華師版七下數(shù)學(xué)第9單元對頂三角形模型同步練習(xí)2022年

1、專題9.13 三角形角平分線幾何模型（知識(shí)講解）模型1：內(nèi)分分模型如圖一模型2：內(nèi)外分模型如圖二模型三：外外分模型 如圖三模型四：飛鏢+角平分線模型飛鏢模型內(nèi)角關(guān)系模型： 圖四飛鏢模型內(nèi)角平分線模型：圖五【典型例題】類型一、內(nèi)分分模型1（2022山東淄博市七年級(jí)期中）如圖，的角平分線相交于點(diǎn)（1）若，則_；（2）試探究與之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由【答案】（1）60；（2），見解析【分析】（1）直接利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可；（2）先根據(jù)角平分線的定義得到1=ABC，2=ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得BPC=180-1-2=180-（ABC+ACB），加上ABC+ACB=180-A，易得BP

2、C=90+A，再根據(jù)平角的定義解答即可解：（1）ABC=50，ACB=70，A=180-50-70=60故答案為60（）DPC=90-A ，理由：的平分線相交于點(diǎn)， ，DPC=180-（90+A）=90-A故答案為：90-A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180，本題探討了三角形兩角的平分線的夾角與第三個(gè)角之間的關(guān)系類型二、內(nèi)外分模型2（2022全國九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在中，與的平分線相交于，與的平分線相交于，以此類推，與的平分線相交于，求與數(shù)量關(guān)系.【答案】【解析】【分析】先根據(jù)三角形三角形外角的性質(zhì)及角平分線得出A1與A的關(guān)系，同理得出A2與A1的關(guān)系，從而推導(dǎo)出A2與

3、A的關(guān)系，進(jìn)而歸納出An與A的關(guān)系，即可得出答案.【詳解】解：在中，有ACD=A+ABC，在中，有A1CD=A1+A1BC，與的平分線相交于，A1CD=ACD，A1BC=ABC，A1=A，同理，A2=A1，即A2=A，由此可得，A3=A，.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí).根據(jù)三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和找出A1、A2An與A的關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 類型三、 外分分模型3（2022江蘇蘇州市七年級(jí)期末）如圖1，ABC的外角平分線交于點(diǎn)F（1）若A40，則F的度數(shù)為 ；（2）如圖2，過點(diǎn)F作直線MNBC，交AB，AC延長線于點(diǎn)M，N，若設(shè)MFB，NFC，則A與+的數(shù)量

4、關(guān)系是 ；（3）在（2）的條件下，將直線MN繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)如圖3，當(dāng)直線MN與線段BC沒有交點(diǎn)時(shí)，試探索A與，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；當(dāng)直線MN與線段BC有交點(diǎn)時(shí)，試問中A與，之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請給出三者之間的數(shù)量關(guān)系【答案】（1）70（2） （3）見解析 不成立；或【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，即可得到F的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，即可得到BFC的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到A與+的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論BFC90A，以及平角的定義，即可得到A與，之間的數(shù)量關(guān)系；分兩種情況進(jìn)行討論，根

5、據(jù)（2）中的結(jié)論BFC90A，以及平角的定義，即可得到A與，之間的數(shù)量關(guān)系 解：（1）如圖1，A40，ABC+ACB140，DBC+ECB360140220，又ABC的外角平分線交于點(diǎn)F，F(xiàn)BC+FCB（DBC+ECB）220110，BCF中，F(xiàn)18011070，故答案為：70；（2）如圖2，ABC+ACB180A，DBC+ECB360（180A）180+A，又ABC的外角平分線交于點(diǎn)F，F(xiàn)BC+FCB（DBC+ECB）（180+A）90+A ，BCF中，BFC180（90+A ）90A，又MFB，NFC，MNBC，F(xiàn)BC，F(xiàn)CB，BCF中，F(xiàn)BC+FCB+BFC180，+90A180，即+A

6、90，故答案為：+A90；（3）+A90，理由如下：如圖3，由（2）可得，BFC90A，MFB+NFC+BFC180，+90A180，即+A90，當(dāng)直線MN與線段BC有交點(diǎn)時(shí)，中A與，之間的數(shù)量關(guān)系不成立分兩種情況：如圖4，當(dāng)M在線段AB上，N在AC延長線上時(shí)，由（2）可得，BFC90A，BFCMFB+NFC180，90A+180，即A90；如圖5，當(dāng)M在AB的延長線上，N在線段AC上時(shí)，由（2）可得，BFC90A，BFCNFC+MFB180，90A+180，即A90；綜上所述，A與，之間的數(shù)量關(guān)系為A90或A90【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的角度求解與證明，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況作圖類型四、 飛鏢模型4（2022全國九年級(jí)單元測試）如圖，已知在中，、分別平分、，相交于點(diǎn)，、分別平分、，相交于點(diǎn)，求、的度數(shù).【答案】；. 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角平分線的交角的基本圖形和結(jié)論