2022年專題帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)典型例題

1、專題 : 帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)典型例題 留意：帶電粒子是否考慮重力要依據(jù)情形而定（1）基本粒子 ：如電子、 質(zhì)子、粒子、 離子等, 除有說明或明確的示意外,一般都不考慮重力（但不能忽視質(zhì)量） ；（2）帶電顆粒： 如液滴、油滴、塵埃、小球等,除有說明或明確的示意外,一般都不能忽視重力；一、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的加速運(yùn)動(dòng)【例 1】如下列圖,在真空中有一對平行金屬板,兩板間加以電壓U；在板間靠近正極板鄰近有一帶正電荷 q 的帶電粒子,它在電場力作用下由靜止開頭從正極板向負(fù)極板運(yùn)動(dòng),到達(dá)負(fù)極板的速度為多大？M N q U【例 2】如下列圖,兩個(gè)極板的正中心各有一小孔,兩板間加以電壓U,一帶正電荷

2、q 的帶電粒子以初速度 v0 從左邊的小孔射入,并從右邊的小孔射出,就射出時(shí)速度為多少？M N q v0v U二、 帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)（垂直于場射入）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析：粒子受恒定的電場力,在場中作勻變速曲線運(yùn)動(dòng)處理方法： 采納類平拋運(yùn)動(dòng)的方法來分析處理（運(yùn)動(dòng)的分解） 圖 643 d.垂直于電場方向勻速運(yùn)動(dòng)：x= v t 01at2沿著電場方向作初速為0 的勻加速： y=2兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)聯(lián)系的橋梁：時(shí)間t相等設(shè)粒子帶電量為q,質(zhì)量為 m,如圖 643 兩平行金屬板間的電壓為,板長為 L,板間距離為就場強(qiáng)EUd,加速度a=qE=qU,mmd通過偏轉(zhuǎn)極板的時(shí)間：t=Lv 0側(cè)移量： y =1at2=qU

3、L2=L U 2偏4 dU加22 mdv2 0偏轉(zhuǎn)角：tanq =at=qUL=LU偏v 0mdv2 02 dU加（U 偏、加分別表示加速電場電壓和偏轉(zhuǎn)電場電壓）帶電粒子從極板的中線射入勻強(qiáng)電場,其出射時(shí)速度方向的反向延長線交于入射線的中點(diǎn)所以側(cè)移距離也可表示為：y=Ltanq.粒子可看作是從兩板間的中點(diǎn)沿直線射出的2【例 3】質(zhì)量為 m 、電荷量為 q 的帶電粒子以初速v 沿垂直于電場的方向,進(jìn)入長為l 、間距為 d 、電壓為 U 的平行金屬板間的勻強(qiáng)電場中,粒子將做勻變速曲線運(yùn)動(dòng),如下列圖,如不計(jì)粒子重力,就可求出如下相關(guān)量：y：U dqv0l y （1）粒子穿越電場的時(shí)間t ：（2）粒子

4、離開電場時(shí)的速度v（3）粒子離開電場時(shí)的側(cè)移距離（4）粒子離開電場時(shí)的偏角（5）速度方向的反向延長線必過偏轉(zhuǎn)電場的中點(diǎn)解：（ 1）粒子穿越電場的時(shí)間 t：粒子在垂直于電場方向以v x0v做勻速直線運(yùn)動(dòng),qU,粒子離開電場時(shí)平行電場方向的分速度lv 0,ttl0；v（2）粒子離開電場時(shí)的速度v ：粒子沿電場方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度aqEmmdvyatqUl,所以vv2 xv 2yv 0 2qUl2；mdv 0mdv 0（3）粒子離開電場時(shí)的側(cè)移距離y ：y1at2qUl222 mdv 0 2（4）粒子離開電場時(shí)的偏角：由于tanv yqUl,所以arctanqUl；v x2 mdv 02 m

5、dv 0（5）速度方向的反向延長線必過偏轉(zhuǎn)電場的中點(diǎn)由tanqUl和yqUl2,可推得yltan；粒子可看作是從兩板間的中點(diǎn)沿直線射出的；mdv2 02mdv 0 22三、帶電粒子經(jīng)加速電場后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場【例 4】如下列圖,由靜止開頭被電場（加速電壓為U ）加速的帶電粒子平行于兩正對的平行金屬板且從兩板正中間射入,從右側(cè)射出, 設(shè)在此過程中帶電粒子沒有遇到兩極板；如金屬板長為L,板間距離為 d 、兩板間電壓為U ,試分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情形；U1 L U2 dqqv1 v0v1 v2 解：（ 1）粒子穿越加速電場獲得的速度1v,v12qU1設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m ,電量為 q ,經(jīng)電壓U 加速后速

6、度為v ；由動(dòng)能定理有qU11 mv 1 22m（2）粒子穿越偏轉(zhuǎn)電場的時(shí)間t ：t ,就帶電粒子以初速度v 平行于兩正對的平行金屬板從兩板正中間射入后,在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tLLm1v 12qU（3）粒子穿越偏轉(zhuǎn)電場時(shí)沿電場方向的加速度a ：0的 做 勻 加 速 直 線 運(yùn) 動(dòng)帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)沿電場方向的加速度aFqU2mdm（4）粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的側(cè)移距離y ：帶 電 粒 子 在 偏 轉(zhuǎn) 電 場 中 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) 沿 電 場 方 向 作 初 速 度 為y1at21qU2m12 LU22 L22dm2 qU4 U1 d（5）粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)沿電場方向的速度為v ：帶電粒子離開電

