三究四學之算術平方根

1、教學案例-13.1.1算術平方根二十中 張晶一、導學1、激發(fā)興趣導入課題 面積為2cm2的正方形的邊長是多少？2、出示目標了解算術平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術平方根，并了解算術平方根的非負性。了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術平方根。二、自學指導 先看課本P68例1以上的部分，然后完成下面的課本導讀，邊看邊思考什么是算術平方根？（5分鐘）如果一個正數(shù)x滿足x2=a，即 的平方是 ；那么 是 的算術平方根。a的算術平方根記作 ，讀作 ，a叫做 。因為4=22，所以4是2的 ；反之，2是4的 。因為42=16，所以 是 的平方；反之， 是 的算術平方根。若面積為s的正

2、方形邊長為x，那么s是x的 ，即s= ；x是s的 ，即x= ?？凑n本P68例1，然后做下面的試做練習（5分鐘）求下列各數(shù)的算術平方根：0.0025 121 2、求下列各式的值： 三、互學請同學們思考并互相交流完成探究思考1（6分鐘）判斷下列各式的對錯，并將其中錯誤的改正過來。1、32的算術平方根是 2、 = 注意： 。 根據(jù)上面的經(jīng)驗，完成下面的鞏固練習1（2分鐘）（1）、（-4）2的算術平方根是 ； （2）、的算術平方根是 。 請同學們繼續(xù)思考完成探究思考2（8分鐘） 填寫下表1，并回答后面的問題1： 1.小明說：“因為（-3）2 =9，所以-3是9的算術平方根?！蹦阗澩恼f 法嗎？為什么

3、？參照表1填寫下表2，并回答后面的問題2：小紅認為：“所有的數(shù)都有算術平方根?！彼恼f法你贊同嗎？為什么？ 歸納：（1）正數(shù)有 個算術平方根，是 數(shù)；0的算術平方根是 ； 負數(shù) 算術平方根。 （2）如果x和a滿足如下關系：x2=a，且x ，a ， 那么 叫做 的算術平方根。根據(jù)上面的經(jīng)驗，完成下面的鞏固練習2（5分鐘）判斷下列各式的對錯，說明原因并將其中錯誤的改正過來。（1）、 = -4 （2）、 = 3 四、評學檢測五、小結 （1） 再次朗讀目標，邊讀邊思考這節(jié)課你是否完成目標？ （2） 回答課前的問題：面積為2cm2的正方形的邊長是 。 算術平方根反思 二十中 張晶 通過學習使用三究四學的

4、教學模式本人總結反思了以下內(nèi)容：1、什么是三究四學？三究：自主學習探究（如自學指導）、小組交流探究（如互學探究）、啟發(fā)引導探究（如激趣導入）四學：導學、自學、互學、評學2、四學的具體內(nèi)容：導學中，明確學習目標（如讓學生齊讀目標）、學習范圍學習內(nèi)容、學習時間（如自學指導中）自學中，了解學習內(nèi)容、體驗學習的深淺（如自學指導中）互學中，交流學習經(jīng)驗，改進學習的不足，體驗交流樂趣評學中，檢驗學習效果，糾正錯誤，達成目標（如評學檢測）3、三究與四學的聯(lián)系：自主學習探究對應自學和評學小組交流探究對應互學啟發(fā)引導探究對應導學、點評及評學，主要指教師的作用4、注意事項：內(nèi)容安排上一定要循序漸進，切忌“急”時間

5、安排上一定要充分并且緊湊，切忌“搶、拖”提問方式上一定要準并且有意義，切忌“模糊、暗示”教師語言一定要反復斟酌、力求簡練準確，切忌“索然無味”板書一定要精選、重點突出，分析到位，書寫正確，切忌“雜亂、誤導”評李捷老師角平分線的性質二十中 張晶李老師運用讓學生動手畫圖、折紙，合作探索、交流等多種學習方式，以激發(fā)學生興趣，調(diào)動學習積極性，引發(fā)數(shù)學思考為出發(fā)點設計和組織本節(jié)課的教學，讓學生經(jīng)歷了觀察、實驗、猜測、推理、驗證等活動過程。整節(jié)課在師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程中進行，以下特色和亮點，可供我們學習借鑒：1教學目標明確，符合課標、教材要求和學生實際 李老師選擇的教學內(nèi)容和設計的問題，

