最新2022年全國(guó)數(shù)學(xué)建模大賽A題中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)與控制題目和論文賞析

1、最新2022年全國(guó)數(shù)學(xué)建模大賽A題中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)與控制題目和論文賞析of rural drinking water sources, protection of drinking water sources in rural areas by the end of the delimitation of the scope of protection, complete with warning signs, isolating network protection facilitiesPAGE of rural drinking water sources, protection of d

2、rinking water sources in rural areas by the end of the delimitation of the scope of protection, complete with warning signs, isolating network protection facilitiesPAGE 73of rural drinking water sources, protection of drinking water sources in rural areas by the end of the delimitation of the scope

3、of protection, complete with warning signs, isolating network protection facilities2022高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目請(qǐng)先閱讀“對(duì)論文格式的統(tǒng)一要求A題：中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)中國(guó)是一個(gè)人口大國(guó)，人口問題始終是制約我國(guó)開展的關(guān)鍵因素之一。根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法，對(duì)中國(guó)人口做出分析和預(yù)測(cè)是一個(gè)重要問題。近年來中國(guó)的人口開展出現(xiàn)了一些新的特點(diǎn)，例如，老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等因素，這些都影響著中國(guó)人口的增長(zhǎng)。2022年初發(fā)布的?國(guó)家人口開展戰(zhàn)略研究報(bào)告?(附錄1) 還做出

4、了進(jìn)一步的分析。關(guān)于中國(guó)人口問題已有多方面的研究，并積累了大量數(shù)據(jù)資料。附錄2就是從?中國(guó)人口統(tǒng)計(jì)年鑒?上收集到的局部數(shù)據(jù)。試從中國(guó)的實(shí)際情況和人口增長(zhǎng)的上述特點(diǎn)出發(fā)，參考附錄2中的相關(guān)數(shù)據(jù)也可以搜索相關(guān)文獻(xiàn)和補(bǔ)充新的數(shù)據(jù)，建立中國(guó)人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型，并由此對(duì)中國(guó)人口增長(zhǎng)的中短期和長(zhǎng)期趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)；特別要指出你們模型中的優(yōu)點(diǎn)與缺乏之處。附錄1 ?國(guó)家人口開展戰(zhàn)略研究報(bào)告?附錄2 人口數(shù)據(jù)?中國(guó)人口統(tǒng)計(jì)年鑒?中的局部數(shù)據(jù)及其說明中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)與控制辛鑫，劉廈，袁雋琳，指導(dǎo)教師：許勇摘要針對(duì)中國(guó)人口的實(shí)際特點(diǎn)，建立了中國(guó)人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型，得到了中國(guó)人口隨年份變化的增長(zhǎng)率，解決了中國(guó)人口中短期和

5、長(zhǎng)期的人口預(yù)測(cè)與控制問題，包括人口總數(shù)、年齡結(jié)構(gòu)、性別比、城鄉(xiāng)比變化等各因素的預(yù)測(cè)與控制研究。首先，將人口增長(zhǎng)的預(yù)測(cè)問題轉(zhuǎn)化為對(duì)出生率、死亡率和城鎮(zhèn)鄉(xiāng)轉(zhuǎn)移率的預(yù)測(cè)。通過原題附錄3數(shù)據(jù)的分析研究，發(fā)現(xiàn)影響人口增長(zhǎng)的主要因素可以歸結(jié)為出生率、死亡率和城鎮(zhèn)鄉(xiāng)轉(zhuǎn)移率，并依此建立了不同參數(shù)隨時(shí)間變化的遞推數(shù)學(xué)模型，討論了各個(gè)參數(shù)對(duì)人口增長(zhǎng)的影響。其次，利用Compertz密度函數(shù)和Gamma密度函數(shù)分別擬合死亡率和生育率、城鎮(zhèn)鄉(xiāng)轉(zhuǎn)移率對(duì)年齡的分布。建立了差分?jǐn)?shù)學(xué)模型，將死亡率、生育率與城鎮(zhèn)鄉(xiāng)轉(zhuǎn)移率的預(yù)測(cè)歸結(jié)到總和死亡率、總和生育率與城鎮(zhèn)鄉(xiāng)總和轉(zhuǎn)移率的預(yù)測(cè)，由于概率分布是相對(duì)穩(wěn)定的，模型參數(shù)整體健壯。對(duì)中

6、短期的預(yù)測(cè)而言，總和死亡率、生育率和轉(zhuǎn)移率的變化是近似線性的；對(duì)長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)，采用SI和SIS模型來描述其非線性變化，其模型的控制參數(shù)變化表達(dá)了國(guó)家人口政策的控制力度，結(jié)果說明模型具有長(zhǎng)期可控性。再次，采用所建模型對(duì)090歲人口做出中短期和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。2022-2030年總?cè)丝谥鹉暝黾樱?022年為13.062億，2022年為13.109億，2022年為13.158億，2022年為13.3億，2023年到達(dá)頂峰期13.829億，以后開始下降趨于平緩，到2030年為13.805；鄉(xiāng)城轉(zhuǎn)移率逐年增加，短期線性變化，2022年為0.454，2022年為0.471，2022年為0.490，2022年為0.

7、526，長(zhǎng)期由非線性模型描述，到2030年，城鄉(xiāng)比例為0.901；整體老齡化程度增大，2022年為0.129，2022年為0.134，2022年為0.139，2022年為0.150，到2030年為0.325，在農(nóng)村老齡化尤其嚴(yán)重，可以確定為地區(qū)間的遷移。同時(shí)在做長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)，不同的國(guó)家策略導(dǎo)致不同的人口狀況(見圖26-30)，得到的結(jié)論可以作為國(guó)家制定人口方針的建議。最后，指出模型的優(yōu)缺點(diǎn)。通過求解經(jīng)典的Logistic模型和Leslie模型，并將所得結(jié)果與本文模型結(jié)果比擬，發(fā)現(xiàn)本文模型具有易操作性、可控性、健壯性等優(yōu)點(diǎn)；主要缺點(diǎn)是在短期預(yù)測(cè)時(shí)準(zhǔn)確度稍差。關(guān)鍵詞：人口控制 差分模型 預(yù)測(cè) 擬和

8、Leslie模型 Logistic方程目錄 TOC o 1-4 h z u HYPERLINK l _Toc178378186 一、問題重述 PAGEREF _Toc178378186 h 2 HYPERLINK l _Toc178378187 二、假設(shè)和符號(hào)說明 PAGEREF _Toc178378187 h 3 HYPERLINK l _Toc178378188 三、問題分析 PAGEREF _Toc178378188 h 3 HYPERLINK l _Toc178378189 四、模型建立與求解 PAGEREF _Toc178378189 h 4 HYPERLINK l _Toc1783

