基于目標風險的固收+產(chǎn)品設計

1、基于目標風險的固收+產(chǎn)品設計本文是大類資產(chǎn)配置系列報告第一篇，試圖給出一個波動低、回撤小，風險調整后收益可觀的“固收 + 權益”產(chǎn)品設計思路，策略包含（1）戰(zhàn)略配置（2）戰(zhàn)術擇時（3）資金管理 三個步驟。一、戰(zhàn)略配置本文戰(zhàn)略資產(chǎn)配置運用均值方差模型獲得資產(chǎn)配置有效前沿，并根據(jù)事先給定的組合波動率，獲取股債配置權重。均值方差模型使用均值方差模型構建戰(zhàn)略基準組合?？紤]無風險收益率為 0 的簡單情況。給定目標波動率，定義為資 產(chǎn)權重向量，為預期收益率向量，為預期協(xié)方差矩陣，為單位向量。要求組合波動率不得超過目標波動率，在杠桿和賣空約束下，最大化組合預期收益率。將該規(guī)劃最優(yōu)解定義為戰(zhàn)略基準權重。 .

2、. 2 = 1 0討論僅配置股、債兩種資產(chǎn)的情況。定義、為股票、債券占比，、為股票、債券預期收益率，、為股票、債券預期波動率與協(xié)方差。此時，資產(chǎn)權重向量、預期收益率向量、預期協(xié)方差矩陣可表示為 = ( ) = ( )2 = ( )代入規(guī)劃方程，有2max + 22 + 2 (1 ). .+ (1 )22 2 0 1均值方差模型的最優(yōu)解對預期收益率尤其敏感。然而，僅配置兩種資產(chǎn)時，最優(yōu)解僅與股票預期收益率和債券預期收益率的相對大小有關。默認股票預期收益率高于債券，即 此時，規(guī)劃目標由最大化組合預期收益率變?yōu)樽畲蠡善辟Y產(chǎn)占比。 22 + 2 (1 ). .+ (1 )22 2 0 1用 Kuhn

3、-Tucker 條件求解上述問題，定義目標函數(shù)()、約束函數(shù)1()、2()、3()。 min () = 1() = (22 + 2(1 ) + (1 )22 2) 0 2() = 03() = 1 0定義股債收益率之差的波動率為，股債相關系數(shù)，有2= 2 2+ 2= = 0時，有 = 且 = 1，此時只需滿倉配置默認預期收益率較高的股票資產(chǎn)即可。后續(xù)只考慮 0的情況。探索規(guī)劃問題有解時的合理范圍（具體證明過程見附錄 1）。(12 )22(12 )22（1）2 時原規(guī)劃問題存在最優(yōu)解。即目標波動率的合理下界為 。2(12 )2222（2）2= 時，若滿足 min (2, 2)，可行域為= 唯一一

4、點。2(12 )222（3）當2 ， = 。 。 ， 。_ = 0時， = 為 K-T 點。定義戰(zhàn)術最優(yōu)組合的股票占比為，債券占比為。僅配置股票、債券兩種資產(chǎn)時，對戰(zhàn)術最優(yōu)權重向量，看多股票時有 + min (_ , | |) = () = ( min (_), | |)看空股票時有 min (_ , | |) = () = ( + min (_), | |)定義戰(zhàn)術最優(yōu)組合、戰(zhàn)略基準組合的實際波動率分別為、，兩組合的實際跟蹤誤差為，有2= ,2= , 2)2 = ( ( ) 2_目標跟蹤誤差_約束下，戰(zhàn)術最優(yōu)組合與戰(zhàn)略基準組合的風險特征不會出現(xiàn)過大偏離，但戰(zhàn)術最優(yōu)組合事前波動率確有可能突破目

