新教材新高考一輪復(fù)習(xí)北師大版 11.4 隨機事件與概率 學(xué)案

1、第四節(jié)隨機事件與概率課程標(biāo)準(zhǔn)考情分析 核心素養(yǎng) 1.結(jié)合具體實例，理解樣本點和有限樣本空間的含義，理解隨機事件與樣本點的關(guān)系2了解隨機事件的并、交與互斥的含義，能結(jié)合實例進(jìn)行隨機事件的并、交運算3理解古典概型，能計算古典概型中簡單隨機事件的概率4理解概率的性質(zhì)，掌握隨機事件概率的運算法則5會用頻率估計概率2020年新高考第19題第(1)問考查了古典概型；2021年新高考未單獨考查該節(jié)內(nèi)容，但在其它概率題中有所體現(xiàn)，如2021()中的第18題數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)運算邏輯推理教材回扣夯實“四基”基礎(chǔ)知識1.事件的分類確定事件必然事件作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以總

2、會發(fā)生，我們稱為必然事件不可能事件空集不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱為不可能事件隨機事件我們將樣本空間的子集稱為隨機事件，簡稱事件基本事件把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件2.頻率與概率一般地，隨著試驗次數(shù)n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發(fā)生的頻率fn(A)會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)我們稱頻率的這個性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性因此，我們可以用_來估計概率_【微點撥】理解頻數(shù)與頻率需注意：前提：對于給定的隨機事件A，在相同的條件S下重復(fù)n次試驗，觀察事件A是否出現(xiàn)頻數(shù)：指的是n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA.頻率：指的是事件A出現(xiàn)的比例fn(A)nAn.3事件的關(guān)系

3、與運算事件的關(guān)系或運算含義符號表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生_并事件(和事件)A與B至少一個發(fā)生_或AB交事件(積事件)A與B同時發(fā)生_或AB互斥(互不相容)A與B不能同時發(fā)生AB_互為對立A與B有且僅有一個發(fā)生AB_，AB_【微點撥】(1)當(dāng)隨機事件A，B互斥時，不一定對立；當(dāng)隨機事件A，B對立時，一定互斥即兩事件互斥是對立的必要不充分條件(2)定義多個事件的和事件以及積事件例如，對于三個事件A，B，C，ABC(或ABC)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A，B，C中至少一個發(fā)生，ABC(或ABC)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A，B，C同時發(fā)生4概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：_(2)必然事件的概率P()1.(3)不可能事件的

4、概率P()0.(4)如果事件A與事件B互斥，則P(AB)_如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)1P(A)，P(A)_如果AB，那么P(A)P(B)設(shè)A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，我們有P(AB)P(A)P(B)P(AB)5古典概型(1)具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型有限性：樣本空間的樣本點只有_； 等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性_(2)古典概型的概率公式一般地，設(shè)試驗E是古典概型，樣本空間包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率P(A)_其中，n(A)和n()分別表示事件A和樣本空間包含的樣本點個數(shù)基本技能、思想、活動經(jīng)驗題組一思考

5、辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)1.事件發(fā)生的頻率與概率是相同的()2兩個事件的和事件是指兩個事件至少有一個發(fā)生()3若A，B為互斥事件，則P(A)P(B)1.()4對立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對立事件()題組二教材改編5從一批羽毛球中任取一個，其質(zhì)量小于4.8克的概率為0.3，質(zhì)量不小于4.85克的概率為0.32，則質(zhì)量在4.8，4.85)(單位：克)范圍內(nèi)的概率為()A0.62B0.38C0.7 D0.686一枚硬幣連擲2次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為()A23 B14C13 D12題組三易錯自糾7對于概率是1(千分之一)的事件，下列說法正確的是()A概率太小，不可能發(fā)生B1

