車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)1問(wèn)題重述安裝在汽車頭部的車燈，形狀為一旋轉(zhuǎn)拋物面，車燈的對(duì)稱軸 水平地指向正前方，經(jīng)過(guò)車燈的焦點(diǎn)，在與對(duì)稱軸垂直的水平方向， 對(duì)稱地放置一定長(zhǎng)度的均勻分布的線光源。要求在某一設(shè)計(jì)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn) 下確定線光源的長(zhǎng)度。該設(shè)計(jì)規(guī)范在簡(jiǎn)化后可描述如下：在焦點(diǎn)F正前方25米處的 A點(diǎn)放置一測(cè)試屏，屏與FA垂直，用以測(cè)試車燈的反射光。在屏上 過(guò)A點(diǎn)引出一條與地面相平行的直線，在該直線A點(diǎn)的同側(cè)取點(diǎn)B 和點(diǎn)C，使AC=2AB=2.6米。要求C點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于某一額定值 （可取為1個(gè)單位），B點(diǎn)的光強(qiáng)度不小于該額定值的兩倍。請(qǐng)解決下列問(wèn)題：1）求在該設(shè)計(jì)規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)下計(jì)算線光源長(zhǎng)度，使線光源的功率

2、最??；2）得到的線光源長(zhǎng)度，在有標(biāo)尺的坐標(biāo)系中畫(huà)出測(cè)試屏上反射光 的亮區(qū)；3）討論該設(shè)計(jì)規(guī)范的合理性。2模型假設(shè)1）將線光源看作是只有長(zhǎng)度而沒(méi)有“直徑”的發(fā)光體，從而可將 其理解成一組點(diǎn)光源的集合。2）均勻分布的線光源的發(fā)光強(qiáng)度在每一點(diǎn)恒定，線光源的功率與 其長(zhǎng)度成正比。3）光線射到測(cè)試屏上的途徑只考慮直射和一次反射兩種。4）光在傳播過(guò)程中與介質(zhì)的相互作用未改變光的物理特性。3問(wèn)題分析這是一個(gè)關(guān)于車燈線光源的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。根據(jù)題意，線光源通 過(guò)直射和反射（一次反射）至測(cè)試屏，由于光的物理特性和車燈結(jié)構(gòu) 使得屏上的光照強(qiáng)度因位置的不同而不同。根據(jù)實(shí)際需要，車燈前方 較亮的區(qū)域只需集中于某一適當(dāng)范

3、圍內(nèi)。問(wèn)題要求車燈設(shè)計(jì)既能滿足 實(shí)際需要，又不會(huì)浪費(fèi)能源（功率最?。Ｎ覀儾捎霉庹諒?qiáng)度的概念，根據(jù)物理學(xué)知識(shí)可知：被照射物體的 亮度依賴于它與光源之間的距離和光線的投射角度。光線強(qiáng)度I只與 光源的亮度P和光源與被照射點(diǎn)的距離r有關(guān)，即I P ，但車燈的 / r 2照明效果是通過(guò)照在物體上的實(shí)際效果來(lái)衡量，這個(gè)代表實(shí)際效果的 量即光照強(qiáng)度C，光照強(qiáng)度C還與光線的投射角度有關(guān)，如圖所示， P為光源的光亮度，r為光源到被照射點(diǎn)x的距離，e為光線的投射角度，則光照強(qiáng)度C (x) = P - sin Q /r 2 .4模型的建立與求解4.1建模初探：光亮度可以通過(guò)照射到的光線的疏密來(lái)簡(jiǎn)單表示。我們用計(jì)算

4、機(jī) 作出模擬，為方便后面對(duì)問(wèn)題的分析。首先，點(diǎn)光源射到一反射面上的反射光線與測(cè)試屏的交點(diǎn)容易 求得（*）。簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，已知：點(diǎn)O,點(diǎn)A,直線OM的斜率，求 直線OA的對(duì)稱直線與某一平面的交點(diǎn)。根據(jù)假設(shè)1），將線光源離散化為點(diǎn)光源，反射鏡（即旋轉(zhuǎn)拋物 面）離散化為小反射平面鏡，再根據(jù)上面所述，我們可求得一個(gè)疏密 分布的光照?qǐng)D。具體算法：1）根據(jù)推測(cè)的線光源長(zhǎng)度/，取特定的l長(zhǎng)如l=2mm，3mm， 4mm，5mm，6mm。在線光源上均勻取k個(gè)點(diǎn)PPP。2）用垂直于Y軸的等距平面切拋物面得到n個(gè)圓在每個(gè)圓 上取m個(gè)點(diǎn)，要求每?jī)蓚€(gè)相臨點(diǎn)之間的弧所對(duì)的圓心角相 等，得到nXm個(gè)小反射面，取每個(gè)小反