5、標波動率，這與戰(zhàn)略配置過程中限制事前波動率的想法相違背。為把握組合可能出現(xiàn)的最大事前波動，同時探索_的合理范圍，本文定義戰(zhàn)術最優(yōu)組合波動率上限為，用來表示投資者可以接受的戰(zhàn)術最優(yōu)組合事前波動率最大值，有 。有如下三個推論（具體證明過程見附錄 2）?！就普?1】 + _，即：戰(zhàn)術最優(yōu)組合的事前波動率不超過戰(zhàn)略基準組合事前波動率和目標跟蹤誤差之和，需要注意的是，這一推論并不只限于股票、債券兩種資產(chǎn)。(12 )22【推論 2】僅配置股、債兩種資產(chǎn)（ 0），信號看多股票 2 且_ |時，若擇時2= 2+ 2+ 222 2(1 ) 2 _2若擇時信號看空股票2= 2+ 2 222 2(1 ) 2 _2(

6、12 )22【推論 3】僅配置股、債兩種資產(chǎn)（ 0）。 2 0，或看空信號持續(xù)期間累計收益率 0，定義為正確信號?？倓俾?=（看多正確信號次數(shù)+看空正確信號次數(shù)）/（看多信號次數(shù)+看空信號次數(shù)）。圖 22：多空閾值為0.8,0.2對應多空凈值（季頻）資料來源: 萬得，圖 23：多空閾值為0.8,0.2對應多空凈值（月頻）資料來源: 萬得，圖 24：多空閾值為0.8,0.2對應多空凈值（日頻）資料來源: 萬得，圖 25：多空閾值為0.8,0.2對應多空凈值（h=5）資料來源: 萬得，除 ERP、DRP 2 種單一信號外，還可以構建 3 種復合信號。激進信號：ERP 看多或DRP 看多時看多，ER

7、P 看空且DRP 看空時看空。保守信號：ERP 看多且DRP 看多時看多，ERP 看空或DRP 看空時看空。交集信號：ERP 看多且DRP 看多時看多，ERP 看空且DRP 看空時看空。以多空閾值0.8,0.2為例，比較 ERP、DRP、激進、保守、交集 5 種信號效果。其中，激進信號、DRP 信號的擇時效果更為突出。表 6：多空閾值為0.8,0.2時，激進信號、DRP 信號收益-風險特征更佳擇時頻率動態(tài)觀測：h=5信號ERPDRP激進保守交集總交易次數(shù)4244523438看多信號次數(shù)1415181111持平信號次數(shù)2122261719看空信號次數(shù)77868總換手4143513337平均換手3

8、.283.444.082.642.96總勝率76.19%81.82%69.23%82.35%63.16%看多勝率71.43%100.00%83.33%81.82%81.82%看空勝率85.71%42.86%37.50%83.33%37.50%看多收益率32.93%54.85%40.52%49.39%49.39%持平收益率10.08%4.15%2.72%10.37%11.38%看空收益率-7.20%-32.18%-41.79%-4.85%-41.79%看多天數(shù)8718041190485485持平天數(shù)15242008165618772361看空天數(shù)641224190674190最長持倉天數(shù)3516

9、92368692692最短持倉天數(shù)55555平均持倉天數(shù)72.2969.0058.3889.2979.89收益率8.33%14.69%17.37%5.91%9.52%波動率17.67%14.54%16.56%15.79%11.93%收益波動比0.471.011.050.370.80最大回撤-42.09%-24.61%-29.83%-41.11%-18.76%收益回撤比0.200.600.580.140.51資料來源: 萬得、圖 26：ERP、DRP、激進、保守、交集信號多空凈值比較（h=5）資料來源: 萬得、用擇時信號戰(zhàn)術調整將 ERP、DRP 擇時信號用 2.1 中方法優(yōu)化 BENCH 組合

10、，參數(shù)設定如下：沿用動態(tài)擇時并設置最短觀察期 h=5。在股債性價比模型給出的調倉時點和 BENCH 組合再平衡時點（每季度末）調倉，多空閾值為0.8,0.2。信號選擇方面以全區(qū)間多空凈值收益最高的激進信號為例。給定不對稱的偏移倍數(shù) m 為3，0.5。股債性價比模型看多股票時，m 取 3，相當于賣空約束松弛時將戰(zhàn)術目標組合的權益?zhèn)}位提升至原來的 4 倍；股債性價比模型看空股票時，m 取 0.5，相當于賣空約束松弛時將戰(zhàn)術目標組合的權益?zhèn)}位降低至原來的 1/2。給定目標波動率為 3%，允許戰(zhàn)術最優(yōu)組合事前波動率的最大值為 5%。根據(jù)【推論 3】，使用 2009 年以來滾動 5 年的波動率、相關系數(shù)

