太原科技大學(xué)線性代數(shù)題庫精編

1、 第一章行列式填空題1.T（32145）=，該排列是排列。2.T（4357261）=，該排列是排列。，且該對應(yīng)項(xiàng)的符號為aaaaaa1112131112134.設(shè)D二aaa則kakaka212223212223aaaaaa313233313233aaakakaka1112131112135.設(shè)D二aaa則kakaka212223212223aaakakaka3132333132332046.設(shè)D二-310，則M=321253在四階行列式中，包含a21a42的項(xiàng)為。（用D表示）。（用D表示）A二13。（用行列式表示）0a00000b700c000d0001002008.Dn-1000n11029

2、.若x31的代數(shù)余子式A120，則代數(shù)余子式A214x5101210.已知|A|-1103,則AA+AA1110則12223242-1254A+A+A+A41424344125511.設(shè)D=322246345533542211523則A+A+A=313233A+A=3435120450550312.D=0054000011000031111abcda2b2c2d2a3b3C3d313.12222314.15.16.17.1xaaaaxaaaaxaaaax32334243bbbaDnbba已知齊次線性方程組Xx+1X+px+X12Xx+2pxJ12x+x=0233=0有非零解，則九=+X=03線

3、性代數(shù)第二章試題一.選擇題1.設(shè)A為n階可逆方陣，下式恒正確的是（B）B.A.(2A)-1=2A-1c.I-1=1)1(2A)t=2atd.Ij1=1-1)12設(shè)A為三階方陣且A|=-2，則3AtAA.-108B.-1212D.1083設(shè)A為四階矩陣，且IAI=2，則A.2B.4C.8D.124設(shè)A為n階非零矩陣，E為同階單位矩陣，若A3=0，則()。A.E-A不可逆，E+A不可逆。C.E-A可逆，E+A可逆。B.EA不可逆，E+A可逆。D.E-A可逆，E+A不可逆。5若方陣A與方陣B等價，則(B.|XE-A|=|ZE-B|A.r(a)=r(b)c.|a=b|D.存在可逆矩陣P，使得P-1AP

4、=Bp_Ap=b6設(shè)A為n階方陣，若A3=0，則必有(A.A=0B.A2=0C.At=0D.|A|=07設(shè)A為5X4矩陣，若秩r(A)=4，則秩R(5ATA.2B.3C.4D.5B.所有廠一1階子式全為0D.所有r階子式都不為09.設(shè)n階方陣A不可逆，則必有(B.R(A)=n-1A.R(A)nA=0D.方程組Ax只有零解10.設(shè)A=aiia21、a31a12a22a32rx)ry)11X=xY=y22丿IxJIy丿，則關(guān)系式(a13a23a338.設(shè)矩陣A的秩為廠，則A中(A.所有廠一1階子式都不為0C.至少有一個r階子式不等于0 x=ay+ay+ay111212313x=ay+ay+ay12

5、1222323x=ay+ay+ayV3131232333A.X=AYB.X=AtY的矩陣表示形式是C.X=YAD.X=YtA填空題A=diagf1,0,1122丿B=EatA,C=E+2atA,(E為3階單位矩陣)，則BC=20TOC o 1-5 h z2設(shè)A=01023311則A*=3已知|A|=2，且A-1=44045134設(shè)A=0205已知A=6.7.8.9.已知A=A*為A的伴隨矩陣，則A*，則a+2A=aaT，則An=，則R(A)=211113210=4321113013CB，則X=其中C，D均為可逆方陣，則A1=,則分塊矩陣10.設(shè)A，B均為2階方陣,A*，B*分別為A，B的伴隨矩