9、78190 4.1中國(guó)人口增長(zhǎng)的影響因素分析 PAGEREF _Toc178378190 h 4 HYPERLINK l _Toc178378191 4.2中國(guó)人口增長(zhǎng)總模型 PAGEREF _Toc178378191 h 6 HYPERLINK l _Toc178378192 4.3各影響因素模型 PAGEREF _Toc178378192 h 8 HYPERLINK l _Toc178378193 死亡率模型 PAGEREF _Toc178378193 h 8 HYPERLINK l _Toc178378194 出生人口模型 PAGEREF _Toc178378194 h 12 HYPER

10、LINK l _Toc178378195 生育模式模型 PAGEREF _Toc178378195 h 13 HYPERLINK l _Toc178378196 平均生育數(shù)模型 PAGEREF _Toc178378196 h 15 HYPERLINK l _Toc178378197 生育性別比模型 PAGEREF _Toc178378197 h 17 HYPERLINK l _Toc178378198 遷移模型 PAGEREF _Toc178378198 h 18 HYPERLINK l _Toc178378199 4.4中國(guó)人口增長(zhǎng)的特點(diǎn) PAGEREF _Toc178378199 h 21

11、 HYPERLINK l _Toc178378200 4.4.1 老齡化程度 PAGEREF _Toc178378200 h 21 HYPERLINK l _Toc178378201 4.4.2 性別比 PAGEREF _Toc178378201 h 22 HYPERLINK l _Toc178378202 4.4.3 城鎮(zhèn)化程度 PAGEREF _Toc178378202 h 22 HYPERLINK l _Toc178378203 4.5中國(guó)人口增長(zhǎng)的中短期預(yù)測(cè) PAGEREF _Toc178378203 h 22 HYPERLINK l _Toc178378204 4.6中國(guó)人口增長(zhǎng)的長(zhǎng)

12、期預(yù)測(cè) PAGEREF _Toc178378204 h 27 HYPERLINK l _Toc178378205 五、模型優(yōu)缺點(diǎn)比擬 PAGEREF _Toc178378205 h 305.1 HYPERLINK l _Toc178378206 阻滯型人口模型 PAGEREF _Toc178378206 h 305.2 HYPERLINK l _Toc178378207 參數(shù)隨時(shí)間不變的Leslie 模型 PAGEREF _Toc178378207 h 32 HYPERLINK l _Toc178378208 參考文獻(xiàn) PAGEREF _Toc178378208 h 34 HYPERLINK

13、l _Toc178378209 附錄 PAGEREF _Toc178378209 h 34問題重述中國(guó)人口增長(zhǎng)影響因素主要包括老齡化進(jìn)程的加速、出生人口性別比的升高和鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化。而老齡化程度、出生人口性別比和城鎮(zhèn)化程度是由死亡人口、出生人口及城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)遷移人口所決定的。因此，人口增長(zhǎng)的根本性影響因素是環(huán)境條件決定死亡率及國(guó)家政策決定出生人口數(shù)量及性別結(jié)構(gòu)。我們要解決的問題是：首先對(duì)中國(guó)人口增長(zhǎng)做出分析；其次建立人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)人口在一至十年的中短期內(nèi)及二十五年的長(zhǎng)期內(nèi)的增長(zhǎng)情況做出預(yù)測(cè)，并向國(guó)家提出政策上的建議；最后將此模型與經(jīng)典模型做出比擬，指出差異及此模型的優(yōu)缺點(diǎn)。假設(shè)和符號(hào)說明

14、2.1 問題的假設(shè)每一年的人口總數(shù)，人口結(jié)構(gòu)及分布和其他有關(guān)各量?jī)H在年末發(fā)生變化，變化順序是：一局部人先死亡，然后一局部人生小孩，最后一局部人遷移本文中所提到的嬰兒出生率指的是嬰兒出生且在一歲前存活的概率生育婦女一年只生一胎九十歲以上的人口變化對(duì)總?cè)丝谧兓绊懖淮螅虼瞬挥枰钥紤]人口的遷移路徑僅考慮從村到鎮(zhèn)，從村到城國(guó)際遷入遷出對(duì)于人口的影響較小2.2 符號(hào)說明第年初年齡為的總?cè)藬?shù)第年末年齡為的人的死亡率第年末平均每個(gè)育齡女性的生育數(shù)生育加權(quán)因子即生育模式 第年末生育性別比第年末遷移人口比例老齡化程度城鎮(zhèn)化程度性別比問題分析為了與機(jī)理分析結(jié)合求得較精確的結(jié)果，可以建立遞推模型，利用附錄中所給數(shù)

15、據(jù)確定未知參數(shù)，進(jìn)而確定描述中國(guó)人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型，并用此進(jìn)行中短期、長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。首先，由于人口增長(zhǎng)受多個(gè)因素影響，我們分別建立描述各因素的數(shù)學(xué)模型，包括：死亡率模型、出生人口模型、生育性別比模型和遷移模型。由于死亡率模型和生育性別比有性別差異，各模型皆有城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)差異，所以需將男性人口與女性人口，城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)人口分開考慮。其次，由于中短期、長(zhǎng)期預(yù)測(cè)時(shí)問題的復(fù)雜程度不同，側(cè)重點(diǎn)不同，因此中短期、長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的模型有所差異。中短期預(yù)測(cè)僅利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，長(zhǎng)期預(yù)測(cè)需要通過機(jī)理分析得到。最后，要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性，必須參照別的模型實(shí)際數(shù)據(jù)，因此我們用兩個(gè)經(jīng)典的模型：Logistic模型和Leis

16、lie模型進(jìn)行求解并與本文模型進(jìn)行比擬。數(shù)據(jù)分析:為了建立模型，需整理篩選20012022年的數(shù)據(jù)，挖掘各種有用信息，剔除不良信息。很明顯數(shù)據(jù)中相當(dāng)一局部數(shù)據(jù)是有誤的，特別是2022年的婦女生育率。本文局部數(shù)據(jù)來自于?中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒?。此題中的數(shù)據(jù)是通過抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)得到的，難免會(huì)出現(xiàn)偏差，而且用五年的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)三年或是三年以上的變化略顯薄弱。但是通過對(duì)數(shù)據(jù)的挖掘，得到了對(duì)建立模型很有幫助的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，使得用5年數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)三年以上的變化變成了可能。數(shù)據(jù)特點(diǎn)如下：城市婦女生育率、鎮(zhèn)婦女生育率、鄉(xiāng)村婦女生育率按年齡的分布相似，并且近似滿足于Gamma分布。 0歲時(shí)的死亡率不服從其它年齡段的死亡率近似服從的概

