北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《圓周率的歷史》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、圓周率的歷史教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊“數(shù)學(xué)閱讀圓周率的歷史”【教材分析】教材是在學(xué)生通過簡單試驗(yàn)初步體驗(yàn)了圓周率和利用圓周率計(jì)算圓的周長之后安排了這個(gè)數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容，為學(xué)生展示了圓周率的研究簡史，介紹了相關(guān)的圓周率的研究方法，為學(xué)生打開了一扇窺視數(shù)學(xué)文化發(fā)展史的窗戶，為進(jìn)一步理解圓周率的意義，及今后中學(xué)的相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，留下一片想象的空間。教材羅列了在圓周率研究歷史中最為重要的人物及方法，從古至今，涵蓋中外，以圓周率的探索過程為主線，以體現(xiàn)圓周率的文化價(jià)值為主格調(diào)，來滿足孩子們的好奇心，通過閱讀來挖掘圓周率蘊(yùn)含的教育價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣。本閱讀內(nèi)容信息量大、數(shù)學(xué)術(shù)

2、語多、理解困難。涉及到圓的內(nèi)接、外切正多邊形、割圓術(shù)、勾股定理、投針試驗(yàn)等數(shù)學(xué)術(shù)語，在給學(xué)生帶來大量信息的同時(shí)，也為他們帶來了大量的疑問，但這些疑問并非本節(jié)課的重點(diǎn)，重點(diǎn)在于“閱讀熏陶”?！緦W(xué)生分析】學(xué)生在接觸這部分內(nèi)容之前，在“圓的周長”部分進(jìn)行了簡單的圓周率的測量試驗(yàn)研究時(shí)，部分同學(xué)已經(jīng)了解了祖沖之的相關(guān)成就，然而對(duì)阿基米德和劉徽的成就知之甚少，對(duì)“投針試驗(yàn)”基本上沒有聽說過;另外，學(xué)生的了解一般停留在簡單的知識(shí)常識(shí)上，對(duì)于圓周率的計(jì)算研究方法及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想很少涉及。（經(jīng)過簡單調(diào)查，知道“祖沖之及其對(duì)圓周率的貢獻(xiàn)的大約占90%，然而直到劉徽的割圓術(shù)的只有大約8%，聽說過”投針試驗(yàn)“的人

3、數(shù)為零。）作為六年級(jí)的學(xué)生，作為處在高度現(xiàn)代化的城市深圳的學(xué)生， 他們運(yùn)用圖書、 網(wǎng)絡(luò)搜集信息的能力非常強(qiáng)，對(duì)于這部分閱讀資料的興趣濃厚，許多學(xué)生都已經(jīng)迫不及待的閱讀、查閱（已經(jīng)提前閱讀的人數(shù)大約占85%）。因此，不妨把閱讀任務(wù)下放到課外，把搜集“圓周率的歷史”資料作為課前實(shí)踐作業(yè)，把課堂作為交流、釋疑的平臺(tái)?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)與技能：閱讀圓周率的發(fā)展簡史，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過程， 了解圓周率的研究史上的相關(guān)知識(shí)及做出重要貢獻(xiàn)的人物和研究方法。過程與方法：通過自主搜集圓周率的相關(guān)資料、交流體驗(yàn)，培養(yǎng)收集信息、整合信息，提高質(zhì)疑、理解的能力。在閱讀理解過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究方法發(fā)展的過程、極限思想、

4、圓周率精確位數(shù)的現(xiàn)代價(jià)值等，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供一定的參考價(jià)值。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過閱讀“圓周率的歷史”， 體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣，在閱讀劉徽、祖沖之的相關(guān)成就時(shí)激發(fā)民族自豪感。 【教學(xué)內(nèi)容】新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊第14-15 頁“數(shù)學(xué)閱讀圓周率的歷史”教材是在學(xué)生通過簡單試驗(yàn)初步體驗(yàn)了圓周率和利用圓周率計(jì)算圓的周長之后安排了這個(gè)數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容，為學(xué)生展示了圓周率的研究簡史，介紹了相關(guān)的圓周率的研究方法，為學(xué)生打開了一扇窺視數(shù)學(xué)文化發(fā)展史的窗戶，為進(jìn)一步理解圓周率的意義，及今后中學(xué)的相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，留下一片想象的空間。教材羅列了在圓周率研究歷史中最為重要的人物及方法，從古至今，涵