11、均值（ = 28.91%、 =2.00%、 = -0.03），估計目標最大跟蹤誤差_在擇時信號看多、看空時的合理取值為 2.34%、6.84%。在目標波動率為 3%，季頻調倉的 BENCH 組合基礎上，使用上述方法構建戰(zhàn)術目標組合 TARGET 和戰(zhàn)術最優(yōu)組合 OPTI。表 7：TARGET 組合、OPTI 組合戰(zhàn)略-戰(zhàn)術配置參數(shù)參數(shù)TARGET 組合OPTI 組合最短觀察期 h5 5目標波動率3%3%多空閾值0.8,0.20.8,0.2信號激進激進2.34%，6.84%目標跟蹤誤差_偏移倍數(shù) m3,0.53,0.5資料來源: 2009 年以來，TARGET 組合股票倉位中樞約為 18%，OP

12、TI 組合的股票倉位中樞約為 11%。OPTI 組合在TARGET組合基礎上疊加了跟蹤誤差約束，在擇時模型給出股票看多信號時傾向于謹慎上升股票倉位。圖 27：TARGET 組合實際股債倉位資料來源: 萬得，圖 28：OPTI 組合實際股債倉位資料來源: 萬得，2009 年以來，受益于擇時信號較強的有效性，TARGET 組合年化收益率相比 BENCH 組合有了極大提升，從4.55%提高至 7.59%，但 TARGET 組合長期事后波動率卻在 5%以上，明顯背離目標波動率 3%。相比 TARGET組合，OPTI 組合即便是在市場波動幅度較為劇烈的階段，事后波動率也被控制在了 5%附近，長期事后波動

13、率在 3%-5%之間，全區(qū)間事后風險更加可控。圖 29：TARGET 組合、OPTI 組合事后年化波動率（滾動 5 年）資料來源: 萬得、分年統(tǒng)計 TARGET 組合、OPTI 組合的收益-風險-換手特征。從絕對收益角度：TARGET 組合僅在 2011 年、2017 年取得了-2.33%、-0.51%的負收益，OPTI 組合僅在 2013 年、2017 年取得了-0.13%、-0.51%的負收益。跟蹤誤差約束下，OPTI 組合規(guī)避了 2011 年的擇時信號錯誤帶來的影響，但也因為更高的債券倉位在 2013 年的債券熊市中沒能取得正收益?？傮w來看，OPTI 組合基本滿足絕對收益要求。從風險控制

14、角度：OPTI 組合的最大回撤出現(xiàn)在 2017 年 5 月，此時出現(xiàn)股債雙殺行情，僅通過戰(zhàn)略-戰(zhàn)術配置難以有效控制回撤。盡管 OPTI 組合在長期收益回撤比上沒能戰(zhàn)勝 TARGET 組合，但在收益波動比上有明顯提升，事后波動率得到較好控制。從換手角度：TARGET 組合、OPTI 組合換手時機完全一致，但 OPTI 組合的換手幅度明顯小于 TARGET組合，在實盤中面臨更小的交易損耗。表 8：TARGET 組合各區(qū)間收益-風險-換手特征區(qū)間收益率波動率收益波動比最大回撤收益回撤比換手次數(shù)換手率20092.13%2.00%1.06-2.51%0.85418.55%20106.55%3.84%1.

