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文檔簡介

1、不同方位角下集熱器最佳傾角的計(jì)算摘 要 :本文計(jì)算了理想太陽以及典型氣象年兩種模型下我國部分城市不同方位角集熱器的最佳放置傾角. 計(jì)算結(jié)果表明,隨著方位角的增大 ,集熱器的最佳放置傾角普遍逐漸減小,且其減小速率隨方位角的增大而逐漸加快.通過對典型氣象年下我國32 個(gè)主要城市最佳傾角的計(jì)算,發(fā)現(xiàn),只有在冬、夏兩個(gè)半年太陽直、散輻照比值T相當(dāng)?shù)牡貐^(qū),正南朝向集熱器的最佳放置傾角才趨近與當(dāng)?shù)氐乩砭暥?而在冬、夏兩半年T 值差異明顯的地區(qū),最佳傾角較地理緯度則有較大的偏離.根據(jù)這一結(jié)果,將我國城市按照直、散輻照量的不同歸類為3種不同類型,并對緯度介于20 35的地區(qū),按照3 種分類給出了正南朝向下普遍

2、的集熱器放置規(guī)律.關(guān)鍵詞 : 太陽能集熱器最佳傾角方位角 理想太陽模型典型氣象年引言由于在不同傾角下,集熱器所能獲得的太陽輻照量不盡相同,為了能夠更為有效地利用太陽資源,集熱器的放置需要確定一最佳傾角以盡可能多地獲取太陽能.然而集熱器的最佳傾角卻取決于許多因素,例如緯度,氣候,大氣透明狀況 TOC o 1-5 h z 等 .我國幅員遼闊,擁有多種氣候類型,并且不同地區(qū)的大氣透明狀況也存在較大差異.對此,文本通過兩種不同模型,計(jì)算了不同地區(qū)不同方位角下集熱器的最佳放置傾角,并由此總結(jié)出我國不同地區(qū)集熱器的普遍放置規(guī)律.一、理想狀況下集熱器最佳傾角的計(jì)算1.1 最佳傾角計(jì)算模型的建立集熱器所接收到

3、的太陽輻射應(yīng)由太陽直射輻射、天空散射輻射以及地面反射輻射三部分構(gòu)成,P.S.Koronakis 從理論上推導(dǎo)出傾斜表面上能接收到的太陽輻射應(yīng)為1HTHbRbHd RdHR(1-1-1)1 cosR2式中 , H T 是傾角為的斜面上所能接收到的太陽輻射總量, H b 、 H d 、 H 分別為水平地面上所能接收到的太陽直射輻射量、散射輻射量及總輻射量; Rb 、 Rd 為斜面上和水平地面上的直射輻射、散射輻射的比值;為集熱器下墊面的反射系數(shù),本文選取混凝土的平均反射系數(shù)0.2 .在被太陽照亮的半個(gè)地球的大氣上界,垂直于太陽光線的每平方米面積上每秒獲得的太陽能量Gon Gsc 1 0.33cos

4、 o.n sc360 n365(1-1-2) TOC o 1-5 h z 式中 Gsc 1367W / m2稱為太陽常數(shù); n為積日 ,即當(dāng)天在全年中的日序.由于大氣層的影響, 太陽在經(jīng)過大氣層后一部分透射、一部分散射, 還有一部分被大氣反射回宇宙. 最后到達(dá)地面的輻射由直射及散射兩部分構(gòu)成. 我們把透過大氣的直射輻照度、天空的散射輻照度與大氣外的太陽輻照度的比值稱為大氣的透明度. 本文采用了Hottle(1976) 提出的大氣透明度計(jì)算模型對于直射輻射的大氣透明度b 可由下式計(jì)算2k /cos z(1-1-3)ba0a1ezk ,求出a0 、 a1 和 k .a 、 a 和 k 的計(jì)算公式為