17、率分布，須要剔除。數(shù)據(jù)在時(shí)間上具有遞推性，即人口分布在年齡以及年份上具有連續(xù)性，這是建立遞推模型的關(guān)鍵。城鎮(zhèn)鄉(xiāng)人口比例適用于線性回歸。模型建立與求解4.1中國(guó)人口增長(zhǎng)的影響因素分析人口變化包括人口增長(zhǎng)及人口性別結(jié)構(gòu)、年齡結(jié)構(gòu)的變化。其中，人口性別結(jié)構(gòu)、年齡結(jié)構(gòu)的變化影響人口增長(zhǎng)量及增長(zhǎng)速度。為了建立中國(guó)人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行預(yù)測(cè)，首先須考慮人口變化的影響因素。其中，老齡化、城鎮(zhèn)化、性別比的增高等中國(guó)人口變化的特點(diǎn)須給與考慮。當(dāng)前各地區(qū)的人口總數(shù)和人口比例、人口年齡結(jié)構(gòu)決定以后的人口總數(shù)和人口比例、人口年齡結(jié)構(gòu)。人口總數(shù)和人口比例、人口年齡結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為老齡化程度、城鎮(zhèn)化程度和性別比。其變化情況

18、由出生率、死亡率、遷移率決定。國(guó)家政策影響出生率、死亡率、遷移率。以上關(guān)系見圖1。出生率、出生人口性別結(jié)構(gòu)第t年各類地區(qū)的人口總數(shù)、人口比例、人口結(jié)構(gòu)影響第t年性別比、城鎮(zhèn)化程度、老齡化程度表達(dá)為表達(dá)為第年各類地區(qū)的人口總數(shù)、人口比例、人口結(jié)構(gòu)死亡率遷移率影響影響政策影響變化第年性別比、城鎮(zhèn)化程度、老齡化程度圖1一、老齡化、城鎮(zhèn)化、性別比的及國(guó)家政策與人口增長(zhǎng)的關(guān)系：1. 老齡化、城鎮(zhèn)化、性別比與中國(guó)人口增長(zhǎng)的關(guān)系：老齡化使人口年齡結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，能生育的人口比例降低，進(jìn)而影響各類地區(qū)人口比例及總?cè)丝跀?shù)。城鎮(zhèn)化影響各類地區(qū)占總?cè)丝诘谋壤捎诟黝惖貐^(qū)的死亡率、出生率不同，城鎮(zhèn)化也影響人口總數(shù)的增

19、長(zhǎng)量。性別比持續(xù)增高給人口性別結(jié)構(gòu)帶來變化。與老齡化類似，性別比增高使有生育能力的人口比例降低，進(jìn)而影響各類地區(qū)人口比例及城鎮(zhèn)化程度和總?cè)丝谠鲩L(zhǎng)量。在總?cè)丝谠鲩L(zhǎng)的影響下，各個(gè)年齡段的人口增量不同，由此使年齡結(jié)構(gòu)變化，老齡化程度變化。2國(guó)家政策對(duì)人口增長(zhǎng)的影響：“三個(gè)代表提出了中國(guó)人口開展的戰(zhàn)略思路是穩(wěn)定低生育水平，提高人口素質(zhì)，改善人口結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)人口合理分布，保障人口平安。其中，穩(wěn)定低生育水平可控制生育率，改善人口結(jié)構(gòu)意味著對(duì)出生人口性別比的控制，引導(dǎo)人口合理分布可控制城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)遷移率?？梢?，國(guó)家政策可在中短期內(nèi)降低性別比增長(zhǎng)速度，長(zhǎng)期內(nèi)使性別比控制在合理值，影響人口總數(shù)增量。另外，政策也調(diào)整

20、各類地區(qū)的人口比例，進(jìn)而影響人口總數(shù)增量。二、老齡化、城鎮(zhèn)化、性別比的影響因素：由于各類地區(qū)的人口總數(shù)、人口比例、人口結(jié)構(gòu)表達(dá)出性別比、城鎮(zhèn)化程度、老齡化程度，死亡率、出生率和出生人口性別結(jié)構(gòu)、遷移率共同決定各類地區(qū)的人口總數(shù)、人口比例、人口結(jié)構(gòu)的變化，所以分析人口增長(zhǎng)的根本方法是分析死亡率、遷移率以及出生率和出生人口性別結(jié)構(gòu)，同時(shí)須考慮政策的影響。4.2中國(guó)人口增長(zhǎng)總模型將男、女人口，城、鎮(zhèn)、村的人口分開考慮，得到六個(gè)子對(duì)象，如圖2所示：總?cè)丝谀行匀丝谂匀丝诔鞘心行匀丝诔擎?zhèn)男性人口農(nóng)村男性人口城市女性人口城鎮(zhèn)女性人口農(nóng)村女性人口圖2以下建立適用于各個(gè)子對(duì)象的通用模型。男、女性分別用下標(biāo)，表

21、示；城、鎮(zhèn)、村分別用下標(biāo)表示。將第年初的人口分為在第年末出生的人口與第年末未死亡未遷出的非新生人口兩類，即：設(shè)有年齡結(jié)構(gòu)向量：其中，為第年初年齡為的該類地區(qū)人數(shù)4.1.1求第年末出生的人口數(shù)設(shè)為第年末年齡為的人的死亡率，表示各年齡生育的女性占總生育女性的概率分布即生育模式，為第年末平均每個(gè)育齡女性的生育數(shù)，可以得到：第年末年齡為的婦女人數(shù)為第年末年齡為的婦女生下的嬰兒數(shù)量為另外，設(shè)為第年末生育性別比，那么有：第年末年齡為的婦女生下的男嬰數(shù)量為第年末年齡為的婦女生下的女嬰數(shù)量為表示為矩陣形式可得：第年末出生的男嬰數(shù)量為第年末出生的女嬰數(shù)量為4.1.2求第年末未死亡未遷出的非新生人口數(shù)設(shè)從農(nóng)村到城

22、鎮(zhèn)遷移率、從農(nóng)村到城市遷移率分別為那么第年末未死亡未遷出的非新生人口數(shù)可表示為：對(duì)農(nóng)村人口對(duì)城鎮(zhèn)人口，未死亡未遷出的非新生人口包括城鎮(zhèn)原來的剩下人口加上從農(nóng)村遷移至城鎮(zhèn)的人口：同理得，對(duì)于城市人口：4.3各影響因素模型4.3.1死亡率模型記死亡率1年齡對(duì)死亡率的影響眾所周知，在同一時(shí)期的人口中，少年兒童的死亡率隨年齡增長(zhǎng)而下降，中青年人的死亡率變化較平穩(wěn)，老年人的死亡率隨年齡增長(zhǎng)快速升高；總體來說，死亡率-年齡曲線為一“U字型。因此，考慮利用模型文獻(xiàn)11通過數(shù)據(jù)擬合對(duì)死亡率隨年齡增長(zhǎng)的變化進(jìn)行描述：其中，為年齡為的人的死亡率，和為參數(shù)，通過數(shù)據(jù)擬合得到。對(duì)于城市、鄉(xiāng)鎮(zhèn)擬合曲線大致如圖3所示不考