15、70-2.94%2.2210267.19%2011-2.33%4.51%-0.52-4.27%-0.547138.63%20123.33%5.30%0.63-5.59%0.60411.08%20132.39%5.56%0.43-4.87%0.499272.00%201419.73%4.67%4.22-1.79%11.006160.23%201515.02%4.60%3.27-3.55%4.23868.53%20165.96%8.15%0.73-5.69%1.0512440.84%2017-0.51%1.55%-0.33-2.27%-0.221497.28%20185.31%4.46%1.19-

16、3.01%1.778172.02%201920.01%6.10%3.28-2.44%8.219299.74%202014.74%6.07%2.43-5.89%2.506133.49%2021H12.64%1.77%1.49-1.36%1.9525.25%*2009/1/1-2021/6/307.59%5.04%1.51-6.06%1.257.92169.98%*2015/1/1-2021/6/309.79%5.45%1.80-5.89%1.669.08182.90%資料來源: 萬得、表 9：OPTI 組合各區(qū)間收益-風險-換手特征區(qū)間收益率波動率收益波動比最大回撤收益回撤比換手次數(shù)換手率200

17、92.13%2.00%1.06-2.51%0.85418.55%20103.20%2.55%1.25-2.94%1.091094.10%20111.60%2.64%0.61-2.34%0.68747.56%20122.94%2.67%1.10-2.72%1.0846.46%2013-0.11%3.32%-0.03-4.51%-0.02992.52%201417.22%3.37%5.11-1.23%13.96653.86%201515.02%4.60%3.27-3.55%4.23868.53%20161.91%4.48%0.43-4.04%0.4712145.63%2017-0.51%1.55%

18、-0.33-2.27%-0.221497.28%20185.93%2.67%2.22-1.58%3.74866.00%201911.03%3.08%3.58-1.36%8.12999.30%20208.05%3.23%2.49-2.61%3.09647.38%2021H12.64%1.77%1.49-1.36%1.9525.25%*2009/1/1-2021/6/305.71%3.17%1.80-4.75%1.207.9269.05%*2015/1/1-2021/6/306.86%3.43%2.00-4.75%1.449.0879.28%資料來源: 萬得、三、資金管理TIPP 策略與回撤管理時

19、間不變性投資組合保險策略（Time Invariant Portfolio Protection,TIPP）是一種經(jīng)典的保本避險策略。本文定義為期組合整體價值，為無風險資產(chǎn)價值，為風險資產(chǎn)價值，為第期要保金額，為要保比率，為風險乘數(shù)，有 = + = max ( , 1) = max (min( ( ), ) , 0)定義組合當前回撤為（ 0）。要保金額也可以寫成如下形式。 = max(0, 1, , ) = 1 + 將 TIPP 策略應用于資金管理和回撤控制，令為戰(zhàn)術最優(yōu)組合，為現(xiàn)金（無風險收益率為 0，現(xiàn)金資產(chǎn)不生息）。定義目標最大回撤為（ 0），同時令要保比率、風險乘數(shù)滿足 = 1 + =

20、11 1=將要保比率、風險乘數(shù)代入計算風險資產(chǎn)價值。（1）初始建倉時， = 0，有 = ，此時組合不持有現(xiàn)金，直接持有戰(zhàn)術最優(yōu)組合。（2）隨時間推移，對 時，不進行資金管理，直接持有戰(zhàn)術最優(yōu)組合。有效權重偏移。進一步降低換手損耗，給定有效權重偏移，當目標現(xiàn)金占比與實際現(xiàn)金占比的差距超過有效權重偏移時才進行倉位調整，否則維持原持倉不變。目標最大回撤為-5%時，測試有效回撤、有效權重偏移對 TIPP 效果的影響。綜合比較收益-風險-換手各指標，有效回撤為-0.5%，有效權重偏移為 15%的組合最佳。按照以上方案稱構建 OPTI_TIPP 組合。相比未經(jīng)資金管理的原 OPTI 組合，OPTI_TIP