5、k01式中 , a0、 a1和 k是具有 23km 能見度的標(biāo)準(zhǔn)晴空大氣的物理常數(shù).當(dāng)海拔高度小于2.5km 時(shí) ,可首先算出相應(yīng)的a0 、a0a1a 和 k ,再通過考慮氣候類型的修正系數(shù)r0a0 、 r1a1 和 rk1a0 0.4237 0.00821(6 hs)2a10.5055 0.00595(6.5 hs )2k 0.2711 0.01858(2.5 hs)2修正系數(shù)r 可由下表給出表 1-1 考慮氣候類型的修正系數(shù)z 為太陽的天頂角,即太陽光線與水平地面法線的夾角,可由下式確定cos z sin sin cos cos cos(1-1-4)其中 為當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥? 為太陽時(shí)角,正

6、午時(shí)0 ,上午為負(fù),下午為正,每過4 分鐘 , 改變 1 ,在日出、日落時(shí)天頂角 z應(yīng)為 90 ,于是可根據(jù)(1-1-4)式計(jì)算得到不同地點(diǎn),每一天的日出、日落時(shí)角(1-1-5)(1-1-6)(1-1-7)(1-1-8)(1-1-9)cos 0 tan tan為太陽的赤緯角,每天的赤緯角的計(jì)算方法如下284 n23.45 sin(360 n)365對于散射輻射,相應(yīng)的大氣透明度為d 0.2710 0.2939 b于是,每秒鐘到達(dá)地面的直射、散射輻照度可寫為GbbGo.ncos zGddGo.n cos z為了計(jì)算到達(dá)斜面上的太陽輻射, 我們還需要知道斜面、水平面太陽直射、散射的比例系數(shù)Rb 和

7、Rdcos(1-1-10)Rbcos z式中 , 為斜面上的太陽入射角,太陽入射角與其他角度之間的關(guān)系如下cos sin (sin cos cos sin cos ) cos cos (cos cos sin sin cos )cos sin sin sin(1-1-11)其中 為集熱器的方位角.由于天空的散射輻射為各向異性分布, Hamilton 等發(fā)現(xiàn)射向南面天空的散射輻射占總的天空輻射的63% ,在北半使用的集熱器一般面朝南面,由天空輻射的各向異性分布模型假設(shè)3,有(1-1-12)Rd2 cos如上 , 根據(jù)以上模型即可得到不同緯度和海拔、不同傾角和方位角下集熱器所能接收到的輻照量. 以

8、集熱器全年所能接收到的太陽輻射量最大為依據(jù), 計(jì)算全年集熱器的最佳傾角, 具體方法如下從每日日出開始, 以小時(shí)為單位將日出到日落這段時(shí)間進(jìn)行劃分( 注意最后一段不滿一小時(shí)), 以每個(gè)小區(qū)間中點(diǎn)Go. z.i 作為該區(qū)間的平均輻照度, 則第 i 個(gè)小時(shí)區(qū)間內(nèi),水平地面所接收到的輻照量為Ib.i3600b Go.z.iI d.i3600d Go.z.iIi I b.i I d.i則 , 傾角為,方位角為的集熱器在第i 個(gè)小時(shí)區(qū)間內(nèi)所接收到的太陽輻照量為IT.i Ib.iRb.iId.iRdIR集熱器全天所接收到的太陽輻射HT.nI T.i(1-1-13)(1-1-13)(1-1-14)(1-1-1

9、5)(1-1-16)在計(jì)算出集熱器每一天所能接收到的太陽輻照量后對全年365 天進(jìn)行累加求和, 即可得到當(dāng)?shù)? 在該傾角、方位角下集熱器全年所能接收到的輻射總量H T .在某一方位角下, 計(jì)算時(shí) , 首先以 5 為步長 ,從 0 搜索到 90 ,找到該步長下集熱器的最佳傾角o,之后再從 o 5 , o 5 的區(qū)間范圍內(nèi)以0.1 為步長,找到集熱器全年的最佳傾角opt1.2 理想狀況下我國主要城市正南朝向集熱器的最佳傾角利用 1.1 中模型,選取全國10 個(gè)主要城市進(jìn)行分析.在方位角0的情況下,發(fā)現(xiàn):在緯度相當(dāng)?shù)牡貐^(qū),集熱器全年的最佳傾角opt的數(shù)值也基本相同.且opt與當(dāng)?shù)氐木暥却嬖谝欢ǖ木€性