23、慮90歲以上的人口死亡率圖3通過對(duì)上面圖形分析可知：1 死亡率大致與年齡反相關(guān)，這說明中國(guó)的城鎮(zhèn)醫(yī)療開展水平以已經(jīng)較高，兒童的成活率比擬高。2 隨著年齡的增加，死亡率明顯增大，而且增大的趨勢(shì)明顯。對(duì)于鄉(xiāng)村死亡率，變化圖形如圖4所示：圖4通過圖4分析可知：1. 小于10歲的人口死亡率比擬高，整個(gè)趨勢(shì)大體為U字型。這說明鄉(xiāng)村的醫(yī)療等水平比擬低，嚴(yán)重影響了兒童的成活率，因此對(duì)于鄉(xiāng)村來說，提高醫(yī)療水平是非常重要的。2. 隨著年齡的增長(zhǎng)，死亡率逐漸增加。通過上面擬合可以得到市，鎮(zhèn)，鄉(xiāng)0歲到90歲死亡率的離散化數(shù)據(jù)。用于后面人口的預(yù)測(cè)。2時(shí)間對(duì)的影響a. 中短期內(nèi)，隨時(shí)間的變化速度改變不大，我們采用線性回

24、歸的方法，得出如下結(jié)果：對(duì)于城市男性： 對(duì)于城市女性：對(duì)于城鎮(zhèn)男性： 對(duì)于城鎮(zhèn)女性：對(duì)于農(nóng)村男性： 對(duì)于農(nóng)村女性：各方程均通過顯著性檢驗(yàn)?；貧w情況如圖5：時(shí)間死亡率圖5可見，短期內(nèi)農(nóng)村和城鎮(zhèn)的死亡率在增加，主要原因是農(nóng)村和城鎮(zhèn)的老齡化程度不斷加深，以及從農(nóng)村遷出的中青年人口增多。b. 長(zhǎng)期內(nèi)， 由于不斷降低，最終將會(huì)趨于一個(gè)理想值，我們利用SIS模型對(duì)其進(jìn)行描述，表達(dá)制約與控制因素。有：，其中，為參數(shù)，的終值為改變和對(duì)終值的影響如圖6：死亡率時(shí)間死亡率時(shí)間圖6其中： 城、鎮(zhèn)、村不同初值的影響如圖7所示：圖7其中： 4.3.2出生人口模型出生人口的影響因素如圖8所示：出生人口男女性別比生育性別比

25、平均生育數(shù)生育模式生育數(shù)圖8生育人數(shù)對(duì)年齡符合一定的概率分布，每個(gè)年齡段的生育率歸結(jié)為總和生育率與生育概率的乘積。這樣對(duì)于生育率的預(yù)測(cè)，歸結(jié)為總和生育率的預(yù)測(cè)上。以下分別討論各個(gè)子模型。4.3.2.1生育模式模型記為各年齡生育的女性占總生育女性的概率分布，即生育模式生育加權(quán)因子。由于生育模式主要受生理因素影響，假設(shè)其不隨時(shí)間變化?？紤]到生育的女性中中青年人口占較大比例的特點(diǎn)，我們?cè)O(shè)不同年齡女性的生育加權(quán)因子滿足分布：， 數(shù)據(jù)的選取，在模型中用到附錄中的數(shù)據(jù)。用附錄中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,初步發(fā)現(xiàn)2022年的數(shù)據(jù)與其余數(shù)據(jù)相差較大：我們選用更權(quán)威的數(shù)據(jù)。兩組數(shù)據(jù)的對(duì)照表所示：統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)附表三中數(shù)據(jù)2

26、3.831.8639.793.7360.566.1895.778.94117.7811.37123.8511.51123.6610.65108.129.9186.547.5366.385.5749.394.5136.773.29因此我們采用統(tǒng)計(jì)年鑒的數(shù)據(jù)來代替附表三中的數(shù)據(jù)。通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到：a. 對(duì)城市：=19.86，=1.232擬合情況見圖9年齡 生育加權(quán)因子圖9b. 對(duì)城鎮(zhèn)：=19.213，=1.011擬合情況見圖10年齡 生育加權(quán)因子圖10c. 對(duì)農(nóng)村：=24.023，=0.932擬合情況見圖11年齡 生育加權(quán)因子圖11從結(jié)果可知，對(duì)于三類地區(qū)，用此模型得到的從23歲到28歲的生

27、育模式比擬準(zhǔn)確。由于這一年齡段時(shí)生育頂峰期，其他年齡段的生育模式微小變化對(duì)總?cè)丝诘淖兓绊戄^小，所以用Gamma分布描述生育模式隨年齡的分布是合理的。另外，受當(dāng)前農(nóng)村人口文化、經(jīng)濟(jì)條件影響，早生現(xiàn)象存在，這一點(diǎn)從對(duì)農(nóng)村生育模式的擬合情況圖也可以看出來。但是，由于將來農(nóng)村的開展，早生現(xiàn)象必會(huì)慢慢消除。因此用此模型對(duì)農(nóng)村地區(qū)作長(zhǎng)期預(yù)測(cè)將會(huì)得到更準(zhǔn)確的結(jié)果。4.3.2.2平均生育數(shù)模型記平均生育數(shù)通過分析數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)從2001年到2022年平均生育數(shù)上下波動(dòng)，但總體來說有所減小。1中短期內(nèi)，采用如下線性回歸方程：根據(jù)各年平均生育數(shù)數(shù)據(jù)，利用軟件SAS得到如下結(jié)果： 對(duì)城市人口：對(duì)城鎮(zhèn)人口：對(duì)鄉(xiāng)村人

28、口：三方程均通過顯著性檢驗(yàn)。回歸情況如圖12。時(shí)間平均生育數(shù)圖122長(zhǎng)期內(nèi)，平均生育數(shù)下降必將趨近一個(gè)定值。我們采用SIS模型：，終值為改變終值可以表達(dá)國(guó)家政策影響的力度，如下對(duì)此做出分析：a. 初值相同，終值設(shè)定不同的情況：曲線一0.50.350.00035曲線二0.50.400.00035曲線三0.50.400.00035曲線比擬如圖13時(shí)間平均生育數(shù)圖13b. 城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)初值不同的影響：參數(shù)選擇為：如圖14，初值不同不影響終值。平均生育數(shù)圖144.3.2.3生育性別比模型記生育性別比由于中國(guó)當(dāng)前對(duì)女性的歧視，許多女嬰不能正常出生或存活。但由于社會(huì)的進(jìn)步，必會(huì)下降。a. 在中短期內(nèi)，農(nóng)村生

29、育性別比降低趨勢(shì)較為明顯，城鎮(zhèn)生育性別比在一定值周圍上下波動(dòng)。簡(jiǎn)單起見，我們采用如下線性回歸方程：其中為初始時(shí)刻生育性別比，為表示其變化快慢的系數(shù)。利用SAS軟件得到如下結(jié)果：城市城鎮(zhèn)鄉(xiāng)村116.8117.4111.10.43570.084270.1051方程通過顯著性檢驗(yàn)。b. 在長(zhǎng)期內(nèi)，生育性別比不斷上升，最后必將趨近1。我們采用SI模型來描述生育性別比：，其中，為參數(shù)。曲線斜率最大點(diǎn)在處，因此在初值一定的情況下，控制的值就可以控制生育性別比變化的快慢。4.3.3遷移模型記遷移率、分別是從村到鎮(zhèn)、從村到城的遷移率。分別為城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)外來人口比重。在中國(guó)經(jīng)濟(jì)快速開展的一個(gè)很長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)，國(guó)內(nèi)人口