21、P 組合全區(qū)間收益回撤比由 1.20 提升到了 1.41。表 12：有效回撤、有效權重偏移對 TIPP 效果的影響（2009/1/1-2021/6/30）有效回撤有效權重偏移年化收益率年化波動率收益波動比最大回撤收益回撤比年均換手次數(shù)年均換手率OPTI 組合5.71%3.17%1.80-4.75%1.207.9269.05%0%4.80%2.56%1.88-3.37%1.42222.48482.79%5%4.72%2.54%1.86-3.41%1.3938.08278.88%-0%10%4.66%2.53%1.84-3.39%1.3818.8189.08%15%4.56%2.51%1.82-3

22、.33%1.3712124.90%20%4.41%2.48%1.78-3.44%1.2811.12124.18%0%5.15%2.79%1.84-3.77%1.37141.36349.51%5%5.09%2.78%1.83-3.83%1.3330.8244.34%-0.5%10%5.01%2.78%1.81-3.87%1.3018.56215.25%15%5.21%2.81%1.85-3.71%1.4112.56135.94%20%5.16%2.81%1.84-3.75%1.3811.36147.21%0%5.28%2.89%1.83-4.01%1.3299.84256.40%5%5.23%2

23、.88%1.81-4.05%1.2925.28187.82%-1%10%5.26%2.89%1.82-4.06%1.3014.72143.86%15%5.29%2.91%1.82-4.09%1.2911.68123.42%20%5.34%2.92%1.83-3.99%1.3410.16108.59%0%5.39%3.00%1.80-4.20%1.2877.84220.52%5%5.33%3.00%1.78-4.21%1.2721.6168.54%-1.5%10%5.30%2.99%1.77-4.20%1.2614.32142.44%15%5.34%3.01%1.78-4.28%1.2511.8

24、4120.63%20%5.37%3.02%1.78-4.14%1.3010103.67%0%5.47%3.08%1.78-4.44%1.2360.08179.91%5%5.45%3.07%1.77-4.46%1.2217.76138.24%-2%10%5.39%3.07%1.75-4.57%1.1813.2128.24%15%5.39%3.07%1.76-4.62%1.1710.72113.19%20%5.46%3.08%1.77-4.48%1.229.5299.21%資料來源: 萬得、是否重置。其他參數(shù)相同時，每自然年重置要保金額，得到 OPTI_TIPP_RESET 組合。OPTI_TIP

25、P_RESET組合的保守程度較 OPTI_TIPP 組合有所降低，更貼近投資實踐。分年統(tǒng)計 OPTI_TIPP 組合、OPTI_TIPP_RESET 組合的收益-風險-換手特征。從絕對收益角度： 2009 年以來，OPTI_TIPP 組合和 OPTI_TIPP_RESET 組合僅在 2017 年有虧損，當年最大回撤較 OPTI 組合的-2.27%有所優(yōu)化，但由于當年先熊后牛，疊加資金管理策略的組合后續(xù)跟漲不足， OPTI_TIPP_RESET 組合當年虧損甚至超過了 OPTI 組合。從風險控制和換手角度：TIPP 策略能夠有效降低組合回撤，代價是低收益和高換手。OPTI_TIPP 組合的收益回

26、撤比較 OPTI 組合明顯提升，但年均換手率也提升了近一倍，需要警惕高換手的隱患。表 13：OPTI_TIPP 組合各區(qū)間收益-風險-換手特征區(qū)間收益率波動率收益波動比最大回撤收益回撤比換手次數(shù)換手率20091.63%1.76%0.93-2.33%0.70985.90%20103.24%2.44%1.33-2.64%1.2312131.27%20110.74%2.02%0.37-1.73%0.4314151.94%20122.41%2.34%1.03-2.43%0.99871.88%20130.63%2.68%0.23-3.63%0.1712142.56%201415.33%3.12%4.92

27、-1.23%12.42989.53%201513.82%4.16%3.33-3.17%4.3718220.10%20161.06%3.68%0.29-3.27%0.3221285.12%2017-0.46%0.81%-0.57-1.12%-0.411681.17%20185.51%2.58%2.13-1.55%3.5712140.62%201910.85%3.06%3.54-1.36%8.0011126.30%20207.53%3.05%2.47-2.44%3.0910118.50%2021H12.49%1.74%1.43-1.36%1.83536.32%*2009/1/1-2021/6/30