6、能緊緊圍繞課程標準和教材對角平分線性質和判定的本質要求，將教材中的折紙問題用引例（貿(mào)易市場問題）鋪墊、將教材中的集貿(mào)市場建設問題細化為兩問等，充分考慮了學生的實際水平；在解決S區(qū)域內(nèi)集貿(mào)市場建設問題的基礎上，讓學生進一步思考“如果沒有S區(qū)域的限制，市場應建在何處？”等，充分體現(xiàn)了問題要求的層次性，面向全體學生。此外李老師對每個教學環(huán)節(jié)的學習和操作要求都非常清晰明確，使學生明白要研究和探索的問題，有力提高了學習活動的可操作性和有效性。2情境創(chuàng)設合理，提高學習興趣和探究欲望 李老師充分利用教材資源，根據(jù)教材中的集貿(mào)市場建設問題，改編了已有市場建路、有三條路時集貿(mào)市場應建在何處等問題，將教學內(nèi)容用系

7、列的問題串聯(lián)，既反映數(shù)學本質，又使這節(jié)課有一個好的形態(tài)、好的結構，讓學生在不斷地探索和解決問題中學習，提高了教學的有效性和學習興趣。3合作交流有效，有助經(jīng)驗共享和問題本質理解 李老師這節(jié)課中，有兩處比較有效的師生合作交流，一處是在折紙活動后，學生按要求折出角平分線和角平分線上的點到角兩邊的“距離”，然后老師引導學生交流，觀察兩次折疊后形成的三條折痕，能得出什么結論？學生輕松得出：“距離相等”。隨后老師示范，說明折疊時取點的隨意性，取不同點時，都能得出“距離相等”這個同樣的結論，由此讓學生感悟：角平分線上的任意一點到角兩邊的距離相等。緊接著又采用問題：角平分線上有多少個點？引導學生思考并感受，角

8、平分線上有無數(shù)個點，靠折紙不可能取遍所有點，體會用數(shù)學推理的方法證明猜想成立的必要性。當然這里如果老師能讓學生相互間交流折紙時取點是否相同，由此體會取點的任意性，會比老師再行示范折疊更加有效，并且能充分體現(xiàn)學生的主體性和合作的必要性。 另一處有效的交流是在學生畫出S區(qū)內(nèi)到兩條公路和一條鐵路距離相等的集貿(mào)市場位置，并證明三角形兩條角平分線的交點到三角形三邊的距離相等之后，李老師引導學生交流S區(qū)內(nèi)到兩條公路和一條鐵路距離相等的集貿(mào)市場位置的不同畫法，通過討論，明確了三角形的三條角平分線相交于同一點；畫到三角形三邊距離相等的點只需畫兩條角平分線的交點等。這樣的交流，能使學生對問題的本質有深刻的理解。

9、4及時歸納提煉，達到基礎知識的落實和基本能力的提升 李老師在這節(jié)課的每一個環(huán)節(jié)上，都能及時引導學生進行有益的反思和歸納提煉。例如在學習了角平分線的判定后，能及時引導學生比較判定與性質的區(qū)別與聯(lián)系，促進學生建構新的認知結構。在角平分線的性質和判定的證明后，都能及時引導學生歸納，使用角平分線的性質或判定需要的條件和結論，以及使用符號語言的書寫規(guī)范等。在例題教學及變式練習后，及時歸納過角平分線上的點向角的兩邊作垂線段是利用角平分線性質或判定解決問題的常用方法。可以改進的地方： 1在折紙活動后的交流中，可以讓學生相互間比較各自折出的角平分線上的點的位置是否相同，由此感受盡管角平分線上點的位置不同，但都

