次河指的是單程，往返一次載人過(guò)河的時(shí)候，最后一次不再需要返回1】4973分鐘。全體隊(duì)員渡到河對(duì)岸需要多少分鐘）3】324（其中需 1 人劃船），往返一次59，917（ ）人解：總共3個(gè)往返還多2次帶332-9-23，還有2鐘帶上船的人4第八模題解：總共3個(gè)往返還多2次帶3