6、000次中一定發(fā)生1次C1 000人中，999人說不發(fā)生，1人說發(fā)生D1 000次中有可能發(fā)生1 000次8袋子中有3個大小質(zhì)地完全相同的球，其中1個紅球，2個黑球，現(xiàn)隨機從中不放回地依次摸出2個球，則第二次摸到紅球的概率為_題型突破提高“四能”角度1 隨機事件之間關(guān)系的判斷題型一隨機事件例1(1)(多選)2022山東棗莊模擬一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球(標(biāo)號為1和2)，2個綠色球(標(biāo)號為3和4)，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球，每次摸出一個球設(shè)事件R1“第一次摸到紅球”，R“兩次都摸到紅球”，G“兩次都摸到綠球”，M“兩球顏色相同”，N“兩球顏色不同”，則()AR1

7、R BRGCRGM DMN(2)在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A，B，C，D發(fā)生的概率分別是0.2，0.2，0.3，0.3，則下列說法正確的是()AAB與C是互斥事件，也是對立事件BBC與D是互斥事件，也是對立事件CAC與BD是互斥事件，但不是對立事件DA與BCD是互斥事件，也是對立事件聽課記錄類題通法判斷互斥事件、對立事件的兩種方法鞏固訓(xùn)練1從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選3名同學(xué)，那么互斥而不對立的事件是()A至少有一名男同學(xué)與都是男同學(xué)B至少有一名男同學(xué)與都是女同學(xué)C恰有一名男同學(xué)與恰有兩名男同學(xué)D至少有一名男同學(xué)與至少有一名女同學(xué)角度2 隨機事件的頻率與概率例2某險種的基本保費為a(單

8、位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”，求P(A)的估計值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”求P(B)的估計值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費的估計值聽課記錄類題通法計算簡單隨機事件的頻率或概率的解題步驟鞏固訓(xùn)練2某教授為了測試貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)的同齡兒

9、童的智力，出了10道智力題，每道題10分，然后作了統(tǒng)計，結(jié)果如下：貧困地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率發(fā)達(dá)地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率(1)計算兩地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的頻率(保留兩位小數(shù))；(2)根據(jù)頻率估計兩地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率角度3互斥事件與對立事件的概率例3經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)相應(yīng)的概率如下：排隊人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(

10、1)至多2人排隊等候的概率是多少？(2)至少3人排隊等候的概率是多少？聽課記錄類題通法求復(fù)雜互斥事件概率的兩種方法鞏固訓(xùn)練3(1)2022河南洛陽模擬人類通常有O，A，B，AB四種血型，某一血型的人能給哪些血型的人輸血，是有嚴(yán)格規(guī)定的，輸血法則可歸結(jié)為4條：XX；OX；XAB；不滿足上述3條法則的任何關(guān)系式都是錯誤的(其中X代表O，A，B，AB中某種血型，箭頭左邊表示供血者，右邊表示受血者)已知我國O，A，B，AB四種血型的人數(shù)所占比例分別為41%，28%，24%，7%，在臨床上，按照規(guī)則，若受血者為A型血，則一位供血者不能為這位受血者正確輸血的概率為()A0.27 B0.31C0.42 D0

11、.69(2)某高校數(shù)學(xué)學(xué)院安排4名研究生在開學(xué)日當(dāng)天隨機到三個不同的車站迎接新生，要求每個車站至少有一人，則其中小李和小明不在同一車站的概率為_題型二古典概型例4(1)2022湖南常德一中月考從只讀過論語的3名同學(xué)和只讀過紅樓夢的3名同學(xué)中任選2人在班內(nèi)進(jìn)行讀后分享，則選中的2人都讀過紅樓夢的概率為()A15 B310C25 D12(2)在一次比賽中某隊共有甲，乙，丙等5位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場的順序，則乙、丙都不與甲相鄰出場的概率是()A110 B15C25 D310聽課記錄類題通法古典概型中樣本點個數(shù)的探求方法鞏固訓(xùn)練4(1)2022河北唐山模擬在0，1，2，3，4，5組成沒有

12、重復(fù)數(shù)字的兩位整數(shù)中任取一個，則取到的整數(shù)十位上數(shù)字比個位上數(shù)字大的概率是()A45 B35C12 D14(2)2022湖南雅禮中學(xué)模擬老師要從6篇課文中隨機抽取3篇讓同學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格，某同學(xué)只能背誦其中的4篇，該同學(xué)能及格的概率為()A23 B34C35 D45題型三古典概型與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用例52022河北衡水第一中學(xué)月考“2021年全國城市節(jié)約用水宣傳周”已于5月9日至15日舉行成都市圍繞“貫徹新發(fā)展理念，建設(shè)節(jié)水型城市”這一主題，開展了形式多樣，內(nèi)容豐富的活動，進(jìn)一步增強全民保護(hù)水資源，防治水污染，節(jié)約用水的意識為了解活動開展成效，某街道辦事處工作人員赴一小區(qū)調(diào)查