10、關(guān)系.在緯度45 的地區(qū) ,集熱器的最佳傾角約為當(dāng)?shù)鼐暥葴p10 ; 在 40 的地區(qū),最佳傾角約為當(dāng)?shù)鼐暥葴p去8 ;在緯度處于25 到 30 的地區(qū) ,最佳傾角約為當(dāng)a.哈爾濱市b.烏魯木齊市地緯度減去5 ;在20 的地區(qū) , 最佳 傾角則約為當(dāng)?shù)鼐暥葴p去 2 .隨著緯度的減小 , 集熱器的最佳傾角才逐漸趨近于當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥? 而海拔高度h 對于集熱器全年最佳傾角的影響則較小. 在緯度相近c(diǎn).北京市e.西安市g(shù).成都市d.銀川市f.上海市,海拔高度h 只. 如北京市和銀川, 成都市和拉薩市., 但是由于銀, 由此導(dǎo)致了它們.將模型的計(jì)算結(jié)果、 文獻(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行對, 發(fā)現(xiàn)大部分城市, 考慮到模型使

11、用, 故必然會存. 但成, 超出了 Hottle , 但成. 不過由于某些, 該模型仍然具.h.拉薩市1.3 一些地區(qū)方位角對于某些地區(qū), 如,導(dǎo), 則可設(shè)法改以. 下面給出了一些i.福州市j.廣州市圖 2 一些地區(qū) 與opt的關(guān)系由圖可以看出, 若無法朝南放置, 隨著方位角 的增大 , 我們可以通過適當(dāng)減小集熱器的傾角來獲取更多的太陽輻照量 . 且根據(jù)上述模型計(jì)算, 若傾角 減小得適當(dāng),還可以使得太陽總輻照量較正南放置時(shí)降低得很少, 這在低緯度地區(qū)尤為明顯.二、典型氣象年下集熱器最佳傾角的計(jì)算2.1 代入數(shù)據(jù)下最佳傾角的計(jì)算模型典型氣象年是以近30 年的月平均值為依據(jù), 從近 10 年的數(shù)據(jù)

12、中選取出的各月接近30 年的平均值的一年作為典型氣象年 . 我國幅員遼闊, 擁有的氣候類型繁多且不同地區(qū)的大氣基本狀況也不盡相同. 考慮到氣候環(huán)境對集熱器獲得太陽輻照能量的影響, 本文采用典型氣象年下我國各地區(qū)水平地面太陽輻照的日總量月平均值H 、 H b 、 H d 作為計(jì) TOC o 1-5 h z 算依據(jù) , 分析在實(shí)際狀況下, 各地區(qū)集熱器最佳傾角的選擇.根據(jù) P.S.Koronakis 的計(jì)算公式, 此時(shí)斜面上所獲得太陽輻照的日總月平均值HT 可表為HTHbRbHd RdHR(2-1-1) HYPERLINK l bookmark30 o Current Document 2 cos

13、1 cos式中 , Rdcos , R cos 在前文已給出. Rb 為傾斜面上和水平面上直接輻射的日總量月平均值之32b比 .由于Rb 與太陽的方位有關(guān),故對于Rb值的計(jì)算,需算出每一日中Rb 的均值后再對全月進(jìn)行平均.對于北半球, 在某一日中, Rb 可利用下式計(jì)算Rbcos sinsin ss sr sin cos sincos sssrcos cos cos sin ss sin sr cos cos sin sin sin ss sin srcossinsin cosss cos sr/2coscos sin sssinsin (2-1-2)式中 , sr和 ss分別是斜面上的日出、

14、日落時(shí)角; s是水平面上的日落時(shí)角.根據(jù)傾斜面上太陽入射角的計(jì)算公式(1-1-11), 當(dāng)斜面上太陽日出日落時(shí), cos 0 ,由此計(jì)算得到傾斜面上的太式中ssarccosA arcsin CssDDsrssA sin (cos sin cos sin cos )B cos (cos cos sin sin cos )C cos sin sinDB2 C2考慮到某些情況下會出現(xiàn)水平面的日出會晚于斜面日出, 亦或是水平面的日落會早于斜面, 故 (2-1-3) 式要改寫為(2-1-3)sss minACarccos arcsinDDssr minACarccos arcsinDD(2-1-4)HT

