13653-工程力學(xué)第12章

1、1第12章 動(dòng)靜法212.1 慣性力物體具有保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的屬性稱為慣性。當(dāng)物體受到外力作用而發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變時(shí)，由于物體的慣性，它將對(duì)施力物體產(chǎn)生反作用力，這種反作用力稱為物體的慣性力。312.2.1質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理設(shè)有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，其上作用有主動(dòng)力F和約束反力FN，加速度為a（下圖），則根據(jù)牛頓第二定律，有4或?qū)懗闪?，F(xiàn)Q即為質(zhì)點(diǎn)的慣性力，上式可寫為此式表明，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的每一瞬時(shí)，作用于質(zhì)點(diǎn)上的主動(dòng)力、約束反力和質(zhì)點(diǎn)的慣性力在形式上組成一平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理。512.2.2 質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理質(zhì)點(diǎn)的達(dá)朗伯原理可推廣到質(zhì)點(diǎn)系，設(shè)質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，對(duì)任一質(zhì)點(diǎn)可寫出

2、方程:然后將n個(gè)上述方程相加，得此式表明:作用于質(zhì)點(diǎn)系上的所有主動(dòng)力、約束反力和慣性力在形式上組成一平衡力系。這就是質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗伯原理?？紤]到內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)，因此在此中內(nèi)力都將自動(dòng)消去。612.3動(dòng)靜法根據(jù)達(dá)朗伯原理，在質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系上除實(shí)際作用的主動(dòng)力和約束反力之外，假想地加上其慣性力，這樣就可以按靜力學(xué)寫平衡方程的方法求解質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)問題。這種求解動(dòng)力學(xué)問題的方法稱為動(dòng)靜法。需要強(qiáng)調(diào)的是，動(dòng)靜法并沒有把動(dòng)力學(xué)問題變?yōu)殪o力學(xué)問題，只是借用了靜力學(xué)寫平衡方程的方法。應(yīng)用動(dòng)靜法寫出的平衡方程，實(shí)質(zhì)上仍然是動(dòng)力學(xué)方程。712.4 剛體慣性力系的簡(jiǎn)化動(dòng)靜法解質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，需要在系中每

3、個(gè)質(zhì)點(diǎn)上假想加上其慣性力。對(duì)剛體而言，由于是由無數(shù)個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的，如果每次逐點(diǎn)計(jì)算其慣性力將十分復(fù)雜。如果將剛體上每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的慣性力組成的慣性力系加以簡(jiǎn)化，得到一個(gè)簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)化結(jié)果，則可以在剛體上直接假想地加上此簡(jiǎn)化結(jié)果，從而省去了每次逐點(diǎn)計(jì)算其慣性力的復(fù)雜過程。下面分別介紹剛體在作平動(dòng)、定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果。812.4.1 剛體作平動(dòng)剛體作平動(dòng)時(shí)，每一瞬時(shí)其上各點(diǎn)的加速度相同，均等于質(zhì)心的加速度，慣性力系為一類似于重力的平行力系，因此，簡(jiǎn)化結(jié)果為一通過質(zhì)心的合力，且有式中:m為剛體的質(zhì)量;aC為質(zhì)心的加速度。此式表明:剛體平動(dòng)時(shí)，慣性力系的簡(jiǎn)化結(jié)果為一通過質(zhì)心的合力，合力大小等于剛體質(zhì)量與

4、質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度相反。912.4.2 剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)下面只研究一種比較簡(jiǎn)單而在工程技術(shù)中又是比較常見的情況，即剛體具有質(zhì)量對(duì)稱面，且轉(zhuǎn)軸垂直于該平面的情況。先將慣性力系簡(jiǎn)化為質(zhì)量對(duì)稱平面內(nèi)的平面力系，如下圖所示，再將平面力系向轉(zhuǎn)軸與質(zhì)量對(duì)稱面的交點(diǎn)O簡(jiǎn)化，結(jié)果得一主矢 和一主矩 ，且10由式得兩邊對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)，得即11因此有即此兩式表明：剛體繞垂直于質(zhì)量對(duì)稱面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力系可簡(jiǎn)化為通過O點(diǎn)的主矢和主矩，主矢的大小等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度相反；主矩的大小等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，轉(zhuǎn)向與角加速度相反。12小結(jié)動(dòng)靜法是又一類求解動(dòng)力學(xué)問題的方法。所謂動(dòng)靜法就是在質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系上除實(shí)際作用的主動(dòng)力和約束反力之外，假想地加上其慣性力，這樣就可以按靜力學(xué)寫平衡方程的方法求解質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)問題的一種方法。動(dòng)靜法在求動(dòng)約束反力和構(gòu)件的動(dòng)載荷等問題中得到廣泛應(yīng)用。13思考與練習(xí)題12-1質(zhì)點(diǎn)慣性力是作用在