西安科技大學電路教案ch3教案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第3章 電路的基本分析方法教學目的：通過本章的學習，使學生了解樹的概念，樹支，連支，電路的拓撲關系；掌握電路KCL和KVL方程的獨立性；掌握并熟練應用支路電流法、回路分析法以及節(jié)點分析法。要求：1.熟練掌握電路的拓撲關系；2.掌握電路KCL和KVL方程的獨立性；3.熟練掌握電路分析的常用方法：支路電流法網(wǎng)孔電流和回路電流法節(jié)點分析法。重點：1. 電路的KCL和KVL方程的獨立性；2. 電路分析方法的應用。難點：支路電流法網(wǎng)孔電流和回路電流法節(jié)點分析法。內(nèi)容：1 電路的拓

2、撲關系2 電路KCL和KVL方程的獨立性3 支路電流法4 網(wǎng)孔電流和回路電流法5結點分析法本次課主要介紹電路的拓撲關系以及電路的KCL、KVL方程的獨立性。課題：3.1 電路的拓撲關系；3.2 電路的KCL、KVL方程的獨立性；3.3支路電流法目的要求：熟練掌握樹的概念，樹支，連支，電路的拓撲關系；掌握電路KCL和KVL方程的獨立性；熟練掌握支路電流法。講授新課：內(nèi)容如下。3.1 電路的拓撲關系一基本概念1圖（Graph）：結點和支路的集合。支路用線段表示，支路和支路的連接點稱為結點。注意：（1）圖中允許獨立的結點存在，即沒有支路和該結點相連，獨立結點也稱為孤立結點；（2）在圖中，任何支路的兩

3、端必須落在結點上；如果移去一個結點，就必須把和該結點相連的所有支路均移去；移去一條支路則不影響和它相連的結點（若將和某一結點相連的所有支路均移去，則該結點就變成孤立結點）；（3）若一條支路和某結點相連稱為該支路和該結點關聯(lián)，和一個結點所連的所有支路稱為這些支路和該結點關聯(lián)。例，圖3-1中，圖G1有4個結點、6條支路；圖中有5個結點5條支路，結點是孤立結點。如果在中移去結點則和它關聯(lián)的支路（3，5，6）均要移去，這樣就變成圖（c）；如果在中分別移去支路2、3、6（和它們關聯(lián)的結點不能移去）則就變成圖（d）。（a） （b）（c） （d）圖3-1 圖的概念說明圖2連通圖：圖G中任意兩個結點之間至少存

4、在一條路徑，則稱該圖為連通圖。例如，圖3-1中的圖、和是連通圖，而圖不是連通圖（因為沒有一條路徑可以到達結點）3回路：如果一條路徑的起點和終點重合，且經(jīng)過的其它結點都相異，則這條閉合路徑就構成圖G的一個回路。例如，圖3-1，圖中的支路5不是回路，圖就是一個回路，圖中沒有回路，圖中支路（1，2，4）、（4，5，6）、（2，3，5）、（1，2，5，6）和（1，3，6）分別構成回路。4樹（Tree）：包含所有結點且不存在回路的連通圖。特點：（1）連通的；（2）包含全部結點；（3）不包含回路。例如，圖3-1的圖中不可能得到一個樹T，因為它是不連通的；圖3-1中圖是圖的一個樹，因為它包括了圖的所有結點并

5、且是連通的，如果移去樹中的任一條支路，樹T的圖就被分成兩個部分。例如移去支路1、4、5的任何一個，圖就被分成兩個部分。5樹支：夠成樹的各個支路 連支：除去樹支外的支路例如圖3-1中，圖是圖的一個樹T，樹支為1、4、5支路，連支為2、3、6支路，樹支數(shù)和連支數(shù)均為3。在圖中，可以找到其它不同的樹，如樹（由支路1、4、6構成）和樹（由支路2、4、5構成）等。結論：具有n個結點的連通圖，它的任何一個樹的樹支數(shù)為。那末，對于具有n個結點b條支路的連通圖來說，連支數(shù)為。6基本回路（單連支回路）：回路中由唯一的連支和若干樹支構成，這樣的回路稱為基本回路（單連支回路）。例如圖3-1中，選圖作為圖的一個樹T，

