2017年蘇州初三中考數(shù)學(xué)壓軸題專題突破

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2017年蘇州初三中考數(shù)學(xué)壓軸題專題突破（解答題）壓軸題綜合性強(qiáng)，知識(shí)高度融合，側(cè)重考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，對(duì)問(wèn)題背景的研究能力以及對(duì)數(shù)學(xué)模型和套路的調(diào)用整合能力。要點(diǎn)?？碱愋皖}型特征解題方法問(wèn)題背景研究求坐標(biāo)或函數(shù)解析式，求角度或線段長(zhǎng)已知點(diǎn)坐標(biāo)、解析式或幾何圖形的部分信息研究坐標(biāo)、解析式，研究邊、角，特殊圖形。兩點(diǎn)間距離公式。模型套路調(diào)用求面積、周長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式，并求最值速度已知，所求關(guān)系式和運(yùn)動(dòng)時(shí)間相關(guān)，時(shí)間表示線段分段：動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)折分段、圖形碰撞分段；利用動(dòng)點(diǎn)

2、路程表達(dá)線段長(zhǎng)；設(shè)計(jì)方案表達(dá)關(guān)系式。坐標(biāo)系下，所求關(guān)系式和坐標(biāo)相關(guān)利用坐標(biāo)及橫平豎直線段長(zhǎng)；分類：根據(jù)線段表達(dá)不同分類；設(shè)計(jì)方案表達(dá)面積或周長(zhǎng)。求線段和（差）的最值有定點(diǎn)（線）、不變量或不變關(guān)系利用幾何模型、幾何定理求解，如兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短、三角形三邊關(guān)系等。套路整合及分類討論點(diǎn)的存在性點(diǎn)的存在滿足某種關(guān)系，如滿足面積比為9:10抓定量，找特征；確定分類；.根據(jù)幾何特征或函數(shù)特征建等式。圖形的存在性特殊三角形、特殊四邊形的存在性分析動(dòng)點(diǎn)、定點(diǎn)或不變關(guān)系（如平行）；根據(jù)特殊圖形的判定、性質(zhì)，確定分類；根據(jù)幾何特征或函數(shù)特征建等式。三角形相似、全等的存在性找定點(diǎn)，分析目標(biāo)三角形邊角關(guān)系

3、；根據(jù)判定、對(duì)應(yīng)關(guān)系確定分類；根據(jù)幾何特征建等式求解。 熟悉題型結(jié)構(gòu)，辨識(shí)題目類型，調(diào)用解題方法；書寫框架明晰，踩點(diǎn)得分（完整、快速、簡(jiǎn)潔）。蘇州市中考真題賞析1. （8分）（2014蘇州）如圖，已知函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），過(guò)點(diǎn)A作ACy軸，AC=1（點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方），過(guò)點(diǎn)C作CDx軸，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BECD，垂足E在線段CD上，連接OC、OD（1）求OCD的面積；（2）當(dāng)BE=AC時(shí)，求CE的長(zhǎng)2. （8分）（2014蘇州）如圖，已知O上依次有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，=，連接AB、AD、BD，弦AB不經(jīng)過(guò)圓心O，延長(zhǎng)AB到E，使BE=AB

4、，連接EC，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，連接BF（1）若O的半徑為3，DAB=120，求劣弧的長(zhǎng)；（2）求證：BF=BD；（3）設(shè)G是BD的中點(diǎn)，探索：在O上是否存在點(diǎn)P（不同于點(diǎn)B），使得PG=PF？并說(shuō)明PB與AE的位置關(guān)系【來(lái)源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】3.（9分）（2014蘇州）如圖，已知l1l2，O與l1，l2都相切，O的半徑為2cm，矩形ABCD的邊AD、AB分別與l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若O與矩形ABCD沿l1同時(shí)向右移動(dòng)，O的移動(dòng)速度為3cm，矩形ABCD的移動(dòng)速度為4cm/s，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（s）（1）如圖，連接OA、AC，則OAC的度數(shù)為 ；（2）如圖，兩個(gè)圖形移動(dòng)一段時(shí)

5、間后，O到達(dá)O1的位置，矩形ABCD到達(dá)A1B1C1D1的位置，此時(shí)點(diǎn)O1，A1，C1恰好在同一直線上，求圓心O移動(dòng)的距離（即OO1的長(zhǎng)）；（3）在移動(dòng)過(guò)程中，圓心O到矩形對(duì)角線AC所在直線的距離在不斷變化，設(shè)該距離為d（cm），當(dāng)d2時(shí)，求t的取值范圍（解答時(shí)可以利用備用圖畫出相關(guān)示意圖）4.（10分）（2014蘇州）如圖，二次函數(shù)y=a（x22mx3m2）（其中a，m是常數(shù)，且a0，m0）的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C（0，3），點(diǎn)D在二次函數(shù)的圖象上，CDAB，連接AD，過(guò)點(diǎn)A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，AB平分DAE21教育網(wǎng)（1）用含m的代數(shù)式