10、有到角的兩邊的距離相等這個結論。 2在證明了結論“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”后，應引導學生分析，由于兩點確定一條直線，所以“以角的頂點為端點，經(jīng)過角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點的射線就是角的平分線”，由此讓學生感受并明白為什么這個結論可以作為角的平分線的判定，這樣也許可以避免由于不理解的記憶而造成性質、判定混淆不清。 3學生的質疑、提問，以及生生之間的交流尚顯得不夠。如在學生交流畫S區(qū)內(nèi)到兩條公路和一條鐵路距離相等的集貿(mào)市場位置的不同畫法時，學生對不同方法畫出的點是不是同一點、三角形的三條角平分線是否相交于同一點等問題，有沒有困惑？課堂中沒有反映。又如，在學生口述例題（1

11、）證明三角形兩條角平分線的交點P到三角形三邊的距離相等時，說到“同理PF=PE”，老師問為什么？該生說“因為都是用角平分線的性質，只不過數(shù)量不同而已”，沒有學生提出質疑，教師問對嗎？學生都說對，教師也默認了。其實學生的表述并不確切，不是數(shù)量不同，而是線段不同，數(shù)量恰是相等的。教學故事二十中 張晶新課程的實施給課堂教學帶來了許多新的變化，我發(fā)現(xiàn)學生在課堂上敢于張揚自己的個性，思維非?；钴S，獨到的見解往往會出乎老師的意料。比如：課堂上各種各樣的情況隨時都會發(fā)生，老師應審時度勢，因勢利導，靈活巧妙地駕馭課堂。記得有一次我講軸對稱圖形時，事先布置學生課下剪一些平面圖形，有正方形、長方形、平行四邊形、圓

12、、各種三角形、梯形等。課堂上讓學生通過剪、折、拼弄清楚哪些圖形是軸對稱圖形。當大部分學生通過折、剪已驗證平行四邊形不是軸對稱圖形時，我也予以肯定。突然有個學生猛的站起來說：“老師，平行四邊形是軸對稱圖形，它有兩條腿（兩條對對稱軸）”話音剛落，嘩全班學生都笑的前伏后仰，有的甚至喊：“呆子你又做夢呢？”那一刻我也愣了一下，心想這孩子又出什么洋相！同時從教近十幾年的經(jīng)驗告訴我讓孩子暢所欲言！于是，我糾正了該學生說話的錯誤，讓該生親自上講臺演示。唉，不錯！他做的這個平行四邊形確實有兩條腿！（對稱軸。）這時，學生都疑惑了，急于想知道原因。我趁熱打鐵，讓學生通過量一量，看一看，該生做的這個平行四邊形與大家

13、的有什么不同。大家情趣盎然，通過仔細觀察，測量，討論得出：兩條對角線是它的對稱軸。我借機告訴大家：他剪的圖形是菱形，就是軸對稱圖形，以后你們會學到的！一般地說，平行四邊形是指兩組對邊分別相等且平行的四邊形，它不是軸對稱圖形。我即刻表揚了這個學生的求異精神，并要求同學們以后不要再嘲笑他，而要向他學習。頃刻間，孩子們掌聲雷鳴，受益匪淺！這個故事告訴我們，課堂上要培養(yǎng)學生的求異精神，如果學生的求異出了錯，也不要批評指責，而要點撥啟發(fā)，保護學生的自尊和自信。這樣學生不僅得到了知識上的啟迪，更重要的是得到了精神上的支持和情感上的滿足，以后更能各抒已見；更能體會到成功和創(chuàng)造的歡樂，繼續(xù)發(fā)揮創(chuàng)新的潛能！我與

14、三究四學二十中 張晶今年暑期集訓，終于揭開到了近年來“耳熟能詳”的三究四學這一全新的教學模式，了解了三究四學的大致情況。但是由于暑期集訓時間倉促，我們的學習僅限于了解。真正感受到三究四學的魅力是在十二中聽了侯濤老師的一節(jié)課“乘方”之后，我?guī)缀跏菐е拥男那榛氐郊业??；丶液?，我馬不停蹄的仿照侯濤老師的方法，備了一節(jié)“算數(shù)平方根”的課。邊備課邊回憶，邊修改，幾乎是坐下不動整整三個小時后才完成了教案的編寫。第二天，我?guī)е囈辉嚨男睦碓诎嗌蠂L試著上了一節(jié)“三究四學”課。課堂上，學生按照“自學指導”的要求緊張有序的看書思考，解決了過去課堂老師反復的講，學生無所事事的“聽”，簡單的問題越講越“糊涂”，學

