2731二次函數(shù)《實踐與探索》課件

1、273實踐與探索 希哲中學(xué) 樊林霞 復(fù)習(xí)待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式常用的幾種方法一般式：頂點式：交點式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)x1,x2為函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)當(dāng)頂點在原點時,可設(shè):也稱為三點式1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值： y=x22x+8; y=x24x(1)最大，9（2）最小，-4變形為:變形為: 復(fù)習(xí)求最大值或最小值需要將二次函數(shù)變形為頂點式:問題1 某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水連噴頭在內(nèi)，柱高為0.8 m水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，根據(jù)設(shè)計圖紙已知：圖中所示直角坐標(biāo)系中，水流噴出

2、的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是 (1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少？(2)如果不計其他因素，那么水池的半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)？ BAoP求噴出的水流距水平面的最大高度,實際上就是求的最大值.將方程變形為：所以噴出的水流距水平面的最大高度是 米你能說出P點的坐標(biāo)嗎？（1， ）P點的縱坐標(biāo)在題目中表示什么意思呢?BAoP思考： B點的橫坐標(biāo)和水池的半徑有什么樣的關(guān)系呢？水池的半徑最小應(yīng)等于B點的橫坐標(biāo)。令y=0,則解得：(不合題意,舍去)水池最小半徑為2.34mB點的橫坐標(biāo)在題目中表示什么意思呢?一個涵洞成拋物線形，xyO 一個涵洞成拋物線形，它的

3、截面如圖所示，現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB2米，涵洞頂點O與水面的距離為3米，以O(shè)為原點，AB的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，1.直接寫出A,B,O的坐標(biāo) 2.求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式3A( ) B( ) O( )問題2y=-3x21設(shè)此函數(shù)關(guān)系式為y=ax2容易得出此函數(shù)的關(guān)系式為: -1 , -30 , 01 , -3 一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB2米，涵洞頂點與水面的距離為3米，以O(shè)為原點，AB的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，3.離開水面1.5米處，涵洞寬ED是多少1.531.5OF=1.5求D點的縱坐標(biāo)由拋物線的對稱性得ED=2FD求D點的橫坐標(biāo)yD=-1.5-1.

4、5= 3x2解方程y= 3x2解得所以FD=0.71, ED=1.42(m)小船的高為1.3m,寬為1米,能通過這個涵洞嗎?一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB2米，涵洞頂點D與水面的距離為3米，如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系?探索二若水面上漲1米，則此時的水面寬MN為多少? 以AB的中點為原點.O建立直角坐標(biāo)系方法不一樣，但求出的實際寬度是一樣的AB哪一種坐標(biāo)系比較簡單?以AB為x軸,A為原點以拋物線的頂點為原點1.如圖,有一個橫截面為拋物線的水泥門洞,門洞的高度為8m,門洞內(nèi)的地面寬度AB=4m,兩側(cè)距地面6m高處C,D各有一盞燈,求兩燈CD的水平距離?如何建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系呢?xyOFEDCBA8426 課堂練習(xí)要求CD的水平距離,只需求 D點的橫坐標(biāo).要求D點的橫坐標(biāo),需先求此函數(shù)關(guān)系式和D點的縱坐標(biāo)?你會求嗎?試試看,你一定行!方法