6、表示a；（2）求證：為定值；（3）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為F，探索：在x軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)G，連接GF，以線段GF、AD、AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個(gè)滿足要求的點(diǎn)G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5.（2015蘇州）（本題滿分10分）如圖，已知AD是ABC的角平分線，O經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BEAD，交O于點(diǎn)E，連接ED21世紀(jì)*教育網(wǎng)（1）求證：EDAC；（第26題）（2）若BD=2CD，設(shè)EBD的面積為，ADC的面積為，且，求ABC的面積6.（2015蘇州）（本題滿分10分）如圖，已知二次函數(shù)（其中0m1）的圖像與x

7、軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l設(shè)P為對(duì)稱軸l上的點(diǎn)，連接PA、PC，PA=PC 21教育名師原創(chuàng)作品（1）ABC的度數(shù)為 ；（2）求P點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（第27題） （3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)Q（與原點(diǎn)O不重合），使得以Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形與PAC相似，且線段PQ的長(zhǎng)度最小？如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21*cnjy*com7. （2015蘇州）（本題滿分10分）如圖，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半徑為2cm的O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著AB

8、CD的方向勻速移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)；O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移，移動(dòng)到與CD相切時(shí)立即沿原路按原速返回，當(dāng)O回到出發(fā)時(shí)的位置（即再次與AB相切）時(shí)停止移動(dòng)已知點(diǎn)P與O同時(shí)開始移動(dòng)，同時(shí)停止移動(dòng)（即同時(shí)到達(dá)各自的終止位置）【版權(quán)所有：21教育】（1）如圖，點(diǎn)P從ABCD，全程共移動(dòng)了 cm（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）如圖，已知點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，移動(dòng)2s到達(dá)B點(diǎn)，繼續(xù)移動(dòng)3s，到達(dá)BC的中點(diǎn)若點(diǎn)P與O的移動(dòng)速度相等，求在這5s時(shí)間內(nèi)圓心O移動(dòng)的距離；（第28題）（圖）（圖）（3）如圖，已知a=20，b=10是否存在如下情形：當(dāng)O到達(dá)O1的位置時(shí)（此時(shí)圓心O1在矩形對(duì)角線BD上），

9、DP與O1恰好相切？請(qǐng)說(shuō)明理由8.（2016蘇州）如圖，AB是O的直徑，D、E為O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使得CD=BD，連接AC交O于點(diǎn)F，連接AE、DE、DF（1）證明：E=C；（2）若E=55，求BDF的度數(shù)；（3）設(shè)DE交AB于點(diǎn)G，若DF=4，cosB=，E是的中點(diǎn)，求EGED的值9.（2016蘇州）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿對(duì)角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s，過(guò)點(diǎn)P作PQBD交BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點(diǎn)N落在射線PD上，點(diǎn)O從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3m/s，以O(shè)為圓心，0.

10、8cm為半徑作O，點(diǎn)P與點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t）（1）如圖1，連接DQ平分BDC時(shí)，t的值為；（2）如圖2，連接CM，若CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值；（3）請(qǐng)你繼續(xù)進(jìn)行探究，并解答下列問(wèn)題：證明：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)O始終在QM所在直線的左側(cè)；如圖3，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)QM與O相切時(shí)，求t的值；并判斷此時(shí)PM與O是否也相切？說(shuō)明理由10.（2016蘇州）如圖，直線l：y=3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax22ax+a+4（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B21cnjycom（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連

11、接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；將直線l繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到直線l，當(dāng)直線l與直線AM重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線l與線段BM交于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)B、M到直線l的距離分別為d1、d2，當(dāng)d1+d2最大時(shí)，求直線l旋轉(zhuǎn)的角度（即BAC的度數(shù)）參考答案：1. 解；（1）y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），k=2ACy軸，AC=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）CDx軸，點(diǎn)D在函數(shù)圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，1）（2）BE=，BECD，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是C