5、蓋中外，以圓周率的探索過程為主線，以體現(xiàn)圓周率的文化價(jià)值為主格調(diào)，來滿足孩子們的好奇心，通過閱讀來挖掘圓周率蘊(yùn)含的教育價(jià)值，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣。本閱讀內(nèi)容信息量大、數(shù)學(xué)術(shù)語多、理解困難。涉及到圓的內(nèi)接、外切正多邊形、割圓術(shù)、勾股定理、投針試驗(yàn)等數(shù)學(xué)術(shù)語，在給學(xué)生帶來大量信息的同時(shí)，也為他們帶來了大量的疑問，但這些疑問并非本節(jié)課的重點(diǎn)，重點(diǎn)在于“閱讀熏陶”?！緦W(xué)生分析】學(xué)生在接觸這部分內(nèi)容之前，在“圓的周長”部分進(jìn)行了簡單的圓周率的測量試驗(yàn)研究時(shí)，部分同學(xué)已經(jīng)了解了祖沖之的相關(guān)成就，然而對(duì)阿基米德和劉徽的成就知之甚少，對(duì)“投針試驗(yàn)”基本上沒有聽說過;另外，學(xué)生的了解一般停留在簡單

6、的知識(shí)常識(shí)上，對(duì)于圓周率的計(jì)算研究方法及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想很少涉及。（經(jīng)過簡單調(diào)查，知道“祖沖之及其對(duì)圓周率的貢獻(xiàn)的大約占90%，然而直到劉徽的割圓術(shù)的只有大約8%，聽說過”投針試驗(yàn)“的人數(shù)為零。）作為六年級(jí)的學(xué)生，作為處在高度現(xiàn)代化的城市深圳的學(xué)生， 他們運(yùn)用圖書、 網(wǎng)絡(luò)搜集信息的能力非常強(qiáng)，對(duì)于這部分閱讀資料的興趣濃厚，許多學(xué)生都已經(jīng)迫不及待的閱讀、查閱（已經(jīng)提前閱讀的人數(shù)大約占 85%）。因此，不妨把閱讀任務(wù)下放到課外，把搜集“圓周率的歷史”資料作為課前實(shí)踐作業(yè)，把課堂作為交流、釋疑的平臺(tái)?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】知識(shí)與技能：閱讀圓周率的發(fā)展簡史，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的探索過程， 了解圓周率的研究史上的相關(guān)知

7、識(shí)及做出重要貢獻(xiàn)的人物和研究方法。過程與方法：通過自主搜集圓周率的相關(guān)資料、交流體驗(yàn)，培養(yǎng)收集信息、整合信息，提高質(zhì)疑、理解的能力。在閱讀理解過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究方法發(fā)展的過程、極限思想、圓周率精確位數(shù)的現(xiàn)代價(jià)值等，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供一定的參考價(jià)值。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過閱讀“圓周率的歷史”， 體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化的魅力，激發(fā)研究數(shù)學(xué)的興趣，在閱讀劉徽、祖沖之的相關(guān)成就時(shí)激發(fā)民族自豪感。 師：能介紹一下，他們的成績或者是結(jié)論嗎?小組代表3：我們小組可以介紹! 阿基米德在圓的度量，利用圓的外切與內(nèi)接96 邊形，求得圓周率 為： ，這是數(shù)學(xué)史上最早的，明確指出誤差限度的 值 ;劉徽得到圓周率的近似值是3.

