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文檔簡介

粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律粒子流密度和粒子數(shù)守恒定律 （或幾率流密度和幾率守恒定律） 本節(jié)要引入幾率流密度概念，有了它就可以把幾率與電流聯(lián)系起來。 由薛定諤方程出發(fā)，討論粒子在一定空間區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的幾率將怎樣隨時(shí)間變化。所以可以看作對(duì)薛定諤方程的討論。 設(shè)已歸一化，q為單粒子的電荷，則 =幾率密度(w)； dV= dV的幾率； q=電荷密度()； qdV=dV的電荷。 幾率流密度（J）含義=單位時(shí)間垂直流過單位面積幾率。 J公式=？ 先介紹幾率的連續(xù)方程。一、幾率的連續(xù)方程與幾率流密度 類比：已知電荷有連續(xù)方程： 其中，電荷密度, 電流密度。 若從數(shù)學(xué)上能推出如下公式： 通過類比，就可定義為幾率流密度J， 這個(gè)方程也就是幾率的連續(xù)方程。 下面推導(dǎo)這個(gè)公式 ： 在非相對(duì)論情況下，實(shí)物粒子沒有產(chǎn)生和甄滅，所以，在隨時(shí)間的演化過程中，粒子數(shù)目保持不便。對(duì)一個(gè)粒子來說，在全空間中找到粒子的概率之總和應(yīng)不隨時(shí)間變化, 即:薛定諤方程為: (1)對(duì)上述方程取復(fù) 共軛得 (2) 令 J= 則有:定義：幾率流密度 J=得幾率的連續(xù)方程： 二、幾率守恒定律 對(duì)幾率的連續(xù)方程： 兩邊對(duì)一個(gè)封閉的體積V積分，并利用高斯公式，得： 表示：左=體積V內(nèi)單位時(shí)間幾率的增加量=右=單位時(shí)間從體積外流向體積內(nèi)的幾率量，這就是幾率守恒定律。有連續(xù)方程一定有守恒定律，兩者是

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