28、5.21%2.81%1.85-3.71%1.4112.56135.94%*2015/1/1-2021/6/306.35%3.09%2.06-3.63%1.7514.31151.25%資料來源: 萬得、表 14：OPTI_TIPP_RESET 組合各區(qū)間收益-風險-換手特征區(qū)間收益率波動率收益波動比最大回撤收益回撤比換手次數(shù)換手率20091.63%1.76%0.93-2.33%0.70985.90%20103.24%2.44%1.33-2.64%1.2312131.27%20110.89%2.26%0.39-2.04%0.4414198.93%20122.57%2.43%1.06-2.43%1.

29、06769.65%20130.65%2.68%0.24-3.63%0.1811141.79%201417.01%3.36%5.06-1.23%13.799127.96%201513.82%4.16%3.33-3.17%4.3718220.10%20161.06%3.68%0.29-3.27%0.3221285.12%2017-1.01%1.29%-0.78-2.02%-0.5019213.00%20185.77%2.60%2.22-1.55%3.7311117.81%201910.85%3.06%3.54-1.36%8.0011126.30%20207.53%3.05%2.47-2.44%3.

30、0910118.50%2021H12.49%1.74%1.43-1.36%1.83536.32%*2009/1/1-2021/6/305.34%2.88%1.86-4.46%1.2012.56151.09%*2015/1/1-2021/6/306.30%3.12%2.02-4.46%1.4114.62166.94%資料來源: 萬得、總結：綜合比較戰(zhàn)術最優(yōu)組合 OPTI、經(jīng) TIPP 資金管理的OPTI_TIPP 和 OPTI_TIPP_RESET 組合。OPTI 組合保留了原始給定的風險特征，在有效擇時信號下既能提高收益，又能降低回撤。OPTI_TIPP 組合以低收益、高換手為代價換取低回撤，

31、長期收益回撤比較 OPTI 組合有大幅提升。OPTI_TIPP_RESET 組合按自然年重置要保金額，避免了過度保守，一定程度上更符合實際投資需要。組合名稱年化收益率年化波動率收益波動比最大回撤收益回撤比年均換手次數(shù)年均換手率BENCH4.55%2.73%1.67-6.54%0.703.927.59%OPTI5.71%3.17%1.80-4.75%1.207.9269.05%OPTI_TIPP5.21%2.81%1.85-3.71%1.4112.56135.94%OPTI_TIPP_ RESET5.34%2.88%1.86-4.46%1.2012.56151.09%BENCH5.18%3.09

32、%1.68-6.54%0.794.008.21%OPTI6.86%3.43%2.00-4.75%1.449.0879.28%OPTI_TIPP6.35%3.09%2.06-3.63%1.7514.31151.25%表 15：使用市場指數(shù)的各組合收益-風險-換手特征統(tǒng)計區(qū)間2009/1/1-2021/6/302015/1/1-2021/6/30OPTI_TIPP_RESET6.30%3.12%2.02-4.46%1.4114.62166.94%資料來源: 萬得、圖 30：使用市場指數(shù)的各組合凈值資料來源: 萬得、四、基于基金指數(shù)構建 FOF 組合仍以 2009/1/1-2021/6/30 為全樣

33、本期，換用偏股混合型基金指數(shù)（885001.WI）、中長期純債型基金指數(shù)（885008.WI）構建股債組合，協(xié)方差矩陣計算窗口為過去 5 年（如不滿 1250 交易日取盡可能多數(shù)據(jù)參與計算）。分別構建戰(zhàn)略基準組合 BENCH、戰(zhàn)術目標組合 TARGET、戰(zhàn)術最優(yōu)組合 OPTI、經(jīng) TIPP 資金管理的 OPTI 組合 OPTI_TIPP 和經(jīng)TIPP 資金管理并按自然年重置要保金額的 OPTI_TIPP_RESET 組合。表 16：使用基金指數(shù)的各組合戰(zhàn)略-戰(zhàn)術-資金管理配置參數(shù)參數(shù)BENCHTARGETOPTIOPTI_TIPPOPTI_TIPP_RESET目標波動率3%3%3%3%3%最短