13、住戶的節(jié)約用水情況，隨機抽取了300名業(yè)主進(jìn)行節(jié)約用水調(diào)查評分，將得到的分?jǐn)?shù)分成6組：70，75)，75，80)，80，85)，85，90)，90，95)，95，100，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)求a的值，并估計這300名業(yè)主評分的中位數(shù)；(2)若先用分層抽樣的方法從評分在90，95)和95，100的業(yè)主中抽取5人，然后再從抽出的這5位業(yè)主中任意選取2人作進(jìn)一步訪談，求這2人中至少有1人的評分在95，100的概率聽課記錄類題通法古典概型與統(tǒng)計綜合的題型，無論是直接描述還是利用頻率分布表、頻率分布直方圖等給出信息，只需要能夠從題中提煉出需要的信息，此類問題即可解決鞏固訓(xùn)練5為研究患肺癌與

14、吸煙是否有關(guān)，某機構(gòu)做了一次相關(guān)調(diào)查，制成如下圖的22列聯(lián)表，其中數(shù)據(jù)丟失，但可以確定的是不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同，吸煙患肺癌人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的45；不吸煙的人數(shù)中，患肺癌與不患肺癌的比為14.是否吸煙患肺癌不患肺癌合計吸煙不吸煙總計(1)若吸煙不患肺癌的有4人，現(xiàn)從患肺癌的人中用分層隨機抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求這兩人都是吸煙患肺癌的概率；(2)零假設(shè)為H0：患肺癌與吸煙無關(guān)聯(lián)若依據(jù)0.001的獨立性檢驗，認(rèn)為患肺癌與吸煙有關(guān)聯(lián)，則吸煙的人數(shù)至少有多少？附：2nad-bc2a+bc+da+cb+d，其中nabcd.0.1000.0500.0100.001x2.7

15、063.8416.63510.828第四節(jié)隨機事件與概率教材回扣夯實“四基”基礎(chǔ)知識2頻率fn(A)P(A)3ABABAB40P(A)1P(A)P(B)1P(B)5(1)有限個相等(2)knnAn基本技能、思想、活動經(jīng)驗12.3.4.5解析：由互斥事件的概率計算公式可得質(zhì)量在4.8，4.85)(單位：克)范圍內(nèi)的概率為P10.30.320.38.故選B.答案：B6解析：一枚硬幣連擲2次可能出現(xiàn)(正，正)，(反，反)，(正，反)，(反，正)四種情況，只有一次出現(xiàn)正面的情況有兩種，故概率P2412.故選D.答案：D7解析：概率是1說明發(fā)生的可能性是1，每次發(fā)生都是隨機的，1 000次中也可能發(fā)生1

16、 000次，只是發(fā)生的可能性很小故選D.答案：D8解析：因為三個小球的大小質(zhì)地完全相同，所以從袋中不放回的依次摸出2個球，所包含的總的情況有：第一次紅球第二次黑球，第一次黑球第二次紅球，第一次和第二次都是黑球，共3種情況；滿足第二次摸到紅球的只有一種，故所求的概率為P13.答案：13題型突破提高“四能”例1解析：(1)基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，2)，(4，3)，R1(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，R(1，2)，(2，1)，G(3，4)，(4，3

17、)，M(3，4)，(4，3)，(1，2)，(2，1)，N(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，2)，由集合的包含關(guān)系可知BCD正確解析：(2)由于A，B，C，D彼此互斥，且ABCD是一個必然事件，故其事件的關(guān)系可由如圖所示的Venn圖表示，由圖可知，任何一個事件與其余3個事件的和事件必然是對立事件，任何兩個事件的和事件與其余兩個事件的和事件也是對立事件故選D.答案：(1)BCD(2)D鞏固訓(xùn)練1解析：從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選3名同學(xué)，在A中，至少有一名男同學(xué)與都是男同學(xué)能同時發(fā)生，不是互斥事件，故錯誤；在B中，至少有一名男同學(xué)與都是女同