12、E=2. （1）解：連接OB，OD，DAB=120，所對(duì)圓心角的度數(shù)為240，BOD=120，O的半徑為3，劣弧的長(zhǎng)為：3=2；（2）證明：連接AC，AB=BE，點(diǎn)B為AE的中點(diǎn)，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，BF為EAC的中位線，BF=AC，=，+=+，=，BD=AC，BF=BD；（3）解：過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線，與O的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，BF為EAC的中位線，BFAC，F(xiàn)BE=CAE，=，CAB=DBA，由作法可知BPAE，GBP=FBP，G為BD的中點(diǎn)，BG=BD，BG=BF，在PBG和PBF中，PBGPBF（SAS），PG=PF3. 解：（1）l1l2，O與l1，l2都相切，OAD=45，AB=4cm，

13、AD=4cm，CD=4cm，AD=4cm，tanDAC=，DAC=60，OAC的度數(shù)為：OAD+DAC=105，故答案為：105；（2）如圖位置二，當(dāng)O1，A1，C1恰好在同一直線上時(shí)，設(shè)O1與l1的切點(diǎn)為E，連接O1E，可得O1E=2，O1El1，在RtA1D1C1中，A1D1=4，C1D1=4，tanC1A1D1=，C1A1D1=60，在RtA1O1E中，O1A1E=C1A1D1=60，A1E=，A1E=AA1OO12=t2，t2=，t=+2，OO1=3t=2+6；（3）當(dāng)直線AC與O第一次相切時(shí)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t1，如圖，此時(shí)O移動(dòng)到O2的位置，矩形ABCD移動(dòng)到A2B2C2D2的位置，設(shè)

14、O2與直線l1，A2C2分別相切于點(diǎn)F，G，連接O2F，O2G，O2A2，O2Fl1，O2GA2G2，由（2）得，C2A2D2=60，GA2F=120，O2A2F=60，在RtA2O2F中，O2F=2，A2F=，OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，4t1+3t1=2，t1=2，當(dāng)直線AC與O第二次相切時(shí)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t2，記第一次相切時(shí)為位置一，點(diǎn)O1，A1，C1共線時(shí)位置二，第二次相切時(shí)為位置三，由題意知，從位置一到位置二所用時(shí)間與位置二到位置三所用時(shí)間相等，+2（2）=t2（+2），解得：t2=2+2，綜上所述，當(dāng)d2時(shí)，t的取值范圍是：2t2+24. （1）解：將C（0，3）代

15、入二次函數(shù)y=a（x22mx3m2），則3=a（003m2），解得 a=（2）證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)D、E分別作x軸的垂線，垂足為M、N 由a（x22mx3m2）=0，解得 x1=m，x2=3m，則 A（m，0），B（3m，0）CDAB，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2m，3）AB平分DAE，DAM=EAN，DMA=ENA=90，ADMAEN=設(shè)E坐標(biāo)為（x，），=，x=4m，E（4m，5），AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，=，即為定值（3）解：如圖2，記二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為F，則F的坐標(biāo)為（m，4），過(guò)點(diǎn)F作FHx軸于點(diǎn)H連接FC并延長(zhǎng)，與x軸負(fù)半軸交于一點(diǎn)，此點(diǎn)即為所求的點(diǎn)G

16、tanCGO=，tanFGH=，=，OG=3mGF=4， AD=3，=，AD：GF：AE=3：4：5，以線段GF，AD，AE的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，此時(shí)G點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3m5. （1）證明：AD是ABC的角平分線，BAD=DAC，E=BAD，E=DAC，BEAD，E=EDA，EDA=DAC，EDAC；（2）解：BEAD，EBD=ADC，E=DAC，EBDADC，且相似比k=，=k2=4，即s1=4s2，16S2+4=0，1616S2+4=0，即=0，S2=，=3，SABC=6. 解：（1）令x=0，則y=m，C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，m），令y=0，則x2+（1m）xm=0，解得：x1=1，

17、x2=m，0m1，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，B點(diǎn)坐標(biāo)為：（m，0），OB=OC=m，BOC=90，BOC是等腰直角三角形，OBC=45；故答案為：45；（2）如圖1，作PDy軸，垂足為D，設(shè)l與x軸交于點(diǎn)E，由題意得，拋物線的對(duì)稱軸為：x=，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為：（，n），PA=PC，PA2=PC2，即AE2+PE2=CD2+PD2，（+1）2+n2=（n+m）2+（）2，解得：n=，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，）；（3）存在點(diǎn)Q滿足題意，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），PA2+PC2=AE2+PE2+CD2+PD2，=（+1）2+（）2+（+m）2+（）2=1+m2，AC2=1+m2，PA2+PC2=AC2，APC=90，PA