8、14;祖沖之算出 的值在3.1415926到3.1415927之間，并且得到了 的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式的近似值約率為，密率為。師：他們的年代?小組代表5：我們小組來介紹，阿基米德和劉徽大約是同時(shí)代的人，不過阿基米德研究圓周率的時(shí)間比劉徽稍微早一些，但劉徽運(yùn)用的方法和他不同。祖沖之大約在1500 多年前。師： 他們?nèi)齻€(gè)人對(duì)于圓周率的貢獻(xiàn)是很大的，在數(shù)學(xué)的歷史上書寫了濃墨重彩的一筆，劉徽和祖沖之也是我們中國的驕傲，大家想一想，祖沖之把圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后7 位，這一成就在世界上領(lǐng)先了約1000 年 !師：讓我們來看看書上對(duì)于他們的介紹吧。學(xué)生閱讀教材第14 頁至 15 頁關(guān)于阿基米德、劉徽和祖沖之的介紹。

9、師：在分享知識(shí)的同時(shí)，有問題一起分享、一起思考嗎?生7： 祖沖之的成就中有一個(gè)名詞叫 “約率” ， 還有， 什么叫 “密率” ?師：祖沖之的成就雖然在1500 多年前，但在現(xiàn)在仍然值得我們?nèi)ヂ魄?，讓我們和這位同學(xué)一起看看祖沖之的這兩個(gè)名詞吧。學(xué)生閱讀。生8：老師，我想“約率”應(yīng)該是粗略的圓周率的意思吧，“密率”就是比較精確的圓周率。同學(xué)們紛紛表示同意。師：和真的都接近圓周率嗎?讓我們算一算，好嗎?男生計(jì)算、女生計(jì)算的小數(shù)值。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)確實(shí)非常接近。師：能寫出一個(gè)特別接近圓周率的分?jǐn)?shù)，是一件非常有意思的事。生9：不是很理解他們用的方法。師：是啊，他們究竟用什么樣的方法，能不需要測量就能計(jì)算

10、圓周率呢?教師展示多媒體課件：阿基米德的方法：出示圓的內(nèi)接六邊形、外切正六邊形圖形;接著出示圓的內(nèi)接正十二邊形、外切正十二邊形圖形。師：圓的周長處于內(nèi)外兩個(gè)正六邊形之間，同樣，也會(huì)處在內(nèi)外兩個(gè)正十二邊形之間，這樣，越來越接近圓的周長。劉徽的方法： TOC o 1-5 h z 他由圓內(nèi)接正六邊形算起，逐漸把邊數(shù)加倍，算出正12 邊形、正24邊形、 正 48 邊形、 正 96 邊形 , 的面積，這些面積會(huì)逐漸地接近圓面積。這是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想。按照這樣的思路，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072 邊形，并由此而求得了圓周率為 3.14和 3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值。師：祖沖之用什么

11、方法得到那么精確的圓周率，已經(jīng)很難知道了，但可以肯定劉徽的方法給了他很大的啟發(fā)和影響。3.新方法時(shí)期師：劉徽和祖沖之的方法，是不是就可以這樣一直推下去呢?生 10：應(yīng)該可以。生 11：可能不行，不然為什么一千多年沒有再發(fā)展呢?師：由于計(jì)算工具的限制，可以說，祖沖之的成就已經(jīng)把圓周率的精確程度推倒了極致，計(jì)算量太大了。但是，隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，這個(gè)問題順利解決了， 小數(shù)點(diǎn)后面的精確數(shù)字發(fā)展到成千上萬、甚至幾萬億位。有些人還用圓周率來鍛煉記憶能力呢。師：另外，聰明的數(shù)學(xué)家還利用似乎與圓不相關(guān)“投針”的方法來計(jì)算圓周率，竟然和祖沖之的結(jié)果基本接近! 讓我們來欣賞一下圓周率的新方法時(shí)期吧。學(xué)生看書第15 頁，“投針試