15、生感受不到緊張的氣氛，聽得“昏昏欲睡”的狀況，老師輕松不少，學生受益匪淺。課堂上，學生互相學習，問題解決的既及時又符合學生的實際。從根本上解決了老師“以一對十”的麻煩，既有效又高效。課堂上，效率提高了，時間充裕了，及時的評學檢測對這節(jié)課的效果可以第一時間的獲知，對下一步的教學起到了積極的作用，對學生的落實把握了時機。但是，一節(jié)課下來，我也深深的感到自己的不足。例如語言的準確、簡練，內(nèi)容的安排合理得當，知識的講解時機適度等都值得以后細細琢磨以下是自己通過學習、嘗試總結的一些關于三究四學的認識，以便于在以后的教學中改進、摸索。1、什么是三究四學？三究：自主學習探究（如自學指導）、小組交流探究（如互

16、學探究）、啟發(fā)引導探究（如激趣導入）四學：導學、自學、互學、評學2、四學的具體內(nèi)容：導學中，明確學習目標（如讓學生齊讀目標）、學習范圍學習內(nèi)容、學習時間（如自學指導中）自學中，了解學習內(nèi)容、體驗學習的深淺（如自學指導中）互學中，交流學習經(jīng)驗，改進學習的不足，體驗交流樂趣評學中，檢驗學習效果，糾正錯誤，達成目標（如評學檢測）3、三究與四學的聯(lián)系：自主學習探究對應自學和評學小組交流探究對應互學啟發(fā)引導探究對應導學、點評及評學，主要指教師的作用4、注意事項：內(nèi)容安排上一定要循序漸進，切忌“急”時間安排上一定要充分并且緊湊，切忌“搶、拖”提問方式上一定要準并且有意義，切忌“模糊、暗示”教師語言一定要反

17、復斟酌、力求簡練準確，切忌“索然無味”板書一定要精選、重點突出，分析到位，書寫正確，切忌“雜亂、誤導”家訪反思一、 家訪形式的思考：現(xiàn)代社會采用何種家訪的形式，一直是眾說紛紜。但是在家訪過程中，家長的反應出乎意料，他們對老師的到來非常歡迎，而且用得最多的一個形容他們心情的詞語是“感動”，感動于老師的職業(yè)精神，感動于老師對孩子的關注和教育。甚至在家訪過程中，常常是幾代人一起參與家訪過程。由此引發(fā)的思考：現(xiàn)代社會家訪形式可以多樣，但是無論何時，都應該注重家訪的特殊性和實效性。摘錄網(wǎng)上的一句評論：現(xiàn)代家訪也應該注入感情，別讓冰冷的話筒替代目光和心靈的互動。二家訪目的和意義的思考：老師在家訪中應該明確

18、家訪目的和意義，否則是無效的勞動。本次家訪我收獲頗多，總結如下：1、走進他們的真實生活，才能更好地了解孩子。我在對一個特困家庭的家訪中，看到的是孩子極其簡陋的生活環(huán)境，對孩子在這樣環(huán)境中依然刻苦學習和具有樂觀向上的精神狀態(tài)深感欽佩，對孩子有了更全面的了解。2、讓家長和孩子感受到老師的關心和期望。3、溝通中更好地進行換位思考，在家訪中，家長體會老師的艱辛，老師也感受到家長在教育孩子過程中的苦惱，大家互相體諒，形成教育合力。4 、改變家長會籠統(tǒng)介紹情況的方式，更關注個體，家長也通過溝通更有效地了解孩子的學習特點，所以實效性更強，也符合讓學生全面發(fā)展的教育原則。5、在溝通的基礎上便于教師反思自己的教

