河海材料力學教學課件

1、應力狀態(tài) 問題的提出1 應力狀態(tài)的概念過一點，切取不同截面時，應力各不相同。為什么要研究不同截面上的應力？在這個截面破壞，說明此截面的應力超過了材料承受的能力。為什么截取一個微小塊？在不同的地方取盡可能小的塊體，才能準確地反映此處的受力情況。 （微小）單元體物體上某點周圍截取的足夠小立方塊（矩形）。各截面上應力均勻，對應截面上應力等值反向，相互垂直截面上切應力互等。物體上一點處所有截面上應力情況的集合 應力狀態(tài)問題：要確定一點的應力狀態(tài)，需分析多少個包含此點的微小單元體？一點的應力狀態(tài)，可由包含此點的任意一個微小單元體上的應力分量完全確定。 一般應力狀態(tài)zxy 平面應力狀態(tài)xy說 明物體上某點

2、周圍截取的足夠小立方塊（矩形）。各截面上應力均勻，對應截面上應力等值反向，相互垂直截面上切應力互等。Adxdy？說明1: 去掉高階小量后，單元體每個面上的應力均勻分布，對應面上的應力相等；垂直面上的切應力互等。Adxdy再去掉高階小量說明2: dx0、 dy0時，單元體的每個面經(jīng)過A點。因此，（x、x）等表示過A點不同方向面的應力。AAAdxdyAA去掉高階小量AAAA正好反映過A點不同截面的應力情況。物體上某點周圍截取的足夠小立方塊（矩形）。各截面上應力均勻，對應截面上應力等值反向，相互垂直截面上切應力互等。A去掉高階小量，直接用微元體上不同表面的應力，表示過A點不同截面的應力，也就反映了該

3、點的受力狀況。第一節(jié)要點：1. 一點的應力狀態(tài)2. （微?。﹩卧w的概念2 平面應力狀態(tài)分析一、斜截面上的應力yxfenaayxfetn列平衡方程：yxfenaa平面應力狀態(tài)下任意斜截面上的和計算公式。fenaafenaa對于與ef 垂直的截面上的應力任意兩個互相垂直的截面上的正應力之和為常數(shù)，切應力服從切應力互等定理。yxsxsytytx一點的應力狀態(tài)，可用包含此點的任意一個微小單元體上的應力分量完全確定。二、應力圓應力圓的作法：CO1. 確定D1 (x、x)、 D2 (y、y)兩點2. 連接D1 、 D2 兩點，交軸于C點3. 以C為圓心，CD1為半徑圓心半徑“應力圓上的點”與“單元體斜截

4、面上應力分量”對應關(guān)系yxabcdfenaasxsxsysytytytxtxECOD1D21. 法向為x方向的截面，對應D1點；nx2. 法向為y方向的截面，對應D2點；3. 法向與x方向夾角為的截面，對應E點，由CD1逆時針轉(zhuǎn)動2得到。yxECOD1D2例1：圖示單元體上，有x=-30MPa， y=60MPa， x=-40MPa。試用解析法和圖解法確定1=30和2=-40兩截面上的應力。4030解：1解析法x=-30MPa， y=60MPa， x=-40MPa2圖解法CO例2：圖示單元體，在兩個方向有主應力，試用應力圓確定=-30截面的正應力和切應力。解：4MPa10MPaE0C.D1D2C

5、OD1D2問題：是否存在只有正應力，而切應力為零的斜截面？問題：是否存在只有正應力，而切應力為零的斜截面？三、主平面和主應力定義：稱切應力為零的截面為主平面，主平面上的正應力為主應力結(jié)論：必存在兩個相互垂直的主平面COD1D2說明1：主應力也是的極值。COD1D2說明2：對三向應力狀態(tài)，必有三個相互垂直的主平面，對應三個主應力。在平面問題中，將1、2 、3按代數(shù)值排列，其中之一為零，另外兩個由下式計算COD1D2i、j 根據(jù)具體情況確定COD1D2例1：圖示單元體上，x=8MPa， y=-4MPa， x=-6MPa，求主應力大小和主平面位置。解：圖解法8MPa4MPa6MPaOCD1D2解析法