18、學(xué)是對立事件，故錯誤；在C中，恰有一名男同學(xué)與恰有兩名男同學(xué)不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的事件，故正確；在D中，至少有一名男同學(xué)與至少有一名女同學(xué)能同時發(fā)生，不是互斥事件，故錯誤故選C.答案：C例2解析：(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為60+502000.55，故P(A)的估計值為0.55.(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為30+302000.3，故P(B)的估計值為0.3.解析：(3)由所給數(shù)據(jù)得保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.

19、300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費為0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a(元)因此，續(xù)保人本年度平均保費的估計值為1.192 5a.鞏固訓(xùn)練2解析：(1)貧困地區(qū)表格從左到右分別為0.53，0.54，0.52，0.52，0.51，0.50；發(fā)達(dá)地區(qū)表格從左到右分別為0.57，0.58，0.56，0.56，0.55，0.55.(2)根據(jù)頻率估計貧困地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率為0.52，發(fā)達(dá)地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率為0.56.例3解析： 記“0人排隊等候”為事件A，

20、“1人排隊等候”為事件B，“2人排隊等候”為事件C，“3人排隊等候”為事件D，“4人排隊等候”為事件E，“5人及5人以上排隊等候”為事件F，則事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥(1)記“至多2人排隊等候”為事件G，則GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56. (2)方法一記“至少3人排隊等候”為事件H，則HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.方法二記“至少3人排隊等候”為事件H，則其對立事件為事件G，所以P(H)1P(G)0.44.鞏固訓(xùn)練3解析：(1)當(dāng)受血者為A型血時，供血者可以為A型或O型，即

21、B，AB兩種血型不能為供血者，我國O，A，B，AB四種血型的人數(shù)所占比例分別為41%，28%，24%，7%，所以一位供血者不能為這位受血者正確輸血的概率為：P24%7%31%0.31.故選B.解析：(2)4人到3個車站的方法總數(shù)為C42 A3336，其中小李和小明在同一車站的方法數(shù)為A336.因此小李和小明在同一車站的概率是P63616，小李和小明不在同一車站的概率為P1P56.答案：(1)B(2)56例4解析：(1)將只讀過論語的3名同學(xué)分別記為x，y，z，只讀過紅樓夢的3名同學(xué)分別記為a，b，c.設(shè)“選中的2人都讀過紅樓夢”為事件A，則從6名同學(xué)中任選2人的所有可能情況有(x，y)，(x，

22、z)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，z)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(z，a)，(z，b)，(z，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共15種，其中事件A包含的可能情況有(a，b)，(a，c)，(b，c)共3種，故P(A)31515.故選A.(2)在一次比賽中某隊共有甲，乙，丙等5位選手參加，賽前用抽簽的方法決定出場的順序，樣本點總數(shù)nA55120，“乙、丙都不與甲相鄰出場”包含的樣本點個數(shù)mA22A33+A22A22+A22A22+A22A22+A22 A3236，所以“乙、丙都不與甲相鄰出場”的概率Pmn36120310.故選D.答案：(1)A(2)D鞏固訓(xùn)練4解

23、析：(1)在0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位整數(shù)中任取一個，基本事件總數(shù)n5525，取到的整數(shù)十位上數(shù)字比個位上數(shù)字大包含的基本事件有：m5432115，則取到的整數(shù)十位上數(shù)字比個位上數(shù)字大的概率是Pmn152535，故選B.解析：(2)若該同學(xué)能及格，只需抽取的3篇文章里至少有2篇是會背誦的，所以，抽取的3篇里有2篇會背誦的概率為C42C21 C63 35，抽取的3篇里有3篇會背誦的概率為C43 C63 15，故該同學(xué)能及格的概率為35+1545.故選D.答案：(1)B(2)D例5解析：(1)第三組的頻率為1(0.0200.0250.0300.0350.050)50.200，a0.20050.040，又第一組的頻率為0.02550.125，第二組的頻率為0.