6、陣，若IAI=2,|B|=3的伴隨矩陣為.第三章1.判斷下述向量組的線性相關(guān)性:(1)a=(11,1)t,篤=(12,3)T,a，3=(16,3)T，a1，a2，a3是線性.2)a=(12,3)T,篤=(14,1)t,a，3=(114,7)T，a,a2，=是線性.2.設(shè)卩=（3,5，6）t，Q=（10，1）t，a=（11，1）t，a（0,1，1）t，則將向量0表示成123a1，a2，a的線性組合，為3.設(shè)a=（11，0）t，%=（11，1）t，3=（2,a，b）T，貝y當(dāng)時，巴駕,匕線性無關(guān).4.設(shè)向量組a1=（a，0,C）T，2=（b，C，0）T，3=（0,a，b線性無關(guān)，則a，bc必滿足關(guān)

7、系式5.已知向量組a1，a2,a3，a4線性無關(guān)，則(1)向量組a+a，a+a，a+a，a+a線性1223344廠(2)向量組a+a，a+a，a+a，aa線性122334416.設(shè)n維向量aa2，3線性相關(guān)，則向量組-a2，a2-a3，a3_匕的秩r二7.設(shè)a1，a2線性無關(guān)，而a1，a2，a3線性相關(guān)，則向量組a1，2a2,3a3的極大無關(guān)組為.已知向量組a1=(12，1，1)t,a2=(2,0，t,0)t,a3=(0,4,5,2)t的秩為2,則9.已知向量組a，卩，Y線性相關(guān)，而向量組卩，丫2線性無關(guān)，則向量組Q，卩，Y的秩為.10.矩陣(aaaaa)=12345r1320701432-1

8、0151622-141丿列向量組的一個最大無關(guān)組是，秩為02、20，則R(AB)二03丿12-2ra13.設(shè)三階矩陣A二212，三維向量a二1204若向量Aa與線性相關(guān)，則a=.ii.設(shè)向量組B能由向量組A線性表示，則R（A）與R（B）一定滿足(112.設(shè)A是4X3的矩陣，R(A)二2,B二0j14.從R2的基H=(h0)t,a2=(11)T到基卩i=(11)T，卩2=(12)T的過渡矩陣為15.已知向量a=（1，-1，2）t與向量0=（2,-2,x）T正交，則x=豐0，則1.下列命題正確的是（）（A）如果有一組不全為零的數(shù)k，k，k，使ka+kaTOC o 1-5 h z12m1122aa,

9、a線性無關(guān)12（B）如果有一組全為零的數(shù)k，k，k，使ka+ka12m1122h-ka=0，則0,a，amm12m線性無關(guān)（C）若向量組a，a，,a線性相關(guān)，則a可由a，a，,a線性表示12m112m（D）若向量組a，a線性相關(guān)，則至少有一個向量是其他向量的線性組合12m（E）如果有不全為零的數(shù)k，k，,k，使12mka+ka+ka+k0+k0+k0=0，則a,a，a線性相關(guān)1122mm1122mm12m0,0，,0也線性相關(guān)12m2.設(shè)a1二（1，0）t，a2=（，1）t，則0=（）時，0可由a1,a2線性表示.（A）（2，0，0）（B）（-3，0，4）（C）（1，1，0）（D）（0，-1，

10、0）設(shè)向量組（1）：a1，a2，a3與向量組（2）:01,02等價，貝9（）.（A）向量組（1）線性相關(guān)（B）向量組（2）線性無關(guān)（C）向量組（1）線性無關(guān)（D）向量組（2）線性相關(guān)設(shè)n維向量組a，,a線性無關(guān)，貝胚）.12m向量組中增加一個向量后仍線性無關(guān)向量組中去掉一個向量后仍線性無關(guān)向量組中每個向量都去掉第一個分量后仍線性無關(guān)向量組中每個向量任意增加一個分量后仍線性無關(guān)5.設(shè)三階行列式D=a.=0，貝9().jD中至少有一行向量是其余行向量的線性組合D中每一行向量都是其余行向量的線性組合D中至少有兩行向量線性相關(guān)D中每一行向量都線性相關(guān).6.設(shè)0不能由非零向量s線性表示，貝y().(A)

