2022學(xué)年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（3分）的相反數(shù)為ABCD32（3分）對稱美是美的一種重要形式，它能給與人們一種圓滿、協(xié)調(diào)和平的美感，下列圖形屬于中心對稱圖形的是ABCD3（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD4（3分）已知一組數(shù)據(jù)：4，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A3B3.5C4D4.55（3分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的度數(shù)是ABCD6（3分）已知雙曲線過點(diǎn)、，則下列結(jié)論正確的是ABCD7（3分）如圖，折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在

2、點(diǎn)處，折痕為，已知，則的長是ABCD8（3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：；不等式的解集為，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是A1B2C3D4二、填空題（本大題共10小題,每小題3分,共30分,不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)9（3分）若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是 10（3分）2022年4月，白鶴灘水電站正式開始蓄水，首批機(jī)組投產(chǎn)發(fā)電開始了全國沖刺，該電站建成后，將僅次于三峽水電站成為我國第二大水電站，每年可減少二氧化碳排放51600000噸，減碳成效顯著，對促進(jìn)我市實(shí)現(xiàn)碳中和目標(biāo)具有重要作用，51600000用科學(xué)記數(shù)法表示為 11（3分）分解因式：12（3分）方程的解是

3、13（3分）已知圓錐的底面圓半徑為4，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為，則它的側(cè)面展開圖面積為 14（3分）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是3，則15（3分）九章算術(shù)中一道“引葭赴岸”問題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個(gè)池塘，其地面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦生長在它的中央，高出水面部分為1尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳壳『门龅桨哆叺奶帲ㄈ鐖D），水深和蘆葦長各多少尺？則該問題的水深是 尺16（3分）如圖，在中，點(diǎn)、在上，邊、分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則17（3分）如圖，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，延長交軸于點(diǎn)

4、，若的面積是12，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，則18（3分）如圖，在中，點(diǎn)、分別在、上，交于點(diǎn)，則面積的最大值是 三、簡答題（本大題共10小題,共96分,請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)19（8分）計(jì)算：20（8分）解不等式組，并寫出滿足不等式組的所有整數(shù)解21（8分）某機(jī)構(gòu)為了解宿遷市人口年齡結(jié)構(gòu)情況，對宿遷市的人口數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣分析，繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：人口年齡結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)表 類別年齡歲）人數(shù)（萬人）4.711.62.7根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了 萬人；（2）請計(jì)算統(tǒng)計(jì)表中的值以及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）宿遷市現(xiàn)有

5、人口約500萬人，請根據(jù)此次抽查結(jié)果，試估計(jì)宿遷市現(xiàn)有60歲及以上的人口數(shù)量22（8分）在；這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面橫線上，并完成證明過程已知，如圖，四邊形是平行四邊形，對角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)、在上，（填寫序號）求證：23（10分）即將舉行的2022年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，將三張正面分別印有以上3個(gè)吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）背面朝上、洗勻（1）若從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是 （2）若先從中任意抽取1張，記錄后放回，洗勻，再從中任意抽取1張，求兩次抽取的卡片圖案相同的概率（請用樹狀圖或列表的方法求解）24（10分）一架

6、無人機(jī)沿水平直線飛行進(jìn)行測繪工作，在點(diǎn)處測得正前方水平地面上某建筑物的頂端的俯角為，面向方向繼續(xù)飛行5米，測得該建筑物底端的俯角為，已知建筑物的高為3米，求無人機(jī)飛行的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，25（10分）如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）已知，求的半徑26（10分）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，兩車在途中相遇時(shí)，快車恰巧出現(xiàn)故障，慢車?yán)^續(xù)駛往甲地，快車維修好后按原速繼續(xù)行駛乙地，兩車到達(dá)各地終點(diǎn)后停止，兩車之間的距離與慢車行駛的時(shí)間之間的關(guān)系如圖：（1）快車的速度為 ，點(diǎn)的坐

7、標(biāo)為 （2）慢車出發(fā)多少小時(shí)后，兩車相距27（12分）已知正方形與正方形，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周（1）如圖，連接、，求的值；（2）當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)至圖位置時(shí)，連接、，分別取、的中點(diǎn)、，連接、試探究：與的關(guān)系，并說明理由；（3）連接、，分別取、的中點(diǎn)、，連接，請直接寫出線段掃過的面積28（12分）如圖，拋物線與軸交于，與軸交于點(diǎn)連接，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖，若點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在的延長線上，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，若點(diǎn)在第一象限，直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求線段的長2022年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每