30、遷移主要是從鄉(xiāng)到鎮(zhèn)、從鄉(xiāng)到城，因此只考慮這兩種遷移。假設(shè)遷移率沒有性別差異。從數(shù)據(jù)得出遷移率的性別區(qū)別不明顯，而且隨著遷出的人在城鎮(zhèn)的工作多元化，遷移率的性別區(qū)別將會(huì)減小。時(shí)間的影響：遷移率長(zhǎng)期開展情況將是先增大后減小。這是由于當(dāng)前城鎮(zhèn)開展速度高于農(nóng)村，所以中短期內(nèi)遷移率將增加；但是，經(jīng)濟(jì)開展最終將消滅城鄉(xiāng)差異，外來人口比重最終將變?yōu)榱?。中短期?nèi)，外來人口比重變化速率改變不大，假設(shè)其隨時(shí)間線性增加，通過線性回歸得到如下結(jié)果：三個(gè)線性回歸方程均通過顯著性檢驗(yàn)。b.長(zhǎng)期內(nèi)，城鎮(zhèn)的外來人口比重減小并最終趨于零，我們采用SIS模型描述其變化：， 且由附錄數(shù)據(jù)計(jì)算出城、鎮(zhèn)的外來人口比例初值及變化趨勢(shì)，求

31、得其隨時(shí)間的長(zhǎng)期變化曲線如圖15：時(shí)間外來人口比重圖15其中，綠線為轉(zhuǎn)移到城市的比例，紅線為轉(zhuǎn)移到鎮(zhèn)的比例。2年齡的影響：對(duì)數(shù)據(jù)的初步分析可以得知：青年和中年人口遷移率比幼年和老年人口遷移率高得多；遷移率在25歲到30歲間到達(dá)峰值；遷移率的變化率隨青少年的年齡增長(zhǎng)不斷增高，遂老年人的年齡增長(zhǎng)不斷降低。所以，我們考慮用Gamma分布來描述遷移率隨年齡增長(zhǎng)的變化：， 其中，為參數(shù)。下面通過數(shù)據(jù)擬合確定，。a. 對(duì)于從村到城的遷移率：擬合得到：= 2.73=2.21擬合情況如圖16圖16b. 對(duì)于從村到城的遷移率：擬合得到：= 13.03=2.414擬合情況如圖17圖17可見，用離散化的Gamma分

32、布來描述遷移率隨年齡增長(zhǎng)的變化結(jié)果非常準(zhǔn)確。4.4中國(guó)人口增長(zhǎng)的特點(diǎn)4.4.1 老齡化程度題目附錄一指出，60歲以上的人屬于老年人。設(shè)第t年末中國(guó)老年人總數(shù)為，那么老齡化程度描述老年人口在總?cè)丝谥械谋壤岳淆g化程度表示為其中，為第t 年末全國(guó)的總?cè)丝跀?shù)。4.4.2 性別比第t年末的公民性別比為男性公民總?cè)藬?shù)與女性公民總?cè)藬?shù)之比，可表示為其中、分別為第t年末男性公民、女性公民總?cè)藬?shù)。4.4.3 城鎮(zhèn)化程度第t年末城鎮(zhèn)化程度表達(dá)出此時(shí)城鎮(zhèn)人口與鄉(xiāng)村人口之比，可表示為：其中，分別為第t年末城、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)人口總數(shù)。4.5中國(guó)人口增長(zhǎng)的中短期預(yù)測(cè)通過對(duì)上面影響因素模型的求解，我們得到各個(gè)參數(shù)及其變化規(guī)律

33、將上面的參數(shù)帶入模型求解，首先通過01-04年的數(shù)據(jù)05年的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè)，得到圖18中比擬曲線：圖18橫坐標(biāo)表示年齡，縱坐標(biāo)表示各年齡段人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例通過對(duì)此圖分析可以知道：1 除少數(shù)比擬不規(guī)那么的點(diǎn)外，在整個(gè)年齡上，預(yù)測(cè)得數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合的比擬好。1-8歲階段，實(shí)際預(yù)測(cè)的數(shù)之比實(shí)際數(shù)值稍小，假設(shè)實(shí)際數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，那么可能時(shí)我們對(duì)生育率的把握不夠準(zhǔn)確，表達(dá)在參數(shù)上，可能是1-8歲的概率分布并不能和實(shí)際某一年的數(shù)據(jù)完全吻合，但在允許變動(dòng)的范圍內(nèi)，本文的模型還是較好的進(jìn)行了預(yù)測(cè)。8-30歲階段，預(yù)測(cè)不是非常吻合。這可能表達(dá)在概率分布的問題上，也可能表達(dá)在遷移率上。30-50歲階段較好的吻合，而且

34、還表現(xiàn)了一個(gè)人口頂峰期。50-90歲階段實(shí)際數(shù)值比預(yù)測(cè)數(shù)值稍小，可能是死亡率預(yù)測(cè)的問題。2 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)成功的預(yù)測(cè)了三個(gè)人口頂峰期，說明，模型能夠較好的反映年齡結(jié)構(gòu)的變化，隨著時(shí)間的變化，此模型的預(yù)測(cè)峰值還會(huì)變化。3 模型比擬健壯，能夠較好的反映在整個(gè)年齡上的分布。在模型中我們引入了三個(gè)概率密度，這三個(gè)密度總和起來使得模型比擬強(qiáng)壯，對(duì)于預(yù)測(cè)問題有較好的穩(wěn)定性。通過上面的分析，發(fā)現(xiàn)模型比擬適于預(yù)測(cè)，而且準(zhǔn)確度比擬高，下面我們用01-05年的數(shù)據(jù)進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。4.4.1 對(duì)總?cè)丝谠鲩L(zhǎng)的預(yù)測(cè)通過模型的求解得到結(jié)果如圖19圖19由此可知：在2022-2022年期間，人口增長(zhǎng)比擬平緩，每年平均增加500萬人

35、，雖然總和生育率小于更替水平。但由于人口基數(shù)巨大，使得總?cè)丝谌匀辉谠黾?。?022年人口大體到達(dá)13億3千萬人左右。國(guó)家的開展方案是將人口控制在13億6千萬以內(nèi)，因此反映了我們的模型較好的進(jìn)行了預(yù)測(cè)。下面我們對(duì)每個(gè)年齡段的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到圖20：圖20橫坐標(biāo)表示人數(shù)，縱坐標(biāo)表示年齡由圖20得知：對(duì)于年齡在小于18歲的人，人口數(shù)目逐年減小，這說明，人口的總和生育率在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)揮了作用，大約在30年前開始方案生育，這可以表達(dá)出方案生育政策對(duì)控制小孩的出生發(fā)揮了作用，但有一定的延時(shí)。對(duì)于年齡在18歲以上的人，隨時(shí)間的增加越來越多，這說明方案生育之前那局部人對(duì)中國(guó)人口的增長(zhǎng)產(chǎn)生了劇烈的沖擊。在曲線