11、ai，a2s線性相關(guān)(B)嚴(yán)2,s,0線性相關(guān)(C)0與某個,線性相關(guān)(D)0與任一,都線性無關(guān).TOC o 1-5 h zII7.若向量組2，線性無關(guān)，則向量組巴02，0線性無關(guān)的充分必要條件是().12m12m向量組可由向量組000線性表示12m12m向量組0,0,0可由向量組線性表示12m12m向量組，與向量組PP，0等價12m12m向量組，與向量組PP，0的秩相等.12m12m8.設(shè)向量組1，2,3線性無關(guān)，則下列向量組中線性無關(guān)的是()A）+，+，122331（B）+，+，+2+1223123（C）+2，2+3，3+122331（D）+，23+22，3+551231231239.設(shè)1

12、=(12，1)T，?=(0，5，3)t，3二(2，14，8)t，則向量組1，2，3的秩是(A)0(B)1(C)2(D)310.設(shè)A:2，3，4是一組n維向量，且2，3線性相關(guān)，貝9()(A)A的秩等于4(C)A的秩等于1(B)A的秩等于n(D)A的秩小于等于3.第四章、線性方程組1.設(shè)A為n階方陣，若R(A)二n-2，則AX二的基礎(chǔ)解系所含向量的個數(shù)是()。(A)0個(即不存在)(B)1個(C)2個(D)n個2如果n元非齊次線性方程組AX=b的系數(shù)矩陣A的秩小于n，則()。(A)方程組有無窮多個解(B)方程組有惟一解(C)方程組無解(D)不能斷定解的情況3設(shè)A=(a.)33滿足條件：a=A.(

13、i，j二i，2,3)，其中A是元素a.的代數(shù)余子式；j3x3jjjja33=1；1A1二1，則方程組AX二b，b=(,1)T的解是()(3,5,2)t(B)(1,2,3)t(C)(,-1)t(D)(1,0,-1)t4設(shè)A為n階奇異方陣，A中有一元素a的代數(shù)余子式A.豐，則齊次線性方程組AX=的基礎(chǔ)解系所含向量個數(shù)為()。(A)i個(B)j個(C)1個(D)n個5要使E=(2,1,0)T，E2=(3,0,1)t都是線性方程組AX=的解，只要系數(shù)矩陣A為()。(A)(B)(1-2-3)(C)3、2巧(1-2、(D)1-342丿6設(shè)A為4x5矩陣，且A的行向量組線性無關(guān)，貝y()。(A)A的列向量組

14、線性無關(guān)方程組AX=b的增廣矩陣A的行向量組線性無關(guān)方程組AX=b的增廣矩陣A的任意四個列向量構(gòu)成的向量組線性無關(guān)(D)方程組AX二b有惟一解 7.已知卩,卩2是非齊次線性方程組AX二b的兩個不同的解，2是其導(dǎo)出組AX二的基礎(chǔ)解系,匕,k是任意常數(shù)，則AX二b的通解是()。1Ka+K(a+a)+(P-P)112122121(C)Ka+K(P-P)+(P-P)112122121Ka+K(a-a)+(P+P)112122121(D)Ka+K(P-P)+(P+P)112122128.要使/(1，,2)t,g2二(O，1，-1都是線性方程組AX=的解，只要系數(shù)矩陣A為()。(A)(-2,1,1)-11

15、1-1(D)4-2-2n11設(shè)A為n階方陣，R(A)=n3，且a1，a2,a3是AX=的三個線性無關(guān)的解向量，則AX=的基礎(chǔ)解系是()。a+a,a+a,a+a122331a-a,a-a,a-a2132131(C)2a-a，a2123(D)A的列向量組線性相關(guān)a+a+a,aa,a2a123321312設(shè)A是mxn矩陣，R(A)=r，則方程組AX=有非零解的充要條件是()。(A)mn(B)r=m(C)rm13對非齊次線性方程組AX=b及其導(dǎo)出組AX=，()。若AX=僅有零解，則AX=b無解若AX=有非零解，則AX=b有無窮多解若AX=b有無窮多解，則AX=有非零解(D)若AX二b有唯一解，則AX二

