魯教版五四制八下 第九章 專(zhuān)題七三角形內(nèi)特殊四邊形問(wèn)題

1、魯教版五四制八下 第九章 專(zhuān)題七三角形內(nèi)特殊四邊形問(wèn)題一塊直角三角形木板的面積為 1.5m2，一條直角邊 AB 為 1.5m，現(xiàn)把它加工成一個(gè)無(wú)拼接的正方形桌面甲、乙兩位木匠的加工方法如圖所示，請(qǐng)你用所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明哪位木匠加工的桌面面積較大（加工損耗不計(jì)，計(jì)算結(jié)果中的分?jǐn)?shù)可保留）如圖，已知正方形 DEFG 的頂點(diǎn) D，E 在 ABC 的邊 BC 上，頂點(diǎn) G，F(xiàn) 分別在邊 AB，AC 上如果 BC=4，ABC 的面積是 6，求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)如圖，矩形 DEFG 的一邊 DE 在 ABC 的邊 BC 上，頂點(diǎn) G，F(xiàn) 分別在邊 AB，AC 上，AH 是 ABC 的邊 BC 上的高，AH 與 G

2、F 相交于點(diǎn) K，已知 BC=12，AH=6，EF:GF=1:2，那么矩形 DEFG 的周長(zhǎng)是多少？如圖，已知矩形 DEFG 的邊 DE 在 ABC 的邊 BC 上，頂點(diǎn) G，F(xiàn) 分別在邊 AB，AC 上ABC 的高 AH 交 GF 于點(diǎn) I(1) 求證：BDEH=DHCE；(2) 設(shè) DE=nEF（n 為正實(shí)數(shù)），求證：nBC+1AH=1EF答案1. 【答案】由 AB=1.5m，SABC=1.5m2，可得 BC=2m如圖甲，過(guò)點(diǎn) B 作 RtABC 斜邊 AC 上的高 BH，交 DE 于點(diǎn) P，交 AC 于點(diǎn) H由 AB=1.5m，BC=2m，得 AC=AB2+BC2=1.52+22=2.5

3、m由 ACBH=ABBC，得 BH=ABBCAC=1.522.5=1.2m設(shè)甲設(shè)計(jì)的桌面的邊長(zhǎng)為 xm DEAC， RtBDERtBAC， BPBH=DEAC，即 1.2-x1.2=x2.5，解得 x=3037，如圖乙，設(shè)乙設(shè)計(jì)的正方形桌面邊長(zhǎng)為 ym，由 DEAB，得 RtCDERtCBA， DEAB=CDBC，即 y1.5=2-y2，解得 y=67， x=3037，y=67， xy， x2y2，即 S正方形甲S正方形乙， 木匠乙加工的桌面面積較大2. 【答案】如圖，過(guò)點(diǎn) A 作 AMBC，垂足為 M SABC=12BCAM， 6=124AM AM=3 四邊形 DEFG 是正方形， GD=F

4、G，GFBC，GDAM， AGFABC，BGDBAM， AGAB=GFBC，BGAB=DGAM， AGAB+BGAB=GF4+GF3=1， GF=127，即正方形的邊長(zhǎng)為 1273. 【答案】 四邊形 DEFG 是矩形， GFBC AGFABC AKAH=GFBC設(shè) EF=x，則 GF=2x， 6-x6=2x12，解得 x=3 矩形 DEFG 的周長(zhǎng)為 2x+x2=6x=184. 【答案】(1) 四邊形 DEFG 是矩形，EDG=90又 AHC=90 , AHC=EDGGDAH BDDH=BGAG同理可得 EFAH，CEEH=CFAF 矩形 DEFG 的邊 DE 在 ABC 的邊 BC 上，GFBC . BGAG=CFAF BDDH=CEEH，即 BDEH=DHCE(2) 在 ABC 中，GFBC，GFBC=AFAC, 在 ACH 中，EFAH，EFAH=FCAC, + ，GFBC+EFAH=AFAC+FCAC又 AF