7、場時(shí)沿電場方向的速度為v ,就v yatU2Lq1d2mU（6）粒子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏角：設(shè)飛出兩板間時(shí)的速度方向與水平方向夾角為；就tanvyU2Lv x2U1d【例 5】如下列圖,由靜止開頭被電場（加速電壓為U ）加速的帶電粒子平行于兩正對的平行金屬板且從兩板正中間射入；如金屬板長為L ,板間距離為d 、兩板間電壓為U2,試爭論帶電粒子能飛出兩板間的條件和飛出兩板間時(shí)的速度方向；分析：設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m ,電量為 q ,經(jīng)電壓U1 L U2 qU11 mv 1 22,qdU 加速后速度為1v；由動(dòng)能定理有v 1 2 qU 1；m帶電粒子以初速度 v 平行于兩正對的平行金屬板從兩板正中間射

8、入后,如能飛出偏轉(zhuǎn)電場,在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ,就 t L L m；v 1 2qU 1帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度 a qU 2 ；dm帶電粒子飛出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的側(cè)移 y 的最大值為 d ,就2 d2 U4 U 2 L1 d 2,所以 U 2 2 UL 12 d 2；由上式可知,當(dāng)兩極板間電壓 U 2 2 UL 12 d 2時(shí),帶電粒子不行能飛出兩金屬板之間；當(dāng) U 22 UL 12 d 2時(shí),帶電粒子可飛出兩金屬板之間；在 滿 足 U 22 UL 12 d 2的 條 件 下 , 設(shè) 帶 電 粒 子 飛 出 兩 金 屬 板 之 間 的 側(cè) 移 為 y , 由 上 面 的 討 論 可 知y

9、 1 at 2 U 2 L 2；2 4 U 1 d帶電粒子離開電場時(shí)沿電場方向的速度為 v ,就 v y at U 2 L q；d 2mU 1設(shè)飛出兩板間時(shí)的速度方向與水平方向夾角為；就 tan v y U 2 L；v x 2 U 1 d【例 6】如圖 6410,讓一價(jià)氫離子 一價(jià)氦離子和二價(jià)氦離子的混合物由靜止經(jīng)過同一加速電場加速,然后在同一偏轉(zhuǎn)電場里偏轉(zhuǎn),它們是否會(huì)分成三股？請說明理由圖 6410 【例 7】如幾種不同的帶電粒子經(jīng)同一加速電場U 加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場U ,證明粒子的側(cè)移位移y、偏轉(zhuǎn)角度 與粒子的 q、m 無關(guān),僅取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場,即yl2 U2,tanlU2.4

10、U1d2 U1 d【例 8】氫核（H）和氦核（He）垂直射入同一勻強(qiáng)電場,求分別在以下情形下離開電場時(shí)它們的橫向位移之比：（1）初速相同；（2）初動(dòng)能相同； （3）初動(dòng)量相同； （4）先經(jīng)過同一加速電場后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場；【例 9】如下列圖,電子經(jīng)U1 電壓加速后以速度v 0 進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電壓為U 的電場中,電子離開電場后打在距離偏轉(zhuǎn)電場為L 的屏上,試求電子打在屏上的位置與屏的中點(diǎn)的距離y（平行板的長度為,板間距離為d）【例 10】如下列圖,加速電場的兩極板間距為 d,兩極板間電壓為 U1,偏轉(zhuǎn)電場的平行金屬板的板長,兩極板間電壓為 U2；設(shè)電子初速度為零經(jīng)加速電場加速后以某一速度沿兩板中線垂直進(jìn)入

11、偏轉(zhuǎn)電場中,電子離開偏轉(zhuǎn)電場后打在距離偏轉(zhuǎn)電場為 L 的屏上 P 點(diǎn),當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場無電壓時(shí),電子恰好擊中熒光屏上的中心點(diǎn) O,當(dāng)偏轉(zhuǎn)電場加上偏轉(zhuǎn)電壓 U 2 時(shí),電子打在熒光屏上的點(diǎn) P；（已知電子的質(zhì)量為 m,電量為 e）1 . 求電子從進(jìn)入加速電場到擊中恰好 P 點(diǎn)的時(shí)間；（2） OP 的距離；（3）電子擊中熒光屏?xí)r的速度大小；四、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)【例 11】 如圖 64 6,水平方向的勻強(qiáng)電場中,有質(zhì)量為 m 的帶電小球,用長 L 的細(xì)線懸于 O 點(diǎn)當(dāng)小球平穩(wěn)時(shí),細(xì)線和豎直方向成 角,如下列圖現(xiàn)給小球一個(gè)沖量,使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)問：小球在軌道上運(yùn)動(dòng)的最小速度是多少？圖 647 圖 6 4 6 【解析 】方法一：設(shè)小球在圖6 47 中的 Q 處時(shí)的速度為u,就 mgcosqEsin Tmu2/L 開頭小球平穩(wěn)時(shí)有 qEmgtanTmu2/Lmgcos /cos g 可以看出,當(dāng) 時(shí), T 最小為： Tmu2/Lmg/cos