36、上有三個(gè)頂峰，19歲左右，41歲左右，64歲左右，這三個(gè)頂峰期的存在，使得人口的變化很不規(guī)律。一個(gè)頂峰期的來臨可能直接影響到人口的變化。曲線的頂峰在逐漸的變化，人口結(jié)構(gòu)正在向老齡化邁進(jìn)。新出生的嬰兒在總?cè)丝谥械谋壤性黾拥内厔?shì)，很有可能是嬰兒的父母是處于生育頂峰。19831989是一個(gè)生育頂峰4.4.2 對(duì)老齡化程度的預(yù)測(cè)分別對(duì)農(nóng)村城鎮(zhèn)，城市的老年人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)可以得到圖21圖21橫坐標(biāo)表示年份，縱坐標(biāo)表示老年比例通過對(duì)上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到如下結(jié)論：1 從總體上來講，老齡化程度將在07到08年中期這段時(shí)間有較快的提高，在08年中期后保持相對(duì)的穩(wěn)定。2 提高最快的是農(nóng)村女性老齡化程度，較快的是農(nóng)

37、村男性老齡化程度。這主要是由于鄉(xiāng)村向外遷移人口多且多為男性，3 城鎮(zhèn)男、女性老齡化程度都將在08年中期后有微小降低，在此之前變化不明顯。4.4.3 對(duì)性別比變化的預(yù)測(cè)總趨勢(shì)表達(dá)在圖22中：圖22通過對(duì)上面圖形的分析知道：1總的性別比例的變化在短期內(nèi)沒有特別的規(guī)律，且變化不大。這可以解釋為，雖然出生人口的性別比例比擬不均衡，但由于男士的死亡率相對(duì)較高等原因，使得社會(huì)上總的人口比例根本上為1:1。2在根本恒定的同時(shí)，也產(chǎn)生小小的波動(dòng)，可以理解為隨機(jī)現(xiàn)象。對(duì)每個(gè)年齡段的性別比例進(jìn)行分析，得到圖23：圖23總坐標(biāo)表示各年齡的人占總?cè)藬?shù)的比例。通過對(duì)上圖進(jìn)行分析，可以知道：1對(duì)于年齡小于22歲的人，男性

38、比例大于女性比例，表達(dá)出生育性別比擬高。2隨著年齡的增長(zhǎng)，這種比例在減小，到了50歲以上，女性的比例大于男性的比例，表達(dá)出中年后女性死亡率低于男性。3控制男女比例對(duì)于穩(wěn)定社會(huì)開展有重要作用。4.4.4 對(duì)城鎮(zhèn)化的預(yù)測(cè)分別對(duì)城市，城鎮(zhèn)，農(nóng)村人口的比例進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖24：圖24曲線1：鎮(zhèn)人口比例曲線2：市人口比例曲線3：村人口比例通過上面圖形可以得到以下結(jié)論：1城鎮(zhèn)和城市人口在不斷增加。2農(nóng)村人口由于向城鎮(zhèn)和城市的遷移，在不斷減小。3農(nóng)村遷往城市和農(nóng)村遷往城鎮(zhèn)的速度不同，大致為線性關(guān)系。對(duì)各個(gè)年齡段的人口比例進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到圖25：圖25通過對(duì)上圖分析可得，1農(nóng)村人口比擬多，城鎮(zhèn)次之，再次為城市

39、，這也表達(dá)了現(xiàn)有的城鎮(zhèn)化開展情況，中國(guó)的城鎮(zhèn)化開展情況比擬低。2農(nóng)村的人口結(jié)構(gòu)大致為增長(zhǎng)型，可以解釋為，農(nóng)村的總和出生率比擬高，對(duì)于小孩比例的增加起作用。3城鎮(zhèn)，城市的人口結(jié)構(gòu)大致為穩(wěn)定型，可依據(jù)解釋為總和出生率不高，且很多成年人會(huì)搬到城鎮(zhèn)和城市去。4.6中國(guó)人口增長(zhǎng)的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)對(duì)人口增長(zhǎng)的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)必須考慮政策的影響。國(guó)家可以采取的政策下：方案生育方面：加強(qiáng)，保持，放松。加強(qiáng)方案生育力度：降低育齡婦女的總和生育率；由于中國(guó)傳統(tǒng)觀念的影響，新生嬰兒的性別比失衡會(huì)進(jìn)一步加?。恍律鷭雰哼M(jìn)一步減少，使老齡人口比重加大，我國(guó)將提前進(jìn)入老齡社會(huì)。保持方案生育力度：育齡婦女的總和生育率維持不變；新生嬰兒的性別

40、比將根本維持不變。放松方案生育力度，增加育齡婦女的總和生育率；由現(xiàn)在新生嬰兒性別比的失衡向平衡開展；新生嬰兒增加，降低老齡人口比重，延緩我國(guó)老齡化進(jìn)程。城市化進(jìn)程方面：限制，保持，促進(jìn)。限制城市化進(jìn)程：降低農(nóng)村人口向城市遷移的速度。保持城市化進(jìn)程：保持現(xiàn)在農(nóng)村人口向城市遷移的速度。促進(jìn)城市化進(jìn)程：增加農(nóng)村人口向城市遷移的速度。以下分別考慮五種政策對(duì)人口增長(zhǎng)長(zhǎng)期形勢(shì)的影響。政策1：國(guó)家保持現(xiàn)有政策不變化；政策2：國(guó)家加強(qiáng)方案生育工作的力度，限制城市化進(jìn)程；政策3：國(guó)家放松方案生育工作的力度，限制城市化進(jìn)程；政策4：國(guó)家放松方案生育工作的力度，保持城市化進(jìn)程；政策5：國(guó)家放松方案生育工作的力度，嚴(yán)

41、格限制城市化進(jìn)程；上述政策與當(dāng)前的人口分布、開展趨勢(shì)、城市化進(jìn)程、老齡化、新生嬰兒性別比是緊密相關(guān)的。我國(guó)人口數(shù)量眾多，為應(yīng)對(duì)人口持續(xù)增加的嚴(yán)峻形勢(shì)，需加強(qiáng)方案生育。面對(duì)人口老齡化的嚴(yán)峻壓力、嬰兒性別比例失衡又需要放松方案生育的工作力度。我國(guó)城市化水平偏低目前只有43.6%，但我國(guó)的城鎮(zhèn)化速度很快2022年為1.77%遠(yuǎn)高于年均增長(zhǎng)1%的速度，龐大的流入人口對(duì)城市的根底設(shè)施、公共效勞和城市管理能力提出挑戰(zhàn)，在此根底上有必要對(duì)城市化進(jìn)程進(jìn)行限制。因此本文選擇上述五種政策進(jìn)行預(yù)測(cè)、評(píng)估，以期得到對(duì)國(guó)家開展有利的政策，為政府提供建議。圖26是我國(guó)在不同政策下25內(nèi)總?cè)丝跀?shù)量，國(guó)家的政策對(duì)總?cè)丝诘拈_展