6、8MPa4MPa6MPaCOD1D2/8例2. 拉壓桿件應力狀態(tài)分析FFxn最大切應力出現(xiàn)在哪個截面上？OD1D2例3. 扭轉(zhuǎn)桿件應力狀態(tài)分析TT最大正應力出現(xiàn)在哪個截面上？13OD1D213例4. 梁的應力狀態(tài)分析qmabcdembedcayyyyymmeabcddbxxxxxbdc13梁內(nèi)任意一點的主應力為：四、主應力軌跡線（跡線）的概念彎起鋼筋縱向鋼筋q對符合y=0， x=， x=條件的其它構(gòu)件：13在一組曲線上每一點處切線的方向是該點處主拉應力的方向，而在另一組曲線上每一點處切線的方向則是主壓應力的方向。這樣的曲線就稱為梁的主應力軌跡線。本節(jié)要點？3 空間應力狀態(tài)一、一般狀態(tài)zxy獨立

7、的應力分量有符號規(guī)定：xy中，x表示所在平面之法向），y表示應力指向。法向為坐標正向時，指向坐標軸正方向的應力為正；法向為坐標負向時，指向坐標軸負方向的應力為正。zxy二、主應力與主平面平面應力狀態(tài)：必存在兩個相互垂直的主平面空間應力狀態(tài)：必存在三個相互垂直的主平面按大小記為1、2、3BFEAOE三、應力圓abc max=1，min =3 max=（1 -3 ）/2BFEAOE三、應力圓4MPa8MPa6MPa15MPa習題、請畫出圖示單元體的應力圓，并計算三個主應力。4MPa8MPa6MPa15MPa8MPa6MPa4MPa8MPa6MPa4MPa一、廣義虎克定律4 廣義虎克定律 小變形、各

8、向同性、線彈性條件下，疊加原理成立，因此1.線應變只與正應力有關(guān)，切應力影響不計；2.切應變只與切應力有關(guān)，正應力影響不計。zxy單向應力狀態(tài)下的虎克定律：小變形、各向同性、線彈性條件下，疊加原理成立，因此1.線應變只與正應力有關(guān)，切應力影響不計；單向應力狀態(tài)下的橫向應變：引起x方向應變?yōu)橐饃方向應變?yōu)橐饃方向應變?yōu)樗?.切應變只與切應力有關(guān)，正應力影響不計yz廣義虎克定律只要x、y、z相互垂直，廣義虎克定律即成立。因為三個主平面相互垂直，所以平面應力狀態(tài)例1：在一槽形鋼塊內(nèi)，放置一邊長為10mm的立方體鋁塊。鋁塊與槽壁間無間隙。當鋁塊受到合力為F=6KN的均布壓力時，試求鋁塊內(nèi)任一點的

9、應力。鋁塊的泊松比=0.33；假設鋼塊不變形。解：F1010例2：求圖示拉桿在450方向的線應變。已知F、E、A、。FFxx1y1解：x1y1二、體積應變dxdzdy而對任意應力狀態(tài)，有所以結(jié)論：在任意應力狀態(tài)下，一點處的體積應變與切應力無關(guān)，而與通過該點的任意三個相互垂直平面上的正應力之和成正比。體積模量（壓縮模量）三、各向異性材料廣義虎克定律1.引言如某種材料橫向硬、縱向軟xy如某種材料橫向硬、縱向軟xy2.正交各向異性三相互垂直方向性能各不相同；正應力與切應力效果不耦合。3.一般各向異性可以證明Cij= Cji，故有21個參數(shù)。5 應變能和比能一、引言彈簧的彈性勢能FkxlFF1l1x二、定義應變能V：在外部作用下，彈性體因變形而儲存的能量比 能v ：單位體積內(nèi)的應變能，即應變能密度外力功 W三、軸向拉壓桿件的應變能和