18、C是等腰直角三角形，以Q、B、C為頂點(diǎn)的三角形與PAC相似，QBC是等腰直角三角形，由題意可得滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（m，0）或（0，m），如圖1，當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為：（m，0）時(shí)，若PQ與x軸垂直，則=m，解得：m=，PQ=，若PQ與x軸不垂直，則PQ2=PE2+EQ2=（）2+（+m）2=m22m+=（m）2+。0m1，當(dāng)m=時(shí)，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，當(dāng)m=，即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，0）時(shí)，PQ的長(zhǎng)度最小，如圖2，當(dāng)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，m）時(shí)，若PQ與y軸垂直，則=m，解得：m=，PQ=，若PQ與y軸不垂直，則PQ2=PD2+DQ2=（）2+（m）2=m22m+=（m）2+，0m1，當(dāng)

19、m=時(shí)，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，當(dāng)m=，即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，）時(shí)，PQ的長(zhǎng)度最小，綜上所述：當(dāng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0）或（0，）時(shí)，PQ的長(zhǎng)度最小 7. 解：（1）如圖，點(diǎn)P從ABCD，全程共移動(dòng)了 a+2bcm（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）圓心O移動(dòng)的距離為2（a4）cm，由題意，得：a+2b=2（a4），點(diǎn)P移動(dòng)2秒到達(dá)B，即點(diǎn)P2s移動(dòng)了bcm，點(diǎn)P繼續(xù)移動(dòng)3s到達(dá)BC的中點(diǎn)，即點(diǎn)P3秒移動(dòng)了acm= 由解得，點(diǎn)P移動(dòng)的速度為與O移動(dòng)速度相同，O移動(dòng)的速度為=4cm（cm/s）這5秒時(shí)間內(nèi)O移動(dòng)的距離為54=20（cm）；（3）存在這種情況，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)速度為v1cm/s，O2

20、移動(dòng)的速度為v2cm/s，由題意，得：=，如圖：設(shè)直線OO1與AB教育E點(diǎn)，與CD交于F點(diǎn)，O1與AD相切于G點(diǎn)，若PD與O1相切，切點(diǎn)為H，則O1G=O1H易得DO1GDO1H，ADB=BDPBCAD，ADB=CBD，BDP=CBD，BP=DP設(shè)BP=xcm，則DP=xcm，PC=（20 x）cm，在RtPCD中，由勾股定理，得PC2+CD2=PD2，即（20 x）2+102=x2，解得x=此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為10+=（cm），EFAD，BEO1BAD，=，即=，EO1=16cm，OO1=14cm當(dāng)O首次到達(dá)O1的位置時(shí)，O移動(dòng)的距離為14cm，此時(shí)點(diǎn)P與O移動(dòng)的速度比為=，此時(shí)PD與O1不

21、能相切；當(dāng)O在返回途中到達(dá)O1位置時(shí)，O移動(dòng)的距離為2（204）14=18cm，此時(shí)點(diǎn)P與O移動(dòng)的速度比為=，此時(shí)PD與O1恰好相切8. 【解答】（1）證明：連接AD，AB是O的直徑，ADB=90，即ADBC，CD=BD，AD垂直平分BC，AB=AC，B=C，又B=E，E=C；（2）解：四邊形AEDF是O的內(nèi)接四邊形，AFD=180E，又CFD=180AFD，CFD=E=55，又E=C=55，BDF=C+CFD=110；（3）解：連接OE，CFD=E=C，F(xiàn)D=CD=BD=4，在RtABD中，cosB=，BD=4，AB=6，E是的中點(diǎn)，AB是O的直徑，AOE=90，AO=OE=3，AE=3，E

22、是的中點(diǎn)，ADE=EAB，AEGDEA，=，即EGED=AE2=189. 【解答】（1）解：如圖1中，四邊形ABCD是矩形，A=C=ADC=ABC=90，AB=CD=6AD=BC=8，BD=10，PQBD，BPQ=90=C，PBQ=DBC，PBQCBD，=，=，PQ=3t，BQ=5t，DQ平分BDC，QPDB，QCDC，QP=QC，3t=65t，t=，故答案為（2）解：如圖2中，作MTBC于TMC=MQ，MTCQ，TC=TQ，由（1）可知TQ=（85t），QM=3t，MQBD，MQT=DBC，MTQ=BCD=90，QTMBCD，=，=，t=（s），t=s時(shí)，CMQ是以CQ為底的等腰三角形（3）