15、 .以全年斜面上接收到的太陽輻照量最大為目標(biāo)函數(shù),通過編寫計(jì)算機(jī)程序即可確定出典型氣象年下集熱器在不同方位角下的最佳傾角ot .op2.2 典型氣象年下我國主要城市不同方位角下集熱器的最佳傾角表 2-1 集熱器在不同方位角下全年的最佳傾角及最大輻照量城市哈爾濱( =45.75)烏魯木齊( =43.78)北京( =39.80)銀川( =38.48)西安( =34.30)optHT(MJ/m2)optHT(MJ/m2)optHT(MJ/m2)optHT(MJ/m2)optHT(MJ/m2)043.25724.835.35799.337.86446.337.37002.226.34977.1 154

16、3.05690.635.45779.837.66415.837.26973.826.24967.3 3042.45589.035.35719.337.06325.136.56874.725.84934.7 4541.25423.834.65611.335.66177.735.26713.524.54885.6 6038.65201.332.45453.132.55959.832.16496.921.44814.7上海 (=31.40)成都( =30.67)拉薩( =29.67)福州( =26.08)廣州 (=23.17)optHT(MJ/m2)optHT(MJ/m2)optHT(MJ/m2)o

17、ptHT(MJ/m2)optHT(MJ/m2)027.85024.016.63882.233.68858.421.04495.823.44297.7 1527.65011.716.53879.633.48818.120.94489.723.14289.6 3027.14974.416.13871.432.78700.320.54471.122.24266.3 4525.64912.414.93857.131.38513.219.24439.820.44230.3 6022.44829.312.23838.428.18264.416.34398.117.04185.3為了方便對比,仍然選取理想狀

18、況下所選用的10個(gè)主要城市進(jìn)行計(jì)算,具體結(jié)果見表2.1.依據(jù)計(jì)算結(jié)果,在方位角為零時(shí) ,超過一半的城市在代入具體輻照數(shù)據(jù)后所得到的集熱器最佳傾角與理想狀況下有較大偏差( opt 5 ).其中成都的最佳傾角比理想狀況低了9.4 ,誤差達(dá)到了56.7% ;而拉薩則高了7.3 ,誤差達(dá)到21.7% .并且,最佳傾角的計(jì)算結(jié)果與當(dāng)?shù)氐木暥戎祹в幸欢ǖ牟町惾鐖D 3 為部分城市各個(gè)月太陽直射輻射、散射輻射日總月平均值的比值T. 將最佳傾角的計(jì)算結(jié)果與圖3 進(jìn)行對比后可以發(fā)現(xiàn) , 直射輻射與散射輻射的比值越大, 則正南朝向的最佳傾角就越大于當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥? 如拉薩的平均比值T 約為 2.7, 其集熱器的最佳

19、傾角較當(dāng)?shù)鼐暥雀吡思s4 ; 當(dāng)直射輻射與散射輻射的比值較小時(shí), 則集熱器最佳傾角就較當(dāng)?shù)鼐暥刃? 如成都的平均圖 3 部分城市直、散輻照比值2.3 典型氣象年下我國正南朝向集熱器的放置由于僅僅依靠直、散輻照的平均比值T 來進(jìn)行傾角的判斷并不十分準(zhǔn)確(如廣州市T 0.674 ,但 t 23.4op比值 T 約為 0.45, 其集熱器的最佳傾角較當(dāng)?shù)鼐暥刃×思s14 .).為了能夠得到更為普遍的集熱器放置結(jié)約為當(dāng)?shù)氐乩砭暥?3.17 ,并未較其來的小很多,反而略大于當(dāng)?shù)氐乩砭暥日?, 進(jìn)一步對全國其他22 個(gè)主要城市進(jìn)行計(jì)算,對緯度介于20 45 之間的地區(qū),發(fā)現(xiàn),普遍上仍然是T 值越大,則正南朝向

20、時(shí)集熱器的最佳傾角越大; T 值越小 ,則集熱器的最佳傾角越小圖 4 部分典型特征城市逐月T 值分布對計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步分析后, 將直散輻照T 值變化規(guī)律相類似的城市各自劃分為一類, 最后大致得到三類: 類型 I, 冬季 T 值普遍大于夏季(如圖 4 左半部分); 類型 II,冬季夏半年與冬半年的均值相近. 發(fā)現(xiàn) , 在 T值分布為類型T 值普遍小于夏季(如圖 4 右半部分); 類型 III, 直散輻照T值在I 的城市中, 正南朝向集熱器的最佳傾角往往大于當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥?. 例如圖 4 左半部分, 那曲、 昆明、 拉薩的 T 分別為1.472,1.308 以及 2.665,三個(gè)城市正南朝向的最佳傾