16、0有非零解14設(shè)A為n階方陣，且秩R(A)二n-1,2是AX二的兩個不同的解向量，則AX二的通解為()。(A)Ka1(B)Ka2(C)K(a-a)12(D)K(a+a)1215齊次線性方程組AB=，則()九x+X+九2x=123X1+x2+x3=的系數(shù)矩陣記為A，若存在三階矩陣B豐，使得x+x+Xx=123(A)X=2且IB1=X=1且|B|=X=1且|BIh16設(shè)n元齊次線性方程組AX=的系數(shù)矩陣A的秩為r，則AX=有非零解的充分必要條件是()。(A)r=n(B)rn(D)rn17設(shè)A是mxn矩陣，AX=是非齊次方程組AX=b所對應(yīng)的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是()。若AX=僅有零解，

17、則AX=b有惟一解若AX=有非零解，則AX=b有無窮多個解若AX=b有無窮多個解，則AX=僅有零解(D)若AX=b有無窮多個解，則AX=有非零解18.若方程axn1+axn2+ax+a=n1n有n個不等實(shí)根，則必有()(A)a,a，,a全為零12na,a，,a不全為零12na1,a2，a全不為零(D)q,a2，a為任意常數(shù)12n12n19設(shè)A為mxn矩陣，則與線性方程組AX=b同解的方程組是()。(A)當(dāng)m=n時，ATX=b(B)QAX=Qb，Q為初等矩陣秩(A)=秩(A)=廠時，由AX=b的前r個方程所構(gòu)成的方程組BX=b，其中B為mxn矩陣，且r(A)=r(B)raa)0卜秩(A)，則線性

18、方程組()。(A)AX=a必有無窮多解(B)AX=a必有惟一解rA(C)(at=0僅有零解(Aa、(x)(D)=0必有非零解(at0丿(y丿第五章20.設(shè)A是n階矩陣，-是n維列向量若秩%t必有特征值-6設(shè)n階矩陣A的元素全為1，則A(211)(17矩陣A=121B=0112(丄丄厶丿(08.n階單位矩陣的特征向量為9齊次線性方程組(A九E)x=0解，都是A的特征向量.(1-310.矩陣A=3-5(6-63、3的全部特征值之和為.4丿一、填空TOC o 1-5 h z(2A-iO)1設(shè)三階方陣A的的特征值為1，-1，2,則分塊矩陣B=j/,、的特征值為(O(A*)-1丿2.已知3階方陣A的特征

19、值為1，-1，2，則矩陣B=A3一2A2的特征值為行列式detB=3.設(shè)A,B為n階方陣，E為n階單位矩陣，九為B的n個特征值，且存在可逆矩陣P使12nB=PAP-1P-1AP+E，則尢+尢+尢=12n4已知A為三階實(shí)對稱矩陣，滿足A2=3A，且R(A)=2，那么A的三個特征值為5設(shè)A為n階矩陣，|A豐0，A*為A的伴隨矩陣，E為n階單位矩陣，若A有特征值九，則)+E的n個特征值是00)a0，且A相似于B，則a=04丿(211.矩陣A=3(101、00的全部特征值之積為.02丿12設(shè)A是n階方陣，A*為A的伴隨矩陣，且|A|=5，則方陣AA*的特征值為. 13.如果x是矩陣A的特征向量，則是矩

