人教版七下數(shù)學(xué) 微課堂講解（八） 方程與不等式的綜合運(yùn)用

1、人教版七下數(shù)學(xué) 微課堂講解（八） 方程與不等式的綜合運(yùn)用李林到某服裝專(zhuān)賣(mài)店做社會(huì)調(diào)查，了解到商店為了激勵(lì)營(yíng)業(yè)員的工作積極性，實(shí)行“月總收入=基本工資+計(jì)件獎(jiǎng)金”的方法，并獲得下表信息：營(yíng)業(yè)員AB月銷(xiāo)售量/件11080月總收入/元23502200假設(shè)月銷(xiāo)售量為 x 件，銷(xiāo)售每件獎(jiǎng)勵(lì) a 元，營(yíng)業(yè)員月基本工資為 b 元(1) 求 a，b 的值；(2) 若營(yíng)業(yè)員 B 某月總收入不低于 2750 元，則營(yíng)業(yè)員 B 該月至少要賣(mài)多少件服裝？某超市銷(xiāo)售甲、乙兩種商品，甲商品每件進(jìn)價(jià)為 10 元，售價(jià)為 15 元；乙商品每件進(jìn)價(jià)為 30 元，售價(jià)為 40 元(1) 若該超市同時(shí)一次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共 80

2、 件，恰好用去 1600 元，求甲、乙兩種商品各購(gòu)進(jìn)多少件(2) 若該超市為使甲、乙兩種商品共 80 件的總利潤(rùn)（利潤(rùn) = 售價(jià) - 進(jìn)價(jià)）不少于 600 元，但又不超過(guò) 610 元，請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案某校運(yùn)動(dòng)會(huì)需購(gòu)買(mǎi)A，B兩種獎(jiǎng)品若購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品 3 件和B種獎(jiǎng)品 2 件，共需 60 元；若購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品 5 件和B種獎(jiǎng)品 3 件，共需 95 元(1) 求A，B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別是多少元；(2) 學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種獎(jiǎng)品共 100 件，購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用不超過(guò) 1150 元，則A種獎(jiǎng)品至少買(mǎi)多少件？某工廠用如圖 1 所示的長(zhǎng)方形和正方形紙板（長(zhǎng)方形的寬和正方形的邊長(zhǎng)相等）做成如圖 2 所示的豎式

3、和橫式的兩種長(zhǎng)方體形狀的無(wú)蓋紙盒(1) 現(xiàn)有正方形紙板 162 張，長(zhǎng)方形紙板 340 張，若要做兩種紙盒共 100 個(gè)，設(shè)做豎式紙盒 x 個(gè)根據(jù)題意，完成下面表格按兩種紙盒的生產(chǎn)個(gè)數(shù)來(lái)分，有哪幾種生產(chǎn)方案？(2) 若正方形紙板有 162 張，長(zhǎng)方形紙板有 a 張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完，且 290a306，則 a 的值為多少？答案1. 【答案】(1) 依題意可得110a+b=2350,80a+b=2200. - ，得30a=150.解得a=5.將 a=5 代入，得b=1800.即 a=5,b=1800. (2) 據(jù)題意，得不等式ax+b2750,即5x+18002750.解得x190

4、.所以 x 的最小值為 190故當(dāng)營(yíng)業(yè)員 B 某月總收入不低于 2750 元時(shí)，他該月至少要賣(mài) 190 件服裝2. 【答案】(1) 設(shè)甲商品購(gòu)進(jìn) x 件，乙商品購(gòu)進(jìn) y 件依題意，得方程組10 x+30y=1600,x+y=80. 10，得10 x+10y=800. - ，得20y=800,解得y=40.把 y=40 代入，得x=40.所以x=40,y=40.答：甲、乙兩種商品各購(gòu)進(jìn) 40 件(2) 設(shè)甲商品購(gòu)進(jìn) z 件，則乙商品購(gòu)進(jìn) 80-z 件依題意，得6005z+1080-z,6105z+1080-z,解得38z40.因?yàn)?z 為整數(shù)，所以 z 取 38，39，40故超市有以下三種進(jìn)貨方

5、案：方案一：甲商品購(gòu)進(jìn) 38 件，乙商品購(gòu)進(jìn) 42 件；方案二：甲商品購(gòu)進(jìn) 39 件，乙商品購(gòu)進(jìn) 41 件；方案三：甲商品購(gòu)進(jìn) 40 件，乙商品購(gòu)進(jìn) 40 件3. 【答案】(1) 設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為 x 元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為 y 元根據(jù)題意，得方程組3x+2y=60,5x+3y=95.解方程組，得x=10,y=15.答：A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為 10 元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為 15 元(2) 設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種獎(jiǎng)品 m 件，據(jù)題意，得不等式10m+15100-m1150.解不等式，得m70.故A種獎(jiǎng)品至少買(mǎi) 70 件4. 【答案】(1) 100-x；x；3100-x 由題意，得不等式組x+2100-x162,4x+3100-x340,解不等式組，得38x40.因?yàn)?x 為整數(shù)，所以 x=38,39,40故有三種生產(chǎn)方案方案一：做豎式紙盒 38 個(gè)，橫式紙盒 62 個(gè)；方案二：做豎式紙盒 39 個(gè)，橫式紙盒 61 個(gè)；方案三：做豎式紙盒 40 個(gè)，橫式紙盒 60 個(gè)(2) 設(shè)做豎式紙盒 m 個(gè)，橫式紙盒 n 個(gè)，則有m