8、小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（3分）的相反數(shù)為ABCD3【解答】解：的相反數(shù)是3故選：2（3分）對稱美是美的一種重要形式，它能給與人們一種圓滿、協(xié)調(diào)和平的美感，下列圖形屬于中心對稱圖形的是ABCD【解答】解：、是中心對稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意故選：3（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD【解答】解：因?yàn)?，所以選項(xiàng)不合題意；因?yàn)椋赃x項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以選

9、項(xiàng)不合題意；因?yàn)椋赃x項(xiàng)不合題意；故選：4（3分）已知一組數(shù)據(jù)：4，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A3B3.5C4D4.5【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為3、4、4、5、6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，故選：5（3分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的度數(shù)是ABCD【解答】解：在中，平分，故選：6（3分）已知雙曲線過點(diǎn)、，則下列結(jié)論正確的是ABCD【解答】解：，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)、，點(diǎn)、在第四象限，在第二象限，故選：7（3分）如圖，折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，已知，則的長是ABCD【解答】解：如圖，連接，折疊矩形紙片，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，四邊形是菱形

10、，故選：8（3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：；不等式的解集為，正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是A1B2C3D4【解答】解：拋物線開口向上，則，故正確；由圖象可知：拋物線與軸無交點(diǎn)，即，故錯(cuò)誤；由圖象可知：拋物線過點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即，故正確；點(diǎn)，在直線上，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，拋物線在直線的下方，的解集為，故正確；故選：二、填空題（本大題共10小題,每小題3分,共30分,不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)9（3分）若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是 【解答】解：由題意得：，解得，所以的取值范圍是故答案為：10（3分）2022年4月，白鶴灘水電站正式開始蓄水，首批機(jī)組投產(chǎn)發(fā)電開始了全國

11、沖刺，該電站建成后，將僅次于三峽水電站成為我國第二大水電站，每年可減少二氧化碳排放51600000噸，減碳成效顯著，對促進(jìn)我市實(shí)現(xiàn)碳中和目標(biāo)具有重要作用，51600000用科學(xué)記數(shù)法表示為 【解答】解：故答案為：11（3分）分解因式：【解答】解：，12（3分）方程的解是 【解答】解：去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解故答案為：13（3分）已知圓錐的底面圓半徑為4，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為，則它的側(cè)面展開圖面積為 【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為，圓錐的底面圓半徑為4，圓錐的底面周長為，即側(cè)面展開圖扇形的弧長為，解得：，圓錐的側(cè)面展開圖面積，故答案為：14（3分

12、）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是3，則【解答】解：把代入方程得，解得故答案為15（3分）九章算術(shù)中一道“引葭赴岸”問題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個(gè)池塘，其地面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦生長在它的中央，高出水面部分為1尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳壳『门龅桨哆叺奶帲ㄈ鐖D），水深和蘆葦長各多少尺？則該問題的水深是 12尺【解答】解：依題意畫出圖形，設(shè)蘆葦長尺，則水深尺，尺，尺，在中，解得，即蘆葦長13尺，水深為12尺，故答案為：1216（3分）如圖，在中，點(diǎn)、在上，邊、分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

13、則【解答】解：如圖，連接，是的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在中，故答案為：17（3分）如圖，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，延長交軸于點(diǎn)，若的面積是12，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，則8【解答】解：作，設(shè)，點(diǎn)在反比例函數(shù)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)，又，解得；故答案為：818（3分）如圖，在中，點(diǎn)、分別在、上，交于點(diǎn)，則面積的最大值是 【解答】解：連接，當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值，的面積的最大值，故答案為：三、簡答題（本大題共10小題,共96分,請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟)19（8分）計(jì)算：【解答】解：原式20（8分）解不等式組，并寫出滿足不等式組的所有整數(shù)解【解答】解：解不等式，

