離散型隨機變量的均值和方差、正態(tài)分布版含解析

1、離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布A級基礎強化訓練1 .已知X的分布列則在下列式子中e(x)=4；D(x)=f3；p(x=0)w,正確的個數(shù)是B.A. 0C. 2【答案】C 由 E(X)=(1)*1+ 0 xl+1X1= 1,知正確；由 D(X)= -1+ 2X1+ 0 + 1 2x1 + TOC o 1-5 h z 23633233+ 1 2xJ = 5-,知不正確；由分布列知正確.(2018山東臨沂期末)在如圖所示的正方形中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為()附：若 XN(科,匈，貝(J P(廠 KXW 葉 =0.68

2、2 6, P(廠 2 KXW 葉 2 4 = 0.954 4.A. 2 386C. 3 4131【答案】C 由曲線 C為正態(tài)分布 N(0,1)的密度曲線可知題圖中陰影部分的面積為P(0XW1)=彳X 0.682 6=0.341 3,又題圖中正方形面積為1,故它們的比值為 0.341 3,故落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為 0.341 3X 10 000=3 413.(2018 全國卷出)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p,各成員的支付方式相互獨立.設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù)，DX=2.4, P(X=4)P(X=6),則p=()A. 0.7B, 0.6C. 0.4D,

3、0.3【答案】B 由題意可知，10位成員中使用移動支付的人數(shù)X服從二項分布，即 XB(10, p),所以DX=10p(1 p) = 2.4 所以 p=0.4 或 0.6.又因為 P(X = 4)P(X=6),所以 C%p4(1 p)60.5,所以 p=0.6.(2019福建廈門模擬)某產品按行業(yè)生產標準分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,，8,其中X5為標準A, X3為標準B,已知甲廠執(zhí)行標準 A生產該產品，假定甲廠的產品都符合相應的執(zhí)行標準.已知甲廠產品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下表所示：X15678P0.4ab0.1且X1的數(shù)學期望 E(X1)=6,則a, b的值為, .【答案】0.

4、3 0.2 因為 E(Xi)=6,所以 5X 0.4+6a+7b+8X 0.1 =6,即 6a+7b=32又由 Xi 的概6a+7b= 3.2,a= 0.3,率分布列得 0.4 + a + b+0.1 = 1,即a+b=0.5.由解得a+b=0.5,b= 0.2.(2019山東濟南模擬)在某項測量中，測量結果I服從正態(tài)分布 N(0, (T),若I在(8, 1)內取值的概率為0.1,則I在(0,1)內取值的概率為 .【答案】0. 4 ,I服從正態(tài)分布 N(0, o2), 曲線的對稱軸是直線x= 0P(V - 1)=0.1 , P(t1)=0.1,I在(0,1)內取值的概率為 0.50.1 = 0

5、4(2019東北三校聯(lián)考)一個袋子中裝有 6個紅球和4個白球，假設每一個球被摸到的可能性是相等的.從袋子中摸出2個球，其中白球的個數(shù)為 已則E的數(shù)學期望是 .【答案】5 根據題意 上0,1,2，而 p(40)=C6=1|, p(e= i)=嚼=45, p(e2)=d=41.所以 EG)=0 x1|+ 1x|4+2x=3|=4.454545 45 57.從某校的一次學科知識競賽成績 (百分制)中，隨機抽取了 50名同學的成績，統(tǒng)計如下:成績分組30, 40)40, 50)50, 60)60, 70)70 , 80)80 , 90)90, 100頻數(shù)3101215622(1)求這50名同學競賽成績

6、的平均數(shù)7(同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表)；(2)根據頻數(shù)分布表可以認為，本次學科知識競賽的成績Z服從正態(tài)分布 N(內196),其中科近似為抽取的50名同學競賽成績的平均數(shù)x .利用該正態(tài)分布，求 P(Z74);某班級共有20名同學參加此次學科知識競賽，記X表示這20名同學中成績超過 74分的人數(shù)，利用的結果，求 X的數(shù)學期望.【答案】 解(1)這50名同學競賽成績的平均數(shù)x =35x50+45X50+ 55x52+ 65X ;.0+75x50 +c_285X50+95X50=60.(2)由(1)可知，ZN(60,142),故 P(Z74)=1-P6-14ZE(3,故B隊的實力較強.

7、10. (2019廣東湛江模擬)為了提高城市空氣質量，有效地防治大氣污染，企業(yè)紛紛向“低碳型”經濟項目投資.某企業(yè)現(xiàn)有 100萬元資金可用于投資，如果投資“傳統(tǒng)型”經濟項目，一年后可能獲利20%,可能損失10%,也可能不賠不賺，這三種情況發(fā)生的概率分別為3 5 5；如果投資“低碳型經濟項目，一年后可能獲利 30%,也可能損失20%,這兩種情況發(fā)生的概率分別為a和b(其中a+b=1).如果把100萬元投資“傳統(tǒng)型”經濟項目，用I表示投資收益(投資收益=回收資金投資資金)，求1的概率分布列及數(shù)學期望E( 9;(2)a的取值在什么范圍之內，才能保證這100萬元投資“低碳型”經濟項目的投資收益期望值不

8、低于投 資“傳統(tǒng)型”經濟項目的投資收益期望值？【答案】解(1)根據題意知，隨機變量I的可能取值為20,0, 10,則I的分布列為20010P311555數(shù)學期望為 E(t) = 20X3+0X 1+( 10)x1=10.555(2)設刀表示把100萬元投資“低碳型”經濟項目的收益，則刀的分布列為30-20Pab3數(shù)學期望為 E(力=30a 20b = 50a 20,依題意，得 50a-2010,解得石wawi.所以a的取值范圍是3511. (2018天津卷)已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查.(1)應從甲、乙、丙三

9、個部門的員工中分別抽取多少人？(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這 7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望；設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.【答案】 解(1)由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為3： 2 ： 2,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人.(2)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.Ck C3 kP(X=k)= c7 (k= 0,123).所以，隨機變量X的分布列為X0123P11218435353535隨機變量 X 的數(shù)學期望 E(X)=0X ;1+ 1X1|+2X18+3X；4 = . 353535357設事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員