人教版（新）八上-12.2 三角形全等的判定 【優(yōu)質教案】

1、班海數(shù)學精批一本可精細批改的教輔12.2 三角形全等的判定第1課時【知識與技能】掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.【過程與方法】經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程.【情感態(tài)度】通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學生的協(xié)作精神.【教學重點】掌握三角形全等的“邊邊邊”條件.【教學難點】三角形全等條件的探索過程.一、情境導入，初步認識1.復習全等三角形的性質，歸納得出：三條邊對應相等，三個角對應相等的兩個三角形全等.2.提出問題:兩個三角形全等,一定需要六個條件嗎?如果只滿足其中部分條件的兩個三角形,是否也能全等呢?指導學生探究下列兩個問題:探究1 先任意畫

2、出一個ABC.再畫一個ABC，使ABC與ABC滿足六個條件中的一個（一邊或一角分別相等）或兩個（兩邊、一邊一角或兩角分別相等）.你畫出的ABC與ABC一定全等嗎？通過畫圖可以發(fā)現(xiàn)，滿足六個條件中的一個或兩個，ABC與ABC不一定全等.探究2 先任意畫出一個ABC.再畫一個ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA.把畫好的ABC剪下來，放到ABC上，它們全等嗎？在充分的觀察、討論、交流后,引導學生總結出:三邊對應相等的兩個三角形全等,即“邊邊邊”公理，或寫成“SSS”.【教學說明】利用提出的問題激發(fā)學生的探究發(fā)現(xiàn)興趣,教師應根據(jù)學生觀察發(fā)現(xiàn)的結論,無論對與錯,多給予肯定與鼓勵,并引導學生最終

3、得出正確的結果.教師講課前，先讓學生完成“自主預習”.二、思考探究，獲取新知教師操作演示:由三根木條釘成的一個三角形的框架,大小和形狀固定不變,由此歸納出:(1)三邊對應相等的兩個三角形全等;(2)三角形具有穩(wěn)定性.例1 如圖,ABC是一個鋼架,AB=AC,AD是連接點A與BC中點D的支架,求證:ABDACD.（由學生思考后表述思路，教師指導并展示證題過程.）證明:D是BC中點,BD=CD.在ABD和ACD中, ABDACD(SSS).例2如圖,已知AC=FE,BC=DE,點A,D,B,F在一條直線上,AD=FB.要用“邊邊邊”證明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE外，還應有什么

4、條件？怎樣才能得到這個條件？答：還需要AB=FD，這個條件可由AD=FB得到.證明：AD=FB,AD+BD=BD+FB,即AB=FD.在ABC和FDE中,ABCFDE(SSS)【教學說明】由以上兩例,應讓學生掌握:1.證明題的基本格式,做到每一步推理有根有據(jù),并正確用幾何語言表述出來.2.積累分析問題的經驗,逐步學會怎樣探尋未知條件,為證題提供足夠的依據(jù).三、運用新知，深化理解1.如圖,E是AC上一點,AB=AD,BE=DE,可應用“SSS”證明三角形全等的是（ ）A.ABCADCB.ABEADEC.CBECDED.以上選項都對2.如圖，ABC中，AD=DE，AB=BE，A=100，則DEC=

5、 度.3.如圖,AB=AC,AD=AE,BE=CD.求證:ABDACE.證明:在ABD和ACE中,ABDACE(SSS)上述的證明過程正確嗎?若不正確,請寫出正確的推理過程.4.如圖,已知A,F,C,D在同一直線上,AB=DE,BC=EF,AF=DC,求證:BCEF.【教學說明】學生在教師指導下完成上述習題時,教師應提醒學生注意:1.善于利用題中已知條件和隱含條件(如題3的公共線段DE后),聯(lián)想“SSS”證得三角形全等.2.要靈活地結合三角形全等性質,以證出線段相等或角相等,進而推得兩線平行、或互相垂直等位置關系.3.熟悉證題格式.完成上述題目后,引導學生做本課時創(chuàng)優(yōu)作業(yè)“課堂自主演練”中的題

6、.【答案】1.B 2.803.不正確.其證明過程如下:BE=CD,BE-DE=CD-DE,即BD=CE.在ABD和ACE中,ABDACE(SSS).4.先證ABCDEF(SSS),BCA=EFD,BCEF.四、師生互動，課堂小結教師引導學生反思:本節(jié)課我們有哪些收獲?【指導要點】回顧反思本節(jié)課重要知識,探究過程,并歸納方法和結論,并領悟其中所包含的數(shù)學思想與規(guī)律.1.布置作業(yè)：從教材“習題12.2”中選取.2.完成練習冊中本課時的練習.本課時教學時應抓住以下重點：1.分類問題：教師讓學生從實踐入手，給定三角形三邊，學生在薄紙上畫，然后小組的同學看所畫三角形是否重合，探索歸納、形成結論.2.教師

