2011第九屆希望杯復(fù)賽六年級試題及解答

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第九屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試題及解答六年級第2試2011年4月10日上午9：00-11：00填空題（512=60）計算：_.對于任意兩個數(shù)和，定義新運算和，規(guī)則如下：=，=；如 12=，12=，由此計算_.用4根火柴，在桌面上可以拼成一個正方形；用13根火柴可以拼成四個正方形；，如圖1，拼成的圖形中，若最下面一層有15個正方形，則需火柴_根。若自然數(shù)可以表示城3個連續(xù)自然數(shù)的和，也可以表示成11個連續(xù)自然數(shù)的和，還可以表示成12個連續(xù)自然數(shù)的和，則的最小值是_。

2、（注：最小的自然數(shù)是0）十進(jìn)制計數(shù)法，是逢10進(jìn)1，如，；計算機(jī)使用的是二進(jìn)制計數(shù)法，是逢2進(jìn)1，如，如果一個自然數(shù)可以寫成進(jìn)制數(shù)，也可以寫成進(jìn)制數(shù)，那么最小的=_，=_。（注：）6、我國除了用公歷紀(jì)年外，還采用干支紀(jì)年，根據(jù)圖2中的信息回答：公歷1949年按干支紀(jì)年法是_年。7、盒子中裝有很多相同的,但分紅、黃、藍(lán)三種顏色的玻璃球,每次摸出兩個球，為了保證有5次摸出的結(jié)果相同，則至少需要摸球_次。8、根據(jù)圖3中的信息回答，小狗和小豬同時讀出的數(shù)是_。9、圖4中的陰影部分的面積是_平方厘米。（取3）10、甲、乙兩人合買了個籃球，每個籃球元。付錢時，甲先乙后，10元，10元地輪流付錢，當(dāng)最后要付

3、的錢不足10元時，輪到乙付。付完全款后，為了使兩人所付的錢數(shù)同樣多，則乙應(yīng)給甲_元。某代表隊共有23人參加第16屆廣州亞運會，他們按身高從高到低排列，前5位隊員的平均身高比前8位隊員的平均身高多3厘米；后15位隊員的平均身高比后18位隊員的平均身高少0.5厘米。那么前8位隊員的平均身高比后15位隊員的平均身高多_厘米。甲、乙、丙三人同時從地出發(fā)到地，他們的速度的比是，其中甲、乙兩人步行，丙騎自行車，丙可以帶一人同行（速度保持不變）。為了使三人在最短的時間內(nèi)同時到達(dá)地，則甲、乙兩人步行的路程之比是_。解答題（154=60）一輛汽車從甲地開往乙地，若車速提高，可提前25分鐘到達(dá)；若以原速行駛100

4、千米，再將車速提高，可提前10分鐘到達(dá)，求甲乙兩地的距離。14、如圖5，在一個棱長為20厘米的正方體密閉容器的下底固定了一個實心圓柱體，容器內(nèi)盛有升水時，水面恰好經(jīng)過圓柱體的上底面。如果將容器倒置，圓柱體有8厘米露出水面。已知圓柱體的底面積是正方體底面積的，求實心圓柱體的體積。15、有8個足球隊進(jìn)行循環(huán)賽，勝隊得1分，負(fù)隊得0分，平局的兩隊各得0.5分。比賽結(jié)束后，將各隊的得分按從高到低排名后發(fā)現(xiàn)：各隊得分互不相同，且第二名的得分與最后四名所得的總分一樣多。求這次比賽中，取得第二名的隊的得分。將兩個不同的自然數(shù)中較大的數(shù)換成他們的差，稱為一次操作，如此繼續(xù)下去，直到這兩個數(shù)相同為止。如對20和

