2022高考考前重點(diǎn)題型查漏補(bǔ)缺-解答題篇05解析版

1、2022高考 考前重點(diǎn)題型查漏補(bǔ)缺-解答題篇05三、解答題：本大題共5小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16.在中，角，所對(duì)的邊分別為，.已知，.(1)求和的值；(2)求的值.【答案】 (1)，(2)【分析】（1）由余弦定理求得，從而得出，由正弦定理求得，代入已知等式可求得；（2）由二倍角公式，兩角和的余弦公式計(jì)算【解析】(1)因?yàn)椋杂捎嘞叶ɡ淼?，是三角形?nèi)角，由正弦定理 得，所以，由得，解得或（舍去）(2)，17. 如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CD的中點(diǎn)（I）求證：平面；（II）求直線與平面所成角的正弦值（III）求二面角的正弦值【答案】（I）證

2、明見解析；（II）；（III）.【解析】【分析】（I）建立空間直角坐標(biāo)系，求出及平面的一個(gè)法向量，證明，即可得證；（II）求出，由運(yùn)算即可得解；（III）求得平面的一個(gè)法向量，由結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系即可得解.【解析】（I）以為原點(diǎn)，分別為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則,，因?yàn)镋為棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CD的中點(diǎn)，所以，所以,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，因?yàn)椋?，因?yàn)槠矫?，所以平面；（II）由（1）得，設(shè)直線與平面所成角為，則；（III）由正方體的特征可得，平面的一個(gè)法向量為，則，所以二面角的正弦值為.18已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為F，且，其中O為原點(diǎn)(1)求橢圓的方程；(2)已

3、知點(diǎn)P滿足，點(diǎn)B在橢圓C上（B異于橢圓的頂點(diǎn)），直線AB與以P為圓心的圓相切與點(diǎn)Q，且Q為線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程【答案】(1)(2)，【分析】（1）根據(jù)已知條件求得，從而求得橢圓的方程.（2）設(shè)出直線的方程并與橢圓的方程聯(lián)立，求得的的坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合列方程，化簡(jiǎn)求得直線的斜率，從而求得直線的方程.【解析】(1)由已知可得，又，得，因?yàn)?，所以，橢圓；(2)因?yàn)?，所以，設(shè)直線AB的方程為，則，可得，解得，則，又Q為線段AB的中點(diǎn)，則，且，由，解得，直線AB的方程為，19在；這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中并完成解答.設(shè)是等差數(shù)列，公差為d，是等比數(shù)列，公比為q，已知，

4、_.(1)請(qǐng)寫出你的選擇，并求和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求；(3)設(shè)，求證：.【答案】(1)條件選擇見解析，(2)(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行基本運(yùn)算求解即可；（2）由（1）得，進(jìn)而錯(cuò)位相減法求解即可；（3）由（1）得，進(jìn)而裂項(xiàng)求和即可.【解析】(1)選，由題意有，解得，故；選，由題意有，解得，故；選，由題意有，解得，故；(2)由（1）得，記，（1）.（2）（1）-（2）可得，故.以.(3)由（1）得，所以.20已知函數(shù) ，(1)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；(2)若 且 ，證明：，.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 (2)證明見解析【分析】（1） 求導(dǎo)，根據(jù) ，由 求解； （2）由 ，轉(zhuǎn)化為證：，令 ，利用導(dǎo)數(shù)法得到，轉(zhuǎn)化為證 ，由 ，轉(zhuǎn)化為證,令 ，用導(dǎo)數(shù)證明.【解析】（1） ，因?yàn)?，所以 ，所以 或 ，所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 (2)令 ，則 ，故 在 單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，故 ，即 ，欲證：，即證：，令 ，則 ，因?yàn)?，故 ，所以 ， 在 上單調(diào)遞增，所以 ，故欲證 ，只需證 ，因?yàn)?，所以 ，即