21、角分別大于當(dāng)?shù)氐乩砭暥燃s2.8 ,4.1 及 3.9 ;而在T值分布為類型II 的城市中, 正南朝向集熱器的最佳傾角往往小于當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥?. 如圖 4 右半部分, 海口、 成都、 綿陽的 T 值分別為0.972,0.448 以及0.415,三個(gè)城市正南向集熱器的最佳傾角分別小于當(dāng)?shù)鼐暥燃s8.2 , 14 及 14.7 ;而在T值分布為類型III 的城市中, 則發(fā)現(xiàn)正南朝向集熱器的最佳傾角值與當(dāng)?shù)氐匚痪暥鹊牟钪递^小. 且通過對比還可以發(fā)現(xiàn)在T 值分布為類型I 的城市中,冬半年的T值越大于夏半年, 則最佳傾角就越大于當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥? 在 T 值分布為類型II 的城市中, 冬半年的T 值越小于夏半

22、年, 則最佳傾角就越小于 TOC o 1-5 h z 當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥?以上結(jié)論與以往僅僅依靠T 值的大小來判斷傾角與緯度的差異有一定的出入.對結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)吐魯番的T 值約為1.3,若按照T 值的大小來判斷則吐魯番的最佳傾角應(yīng)略大于當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥龋?.3 與昆明相當(dāng)), 然而實(shí)際計(jì)算結(jié)果卻顯示吐魯番的最佳傾角比當(dāng)?shù)鼐暥刃×思s5.6 , 并且其 T 值的分布正好滿足了夏大冬小的特點(diǎn); 而對于廣州,雖然其 T 值較小,為0.674,但由于其冬、夏半年的T值均值相近,故其最佳傾角與當(dāng)?shù)氐乩砭暥认喈?dāng). 猜測 , 普遍上 T值越大,正南朝向時(shí)集熱器的最佳傾角越大; T 值越小,集熱器的最佳傾角越小的

23、現(xiàn)象是由于氣候環(huán)境的特點(diǎn)導(dǎo)致的即對于直、散輻射比值T 越大的氣候環(huán)境,其冬半年T 值普正好遍大于夏半年;而對于T 越小的氣候環(huán)境則正好相反.由此在一定程度上導(dǎo)致了以往”散射輻照多于直射輻照則最佳傾角值偏小, 直射輻照多于散射輻照則最佳傾角值偏大 的結(jié)論 .利用以上結(jié)論, 結(jié)合計(jì)算結(jié)果, 給出我國不同緯度地區(qū)正南朝向集熱器的普遍放置結(jié)論: 對于緯度介于3545的城市 , 若其直散輻照分布符合類型I ,則推薦其集熱器的放置傾角為當(dāng)?shù)氐乩砭暥? 若其直散輻照分布符合類型II ,則推薦其集熱器的放置傾角為當(dāng)?shù)氐乩砭暥葴p去58 ; 若其直散輻照分布符合類型III , 則推薦其集熱器的放置傾角為當(dāng)?shù)氐乩砭?/p>

24、度減去23 .對于緯度介于3035 的城市 , 若其直散輻照分布符合類型I,則推薦其集熱器的放置傾角為當(dāng)?shù)氐乩砭暥燃由?3 ; 若其直散輻照分布符合類型II ,則推薦其集熱器的放置傾角為當(dāng)?shù)氐乩砭暥葴p去 815 (減值大小的依據(jù)為當(dāng)?shù)囟?、夏半年的T 值的差異, 但普遍選擇較小的減值); 若其直散輻照分布符合類型 III ,則推薦其集熱器的放置傾角為當(dāng)?shù)氐乩砭暥葴p去35 .對于緯度介于2030 的城市 , 在其直散輻照分別分布符合類型I、 II 、 III 的情況下,推薦集熱器的放置傾角分別為當(dāng)?shù)氐乩砭暥燃由?5 ,減去815 (普遍選擇偏中的減值)以及減去58 .而對于如何判斷當(dāng)?shù)氐腡值類型

