大學(xué)物理學(xué)第版修訂版北京郵電大學(xué)出版社下冊(cè)第九章習(xí)題答案

1、習(xí)題9339.1選擇題正方形的兩對(duì)角線處各放置電荷Q,另兩對(duì)角線各放置電荷q,若Q所受到合力為零，則Q與q的關(guān)系為：()Q=-23/2q(B)Q=23/2q(C)Q=-2q(D)Q=2q答案：A下面說(shuō)法正確的是：()(A)若高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零，則該面內(nèi)必定沒(méi)有電荷；若高斯面內(nèi)沒(méi)有電荷，則該面上的電場(chǎng)強(qiáng)度必定處處為零；若高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度處處不為零，則該面內(nèi)必定有電荷；若高斯面內(nèi)有電荷，則該面上的電場(chǎng)強(qiáng)度必定處處不為零。答案：D一半徑為R的導(dǎo)體球表面的面點(diǎn)荷密度為o,則在距球面R處的電場(chǎng)強(qiáng)度()(A)o/g。(B)(C)(D)答案：C在電場(chǎng)中的導(dǎo)體內(nèi)部的()(A)電場(chǎng)和電勢(shì)均為零；(B)

2、電場(chǎng)不為零，電勢(shì)均為零；(C)電勢(shì)和表面電勢(shì)相等；(D)電勢(shì)低于表面電勢(shì)。答案：C9.2填空題TOC o 1-5 h z在靜電場(chǎng)中，電勢(shì)不變的區(qū)域，場(chǎng)強(qiáng)必定為。答案：相同一個(gè)點(diǎn)電荷q放在立方體中心，則穿過(guò)某一表面的電通量為，若將點(diǎn)電荷由中心向外移動(dòng)至無(wú)限遠(yuǎn)，則總通量將。答案：q/6%將為零電介質(zhì)在電容器中作用(a)(b)。答案：(a)提高電容器的容量;(b)延長(zhǎng)電容器的使用壽命電量Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，則球內(nèi)球外的靜電能之比。答案:5：69.3電量都是q的三個(gè)點(diǎn)電荷，分別放在正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)試問(wèn)：(1)在這三角形的中心放一個(gè)什么樣的電荷，就可以使這四個(gè)電荷都達(dá)到平衡(即每個(gè)電荷受其他

3、三個(gè)電荷的庫(kù)侖力之和都為零)?(2)這種平衡與三角形的邊長(zhǎng)有無(wú)關(guān)系？解:如題9.3圖示(1)以A處點(diǎn)電荷為研究對(duì)象,由力平衡知：q/為負(fù)電荷解得(2)與三角形邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)題9.3圖題9.4圖9.4兩小球的質(zhì)量都是m，都用長(zhǎng)為l的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電量，靜止時(shí)兩線夾角為20,如題9.4圖解：如題94圖示解得q=2lsin0*4店mgtan0q9.5根據(jù)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式E=4，當(dāng)被考察的場(chǎng)點(diǎn)距源點(diǎn)電荷很近(r-0)時(shí)，則場(chǎng)強(qiáng)這是40r20沒(méi)有物理意義的，對(duì)此應(yīng)如何理解？解:E=-r僅對(duì)點(diǎn)電荷成立，當(dāng)rT0時(shí)，帶電體不能再視為點(diǎn)電荷，4nr200再用上式求場(chǎng)強(qiáng)是錯(cuò)誤的，實(shí)際帶電體有一定形狀大小，

4、考慮電荷在帶電體上的分布求出的場(chǎng)強(qiáng)不會(huì)是無(wú)限大9.6在真空中有A，B兩平行板，相對(duì)距離為d，板面積為S，其帶電量分別為+q和-q.則這兩板之間有相互作用力f,有人說(shuō)f=-，又有人說(shuō)，因?yàn)閒=qE,E=冬，所以f=-.試4kd28SS000問(wèn)這兩種說(shuō)法對(duì)嗎?為什么？f到底應(yīng)等于多少？解:題中的兩種說(shuō)法均不對(duì)第一種說(shuō)法中把兩帶電板視為點(diǎn)電荷是不對(duì)的，第二種說(shuō)法把合場(chǎng)強(qiáng)E=2看成是一個(gè)帶電板在另一帶電板處的場(chǎng)強(qiáng)S0也是不對(duì)的正確解答應(yīng)為一個(gè)板的電場(chǎng)為E=-，另一板受它的作用28S0力f=q=仝，這是兩板間相互作用的電場(chǎng)力.28S28S009.7長(zhǎng)1=15.0cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度九=5