34、觀察期 h5555多空閾值0.8,0.20.8,0.20.8,0.20.8,0.2信號激進激進激進激進偏移倍數(shù) m3,0.53,0.53,0.53,0.5目標跟蹤誤差_-2.21%，7.25%2.21%，7.25%2.21%，7.25%資金管理頻率日頻日頻目標最大回撤-5%-5%有效回撤-0.5%-0.5%有效權重偏移15%15%是否重置是資料來源: 注 1：目標跟蹤誤差仍使用歷史數(shù)據(jù)，以最大事前波動率為 5%估計。換用基金指數(shù)后，各組合收益-風險-換手特征取得了不同程度的改善。交易成本為 0 時，2015/1/1-2021/6/30 期間，OPTI、OPTI_TIPP、OPTI_TIPP_R

35、ESET 組合年化收益率超過 7.4%，收益波動比在 2 以上，收益回撤比在 2.1 以上。BENCH5.66%2.87%1.97-7.03%0.813.925.93%OPTI7.03%3.38%2.08-5.25%1.347.9279.08%OPTI_TIPP6.15%2.92%2.11-4.16%1.4814.00161.24%OPTI_TIPP_ RESET6.37%2.98%2.14-4.16%1.5313.92174.27%BENCH6.31%3.06%2.06-7.03%0.904.007.13%OPTI8.20%3.50%2.35-3.73%2.209.0887.28%OPTI_

36、TIPP7.41%3.08%2.41-3.52%2.1114.62162.34%表 17：使用基金指數(shù)的各組合收益-風險-換手特征（交易成本=0）統(tǒng)計區(qū)間組合名稱年化收益率年化波動率收益波動比最大回撤收益回撤比年均換手次數(shù)年均換手率2009/1/1-2021/6/302015/1/1-2021/6/30OPTI_TIPP_RESET7.48%3.09%2.42-3.52%2.1314.31168.92%資料來源: 萬得、交易成本為 1時，上述三個組合的收益在一定程度上被高換手吞噬，但近年來收益率仍然在 7.2%以上，收益回撤比仍然維持在 2 左右。組合名稱年化收益率年化波動率收益波動比最大回撤

37、收益回撤比年均換手次數(shù)年均換手率BENCH5.65%2.87%1.97-7.04%0.803.925.93%OPTI6.94%3.38%2.05-5.25%1.327.9279.09%OPTI_TIPP5.94%2.92%2.03-4.22%1.4114.00162.67%OPTI_TIPP_ RESET6.15%2.98%2.06-4.22%1.4614.24176.33%BENCH6.30%3.06%2.06-7.04%0.904.007.13%OPTI8.10%3.50%2.32-3.73%2.179.0887.33%OPTI_TIPP7.21%3.08%2.34-3.66%1.9714

38、.62162.40%表 18：使用基金指數(shù)的各組合收益-風險-換手特征（交易成本=1）統(tǒng)計區(qū)間2009/1/1-2021/6/302015/1/1-2021/6/30OPTI_TIPP_RESET7.28%3.09%2.36-3.66%1.9914.62169.27%資料來源: 萬得、圖 31：使用基金指數(shù)的各組合凈值（交易成本=0）資料來源: 萬得，圖 32：使用基金指數(shù)的各組合凈值（交易成本=1）資料來源: 萬得，用偏股混合型基金指數(shù)、中長期純債型基金指數(shù)構建目標波動率為 3%的股債組合，并給定交易成本為 1。2015年以來，OPTI 組合收益回撤比可達 2.17，OPTI_TIPP_RE

39、SET 組合收益回撤比約 1.99。兩組合事后年化波動率約為 3.50%、3.09%，均控制在 3%附近；年化收益率約為 8.10%、7.28%，風險調整后收益可觀。表 19：OPTI 組合各區(qū)間收益-風險-換手特征（基金指數(shù)，交易成本=1）區(qū)間收益率波動率收益波動比最大回撤收益回撤比換手次數(shù)換手率20097.39%4.43%1.67-5.25%1.41429.76%20105.31%2.68%1.98-2.04%2.6110118.89%2011-1.38%2.90%-0.48-4.94%-0.28761.55%20124.80%2.78%1.73-2.31%2.0847.31%20133.

