彎曲法測量楊氏模量公式的推導(dǎo)_第1頁
彎曲法測量楊氏模量公式的推導(dǎo)_第2頁
彎曲法測量楊氏模量公式的推導(dǎo)_第3頁
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、彎曲法測量楊氏模量公式的推導(dǎo) 固體、液體及氣體在受外力作用時，形狀與體積會發(fā)生或大或小的改變，這統(tǒng)稱為形變。當(dāng)外力不太大，因而引起的形變也不太大時，撤掉外力，形變就會消失，這種形變稱之為彈性形變。彈性形變分為長變、切變和體變?nèi)N。 一段固體棒，在其兩端沿軸方向施加大小相等、方向相反的外力，其長度發(fā)生改變，。以表示橫截面面積，稱為應(yīng)力，相對長變?yōu)閼?yīng)變。在彈性限度內(nèi)，根據(jù)胡克定律有： Y稱為楊氏模量，其數(shù)值與材料性質(zhì)有關(guān)。 以下具體推導(dǎo)式子： ； 在橫梁發(fā)生微小彎曲時，梁中存在一個中性面，面上部分發(fā)生壓縮，面下部分發(fā)生拉伸，所以整體說來，可以理解橫梁發(fā)生長變，即可以用楊氏模量來描寫材料的性質(zhì)。 如

2、圖所示，虛線表示彎曲梁的中性面，易知其既不拉伸也不壓縮，取彎曲梁長為的一小段： 設(shè)其曲率半徑為，所對應(yīng)的張角為，再取中性面上部距為厚為的一層面為研究對象，那么，梁彎曲后其長變?yōu)?，所以，變化量為?又 ； 所以； 所以應(yīng)變?yōu)椋?； （變化量為l，dx為l）根據(jù)虎克定律有： ； 又 ； 所以 ； 對中性面的轉(zhuǎn)矩為： ； 積分得： ；（1） 對梁上各點(diǎn)，有： ； 因梁的彎曲微?。?； 所以有： ；（2） 梁平衡時，梁在處的轉(zhuǎn)矩應(yīng)與梁右端支撐力對處的力矩平衡， 所以有： ； （3） 根據(jù)（1）、（2）、（3）式可以得到： ； 據(jù)所討論問題的性質(zhì)有邊界條件； ； 解上面的微分方程得到： 將代入上式，得右端點(diǎn)的值： ； 又 ； 所以，楊氏模量為： 上面式子的推導(dǎo)過程中用到微積分及微分方程的部分知識，作者之所以將這段推導(dǎo)寫進(jìn)去，是希望學(xué)生和教師在實(shí)驗(yàn)之前對物理概

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論