23、證明：如圖2中，由此QM交CD于E，EQBD，=，EC=（85t），ED=DCEC=6（85t）=t，DO=3t，DEDO=t3t=t0，點(diǎn)O在直線QM左側(cè)解：如圖3中，由可知O只有在左側(cè)與直線QM相切于點(diǎn)H，QM與CD交于點(diǎn)EEC=（85t），DO=3t，OE=63t（85t）=t，OHMQ，OHE=90，HEO=CEQ，HOE=CQE=CBD，OHE=C=90，OHEBCD，=，=，t=t=s時(shí)，O與直線QM相切連接PM，假設(shè)PM與O相切，則OMH=PMQ=22.5，在MH上取一點(diǎn)F，使得MF=FO，則FMO=FOM=22.5，OFH=FOH=45，OH=FH=0.8，F(xiàn)O=FM=0.8，

24、MH=0.8（+1），由=得到HE=，由=得到EQ=，MH=MQHEEQ=4=，0.8（+1），矛盾，假設(shè)不成立直線MQ與O不相切 10. 【解答】解：（1）令x=0代入y=3x+3，y=3，B（0，3），把B（0，3）代入y=ax22ax+a+4，3=a+4，a=1，二次函數(shù)解析式為：y=x2+2x+3；（2）令y=0代入y=x2+2x+3，0=x2+2x+3，x=1或3，拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1和3，M在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，0m3，過(guò)點(diǎn)M作MEy軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，由題意知：M的坐標(biāo)為（m，m2+2m+3），D的縱坐標(biāo)為：m2+2m+3，把y=m2+2m+3代入y=3x+3，

25、x=，D的坐標(biāo)為（，m2+2m+3），DM=m=，S=DMBE+DMOE=DM（BE+OE）=DMOB=3=（m）2+0m3，當(dāng)m=時(shí)，S有最大值，最大值為；（3）由（2）可知：M的坐標(biāo)為（，）；過(guò)點(diǎn)M作直線l1l，過(guò)點(diǎn)B作BFl1于點(diǎn)F，根據(jù)題意知：d1+d2=BF，此時(shí)只要求出BF的最大值即可，BFM=90，點(diǎn)F在以BM為直徑的圓上，設(shè)直線AM與該圓相交于點(diǎn)H，點(diǎn)C在線段BM上，F(xiàn)在優(yōu)弧上，當(dāng)F與M重合時(shí)，BF可取得最大值，此時(shí)BMl1，A（1，0），B（0，3），M（，），由勾股定理可求得：AB=，MB=，MA=，過(guò)點(diǎn)M作MGAB于點(diǎn)G，設(shè)BG=x，由勾股定理可得：MB2BG2=MA2A

26、G2，（x）2=x2，x=，cosMBG=，l1l，BCA=90，BAC=45蘇州市中考數(shù)學(xué)模擬試題演練：1.（2016四川攀枝花）如圖，在AOB中，AOB為直角，OA=6，OB=8，半徑為2的動(dòng)圓圓心Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿著OA方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AB方向也以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t5）以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑的P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為C、D，連結(jié)CD、QC（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？（2）當(dāng)Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求P被OB截得的弦長(zhǎng)（3）若P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍2.（2016云南省昆明市）如圖1

27、，對(duì)稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過(guò)B（2，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；（3）如圖2，若M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在這樣的點(diǎn)Q，使MQC為等腰三角形且MQB為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3.（2017蔡老師模擬）如圖，拋物線y=ax2-2ax-3a與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC

28、的最大面積2-1-c-n-j-y（3）直線l經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4.（2016相城模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物相交于、兩個(gè)不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)在軸上.21*cnjy*com (1)= (用含的代數(shù)式表示);(2)若點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn)，求、的值;(3)設(shè)，當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最小值;若時(shí)，二次函數(shù)的最小值為,求的值.5.（2017蔡老師模擬）如圖，梯形OABC中，O為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，A、B、C的坐標(biāo)分

29、別為（14，0）、（14，3）、（4，3）點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位；點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)P從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了t秒（1）如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位，試分別寫出這時(shí)點(diǎn)Q在OC上或在CB上時(shí)的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示，不要求寫出t的取值范圍）；求t為何值時(shí)，PQOC？（2）如果點(diǎn)P與點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程之和恰好為梯形OABC的周長(zhǎng)的一半，試用含t的代數(shù)式表示這時(shí)點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程和它的速度；試問(wèn)：這時(shí)直線PQ是否可能同時(shí)把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分？如有可能，求出相應(yīng)的t的值

30、和P、Q的坐標(biāo)；如不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由6.（2016蘇州市區(qū)一模)如圖，四邊形中， / ， cm ，cm，cm.動(dòng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)，速度每秒2cm;動(dòng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)，速度每秒1cm.兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止，設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒). (1)求線段的長(zhǎng); (2)當(dāng)為何值時(shí)，/? (3)設(shè)三角形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式; (4)如圖，連接，是否存在某一時(shí)刻，使與互相垂直?若存在，求出這時(shí)的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.7. （2017徐州一模）已知二次函數(shù)y=ax2+bx2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），