6、如在中分別補入連支2、3和6，就得到3個不同的回路，即回路（2，1，4）、（3，5，4，1）和（6，4，5），它們都是單連支回路，所以它們是圖的基本回路（3個）。 基本回路組：連通圖G的所有基本回路稱為基本回路組，基本回路組是獨立回路組。 結論：一個具有n個結點，b條支路的連通圖，基本回路或獨立回路的個數(shù)為7有向圖：圖中每條支路上都標有一個方向，則稱圖G為有向圖。二 電路模型與圖的關系將電路中的支路用圖中的支路表示，電路中的結點保持不變，這樣一個電路模型就可以轉換成對應的圖。例如，將圖3-2（a）所示的電路可以轉換成圖（b）所示的圖G。轉換后的圖G有4個結點、6條支路?？梢?，由一個完整的電路所

7、轉換成的圖G均是連通的。（a） （b）G （c）有向圖圖3-2 電路模型到圖的例子給圖中的各支路賦予參考方向，就形成了有向圖。有了電路的有向圖以后，就可以列出圖中所有結點上的KCL方程和所有回路的KVL方程。3.2 電路的KCL、KVL方程的獨立性一 KCL方程的獨立性有向圖3-2（c），對結點、分別列出KCL方程為將這4個方程相加，其結果為，這說明上述4個KCL方程是非獨立的（線性相關的），即任何一個方程可以由其它3個方程線性表示。如果在以上4個方程中任意去掉一個方程，例如去掉第4個方程，剩余3個方程相加的結果為?？梢?，剩余的3個方程彼此就是獨立的。推廣，n個結點的所有KCL方程之和為是非獨

8、立的（線性相關），如果在n個KCL方程中任意去掉1個，則剩余的個方程之和不等于零，即剩余的個方程是相互獨立的。這個方程也是n個KCL方程中最大的線性無關方程的個數(shù)。結論：對于有n個結點b條支路的有向圖而言，KCL方程的獨立個數(shù)為個。二KVL方程的獨立性一個有n個結點b條支路的連通圖G，其中的基本回路或獨立回路的個數(shù)為。對于有n個結點b條支路的有向圖或電路，任何樹的樹支數(shù)是，連支數(shù)是。如果所有回路均是單連支回路，并且和所有連支一一對應，則這些回路就是基本回路，基本回路是彼此獨立的，則基本回路對應的KVL方程相互之間是獨立的。設獨立方程數(shù)的個數(shù)為l，它等于連支數(shù)的個數(shù)，即。對于有n個結點b條支路的

9、電路，設獨立回路數(shù)為，則該式說明，將l個獨立的KVL方程相加，其結果必不等于零。若電路中任意數(shù)目的回路數(shù)，g個KVL方程之間不是彼此獨立的，所以l是具有n個結點b條支路電路的最大線性無關的KVL方程個數(shù)。例如圖3-3是圖3-2（c）所示的有向圖，設支路1、4、5為樹支，則連支為2、3、6支路，這樣所有的單連支（獨立）回路為（2，1，4）、（3，1，4，5）、（6，5，4）。如圖所示分別定義它們?yōu)榛芈?、和，設所有回路的繞行方向均為順時針方向，則KVL方程依次為 (3-1a) (3-1b) (3-1c)圖3-3 基本回路的KVL方程如果再列出回路（2，3，5）的KVL方程 (3-1d)則上述4個方

10、程是非獨立的，因為從（3-1a）和（3-1b）式中可得（3-1d）式3-3 支路電流法一分析電路的基本思路由前面的分析知道，對于具有n個結點b條支路的電路，可以列出個獨立的KCL方程和個獨立的KVL方程，支路上的VCR方程是b個，則方程總數(shù)為2b個。利用這2b個方程可以求出電路中2b個響應，所以該方法也稱為2b法。b 個VCR方程(b-n+1)個KVL方程(n1)個KCL方程 2b方程二 支路電流法1思路：為了減少方程數(shù)，先以b條支路電流為未知變量，列出個KCL方程，再用支路電流表示個KVL方程，這樣就得到b個關于支路電流的方程，然后利用支路上的VCR求出b條支路上的電壓，所以該方法稱為支路電