7、可用多媒體展示現(xiàn)實生活中的實際例子：如橋梁、鐵塔、自行車的三角架等，從中體驗三角形的穩(wěn)定性，認識“邊邊邊”可作為三角形全等的判定依據(jù).3.強調思路分析和書寫規(guī)范.第2課時利用兩邊夾角判定三角形全等【學習目標】1、理解三角形全等“邊角邊”的內容 2、會運用“SS”識別三角形全等，為證明線段相等或角相等創(chuàng)造條件 3、經歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過 程 【重 點】掌握一般三角形全等的判定方法SS【難 點】運用全等三角形的判定方法解決證明線段或角相等的問題一,學前準備 1. 回顧判定三角形全等的方法”SSS”二，探究活動活動1：探索三角形全等的條件1、如圖，AC、BD

8、相交于O，AO、BO、CO、DO的長度如圖所標，ABO和CDO是否能完全重合呢？為什么？從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等2、上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗：(1)讀句畫圖：畫DAE45，在AD、AE上分別取 B、C，使 AB3.1cm， AC2.8cm連結BC，得ABC按上述畫法再畫一個ABC(2)把ABC剪下來放到ABC上，觀察ABC與ABC是否能夠完全重合？總結得出： 相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊”或“SAS”)活動2 ：（全等三角形判定的簡單應用）如圖，已知ADBC，ADCB求證：ABCCDA（提示：

9、要證明兩個三角形全等，已具有兩個條件，一是ADCB(已知)，二是_，還能再找一個條件嗎？可以小組交流后再完成）證明：如圖，已知ABAC，ADAE，12求證：ABDACE（完成后小組交流展示，比比書寫過程誰寫得好） 課堂練習已知：如圖，ABAC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點求證：ABEACF2、已知：點A、F、E、C在同一條直線上， AFCE，BEDF，BEDF求證：ABCD3、思考：如果“兩邊及其中一邊的對角對應相等，那么這兩個三角形全等嗎？”畫一畫：三角形的兩條邊分別為4cm和3cm，長度為3cm的邊所對的角為30度,畫出這個三角形，把你畫的三角形與其他同學畫的三角形進行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什

10、么？第3課時【知識與技能】掌握兩個三角形全等的條件:“ASA”與“AAS”，并指出用它們判別三角形是否全等.【過程與方法】經歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達、邏輯推理等能力；并通過對知識方法的總結，培養(yǎng)反思問題的能力，形成理性思維.【情感態(tài)度】敢于面對教學活動中的困難，能通過合作交流解決遇到的困難.【教學重點】理解、掌握三角形全等的條件：“ASA”、“AAS”.【教學難點】探究出“ASA”“AAS”及它們的應用.一、情境導入，初步認識問題1 一張教學用的三角形硬紙板不小心被撕成了如圖形狀，你能制作出與原來同樣大的紙板嗎？鼓勵學生提出不同的思路方法，并要求學生用紙片對自己

11、的思路操作實驗.【教學說明】教師講課前，先讓學生完成“自主預習”.問題2 教材探究4.先任意畫出一個ABC.再畫一個ABC，使AB=AB，A=A，B=B（即兩角和它們的夾邊分別相等）.把畫好的ABC剪下來，放到ABC上，它們全等嗎？要求每個學生先獨立動手畫圖并思考，再在小組內交流.把畫好的ABC剪下,放在ABC上,觀察出現(xiàn)的情形,并根據(jù)結果總結規(guī)律,說出每個人的發(fā)現(xiàn)并交流.二、思考探究，獲取新知【歸納結論】根據(jù)學生的發(fā)言,予以不同的點評,重在鼓勵,最后歸納出新知識點:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等,簡稱“角邊角”或“ASA”.強調注意:“邊”必須是“兩角的夾邊”.例1 如圖,點D在A

12、B上,點E在AC上,BE和CD相交于點O,AB=AC,B=C.求證:AD=AE.證明:ABE和ACD中,B=C,AB=AC,A=A,ABEACD(ASA).AD=AE.【課堂練習】由學生在黑板上完成證明過程.如圖,AB=AC,A=A,B=C,求證:ABEACD.【分析】本例可直接應用“ASA”證得兩個三角形全等，關鍵是準確地書寫證明過程.例2 在ABC和DEF中,A=D,B=E,BC=EF.證明ABCDEF.【教學說明】由已知條件并聯(lián)想“ASA”不難證明結論，教師關鍵通過本例引導學生發(fā)現(xiàn)：“兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等”.上述判定三角形全等的定理簡寫成“角角邊”或“AAS”