5、.0 x10-h曠1的正電荷.試求：在導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上與導(dǎo)線B端相距a1=5.0cm處P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點(diǎn)相距d2=5處Q點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).解：如題9.7圖所示xx(1)在帶電直線上取線元dx，其上電量dq在P點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為dE=p1九dx4nw(a一x)20E=JdEPdxp4nw一丄(ax)20-2題9.7圖用1二15cm,九=5.0 x10-9Cm-i,a二12.5cm代入得E=6.74x102N-C-i方向水平向右P同理dE。=1九dx4nw0 x2+d22方向如題9.7圖所示由于對(duì)稱性JdE=0,1Qx即E只有y分量，QdEQy1九dxd24nw0 x2+d2Jx2+

6、d2以九=5.0 x10-9C-cm-1,1二15Cmd2=5Cm代入得eq=Eq=14-96x102N-c-1方向沿y軸正向9.8一個(gè)半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為九，求環(huán)心處0點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).解：如9.8圖在圓上取d1=Rdp題9.8圖dq=Xdl=R九，它在o點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小為dE=3Rd方向沿半徑向外4nwR20dEx=dEsin申sin申d申4nwR0積分Ex九九sind=4nwR2nwR00E=E九2nwR0，方向沿x軸正向.9.9均勻帶電的細(xì)線彎成正方形，邊長(zhǎng)為l，總電量為q(1)求這正方形軸線上離中心為r處的場(chǎng)強(qiáng)E；(2)證明：在r/處，它相當(dāng)于點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E解：如9.9

7、圖示，正方形一條邊上電荷q在p點(diǎn)產(chǎn)生物強(qiáng)dE方向如圖，大4p小為cos01dEp4ns=Ro42dE在垂直于平面上的分量dE=dEcos0P丄pdE丄九lr4ns,L1r2+r2+r2+o4.24題9.9圖由于對(duì)稱性，P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿OP方向，大小為4lqr4ns(r2+*2+土o42方向沿OP9.10(1)點(diǎn)電荷q位于一邊長(zhǎng)為a的立方體中心，試求在該點(diǎn)電荷電場(chǎng)中穿過(guò)立方體的一個(gè)面的電通量；(2)如果該場(chǎng)源點(diǎn)電荷移動(dòng)到該立方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，這時(shí)穿過(guò)立方體各面的電通量是多少?解：由高斯定理fE-dSs立方體六個(gè)面，當(dāng)q在立方體中心時(shí)，每個(gè)面上電通量相等二各面電通量丄.e6so(2)電荷在頂點(diǎn)時(shí)，將立方

8、體延伸為邊長(zhǎng)2a的立方體，使q處于邊長(zhǎng)2a的立方體中心，則邊長(zhǎng)2a的正方形上電通量=丄e6s0對(duì)于邊長(zhǎng)a的正方形，如果它不包含q所在的頂點(diǎn)，則二丄,e24s0如果它包含q所在頂點(diǎn)則二0.e如題9.10圖所示題9.109.11均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm,電荷體密度為2X10-5Cm-求距球心5cm,8cm,12cm各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解：高斯定理Je-dS=,E4nr2=ss0當(dāng)r=5cm時(shí)，工q=0,E=0r=8cm時(shí)寸，工q=p(r3一r3)3內(nèi)p(r3一r2)二E=3沁3.48x104N-C-1,方向沿半徑向外.4nsr20r=12cm時(shí)，Yq=p(r3一r3)4n(E口3外內(nèi)3r3)

9、外內(nèi)沁4.10 x104N-C-1沿半徑向外.4nsr209.12半徑為R和R(RR1)的兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面單位長(zhǎng)度上分別帶有電量九和-九，試求：rVR；RVrVR；rR處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).1122解：高斯定理JE-dS=qss0取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積S=2nrl貝9JEdS=E2nrlS對(duì)rRYq=0,E=0（2）RrR工q=02IE二0題9.13圖9.13兩個(gè)無(wú)限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和,試求空間各處場(chǎng)強(qiáng).12解：如題9.13圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為o與c,12兩面間，E=1(oo)n2s1270o面外，1E=Lq+o)n2s1270o面外，2E-1(o