11、流法，簡稱支路法。2具體步驟為：步驟1：設變量，即設支路電流；步驟2：列個KCL方程；步驟3：列出個KVL方程，用支路電流表示支路電壓；步驟4：求解b個方程，得出支路電流；步驟5：利用支路上的VCR求出b條支路的電壓。例如，圖3-4（a）所示電路，該電路所對應的有向圖如圖（b）所示，圖中結點數(shù)，支路數(shù)。（a） （b）圖3-4 支路電流法設支路電流和，列出結點、和的KCL方程（去掉結點），即 (3-2)由圖知各支路的電壓分別為和。在圖3-4（b）中選樹（支路2，3，5），連支為1、4、6，則單連支回路分別為回路、和（如圖所示，繞行方向為順時針），則3個獨立回路方程分別為 (3-3)根據(jù)3-4（a

12、）的電路圖，寫出各支路的VCR方程，即 (3-4)將（3-4）代入（3-3）式，并整理得 (3-5)式（3-2）和（3-5）就是圖3-4（a）所示電路的支路電流方程，用克萊姆法則（或矩陣方法）求解這個6維方程就可以得到支路電流和。再利用（3-4）式可求出支路的電壓和。可以將式（3-5）歸納成如下的形式 (3-6)該式左邊是每個回路中所有支路電阻上電壓的代數(shù)和，若第k個支路電流的參考方向和回路方向一致，前取正，反之取負；該式的右邊是每個回路中所有支路電壓源電壓的代數(shù)和，若第k個支路電壓源的參考方向和回路方向一致，前取負，反之取正。注意：(1)對于有伴的電流源，是經(jīng)過電源變換的等效電壓源的電壓。例

13、如式（3-5）中的可以寫成，它是第3條支路上的等效電壓源。實質上，式（3-6）是KVL的另一種表達式，即在一個回路中，電阻上電壓的代數(shù)和等于電壓源電壓的代數(shù)和。(2)若某支路是由無伴的電壓源或電流源構成，無法寫出該支路的VCR方程，則無法將該支路的電壓用支路電流表示。對于無伴電壓源支路，因為支路電壓為已知，所以使問題簡單了；對于無伴電流源支路，因為支路電流是已知的，需要設出支路電壓然后再列方程。本次課主要介紹電路的兩種重要分析方法：網(wǎng)孔電流法和回路電流法。課題：3.4 網(wǎng)孔電流法和回路電流法目的要求：掌握網(wǎng)孔電流和網(wǎng)孔電流方程的概念，并熟練掌握網(wǎng)孔電流法的解題步驟；掌握回路電流和回路電流方程的

14、概念；熟練掌握回路電流法的解題步驟。復習舊課：電路拓撲關系；電路的KCL、KVL方程的獨立性；支路電流法。講授新課：內(nèi)容如下。3-4 網(wǎng)孔電流法和回路電流法一 基本概念對電路所對應的圖G而言，如果圖G中支路和支路之間（進行變換后）除了結點以外沒有交叉點，這樣的圖稱為平面圖，所對應的電路稱為平面電路，否則稱為非平面圖或非平面電路。例如3-5（a）是一個平面圖，圖（b）是一個非平面圖。（a） （b）圖3-5 平面圖和非平面圖 二 網(wǎng)孔電流法對于平面電路而言，網(wǎng)孔的個數(shù)等于基本回路的個數(shù)，因此，網(wǎng)孔上的KVL方程是相互獨立的。1 網(wǎng)孔電流：假想的沿網(wǎng)孔邊界流動的電流。設平面電路有m個網(wǎng)孔，網(wǎng)孔電流的

15、個數(shù)就等于獨立回路的個數(shù)，電路中所有支路電流可以用它們來表示。即網(wǎng)孔電流是一組獨立的完備的電流變量。2網(wǎng)孔電流方程如圖3-4（a）所示的電路，將支路3經(jīng)電源變換后如圖3-6（a）所示，圖中，圖（b）是它的有向圖。（a） （b）圖3-6 網(wǎng)孔電流法該電路有3個網(wǎng)孔，設網(wǎng)孔電流分別為，如圖（b）所示。根據(jù)KCL，每個支路的電流可以用網(wǎng)孔電流表示，即 (3-7) 將式（3-7）代入式（3-5）中（注意）并整理得 (3-8)在式（3-8）中，令，等，則得到網(wǎng)孔電流的一般方程： (3-9)式中：稱為自阻，它是第k個網(wǎng)孔中所有電阻之和，如果網(wǎng)孔的繞行方向和網(wǎng)孔電流方向一致，則自阻總為正。稱為互阻，它是j、