20、陣P一1AP的特征向量.14矩陣A可以求特征值的條件是mxn15設(shè)九是A的特征值，則R(A九E)nxnr1-1100、16.已知矩陣A=24-2B=020，且A與B相似，則九一3-35,002,00117設(shè)矩陣A二x1y有三個線性無關(guān)的特征向量，則x,y應(yīng)滿足的條件是100丿18設(shè)三階方陣A有3個特征值九,九2,九3，如果|A|=36,九1=2,=3，則則3二19已知四階矩陣A相似于B，A的特征值為2，3,4，5，則IB二，|B+E|=，B-1一E=B-1一E=19、20.已知三階不可逆矩陣A的特征值是1和2，矩陣B=A2一2A+3E，則|B=二、選擇1.設(shè)三階矩陣A的特征值全是0,1，-1，

21、則下列命題不正確的是矩陣A一E是不可逆矩陣矩陣A+E和對角矩陣相似矩陣A屬于1和-1的特征向量正交方程組AX=0的基礎(chǔ)解系由一個向量組成1102矩陣C=101的特征根是011丿(a)1，0，1(b)1，1，2(c)-1，1，2(d)-1，1，13設(shè)三階矩陣A的特征值全為0，則必有(a)R(A)=0(b)R(A)=1(c)R(A)=2(d)條件不足，不能確定4設(shè)九=2是非奇異矩陣A的一個特征值,則矩陣-1丿有一特征值等于4311(a)3(b)(c)(d)5如果n階矩陣A任意一行的n個元素之和都是a，則A有一個特征向量(a)a(b)-(c)0(d)a-152，則A的特征值為3J146若三階方陣A相

22、似于B=27.n階方陣A具有n個不同特征值是A與對角陣相似的.(a)充要條件(c)必要而非充分條件(b)充分而非必要條件(d)既非充分也非必要條件8設(shè)A,B為n階矩陣，且A與B相似，E為n階單位矩陣，則(a)九E-A二九E-B(b)A與B有相同的特征值與特征向量(c)A與B都相似于一個對角陣(d)對任意常數(shù)t，tE一A與tE一B相似9與n階單位矩陣E相似的矩陣是(a)數(shù)量矩陣kE(k豐1)(b)對角矩陣A(主對角元素不為一)(c)E4-110.設(shè)A二24、-3-3(d)任意n階可逆矩陣1X，且A的特征值為九=6，九2=4=2，則A有3個線性無關(guān)的特征向量,5J貝yx=(a)2(b)-2(c)4

23、123、11.設(shè)矩陣A二xyz01丿(d)-4A的特征值為1，2，3，則(b)x=1,y二4,zgR(c)x=-2,y二2,zgR0012設(shè)矩陣B=011010，矩陣A與B相似，則R(A一2E)與R(A一E)之和等于.0J(a)2(b)3(c)413若矩陣A與B相似，即AB，貝V有(d)5(a)九E-A=九E-B(b)IAI=IB(c)A與B都相似與一個對角陣(d)對相同的特征值九，矩陣A與B有相同的特征向量14.設(shè)A是n階方陣，九九2是A的特征值，勺,勺是A的分別對應(yīng)于九九2的特征向量，下列結(jié)論正確的是(a)若九北九2，且九3二乞也是A的特征值，則對應(yīng)的特征向量是勺+若九=九2，則一定有勺和

24、的對應(yīng)分量成比例若九1=0，則g1=0(d)若九H九2，則勺+2一定不是A的特征向量0)的標(biāo)準(zhǔn)形為12312323f(x1，x2,叮二T+2V+5號則參數(shù)a=.此2設(shè)f(x,x,x)=5x2+5x2+cx22xx+6xx6xx的秩為2，則參數(shù)c=123123121323二次型對應(yīng)矩陣的特征值為210、111W55、100、3設(shè)A=120,B=01-2,C=031,D=011問、00t丿0-12丿001丿當(dāng)t的取值范圍為時，A是正定矩陣；當(dāng)t=時，存在可逆矩陣矩陣P，Q，使得PAQ=B；當(dāng)t=時，存在可逆矩陣矩陣U，使得U-1AU=C；當(dāng)t的取值范圍為時，存在可逆矩陣矩陣V，使得VtAV=D.二