42、趨勢(shì)有很大的影響。其中政策1是保持現(xiàn)有政策不變，17年后到達(dá)峰值，并根本穩(wěn)定在13.7億附近。比擬各政策下總?cè)丝谮厔?shì)，發(fā)現(xiàn)方案生育對(duì)總?cè)丝谮厔?shì)影響很大，例如政策5情況下，人口在15年內(nèi)快速攀升到峰值，到達(dá)14.8億。而政策2情況下，人口增長(zhǎng)緩慢，峰值只有13.5億。圖26縱坐標(biāo)是未來25年的人口數(shù)量單位：百人，橫坐標(biāo)是時(shí)間圖27是我國(guó)在不同政策情況下25年內(nèi)城鎮(zhèn)化速度的趨勢(shì)，可見國(guó)家政策對(duì)城鎮(zhèn)化進(jìn)程的控制是相當(dāng)有效的，例如政策5，減緩了城市根底設(shè)施的壓力。我國(guó)的城市化速度很快，在25年后會(huì)到達(dá)一個(gè)很高的水平。圖27縱坐標(biāo)是未來25年的城市化比例，橫坐標(biāo)是時(shí)間綜合比擬圖26和圖27，發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣

43、的現(xiàn)象，延緩城市化進(jìn)程會(huì)降低人口總量，例如圖26中的政策5后半段以及政策2。這符合本文所構(gòu)建的模型，因?yàn)槌青l(xiāng)死亡率不同，一般來說，鄉(xiāng)村高于城市，所以出現(xiàn)上述現(xiàn)象缺乏為奇，反而說明了模型的合理性。圖28是我國(guó)在不同政策情況下25年內(nèi)人口老齡化的趨勢(shì)，我國(guó)人口的總體趨勢(shì)向老齡化開展，不管采取何種政策我國(guó)都將在15內(nèi)邁進(jìn)老齡化社會(huì)。政策1，2，3，4的比擬發(fā)現(xiàn)如果只是稍微放松方案生育工作力度，不會(huì)對(duì)延緩老齡化進(jìn)程產(chǎn)生影響。政策5還說明，醫(yī)療條件的改善，在降低死亡率的同時(shí)會(huì)使；老齡化進(jìn)程加快。圖28縱坐標(biāo)是人口老齡化比例，橫坐標(biāo)是時(shí)間人口老齡化進(jìn)程圖29 是我國(guó)在不同政策情況下25年內(nèi)人口性別比例的變

44、化，圖像的趨勢(shì)說明，在5種政策下，性別比例都變化不大，集中在106.0102.5之間，是相當(dāng)合理的；但是這個(gè)性別比例是總?cè)丝诘男詣e比例，而各年齡段的性別比例是很不協(xié)調(diào)的。圖29縱坐標(biāo)是男女性別比例100*男性總數(shù)/女性總數(shù)，橫坐標(biāo)是時(shí)間圖30是在保持現(xiàn)有政策不變下2030年各年齡段的性別比例。圖30 2030年按年齡分布的性別比例男/女*100綜上所述，建議國(guó)家采用政策4，在該政策下：總?cè)丝谠?9年后進(jìn)入穩(wěn)定期，到達(dá)14.2億低于國(guó)家要求的15億，城鎮(zhèn)化進(jìn)程保持現(xiàn)有速度，延緩老齡化進(jìn)程，降低嬰兒性別比。模型優(yōu)缺點(diǎn)比擬首先介紹并求解兩個(gè)經(jīng)典的模型，然后進(jìn)行比擬得出本文模型的優(yōu)缺點(diǎn)。5.1阻滯型人

45、口模型設(shè)時(shí)刻時(shí)人口為,環(huán)境允許的最大人口數(shù)量為，人口凈增長(zhǎng)率隨人口數(shù)量的增加而線性減少，即 由此建立阻滯型人口微分方程： 那么: 待求參數(shù)。此即為L(zhǎng)ogistic函數(shù).當(dāng)時(shí)，增長(zhǎng)最快，即最大。擬合1949年到2001年數(shù)據(jù),得到結(jié)果為: (單位:億)均方誤差根為.通過這個(gè)擬合的曲線預(yù)測(cè)2002-2022年的數(shù)據(jù)并與我們模型的數(shù)據(jù)進(jìn)行比擬，得下列圖31：圖31Data1為L(zhǎng)ogistic預(yù)測(cè)曲線,data2實(shí)際曲線,data3是本文模型預(yù)測(cè)曲線。從上圖可知，阻滯增長(zhǎng)模型對(duì)于人口增長(zhǎng)的預(yù)測(cè)，遠(yuǎn)不如我們采用的模型。但對(duì)于人口數(shù)目的預(yù)測(cè)還是比擬好的模型。盡管如此，它并不能衡量人口的性別比例，城鄉(xiāng)變動(dòng)和

46、年齡結(jié)構(gòu)的變化關(guān)系。這是該模型的一個(gè)很大缺點(diǎn)。相對(duì)于這個(gè)模型我們的模型有以下優(yōu)點(diǎn)：1 本文中的模型引入了影響總?cè)丝谧兓娜齻€(gè)因素：出生率，死亡率，遷移率。這樣從本質(zhì)上描述了總?cè)丝诘淖兓６幌馤ogistic模型那樣，僅僅是對(duì)圖形的擬合。2 本文的模型同時(shí)引入了衡量出生率，死亡率，遷移率的模型，從更本質(zhì)的，更容易觀測(cè)的角度衡量。對(duì)于出生率，我們引入了總和生育率，生育模式來衡量生育率，而假設(shè)總和生育率不變可以將生育率隨時(shí)間的變化轉(zhuǎn)化為總和生育率的預(yù)測(cè)上。這樣就大大地簡(jiǎn)化了模型，而且使得模型更加健壯。5.2參數(shù)隨時(shí)間不變的Leslie 模型對(duì)于Leslie模型中的參數(shù)采用常數(shù)，進(jìn)行預(yù)測(cè)。得到下面的