16、k兩個網(wǎng)孔中共有的電阻，如果所有網(wǎng)孔電流的繞行方向一致（順時針或逆時針）的情況下，互阻總為負；在無受控源的電路中有。是第k個網(wǎng)孔中所有電壓源電壓的代數(shù)和。 推廣， 對于有m個網(wǎng)孔的平面電路，設網(wǎng)孔電流為，則網(wǎng)孔電流方程的一般形式為 (3-10)式中稱為網(wǎng)孔k的自阻；稱為網(wǎng)孔k和j的互阻；是第k個網(wǎng)孔中所有電壓源電壓的代數(shù)和。它們正負的取法和上述相同。3應用網(wǎng)孔電流法的一般步驟：網(wǎng)孔法的具體步驟可歸納如下：步驟1：設變量，即網(wǎng)孔電流；步驟2：求出所有、和（注意正負）代入（3-10）式，或直接列出網(wǎng)孔電流方程；步驟3：求解得出網(wǎng)孔電流。步驟4：用網(wǎng)孔電流求得個支路電流或電壓。例3-1 電路如圖3-

17、7所示，根據(jù)網(wǎng)孔法求電路中的，。圖3-7 例3-1圖解 設網(wǎng)孔電流如圖所示；求自阻，求互阻，；求：，。代入（3-10）式，即解之得，；根據(jù)KCL，有用所計算的結果可以進行檢驗。例如在第2個網(wǎng)孔中根據(jù)KVL有可見答案是正確的。4網(wǎng)孔電流法的特殊情況處理（1）含無伴電流源電路的網(wǎng)孔電流法如果電路中含有無伴的電流源支路，由于電流源的端電壓為未知量，處理方法是設它的端電壓為u，這樣就多出一個電壓變量，由于無伴電流源的電流為已知，可以增加一個電流方程（或電流約束）。（2）含受控源電路的網(wǎng)孔電流法如果電路中含有受控源支路，可先將受控源當作獨立源，然后再補充受控量方程，使方程總數(shù)增加。三 回路電流法網(wǎng)孔法只

18、適用于平面電路，而回路法既適用于平面電路也適用于非平面電路。1、基本回路對于任意電路所對應的圖而言，當選定樹以后，由單連支確定的回路是基本回路，根據(jù)基本回路所列的KVL方程是相互獨立的。2、回路電流回路法是以回路電流為未知變量，變量的個數(shù)等于基本回路的個數(shù)，即回路電流分別為。和網(wǎng)孔電流相同，回路電流也是一種假想電流，而每個支路上的電流同樣可以用這些假想的電流表示。例如在圖3-8所示的有向圖中，選樹為支路4，2，3，則連支為支路1、5、6，對應的基本回路如圖所示。設回路電流分別為、和，由圖知回路電流等于對應的連支電流，即、，根據(jù)KCL，即可見，所有支路電流均可以用假設的回路電流表示。圖3-8 回

19、路電流和支路電流的關系3 回路電流的一般方程回路電流和網(wǎng)孔電流不同的是網(wǎng)孔電流是平面電路網(wǎng)孔中的假想電流，而回路電流是回路中的假想電流?？梢韵胂髢烧叻匠痰慕Y構是相同的。對于有n個結點b條支路的電路，設回路電流，將式（3-10）中的下標改成l，即得回路電路電流方程的一般形式為 (3-11)式中，稱為回路k的自阻，自阻總為正；稱為回路k和j的互阻，互阻可正可負（當j、k回路的電流和在互阻上的方向相同時，互阻取正，反之取負），在無受控源的電路中有。是第k個回路中所有電壓源電壓的代數(shù)和。是第k個回路中所有電壓源電壓的代數(shù)和，如果回路繞行方向和所經(jīng)過支路電壓源電壓方向相反，該電壓源取正，反之取負。3 回