5、射面的中心代表 這個(gè)小平面作為一個(gè)點(diǎn)。3）根據(jù)（*），我們可求得每個(gè)點(diǎn)光源經(jīng)過(guò)每個(gè)小反射面反射 在測(cè)試屏上的交點(diǎn)，從而得到反射光線射到測(cè)試屏的大致 范圍及以線條疏密反映的亮度差異。我們?cè)贛ATLAB上 實(shí)現(xiàn)（程序見(jiàn)附錄1），畫(huà)出圖形（見(jiàn)下面特別選取的三 張圖形）。1000800600400200-200-4001000800600400200-200-400-600-800-1000-4000-3000-2000-100001000200030004000500400300200WO-100-200-300-400-500-2000 -1500 -1000 -6000500 1000 1600

6、 2000 2500 3000a)c)a)圖2:測(cè)試屏上的光亮區(qū)：a) l=4mm, b) l=2mm, c) l=6mm觀察圖形，我們可以得到有明顯差異的光照分布情況。容易發(fā) 現(xiàn)當(dāng)l=4mm時(shí)，測(cè)試屏上的強(qiáng)度在1.3m及2.6m處發(fā)生明顯的變化。 雖然不能說(shuō)此時(shí)在B點(diǎn)的光照強(qiáng)度大于等于C點(diǎn)的二倍，但根據(jù)問(wèn) 題特點(diǎn)圖形特性及實(shí)際情況，作為一種推測(cè)，可猜想光源長(zhǎng)度l=4mm。 當(dāng)然猜想終歸是猜想，這并不能作為解決問(wèn)題的方法，但作為對(duì)問(wèn)題 特征的探求，仍不失為一個(gè)良好嘗試。4.2建立模型：設(shè)旋轉(zhuǎn)拋物面方程F(x,y,z)=x2 + y2 -4pz = 0，焦點(diǎn)為F(0,0,p)，如圖:E根據(jù)模型假

7、設(shè)，光學(xué)及解析.某一點(diǎn)(如B處)的光照強(qiáng)度度為f (lE根據(jù)模型假設(shè)，光學(xué)及解析.某一點(diǎn)(如B處)的光照強(qiáng)度度為f (l)，同樣可設(shè)在C點(diǎn)為 B經(jīng)反射而到達(dá)B.C點(diǎn)的光照強(qiáng)度分別為C則 fB (l)盤匕,gB (t)dt，-12型，形式如下：識(shí)，分析容易知道在測(cè)試屏中 一佻源長(zhǎng)度i的函數(shù)。設(shè)B處光照強(qiáng) (?)。又不妨設(shè)線光源上任一點(diǎn)G(t,0,p)、I sin0g (l ) =C，CrC。此時(shí)，可建立優(yōu)化模V同理可得fc (i)=Kgc (t )dt，、I sin 0 gB (t )=B日標(biāo)函數(shù)：min is.t.fc(l) - C0其c為某一額定值 TOC o 1-5 h z fB (l)

8、2C00數(shù)學(xué)關(guān)系：任取旋轉(zhuǎn)拋物面上任一點(diǎn)M( x , j , z )，作過(guò)M的切 平面a，平面方程為0 0 0(F ) (x- x ) + (F ) (y - y ) + (F ) (z - z ) = 0 。x M0y M0z M0求線光源上任意一點(diǎn)N(x , y ,z )關(guān)于平面a的對(duì)稱點(diǎn)Nf(x , y , z )，-111222過(guò)點(diǎn)N與平面a的垂線為f = 2 = izz,， Cm (Dm U由兩式得N與N的中點(diǎn)K(x , y , z )，則有 TOC o 1-5 h z 333x = 2 - x - x , y = 2 - y - y , z = 2 - z - z。作直線 NB :

9、 231231231x - xB = y - yB = z - zB ，x - x y - y z - z 2B 2B 2B若點(diǎn)M(x ,y ,z )在這條直線上，則點(diǎn)光源N(x ,y ,z )在M(x ,y ,z ) 0,00111000的反射光線射到B。具體推導(dǎo)可通過(guò)一般式和參數(shù)式兩種方法，同樣得到兩種編程方 式。現(xiàn)用參數(shù)式推導(dǎo)如下：過(guò)光源G經(jīng)過(guò)M反射到測(cè)試屏的反射直線方程可通過(guò)拋物面的u e 0,21.60 e 0,2兀u e 0,21.60 e 0,2兀光學(xué)性質(zhì)獲得，設(shè)拋物面的參數(shù)方程為卜 =2j pu sin 0 z = u過(guò)拋物面上任意一點(diǎn) M（%, *, z。）的參數(shù)形式為 M