5、26進(jìn)行這樣的操作，過程如下：（20，26）（20，6）（14，6）（8，6）（2，6）（2，4）（2，2）（1）對45和80進(jìn)行上述操作。（2）若對兩個四位數(shù)進(jìn)行上述操作，最后得到的相同數(shù)是17。求這兩個四位數(shù)的和的最大值。 答案詳解：1分析：原式-（-）或 原式2分析：，而，所以原式=3分析：第二個圖形比第一個圖形多9根火柴，第三個圖形比第二個圖形多13根火柴，經(jīng)嘗試，第四個圖形比第三個圖形多17根火柴，而最下面一層有15根火柴的是第8個圖形，所以共需要火柴4+(9+13+17+21+25+29+33)=151根。4分析：因為奇數(shù)個連續(xù)自然數(shù)之和等于中間數(shù)乘以數(shù)的個數(shù)，所以能被3和11整除

6、，也就是能被33整除；因為偶數(shù)個連續(xù)自然數(shù)之和等于中間兩個數(shù)的平均值乘以數(shù)的個數(shù)，所以等于一個整數(shù)加上0.5再乘以12，也就是被12除余6，最小為66。（66可以表示成0到11的和）5分析：4+5=5+4，也就是說4(-1)=5(-1)，如果-1=5，-1=4，則=6，=5，但此時進(jìn)制中不能出現(xiàn)數(shù)字5；如果-1=10，-1=8，則=11，=9，符合題意。6分析：干支紀(jì)年法60年一循環(huán)，1949+60=2009，而2009年是己丑年，所以1949年是己丑年7分析：每次摸出的結(jié)果可能是兩個球顏色相同，有3種可能；或顏色不同，也有3種可能，共6種可能。最不利情況是每種可能各出現(xiàn)4次，則再摸一次就保證

7、有5次相同，64+1=258分析：相當(dāng)于分別從1和1002處以2:5的速度比進(jìn)行相遇問題，(1002-1)72+1=2879分析：分別連接兩個正方形的的對角線，發(fā)現(xiàn)它們平行，所以陰影部分的面積就等于一個扇形的面積，為151534=168.7510分析：總共價格為元，最后乙付說明的十位數(shù)字為奇數(shù)，所以個位為6，乙最后一次付了6元，應(yīng)該給甲2元11分析：前5位隊員的平均身高比前8位隊員的平均身高多3厘米，也就是說，加入第68名后，平均身高減少了3厘米，因此第68名的平均身高比前5名的平均身高少338=8厘米。第923位隊員的平均身高比第623位隊員的平均身高少0.5厘米，也就是說，加入第68名后，

8、平均身高增加了0.5厘米，因此第68名的平均身高比第923名的平均身高多0.5318=3厘米。因此，前8名的平均身高比第923名的平均身高多8-3+3=8厘米12分析：根據(jù)對稱性，丙先帶誰沒有區(qū)別。設(shè)先帶甲，返回接乙。設(shè)乙步行的路程為，丙騎車返回的路程為，甲步行的路程為。乙比騎車從A地到B地多用時間(-)，甲比騎車從A地到B地多用時間(-)，丙比騎車從A地到B地多用時間。三人同時到達(dá)即這三個相等時，-=-=，求得：=10:7:7，所求路程比為7:1013分析：車速提高20%，也就是變成原來的，則時間變成原來的，減少25分鐘，原定時間為256=150分鐘；車速提高25%，也就是變成原來的，則時間

9、變成原來的，減少10分鐘，則這段路程的原定時間為105=50分鐘。因此，原速行駛100千米需要150-50=100分鐘，距離為150100100=150千米14分析：兩次的空白部分體積相等，而第二次的空白部分的橫截面積為第一次的，所以第一次的空白部分的高度為第二次的，即7厘米。正方體的底面積為2020=400平方厘米，所以圓柱體的底面積為4008=50平方厘米，高度為20-7=13厘米，體積為5013=650立方厘米15分析：全勝的隊得7分，而最后四隊之間賽6場至少共得6分，所以第二名的隊得分至少為6分。如果第一名全勝，則第二名只輸給第一名，得6分；如果第二名得6.5分，則第二名6勝1負(fù)，第一名最好也只能是6勝1負(fù)，與題目中得分互不相同不符。所以，第二名得分為6分 16分析：