13、.【課堂練習】如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，為什么？【答案】利用三角形全等得到DE=AB.證明：在ABC和EDC中,B=EDC=90,BC=DC,ACB=ECD.ABCEDC.DE=AB.三、運用新知，深化理解1.如圖,B是CE的中點，AD=BC，AB=DC，DE交AB于F點.求證:(1)ADBC;(2)AF=BF.2.如圖，在ABC中，D是BC邊上的點(不與B,C重合),F,E分別是AD及其延長線上的點,CFBE,請你添加一個條件,使BDECDF(不再添

14、加其它線段,不再標注或使用其他字母),并給出證明.【教學說明】教師引導學生通過上述習題的解答歸納證明三角形全等的方法,并總結證明線段相等(或兩線平行,垂直)或兩角相等的常見方法.同時,讓學生探究“兩個三角形中三個角分別相等，這兩個三角形全等嗎？”的問題，同學間互相交流探究出來.【答案】1.(1)連接BD,AD=CB,AB=DC,BD=DB,ABDCDB(SSS),ADB=CBD.ADBC.(2)B為CE中點,EB=BC.由(1)知ADBC,AD=BC,AD=BE,A=FBE,又AFD=BFE,ADFBEF(AAS).AF=BF.2.添加條件:BD=DC(或點D是線段BC中點),FD=ED或CF

15、=BE.以BD=DC為例證明如下:CFBE,FCD=EBD.又BD=DC,FDC=EDB.BDECDF(ASA).四、師生互動，課堂小結1.證明三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.2.三個角對應相等的兩個三角形不一定相等.如:大小不同的兩個等腰直角三角形不全等.3.證兩線相等(或兩角相等)的常用方法是證它們所在的兩個三角形全等.1.布置作業(yè)：從教材“習題12.2”中選取.2.完成練習冊中本課時的練習.本課時教學以“自主探究合作交流”為主體形式，先給學生獨立思考的時間，提供學生創(chuàng)新的空間與可能，再給不同層次的學生提供一個交流合作的機會，培養(yǎng)學生獨立探究，合作學習的能力.同時，注重

16、讓學生用自己的語言歸納和表達發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，指引學生對知識與方法進行回顧總結，形成良好的反思習慣，獲取優(yōu)秀的學習方法.第4課時 教學目標 1、經歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程； 2、掌握直角三角形全等的判定，并能運用其解決一些實際問題 3、在探索直角三角形全等的判定及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理 重點難點 重點：運用直角三角形全等的判定解決一些實際問題 難點：熟練運用直角三角形全等的判定解決一些實際問題 教學過程 提出問題，復習舊知 1、判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、 . 2、如圖，RtABC中，直角邊是 、 ，斜邊是 . 3、

17、如圖，ABBE于C，DEBE于E， （1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ） 根據(jù) （用簡寫法） （2）若A=D，BC=EF， 則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ） 根據(jù) （用簡寫法） （3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ），根據(jù) （用簡寫法） （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法） 導入新課 （一）探索練習：（動手操作）：已知線段a，c (ac)，和一個直角，利用尺規(guī)作一個RtABC，使C=，AB=c，CB= a. 1、按步驟作圖： a c

18、作MCN=90，在射線 CM上截取線段CB=a，以B 為圓心，C為半徑畫弧，交射線CN于點A， 連接AB. 2、與同桌重疊比較，是否重合？ 3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 斜邊與一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（） （二）鞏固練習：如圖，ABC中，AB=AC，AD是高，則ADB與ADC （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）如圖，CEAB，DFAB，垂足分別為E、F， （1）若AC/DB，且AC=DB，則ACEBDF，根據(jù) （2）若AC/DB，且AE=BF，則ACEBDF，根據(jù) （3）若AE=BF，且CE=DF，則ACEBDF，根據(jù) （4）若AC=BD，AE=BF， CE=DF則ACEBDF，根據(jù) （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則ACEBDF，根據(jù) 3、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（ ）兩條直角邊對應相等 （B）斜邊和一銳角對應相等（C）斜邊和一條直角邊對應相等 （D）兩個銳角對應相等 4、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由. 理由： AFBC，DEBC （已知） AF