31、且當(dāng)x=2和x=5時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；（2）如圖1，動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB邊向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC方向運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)E停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒連接EF，將AEF沿EF翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，得到DEF是否存在某一時(shí)刻t，使得DCF為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由設(shè)DEF與ABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；8.（2017蔡老師模擬）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的O的半徑為1，直線l：y=x與坐標(biāo)軸分別交于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4

32、，1），B與x軸相切于點(diǎn)M（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及CAO的度數(shù)；（2）B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿想x軸負(fù)方向平移，同時(shí)，直線l繞點(diǎn)A以每秒鐘旋轉(zhuǎn)30的速度順時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B第一次與O相切時(shí)，請(qǐng)判斷直線l與B的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由：（3）如圖2，過(guò)A、O、C三點(diǎn)作O1，點(diǎn)E是O1上任意一點(diǎn)，連接EC、EA、EO若點(diǎn)E在劣弧OC上，試說(shuō)明：EAEC=EO；若點(diǎn)E在優(yōu)弧OAC上，的結(jié)論中EC、EA、EO的關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)你說(shuō)明理由？若不成立，請(qǐng)你直接寫出正確的結(jié)論 參考答案：1.【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）由題意知CDOA，所以ACDABO，利用對(duì)應(yīng)邊的比求出AD的長(zhǎng)度，若Q與D重

33、合時(shí)，則，AD+OQ=OA，列出方程即可求出t的值；（2）由于0t5，當(dāng)Q經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，OQ=4，此時(shí)用時(shí)為4s，過(guò)點(diǎn)P作PEOB于點(diǎn)E，利用垂徑定理即可求出P被OB截得的弦長(zhǎng)；（3）若P與線段QC只有一個(gè)公共點(diǎn)，分以下兩種情況，當(dāng)QC與P相切時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的時(shí)間；當(dāng)Q與D重合時(shí)，計(jì)算出此時(shí)的時(shí)間；由以上兩種情況即可得出t的取值范圍【解答】解：（1）OA=6，OB=8，由勾股定理可求得：AB=10，由題意知：OQ=AP=t，AC=2t，AC是P的直徑，CDA=90，CDOB，ACDABO，AD=，當(dāng)Q與D重合時(shí)，AD+OQ=OA，+t=6，t=；（2）當(dāng)Q經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，如圖1，OQ=OAQA=4，

34、t=4s，PA=4，BP=ABPA=6，過(guò)點(diǎn)P作PEOB于點(diǎn)E，P與OB相交于點(diǎn)F、G，連接PF，PEOA，PEBAOB，PE=，由勾股定理可求得：EF=，由垂徑定理可求知：FG=2EF=；（3）當(dāng)QC與P相切時(shí)，如圖2，此時(shí)QCA=90，OQ=AP=t，AQ=6t，AC=2t，A=A，QCA=ABO，AQCABO，t=，當(dāng)0t時(shí)，P與QC只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)QCOA時(shí)，此時(shí)Q與D重合，由（1）可知：t=，當(dāng)t5時(shí)，P與QC只有一個(gè)交點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)，P與QC只有一個(gè)交點(diǎn)，t的取值范圍為：0t或t5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及圓的切線判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，學(xué)生需要根據(jù)題

35、意畫出相應(yīng)的圖形來(lái)分析，并且能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答2. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由對(duì)稱軸的對(duì)稱性得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）作輔助線把四邊形COBP分成梯形和直角三角形，表示出面積S，化簡(jiǎn)后是一個(gè)關(guān)于S的二次函數(shù)，求最值即可；（3）畫出符合條件的Q點(diǎn)，只有一種，利用平行相似得對(duì)應(yīng)高的比和對(duì)應(yīng)邊的比相等列比例式；在直角OCQ和直角CQM利用勾股定理列方程；兩方程式組成方程組求解并取舍【解答】解：（1）由對(duì)稱性得：A（1，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x2），把C（0，4）代入：4=2a，a=2，y=2（x+1）（x2），拋物線的解析式為：y

36、=2x2+2x+4；（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)P（m，2m2+2m+4），過(guò)P作PDx軸，垂足為D，S=S梯形+SPDB=m（2m2+2m+4+4）+（2m2+2m+4）（2m），S=2m2+4m+4=2（m1）2+6，20，S有最大值，則S大=6；（3）如圖2，存在這樣的點(diǎn)Q，使MQC為等腰三角形且MQB為直角三角形，理由是：設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，把B（2，0）、C（0，4）代入得：，解得：，直線BC的解析式為：y=2x+4，設(shè)M（a，2a+4），過(guò)A作AEBC，垂足為E，則AE的解析式為：y=x+，則直線BC與直線AE的交點(diǎn)E（1.4，1.2），設(shè)Q（x，0）（x0），AEQM，AB