47、結(jié)果：比擬可得：通過這個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，以01年的數(shù)值預(yù)測(cè)02-05年的數(shù)據(jù)，然后再用02-05年的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行比擬得到的數(shù)據(jù)與本文中模型進(jìn)行比擬，得到人口總量的變化：圖32從圖32可以看出：1 對(duì)于總?cè)丝诘念A(yù)測(cè)，傳統(tǒng)模型的效果不好。2 對(duì)于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)尤其如此，如果預(yù)測(cè)的時(shí)間更長(zhǎng)，將產(chǎn)生更大的偏差。得到人口連續(xù)兩年的關(guān)于年齡變化的人口下列圖33所示：圖33橫坐標(biāo)表示年齡，總坐標(biāo)表示所占的比例通過對(duì)該圖分析可知：1 連續(xù)兩年的年齡結(jié)構(gòu)幾乎沒變化，也就是說明該模型并不能反映出年齡結(jié)構(gòu)的變化。2 由于參數(shù)是常數(shù)所以對(duì)于初始迭代非常敏感。相對(duì)于這個(gè)模型，本文中的模型有如下優(yōu)點(diǎn)：1 可操作性引入了影響死亡率

48、，和生育率的子因素，將人口總量的變化轉(zhuǎn)化到這些子因素的變化上。子因素的數(shù)據(jù)更易獲取。2 健壯性將死亡率轉(zhuǎn)化為死亡分布率和死亡減小率，這樣將死亡變化轉(zhuǎn)化為總和死亡率的變化上，僅僅預(yù)測(cè)這一個(gè)參數(shù)就可以得到死亡率，這樣大大地加強(qiáng)了模型的強(qiáng)壯性。將生育率轉(zhuǎn)化為總和生育率和生育率分布的乘積，這樣把生育率這個(gè)隨時(shí)間和年齡變化的量轉(zhuǎn)化為僅隨時(shí)間變化的量，并在短期內(nèi)通過擬合得到變化規(guī)律，并在長(zhǎng)期內(nèi)通過一個(gè)經(jīng)典的非線性模型來描述。這樣增加了模型的健壯性。3 可控性在做長(zhǎng)期參數(shù)預(yù)測(cè)時(shí)，將變化規(guī)律用參數(shù)來描述，這些參數(shù)表達(dá)了國(guó)家政策的控制，這樣通過這些參數(shù)的變化就可以表達(dá)人口總題的變化趨勢(shì)。這樣，就可以根據(jù)國(guó)家對(duì)人

49、口的要求制定不同的政策。除了上面的優(yōu)點(diǎn)還有如下的缺點(diǎn)：1 模型中是基于概率分布假設(shè)的，但對(duì)于概率分布的形式很難預(yù)測(cè)，我們只能對(duì)其進(jìn)行大致的擬合，但可能并不是實(shí)際情形。死亡率的擬合函數(shù)參數(shù)值穩(wěn)定性太差。出生模式的擬合曲線不能完全符合實(shí)際情況，遷移模式的擬合曲線太理想化。2 總和生育率不能完全準(zhǔn)確的描述，只能用近似形式的曲線來描述?？赡軐?shí)際總和生育率的變化并不是那個(gè)形式。3并沒有對(duì)90歲以外的人進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。參考文獻(xiàn)1 姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學(xué)模型第三版M.北京：高等教育出版社,20222 王學(xué)民.應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)M.上海：上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，20223 梅長(zhǎng)林,范金城.數(shù)據(jù)分析方法M.北京：高等教

50、育出版社，20224 姜啟源等編，大學(xué)數(shù)學(xué)試驗(yàn)，北京:清華大學(xué)出版社，2022.25 肖華勇,田錚等編.隨機(jī)數(shù)學(xué)根底M.北京：高等教育出版社，20226 Song Jian, Yu Jingyuan. Population system control. Springer-Verlay,19887 人口控制網(wǎng)站()8 數(shù)據(jù)來源：國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2002年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒9 安和平中國(guó)人El預(yù)測(cè)的自回歸分布滯后模型研究；統(tǒng)計(jì)與決策202210 李南，胡華清基于隨機(jī)方法的中國(guó)人口預(yù)測(cè)與規(guī)劃系統(tǒng)工程理論法應(yīng)用，l998(01)11 Chahnazarian :Determinants of the Sex R

51、atio at Birth :Review of Recent Literature, Social Ecology 112Win2ter ;35 (3 4) :214 235.12 Poston D L , Fertility and family planning in China : an analysis of provincial patterns, Journal of BiosocialScience, 1988 .20 .4 Oct ,379 391.13 Arnold ,F. et al ,Sex preference ,fertility ,and family Plann

52、ing in China ,Population and Dvelopment Review ,1986 ,12 ,2 ,J une ,221 246.14 虞麗萍，人口年齡結(jié)構(gòu)模型建模和預(yù)測(cè)，上海交通大學(xué)碩士學(xué)位論文2022.1附錄附錄一：短期預(yù)測(cè)2022年完整數(shù)據(jù)2022citytownvillage男性數(shù)量女性數(shù)量男性數(shù)量女性數(shù)量男性數(shù)量女性數(shù)量015411137811536113026471493940611494513361140391185549548412352145511300812811108275381844789314831131101058986964961341397

53、413518118569637787242822346665139241239599808053477653763761479013199108048826499544123271572113802114439452532284387781631913996122681003756053469589167961499312717104105866549289101733715332134051104161119520681118012158121368111280640305605512185031630414170116786707557525131974117674150201290973

54、613642121420006184751588213852765126680615215751977917309147148268873474162305921534184861613084837778281724937232172035817493902038235918256692475920613181368689379140192607825492202211755377715706312026140267441950717285654615856021271122752517840159645736950066222652427938155601455447450414922326

55、283271151528614896433474042924266072768015517158243862537469252749329040172151776638137390572628498302981866919615378753824227282963023419814210623578136534282970132030213372203336498363462930761326892265323620363403563330320703414023912245273842036801313396235923254502587241308400663235435373372613

56、126056433784245333384283921827527276944938248013343949639943279592764950068491233540424408842835628314541475350836408544083828579279695681356596373968639295277732760558044579803838712380392775126749600306111739375843644326688262286064060330403778236620258502562759436601684138814376882572925012616036

57、136942387573706624682241205952359955433715635609235282235956032558084434392334952042519960484454852145318153046618477173984499744247462899627893157621487138584386644727721266901475814032382513718348287772811715267146264362842274492901928518155131468846464447975029520289101563715228509054925251284612

58、839415359148405234951343522628926988142921394451026494175325679268421442913976529645296754236152430712869126704904247263552226922457119581157747841456625620384208481114210798449684291857190431920710142993941417400185817436184579625959839783381315916191167218938859537373348536014624153158104784734189

59、323286113642146917804760432445306266212530138727141699929653282036312772142157290722131307292036412461135526697628927986259156512344133546221608426241251146612078131936162576325939240976711966132155992576725543234346811829130865718584624899234786911427123585394524522962216707011203119035055521522215

60、212327110790117144922477021219212287210142106544578461319193194707399141030643624671196972058574884890573877392016710175957581268215369337111542716887767247728832953335137681548677647166502888300812030141667858625924260428741140412984794712519021872562940811584804067464518802087814810127813434418716