10、+o)n2s1270n:垂直于兩平面由o面指為o面.129.14半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為P，若在球內(nèi)挖去一塊半徑為rVR的小球體，如題9.14圖所示.試求：兩球心O與O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，并證明小球空腔內(nèi)的電場(chǎng)是均勻的.解：將此帶電體看作帶正電p的均勻球與帶電p的均勻小球的組合，見(jiàn)題9.14圖(a).(1)+p球在O點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)E=0，104nr3pp球在O點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)E=丄OO204nsd30O點(diǎn)電場(chǎng)E二空OO；03sd309.17如題9.17圖所示，在A，B兩點(diǎn)處放有電量分別為+q，-q的點(diǎn)電荷，AB間距離為2R，現(xiàn)將9.17如題9.17圖所示，在A，B兩點(diǎn)處放有電量分別為+q，-q的點(diǎn)電

11、荷，AB間距離為2R，現(xiàn)將4+p在O產(chǎn)生電場(chǎng)E=310兀d3pnOO4n&d30-P球在O產(chǎn)生電場(chǎng)E20O點(diǎn)電場(chǎng)E=o3s00OO題9.14圖(a)題9.14圖(b)設(shè)空腔任一點(diǎn)P相對(duì)O的位矢為戸，相對(duì)O點(diǎn)位矢為r(如題8T3(b)po3s0prPO3F二E二E+E(r-r)OO=-P-ppopo383838000腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)是均勻的.9.15電偶極子由q=1.0X10-6C的兩個(gè)異號(hào)點(diǎn)電荷組成，兩電荷距離d=0.2cm，把這電偶極子放在1.0X105NC-1的外電場(chǎng)中，求外電場(chǎng)作用于電偶極子上的最大力矩.解：I電偶極子p在外場(chǎng)E中受力矩M=pE=qlE代入數(shù)字max916兩點(diǎn)電荷qi=1.5X1

12、0-8C，q2=3.0X10-8C相距ri=42cm要把它們之間的距離變?yōu)閞2=25cm需作多少功?解：Jr2Fdr=Jr2r1r2qqdr24n8r204n80rr12J外力需作的功A=A=-6.55x10-6題9.17圖另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷q0從O點(diǎn)經(jīng)過(guò)半圓弧移到C點(diǎn)，求移動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力作的功.解：如題9.17圖示二A=q（U-U）=qoq0OC6nR09.18如題9.18圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為九的正電荷，兩直導(dǎo)線的長(zhǎng)度和半圓環(huán)的半徑都等于R.試求環(huán)中心O點(diǎn)攵解：（1）由于電荷均勻分布與對(duì)稱性，AB和CD段電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消，取dl=RdQ則dq=XRdO產(chǎn)生O點(diǎn)dE如

13、圖，由于對(duì)稱性，O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向題9.18圖AB電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)，以U=0同理CD產(chǎn)生kUln224n0半圓環(huán)產(chǎn)生nRkkU34R400kkUU+U+Uln2+o1232n4009.19一電子繞一帶均勻電荷的長(zhǎng)直導(dǎo)線以2X104ms-i的勻速率作圓周運(yùn)動(dòng).求帶電直線上的線電荷密度.（電子質(zhì)量m0=9.1X10-3ikg，電子電量e=1.60X10-190解：設(shè)均勻帶電直線電荷密度為九，在電子軌道處場(chǎng)強(qiáng)電子受力大小eEekv2=m2rr02mv2-k=o=12.5x10-13C-m-ie9.20空氣可以承受的場(chǎng)強(qiáng)的最大值為E=30kVcm-1,超過(guò)這個(gè)數(shù)值時(shí)空氣要發(fā)生火花放電.今有一高壓平

14、行板電容器，極板間距離為d=0.5cm,解：平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場(chǎng)9.21證明：對(duì)于兩個(gè)無(wú)限大的平行平面帶電導(dǎo)體板(題9.21圖)來(lái)說(shuō)，(1)相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號(hào)相反；(2)證：如題9.21圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體A、B的四個(gè)平面均勻帶電的電荷面密度依次為c，Q，q，Q1234題9.21圖(1)則取與平面垂直且底面分別在A、B內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時(shí)，有q+Q=023說(shuō)明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號(hào)相反；在A內(nèi)部任取一點(diǎn)P，則其場(chǎng)強(qiáng)為零，并且它是由四個(gè)均勻帶電平面產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)疊加而成的，即又q+Q=023Q=q14說(shuō)明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號(hào)相同9.2