37、EQBM，由勾股定理得：x2+42=2a2+（2a+44）2，由得：a1=4（舍），a2=，當(dāng)a=時(shí)，x=，Q（，0） 3. 解：（1）由題意得：-3a=-3，a=1，拋物線解析式為y=x22x3；（2）如圖1，連接BC，過(guò)Py軸的平行線，交BC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)H， 在y=x22x3中，令y=0可得0=x22x3，解得x=1或x=3，A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），AB=3（1）=4，且OC=3，SABC=ABOC=43=6，B（3，0），C（0，3），直線BC解析式為y=x3，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x22x3），則M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x3），P點(diǎn)在第四限，PM=x3（x22x3）=x2+3x，SPBC=PM

38、OH+PMHB=PM（OH+HB）=PMOB=PM，當(dāng)PM有最大值時(shí)，PBC的面積最大，則四邊形ABPC的面積最大，PM=x2+3x=（x）2+，當(dāng)x=時(shí)，PMmax=，則SPBC=，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，），S四邊形ABPC=SABC+SPBC=6+=，即當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，最大面積為；（3）如圖2，設(shè)直線m交y軸于點(diǎn)N，交直線l于點(diǎn)G，則AGP=GNC+GCN，當(dāng)AGB和NGC相似時(shí)，必有AGB=CGB，又AGB+CGB=180，AGB=CGB=90，ACO=OBN，在RtAON和RtNOB中RtAONRtNOB（ASA），ON=OA=1，N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），設(shè)直

39、線m解析式為y=kx+d，把B、N兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，直線m解析式為y=x1，即存在滿足條件的直線m，其解析式為y=x1【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)有待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等在（2）中確定出PM的值最時(shí)四邊形ABPC的面積最大是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出滿足條件的直線m的位置是解題的關(guān)鍵本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，特別是第（2）問(wèn)和第（3）問(wèn)難度較大4. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值21世紀(jì)教育網(wǎng)【分析】（1）求出點(diǎn)A坐標(biāo)（3，0）代入拋物線解析式即可（2）利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線解析式即可（3）分三種情形當(dāng)3時(shí)當(dāng)30時(shí)

40、當(dāng)0時(shí)，分別列出方程即可解決【解答】解：（1）點(diǎn)A坐標(biāo)（3，0）代入拋物線y=x2+mx+n，得93m+n=0，n=3m9故答案為3m9（2）拋物線為y=x2+mx+3m9=（x+）2+3m9，頂點(diǎn)為（，+3m9），+3m9=3，整理得m210m+24=0，m=4或6m=4，n=3和m=6，n=9（3）3x0時(shí)，二次函數(shù)y=x2+mx+n的最小值為4，y=x2+mx+3m9=（x+）2+3m9，當(dāng)3時(shí)，x=3時(shí)，y=4，93m+3m9=4，無(wú)解不合題意當(dāng)30時(shí)，x=時(shí)，y=4，+3m9=4，m=2或10（舍棄）m=2當(dāng)0時(shí)，x=O時(shí)，y=4，3m9=4，m=不合題意舍棄綜上所述m=2【點(diǎn)評(píng)】本

41、題考查二次函數(shù)的最值、一次函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型5. 解：（1）點(diǎn)Q在OC上時(shí)Q（t，t），點(diǎn)Q在CB上時(shí)Q（2t1，3）顯然Q在CB上，由平行四邊形的知識(shí)可得，只須OP=CQ。所以2t5=t得t=5（2）設(shè)Q的速度為v，先求梯形的周長(zhǎng)為32，可得t+vt=16，所以v=，點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的路程為（16t），當(dāng)Q在OC上時(shí)，做QMOA，垂足為M，則QM=（16t），SOPQ=（16t）t=t（16t）=S梯形OABC，則令t（16t）=18，解得t1=10，t2=6，【來(lái)源：21cnj*y.co*m】當(dāng)t1