25、, 則可根據(jù)在當(dāng)?shù)囟嗄甑木幼〗?jīng)驗(yàn)判斷, 晴天多則T值大 , 陰雨天多則T 值小 . 若是冬季晴天較陰雨天多出很多, 而夏季陰雨天較晴天多出很多, 則可判斷為類型I , 其他類型的判斷方法與此相同.2.3 最佳傾角隨集熱器方位角的變化典型氣象年下, 集熱器的最佳傾角opt 與方位角之間的關(guān)系如圖4. 可以發(fā)現(xiàn), 最佳傾角opt 均隨方位角的增大而逐漸減小. 但通過對表2-1 的仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn), 烏魯木齊市的最佳傾角在介于 015 時(shí)是先有略微的上升( 0.1 )而后才開始逐漸下降的, 在其他城市均未發(fā)現(xiàn)如此現(xiàn)象. 分析原因, 是因?yàn)闉豸斈君R市特殊的輻照分布所導(dǎo)致的. 由于方位角對集熱器傾角的影

26、響僅體現(xiàn)在對斜面上直射輻射比值Rb 的取值上可以發(fā)現(xiàn), 隨著 的增大 ,Rb 的取值在冬半年會明顯減小 , 而在夏半年則有略微增大, 且隨 的增大 ,Rb 在冬、夏半年的下降、上升速率越來越快. 好巧不巧 , 烏魯木齊市的太陽直射輻射比散射輻射多很多 , 屬于 T 值分布中類型II 的城市 , 且其直射輻射在夏半年明顯多于冬半年( 夏半年約為冬半年的3 倍 ),這就導(dǎo)致了在略微增大時(shí)直射輻照H b Rb 的下降圖 5 一些地區(qū)典型氣象年下 與opt的關(guān)系量較其他城市略大.而通過減小集熱器傾角的取值所增加的散射輻照量HdRd 的幅度較減小而損失的直射輻照量幅度來的小.為了挽回直射輻照量的損失,故

27、最佳傾角在 略微增大時(shí)較正南放置時(shí)略微增大了.而在方位角繼續(xù)增大后,由于Rb 在冬半年隨的增大的下降幅度遠(yuǎn)越來越快,且遠(yuǎn)大于Rb在夏半年的增大量,故直射輻照H bRb的下降量在全年opt的選取中顯得越來越不重要, opt的 TOC o 1-5 h z 選取隨的繼續(xù)增大而越來越偏重于增加集熱器的散射輻照量,即減小傾角.將圖 4 與圖 2 進(jìn)行對比, 可以發(fā)現(xiàn), 在實(shí)際模型中, 代入典型氣象年的輻照數(shù)據(jù)以后, opt 圖線在較小時(shí)候呈現(xiàn)地非常平緩, opt 隨方位角的增大而減少地很少;在方位角接近 30 時(shí) ,圖線的下降速率開始增大;當(dāng)方位角接近 60 時(shí) ,最佳傾角opt 急速下降,直至最終趨近于零.將圖 4 的結(jié)果與文獻(xiàn)4、 6給出的結(jié)果進(jìn)行對比,發(fā)現(xiàn)不同模型下所得結(jié)果中opt均隨 的增大而逐漸減小.但文獻(xiàn) 3中在方位角較小時(shí) , opt的變化速率相較于本文及文獻(xiàn)6顯得過于迅速,通過對比發(fā)現(xiàn),文獻(xiàn)4在Rb 的計(jì)算中采用了各月代表日的Rb 值來描述全月,由此產(chǎn)生了opt 曲線結(jié)果上的差異.三、結(jié)束語本文通過對理想狀況以及典型氣象年下兩種斜面輻照模型的計(jì)算, 發(fā)現(xiàn) , 不論是在理想太陽模型亦或是在典型氣象年模型下, 正南朝向集熱器的最佳傾角均與傳統(tǒng)理念下的當(dāng)?shù)氐乩砭暥戎祹в幸欢ǖ钠? 通過對典型氣象年模型下

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