10、（2.商 cos0,2.商 sin0, u），其法方向?yàn)椋篒a = （cos0 ,sin0 ,2. ：P）， u切平面a為：八-. 八一 八-.一 八-P-cos0 （x - 2. pu cos0） + sin0（y - 2、pu sin0） - 2 （z 一 u） = 0， u設(shè)G關(guān)于a的對(duì)稱點(diǎn)為G （x，,礦,z，），則G M為反射光的路徑。又 由G G a以及G G的中點(diǎn)在切平面a上兩條件可求得：x = t + k cos0一 礦=ksin0；其中 k = 4pp-2utcos0質(zhì)u + 4 pz = p - 2 kI u從而可得G G的方程為：土匚=土或=二，x - x y - y z

11、 - z令z=25000, z =x ,得G G與測(cè)試屏的交點(diǎn)Q為 z - z（x,+人（x -x，）,y+人（y -y）。在此具體問(wèn)題中，關(guān)于Q點(diǎn)的光照強(qiáng)度 的解析式很復(fù)雜，故我們用計(jì)算機(jī)通過(guò)離散化方法來(lái)模擬出測(cè)試屏上 各點(diǎn)的光照強(qiáng)度。4.3模型求解通過(guò)以上分析，我們得到對(duì)模型的具體實(shí)現(xiàn)算法：1）同4.1模型初探算法1,2進(jìn)行離散化處理.2）應(yīng)用前面分析，求解點(diǎn)光源發(fā)出的光經(jīng)小平面鏡反射到達(dá)測(cè)試 屏的光程 s并相應(yīng)于拋物面旋轉(zhuǎn)軸之夾角0 .用公式C = 冬 計(jì)算光照強(qiáng)度.I為常數(shù)，不妨設(shè)為10000.r 2根據(jù)以上算法得到不同l值時(shí)，整個(gè)測(cè)試屏上均勻分布的點(diǎn)的光照 強(qiáng)度，取出A，B，C水平線

12、上的一些點(diǎn)的光照強(qiáng)度值。用多項(xiàng)式進(jìn) 行擬合并且對(duì)要擬合值進(jìn)行標(biāo)識(shí)。容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)l= l =4mm時(shí)，B點(diǎn)光照強(qiáng)度均略大于C點(diǎn)2倍，如表列出幾 個(gè)例值：l長(zhǎng)度4mm4.1mm5 mm10mm16mm光照強(qiáng)度之比C2.0112.1472.0532.1122.080擬合多項(xiàng)式的次數(shù)6891424表1問(wèn)題要求線光源功率最小（由假設(shè)即線光源長(zhǎng)度盡可能?。杂?以上分析我們得到3.94L=4mm，我們作出l=4mm時(shí)的反射光的亮 區(qū)（見(jiàn)圖6），以及反映反射光亮區(qū)的光照強(qiáng)度對(duì)比分布圖（見(jiàn)圖5）。c)圖 4: a)l=3.8mm b)l=4mm c)l=4.5mm圖5:光照強(qiáng)度對(duì)比圖圖6:反射光亮區(qū)(l=4mm )6模型的評(píng)價(jià)推廣及設(shè)計(jì)規(guī)范合理性的討論評(píng)價(jià)推廣：對(duì)于建模初探的結(jié)果比較粗糙，且不具有通用 性，但其研究問(wèn)題，處理問(wèn)題的過(guò)程正體現(xiàn)了研究問(wèn)題中的思維 過(guò)程一一從簡(jiǎn)單推測(cè)猜想到論證求解的過(guò)程，具有一定的啟發(fā) 性。對(duì)于優(yōu)化模型，理論充分，實(shí)現(xiàn)原理簡(jiǎn)單，但計(jì)算量較大。 模型的思想仍可推廣到同類問(wèn)題的解答中去。設(shè)計(jì)規(guī)范合理性：從建模初探的簡(jiǎn)單圖示和優(yōu)化模型的照明強(qiáng)度圖中可以 看出，測(cè)試屏上沿直線AB兩相對(duì)方向上寬度為1.3X2m的范圍 內(nèi)的照明強(qiáng)度是較為均勻的(這是汽車道路照明非常重要的