42、=10時(shí)，16x=6，此時(shí)點(diǎn)Q不在OC上，舍去；當(dāng)t2=6時(shí)，16x=10，此時(shí)點(diǎn)Q也不在OC上，舍去；當(dāng)Q點(diǎn)在OC上時(shí)，PQ不可能同時(shí)把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分當(dāng)Q點(diǎn)在CB上時(shí)，CQ=16t5=11x，S梯形OPQC=（11x+x）3=18，當(dāng)Q點(diǎn)在CB上時(shí)，PQ不可能同時(shí)把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分綜上所述，直線PQ不可能同時(shí)把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分【點(diǎn)評(píng)】能夠熟練根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和路程=速度時(shí)間解決這類運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題6. 解：（1）作AEBC于E，根據(jù)題意得，AE=DC=8，EC=AD=6，BE=BCEC=6，在RtABE中，由勾股定

43、理，AB=10（2）若MNCD，則NMBC，=cosB=，即= 解得：t=秒（3）DMN的面積S=梯形ABCD的面積CDM的面積BMN的面積ADN的面積=（6+12）82t8（122t）t6（8t）=（t）2+，又M從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為6秒，N點(diǎn)從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所需的時(shí)間為10秒，依題意，兩者取小值6秒，所以，S=（t）2+ （0t6秒）（4）假設(shè)存在，則有MNBD，顯然有BMN=BDC，tanBMN=tanBDC=，如圖，過(guò)點(diǎn)N作NFBC于F，依題意可求得NF=t，MF=122tt所以，=tanBMN=，解得：t=6秒，符合題意所以存在t=，使MNBD【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，解答時(shí)用

44、到銳角三角函數(shù)、二次函數(shù)、勾股定理、梯形的有關(guān)知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，需要學(xué)生熟練運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，認(rèn)真解答7. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類討論【分析】（1）根據(jù)拋物線圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A以及“當(dāng)x=2和x=5時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等”兩個(gè)條件，列出方程組求出待定系數(shù)的值（2）首先由拋物線解析式能得到點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，則線段OA、OB、OC的長(zhǎng)可求，進(jìn)一步能得出AB、BC、AC的長(zhǎng)；首先用t 表示出線段AD、AE、AF（即DF）的長(zhǎng)，則根據(jù)AE、EF、OA、OC的長(zhǎng)以及公共角OAC能判定AEF、AOC相似，那么AEF也是一個(gè)直角三角形，及AEF是直角；若DCF是直角，可

45、分成三種情況討論：1、點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，由于ABC恰好是直角三角形，且以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，所以此時(shí)點(diǎn)B、D重合，由此得到AD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出t的值；2、點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，此時(shí)CDB與CBD恰好是等角的余角，由此可證得OB=OD，再得到AD的長(zhǎng)后可求出t的值；3、點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)F在線段AC上時(shí)，DFC是銳角，而點(diǎn)F在射線AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，DFC又是鈍角，所以這種情況不符合題意此題需要分三種情況討論：1、當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A與線段AB中點(diǎn)之間時(shí)，兩個(gè)三角形的重疊部分是整個(gè)DEF；2、當(dāng)點(diǎn)E在線段AB中點(diǎn)與點(diǎn)O之間時(shí)，重疊部分是個(gè)不規(guī)則四邊形，那么其面積可由大直角三角形與小鈍角三角形的面積差求得；3、當(dāng)點(diǎn)E在

46、線段OB上時(shí)，重疊部分是個(gè)小直角三角形【解答】解：（1）由題意得 解得：a=，b=（2）由（1）知二次函數(shù)為y=x2x2A（4，0），B（1，0），C（0，2）OA=4，OB=1，OC=2AB=5，AC=2，BC=，AC2+BC2=25=AB2 ABC為直角三角形，且ACB=90AE=2t，AF=t，=，又EAF=CAB，AEFACBAEF=ACB=90，AEF沿EF翻折后，點(diǎn)A落在x軸上點(diǎn)D處；由翻折知，DE=AE，AD=2AE=4t，EF=AE=t。假設(shè)DCF為直角三角形，當(dāng)點(diǎn)F在線段AC上時(shí)）若C為直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，如圖2AE=AB= t=2=；）若D為直角頂點(diǎn)，如圖3CDF=90，ODC+EDF=90 EDF=EAF，OBC+EAF=90ODC=OBC，BC=DC OCBD，OD=OB=1 AD=3，AE= t=；當(dāng)點(diǎn)F在AC延長(zhǎng)線上時(shí)，DFC90，DCF為鈍角三角形綜上所述，存在時(shí)刻t，使得DCF為直角三角形，t=或t=）當(dāng)0t時(shí)，重疊部分為DEF，如圖1、圖2S=2tt=t2；）當(dāng)t2時(shí)，設(shè)DF與BC相交于點(diǎn)G，則重疊部分為四邊形BEFG，如圖4過(guò)點(diǎn)G作GHBE于H，設(shè)GH=a，則BH