25、次型f(x,x,x123:+X)2+(X122一X)2+(X+X)2313經(jīng)過可逆線性變換可化為標(biāo)準(zhǔn)形，正慣性指標(biāo)p=，符號差p一q=5設(shè)二次型f(X1，X2,X3123)=X2+X2+5x2一2tXX一2XX+4XX是正定的，則t的取值范圍。6.二次型f(x,X,X)=2X2+X2-XX的矩陣為(A)一212-10、12；(C)-1101(000丿一2丿丿1(B)212；(D)7如果A，B是n階正定實(shí)矩陣，則AB一定是(A)實(shí)對稱矩陣；(B)正交矩陣；(C)正定矩陣；(D)可逆矩陣。8.二次型f(弋，X2，X)=XTAX是正定二次型的充要條件是12n(A)存在n維向量X，使XTAX0；(B)

26、|A|0；(C)/的正慣性指標(biāo)為n；(D)/的負(fù)慣性指標(biāo)為0。9如果A是n階正定實(shí)矩陣，且A正定，如果矩陣B與A相似，則B必為(A)實(shí)對稱矩陣;(C)可逆矩陣；(B)正交矩陣；(D)以上答案都不對。線性代數(shù)模擬試卷(一)一.填空題：（每題3分，共30分）TOC o 1-5 h z1.五階行列式中含有因子aaa的正項(xiàng).1134522.設(shè)b=a,b=a+a，,b=a+a+，且向量組a,a，,a線性無11212r12r12r若n階矩陣A可逆,關(guān)，則向量組b1,?，b線性3.11、4.已知矩陣人=，A6E，則A11=,（25丿5.若A滿足A2+2A+3E0，則A-16.設(shè)4階行列式D4=，則A+A+A

27、+A=112131417.設(shè)人為三階方陣，IAI=1,則2A-1+3A*=.10.設(shè)f12，卩(1，2，3)，AaP，8.三階矩陣A的特征值為1,-2,3,設(shè)BA33A2+2at，則B的全部特征值.200(2009.已知矩陣相A001，B0y0似,j01x丿I00-1丿x則,y一R(A)-二設(shè)n階矩陣A和B滿足條件A+2BAB,（1）證明A-2E為可逆矩f423、陣；（2）已知A11，求矩陣B.-123丿C12分)三計算n階行列式的值:（6分）112313-1122231-112312211四.求非齊次線性方程組的通解（15分）x+x+x+x+x1123453x+2x+x+x一3x12345x

28、+2x+2x+6x323455x+4x+3x+3x一x212345五已知三階實(shí)對稱陣4的特征值為九=2,九2=2，九3=1，對應(yīng)的特征向量為Pi（15分）六.求下列向量組的秩及一個最大無關(guān)組，并將其余向量用這個最大無關(guān)組線性表示：“（1,2,1,3）T。=（4,一1,5,6）T二心,3,4,7）T（7分）123七.求一個正交變換兀Py，把二次型f(X1，X2,X3)2xx+2xx+2xx化為標(biāo)準(zhǔn)型，并判定是否為正定二次型（15分）線性代數(shù)模擬試卷（二）一、選擇題：（每題4分，共20分）1.n階方陣A與對角陣相似的充要條件是（).（A）A是實(shí)對稱陣；（B）A有n個互異特征值；（C）A有n個線性無關(guān)的特征向量；（D）A的特征向量兩兩正交.TOC o 1-5 h z若齊次方程組AX二0有無窮多解，則非齊次方程組AX=B（）.（A）必有無窮多解.（B）可能有唯一解.（C）必?zé)o解.6）有解時必有無窮多組解.3、若向量組a,卩,丫線性無關(guān)，向量組a,卩e線性相關(guān)，貝y（）.（A）a必可由卩，丫，線性表示；（B）0必不可由a，丫，線性表示；（C）5必可由a，0，丫線性表示；（D）5必不可由a，丫，卩線性表示4、n階方陣A滿足A2二0,E是n階