40、65%3.01%1.22-2.74%1.339115.38%201413.99%3.08%4.53-1.74%8.05655.05%201517.32%4.86%3.57-3.73%4.64867.76%20161.74%4.31%0.40-2.99%0.5812168.20%20173.17%1.02%3.11-0.86%3.6814109.80%20182.83%2.58%1.10-1.41%2.00875.26%201912.55%3.09%4.06-1.17%10.739111.59%202011.41%3.51%3.26-3.00%3.81651.45%2021H13.03%2.25

41、%1.35-2.36%1.2822.77%*2009/1/1-2021/6/306.94%3.38%2.05-5.25%1.327.9279.09%*2015/1/1-2021/6/308.10%3.50%2.32-3.73%2.179.0887.33%2021/1/1-2021/8/203.34%2.61%1.28-2.36%1.423.003.79%資料來源: 萬得、表 20：OPTI_TIPP_RESET 組合各區(qū)間收益-風險-換手特征（基金指數(shù)，交易成本=1）區(qū)間收益率波動率收益波動比最大回撤收益回撤比換手次數(shù)換手率20095.52%3.71%1.49-4.22%1.3114192.6

42、9%20104.74%2.58%1.84-2.01%2.3616227.67%2011-1.94%1.90%-1.02-3.67%-0.5317209.02%20123.97%2.56%1.55-2.18%1.8210138.92%20133.32%2.74%1.21-2.97%1.1216230.23%201413.74%3.07%4.48-1.74%7.919120.21%201515.03%4.03%3.73-3.66%4.1021262.96%20160.07%3.37%0.02-2.68%0.0324352.50%20172.95%1.00%2.95-0.87%3.4016160.7

43、7%20182.56%2.52%1.02-1.41%1.8110108.98%201912.55%3.09%4.06-1.17%10.739111.59%202010.87%3.30%3.30-2.66%4.0911115.22%2021H12.82%2.10%1.35-2.23%1.26433.96%*2009/1/1-2021/6/306.15%2.98%2.06-4.22%1.4614.24176.33%*2015/1/1-2021/6/307.28%3.09%2.36-3.66%1.9914.62169.27%2021/1/1-2021/8/203.13%2.49%1.26-2.23%

44、1.40534.81%資料來源: 萬得、保持上述方法和參數(shù)都不變，股票倉位全部投資于某績優(yōu)基金，測試區(qū)間為 2016/4/8-2021/8/20。對比股票倉位投資于偏股混合型指數(shù)，股票倉位全部投資于該績優(yōu)基金時，OPTI 組合收益回撤比由 2.19 提升至 2.88。相似的波動、回撤、換手水平下，組合整體收益著提升。圖 33：股票倉位全部投資于某基金時的各組合凈值（交易成本=1）資料來源: 萬得、表 21：股票倉位全部投資于某基金時的收益-風險-換手特征（交易成本=1）組合名稱年化收益率年化波動率收益波動比最大回撤收益回撤比年均換手次數(shù)年均換手率OPTI_某基金8.44%3.31%2.55-2.94%2.888.9484.05%OPTI_偏股混6.57%2.79%2.36-3.00%2.198.9483.34%OPTI_TIPP_RESET_某基金7.94%3.19%2.49-2.77%2.8713.22165.18%OPTI_TIPP_RESET_偏股混6.33%2.69%2.36-2.66%2.3811.73128.61%資料來源: 萬得、附錄 1：用 Kuhn-Tucker 條件求解戰(zhàn)略基準組合權重引入廣義拉格朗日乘子、 、 。Kuhn-Tucker 條件為123123 1 + (22+ 2( 2) +