14、得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解為、021（8分）某機(jī)構(gòu)為了解宿遷市人口年齡結(jié)構(gòu)情況，對宿遷市的人口數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)抽樣分析，繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：人口年齡結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)表 類別年齡歲）人數(shù)（萬人）4.711.62.7根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了 20萬人；（2）請計(jì)算統(tǒng)計(jì)表中的值以及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）宿遷市現(xiàn)有人口約500萬人，請根據(jù)此次抽查結(jié)果，試估計(jì)宿遷市現(xiàn)有60歲及以上的人口數(shù)量【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查，共調(diào)查的人數(shù)是：（萬人），故答案為：20；（2）“”的人數(shù)有：（萬人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為答：

15、統(tǒng)計(jì)表中的值是1，以扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（3）（萬人）答：估計(jì)宿遷市現(xiàn)有60歲及以上的人口數(shù)量約92.5萬人22（8分）在；這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面橫線上，并完成證明過程已知，如圖，四邊形是平行四邊形，對角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)、在上，（填寫序號）求證：【解答】解：選，四邊形是平行四邊形，四邊形為平行四邊形，故選擇：（答案不唯一）23（10分）即將舉行的2022年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，將三張正面分別印有以上3個(gè)吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）背面朝上、洗勻（1）若從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是 （2）若先從中任意

16、抽取1張，記錄后放回，洗勻，再從中任意抽取1張，求兩次抽取的卡片圖案相同的概率（請用樹狀圖或列表的方法求解）【解答】解：（1）從中任意抽取1張，抽得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是，故答案為：；（2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”三張卡片分別記為、，畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片圖案相同的結(jié)果有3種，兩次抽取的卡片圖案相同的概率為24（10分）一架無人機(jī)沿水平直線飛行進(jìn)行測繪工作，在點(diǎn)處測得正前方水平地面上某建筑物的頂端的俯角為，面向方向繼續(xù)飛行5米，測得該建筑物底端的俯角為，已知建筑物的高為3米，求無人機(jī)飛行的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，【解答】解：過作，交

17、的延長線于，如圖所示：設(shè)米，由題意得：米，在中，（米，在中，米，米，解得：，（米，答：無人機(jī)飛行的高度約為14米25（10分）如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）已知，求的半徑【解答】解：（1）直線與相切，理由如下：如圖，連接，又為半徑，是的切線，直線與相切；（2），設(shè)，的半徑為2426（10分）一輛快車從甲地駛往乙地，一輛慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，兩車在途中相遇時(shí)，快車恰巧出現(xiàn)故障，慢車?yán)^續(xù)駛往甲地，快車維修好后按原速繼續(xù)行駛乙地，兩車到達(dá)各地終點(diǎn)后停止，兩車之間的距離與慢車行駛的時(shí)間之間的關(guān)系如圖：（1）快車

18、的速度為 100，點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2）慢車出發(fā)多少小時(shí)后，兩車相距【解答】解：（1）由圖象可知：慢車的速度為：，兩車3小時(shí)相遇，此時(shí)慢車走的路程為：，快車的速度為：，通過圖象和甲、乙兩車速度可知快車比慢車先到達(dá)終點(diǎn)，慢車到達(dá)終點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間為：，點(diǎn)坐標(biāo)為：，故答案為：100，；（2）設(shè)慢車出發(fā)小時(shí)后兩車相距，相遇前兩車相距，則：，解得：，相遇后兩車相距，則：，解得：，慢車出發(fā)或時(shí)兩車相距，答：慢車出發(fā)或時(shí)兩車相距27（12分）已知正方形與正方形，正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周（1）如圖，連接、，求的值；（2）當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)至圖位置時(shí)，連接、，分別取、的中點(diǎn)、，連接、試探究：與的關(guān)系，并說明理由；（3）連接、，分別取、的中點(diǎn)、，連接，請直接寫出線段掃過的面積【解答】解：（1）如圖，連接，四邊形和四邊形都是正方形，；（2），理由如下：如圖，連接，過點(diǎn)作，交直線于，連接，設(shè)與交點(diǎn)為，與交點(diǎn)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，又，又，點(diǎn)是中點(diǎn)，；（3）如圖，取中點(diǎn)，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，線段掃過的面積28（12分）如圖，拋物線與軸交于，與軸交于點(diǎn)連接，點(diǎn)在拋物線