20、路電流法步驟：回路法的具體步驟為步驟1：在電路（或對應的圖）中選樹，確定連支并設回路電流，回路電流和連支電流一一對應；步驟2：求出所有、和（注意正負），代入（3-11）式，或直接列出回路電流方程；步驟3：求解得出回路電流；步驟4：用回路電流求得個支路電流或電壓。4 特殊情況處理對于含有無伴電流源和受控源的情況，處理方法和網(wǎng)孔電流法相同例3-2 電路如圖3-9（a）所示，列出回路方程。解 畫出電路所對應的有向圖如圖（b）所示。設樹為支路2、4、6，連支為支路1、3、5，連支對應的回路如圖所示，并設回路電流變量分別為和；自阻、，互阻、，、；將它們代入式（3-11）得（a） （b）圖3-9 例3-2

21、圖例3-3 電路如圖3-10（a）所示，列出回路方程并整理。（a） （b）圖3-10 例3-3圖解 畫出電路所對應的有向圖如圖（b）所示。設樹為支路2、6、7和8，連支為支路1、5、3、4，回路如圖所示，設回路電流分別為和。在圖（a）中，支路4和6是無伴的電流源，由于，所以設出兩端的電壓為u，然后才可列回路方程；支路8中有一個CCVS，先將其按獨立源對待。不用先求出自阻、互阻和，可以直接列寫方程，則有回路1：回路2：回路3：回路4：因為有無伴電流源，新增一個變量u，所以增加的附加約束為將支路8的控制量用回路電流表示，即，代入回路1方程，整理得由該式和回路2式可以看出，所以在有受控源的電路中，部

22、分互阻將不相等?？梢赃M一步整理以上式子，即消去新增變量u，得消去新增變量u的過程是避開無伴電流源的過程，也可以通過電路圖直接得到。本次課主要介紹電路的另外一種分析方法：結點電壓法。課題：3.5 結點電壓法目的要求：掌握結點電壓方程的概念，并熟練掌握結點電壓法的解題步驟。復習舊課：網(wǎng)孔電流法和回路電流法的解題步驟。講授新課：內(nèi)容如下。3-5 結點電壓法一 思路對于有n個結點的電路，去掉任意一個結點，對剩余的個結點所列的KCL方程是彼此獨立的。結點法則是以去掉的那個結點為參考點（零電位點），設剩余個結點到參考點的電壓為變量，這些變量稱為結點電壓。顯然，變量的個數(shù)為，即。用結點電壓可以表示支路電壓，

23、進而可以表示支路電流。二 結點電壓方程如圖3-11（a）所示電路，圖（b）是對應的有向圖。（a） （b）圖3-11 結點電壓法選結點為參考點，設結點、到參考點的電壓，即結點電壓分別為，如圖（b）所示。由圖（b）知、，再由KVL得出可見，結點電壓可以表示每條支路上的電壓。根據(jù)支路的VCR和以上諸式，可以用結點電壓表示圖（a）中每條支路上的電流，即 (3-12)對結點、列出KCL方程，即 (3-13)將（3-12）式代入（3-13）式，整理得 (3-14)該式就是圖3-11（a）所示電路的結點電壓方程。將式（3-14）中的1/R寫成電導的形式，則有 (3-15)式中分別是各支路的電導。在式（3-15）中分別令，等，則式（3-15）變?yōu)?(3-16)式中稱為自導，它是第k個結點所連的所有電導之和，總為正；稱為互導，它是j、k兩個結點之間的電導，總為負；是流入第k個結點所有電流源電流的代數(shù)和，流入電流取正，反之取負，注意是有伴電壓源支路6等效為有伴電流源的電流。在無受控源的電路中，有，如（3-16）式中，等。如果電路中有受控源，則有些互導是不相等的。 推廣，對于有n個結點的電路，設結點電壓為，則結點電壓方程的一般形式為 (3-17)式中稱為結點k的自導，總為正； ，稱為結點k和j的互導，總為負；是流入第k個結點所有電流源電流的代數(shù)和，流入取正，反之取負。三