19、育方式和教育理念。三、家訪后的思考：1、家訪是一種更注重情感交流的教育手段。作為教育者和家訪活動的直接實施者，老師應該有選擇家訪的時間、對象、形式的自由度，根據(jù)學生的實際需要有的放矢地去家訪。2、家訪是一種更注重情感互動的教育手段，老師的情感體驗也應被關注，如果能調(diào)動老師的職業(yè)幸福感，保證有相對充足的時間，相信每位老師都會恨愉悅地完成家訪任務。3、家訪有一定的特殊性，要考慮到家長的時間、家庭的特殊狀況，可采用不同的家訪形式。4、有關部門可以更科學地對老師進行指導。5、家訪的反饋形式可以更靈活、更科學。家長的意見也應該引起重視，進行合理的疏導或者采納。6、家訪不是一個階段性的工作，它應該是貫穿在

20、整個教育過程中的，以上是家訪過程中引發(fā)的一些思考，我想，作為一個基層教育工作者，我們的愿望是很樸素的，愿我們的教育對象從教育中真正獲得收益，愿我們的教育更有實效，愿我們能無愧于我們作為教師的職業(yè)道德家訪反思張晶在家訪的過程中，我了解到學生之所以成績不好與家庭、家長有著密切的聯(lián)系，體現(xiàn)：1、家長工作繁忙，無暇顧及孩子的學習?，F(xiàn)在生活壓力的逐漸加大，工作節(jié)奏的逐漸加快，已使越來越多的人為了生計無法有更多的時間去關心自己的生活，更不要說子女的學習了，父母對于孩子的冷漠或是在交流上的減少，使得孩子在諸多方面都失去了應有的正確的家庭引導。父母與孩子一起生活，這樣家庭的孩子自己的空間較大，由于青少年的自制

21、能力發(fā)展所限，他們常能夠被新鮮的事物所吸引，而忽視學習的重要，加以沒有父母及時從旁提醒和限制，因此常常會表現(xiàn)為作業(yè)無法完成、撒謊等現(xiàn)象。還有些學生與爺爺奶奶生活在一起，這樣的孩子雖然有了監(jiān)護人的監(jiān)督，但往往是處于蜻蜓點水般的批評之中，孩子得不到正確、適當?shù)闹刚?，而更多的是放縱。時間長了，不良的習慣被滋長，而且孩子較容易形成一種自我中心的意識，不管正確與否，只要是自己認定的就一定要實現(xiàn)。2、家長隨波逐流，盲目牽制孩子學習。家長自身文化素質有限，有些家長由于自身的原因，即使有時間也只能充當“看護”這一角色，無法對于孩子在家庭中的學習提供必要的指導。沒能清楚認識到孩子的現(xiàn)狀，就盲目地讓其投入到無盡的

22、補習班中，可以說這是對于孩子時間的一種浪費，因為有些孩子的興趣根本不在補習上面，如果能讓孩子對其感興趣且有意義的項目投入精力，勢必事半功倍。家訪感想張晶通過家訪我了解了家長對子女的關切與期望。雖然知道一些學生家庭的困境,但是，我卻從家長的談話中感受到了他們對孩子的殷切希望。不管自己怎么樣，都希望孩子能學的好，能聽話，能有前途。家長的肺腑之言增強了我的責任感,也讓我更加熱愛學生,熱愛工作。平時對我們教師來說,一個學生在班上不過是六十分之一,很不起眼;而在家里,卻是家長的百分之百,寄托了厚厚的期望。在家訪時的交談中,老師們深深體會到家長的期盼,深感責任重大,對今后的工作絲毫不敢有懈怠之心。家訪工作是我們教學工作中不可缺少的方式。家訪讓我認識了更真實、更全面的學生。比如有些學生在校沉默寡言,可在家里卻很活潑,而有些正好相反。有些有個性的學生,本來覺得很難管。但走進他的家庭后,知道了他的一些生活經(jīng)歷,便覺得可以更好