15、2三個(gè)平行金屬板A,B和C的面積都是200cm2,A和B相距4.0mm,A與C相距2.0mm.B,C都接地，如題9.22圖所示.如果使A板帶正電3.0X10-7C，略去邊緣效應(yīng)，問(wèn)B板和C板上的感應(yīng)電荷各是多少?以地的電勢(shì)為零,則A板的電勢(shì)是多少?解：如題9.22圖示，令a板左側(cè)面電荷面密度為q,右側(cè)面電荷面密度為1Q2題9.22圖(1)TU=U，即ACAB9.24半徑為R的金屬球離地面很遠(yuǎn)，并用導(dǎo)線與地相聯(lián)，在與球心相距為d=3R處有一點(diǎn)電荷Ed=EdACACABABcEd=AC=A=2cEd2ABAC且c+c=qA12S得c=紅,c2q=A23S13S而q=-cS2=一三q=-2x10-7

16、CC13Aq=cS=1x10-7CB2U=Ed=1d=2.3x103VAACACAC09.23兩個(gè)半徑分別為R和R（RVR）的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+q，試計(jì)算：（1）外球殼1212上的電荷分布及電勢(shì)大小；（2）*（3）再解：（1）內(nèi)球帶電+q；球殼內(nèi)表面帶電則為-q，外表面帶電為+q，且均勻分布，其電勢(shì)U=LEdrR2卜qdrR4nwr220q4nR0題9.23圖（2）外殼接地時(shí)，外表面電荷+q入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為-q所以球殼電勢(shì)由內(nèi)球+q與內(nèi)表面-q產(chǎn)生：Rq=iqR2設(shè)此時(shí)內(nèi)球殼帶電量為q；則外殼內(nèi)表面帶電量為一q，外殼外表面帶電量為q+q，（電荷守恒），此時(shí)內(nèi)球殼

17、電勢(shì)為零，且得外球殼上電勢(shì)+q，試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量解：如題924圖所示，設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為q，則球接地時(shí)電勢(shì)U=0O題924圖由電勢(shì)疊加原理有得9.25有三個(gè)大小相同的金屬小球，小球1，2帶有等量同號(hào)電荷，相距甚遠(yuǎn)，其間的庫(kù)侖力為F0試求：用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1,2后移去，小球1,2之間的庫(kù)侖力；小球3依次交替接觸小球1，2很多次后移去，小球1，2之解：由題意知F=04nr20小球3接觸小球1后，小球3和小球1均帶電qq,2小球3再與小球2接觸后，小球2與小球3均帶電此時(shí)小球1與小球2間相互作用力小球3依次交替接觸小球1、2很多次后，每個(gè)小球帶電量均為322TOC

18、o 1-5 h zqq片小球1、2間的作用力F=3=-F24亦r29009.26在半徑為R的金屬球之外包有一層外半徑為R的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)為，金12r屬球帶電Q試求：電介質(zhì)內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)；電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢(shì)；金屬球的電勢(shì)解：利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理Jd.dS=工qS(1)介質(zhì)內(nèi)(RrR)場(chǎng)強(qiáng)122Qr4nr3Qr4ne8r30r介質(zhì)外(rR)電勢(shì)2介質(zhì)內(nèi)(RirR)，且lR-R，兩柱面之間122121充有介電常數(shù)8的均勻電介質(zhì)當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號(hào)電荷Q和-Q時(shí)，求：在半徑r處(RVrVR=，厚度為dr,長(zhǎng)為l的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度和整個(gè)薄殼中12的電場(chǎng)能量；電介質(zhì)中的總電場(chǎng)能量；圓柱形電容器的電容解：取半徑為r的同軸圓柱面(S)貝9fDdS=2nrlD(S)當(dāng)(RrR)時(shí)寸，工q=Q12Q22nrl電場(chǎng)能量密度w=D2s8n2sr212薄殼中dW=wdu=Q22nrdr心業(yè)8n2r2/24nE