關(guān)注學(xué)生發(fā)展

1、.PAGE ：.；PAGE 13關(guān)注學(xué)生開展 追求“優(yōu)效教學(xué)“直線與平面平行的斷定案例分析肖凌戇510700 廣東省廣州市黃埔區(qū)教育局教研室本文發(fā)表在高中版2021年第-期P39-44.高中數(shù)學(xué)“優(yōu)效教學(xué)的案例研討，是筆者主持的“廣州市中小學(xué)教學(xué)領(lǐng)域進(jìn)一步深化素質(zhì)教育的立項(xiàng)課題的重要內(nèi)容在案例研討中，我們開展“同課異構(gòu)活動，引導(dǎo)教師進(jìn)展教學(xué)反思，提煉優(yōu)效教學(xué)的教學(xué)課例，積極推進(jìn)素質(zhì)教育.現(xiàn)以“直線與平面平行的斷定為例，與同行分享一、課例描畫一課例1 的教學(xué)過程與點(diǎn)評 1引入新課師：空間中直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？生1：直線在平面內(nèi)，直線與平面平行，直線與平面相交.師：根據(jù)直線與平面平行的定義

2、來斷定直線與平面平行他以為方便嗎？生2：根據(jù)直線與平面平行的定義來斷定直線與平面平行不方便.師：由于直線的無限延伸性和平面的無限伸展性，用定義斷定直線與平面平行確實(shí)有困難。如今我們來學(xué)習(xí)直線與平面平行的斷定定理.2探求斷定定理師：根據(jù)日常生活的察看，同窗們能舉出直線與平面平行的詳細(xì)事例嗎？(教師演示：教師取出預(yù)先預(yù)備好的直角梯形板進(jìn)展演示。把相互平行的一邊放在講臺桌面上并繞這一邊所在直線轉(zhuǎn)動直角梯形板，讓學(xué)生察看另一邊與桌面的位置關(guān)系.)生3：另一邊與桌面平行.師：假設(shè)把垂直于底邊的腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動直角梯形板，另一腰所在直線與桌面平行嗎？教師演示生4：另一腰所在直線與桌面不平行.師：上述演示

3、中，直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同？關(guān)鍵是什么要素起了作用呢？(經(jīng)過察看感知，教師歸納,呈現(xiàn)課件. 直線和平面平行的斷定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.簡單概括：線線平行線面平行.符號表示：.作用：斷定或證明線面平行.關(guān)鍵：在平面內(nèi)找或作出一條直線與平面外的直線平行.思想：空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題.3定理運(yùn)用 教師講解例題：例1 知空間四邊形中，分別是和的中點(diǎn)，求證：/平面.學(xué)生思索問題.變式1： 一定要是中點(diǎn)上面結(jié)論才成立嗎？假設(shè)改為“呢？知空間四邊形中，分別是、上的點(diǎn)，假設(shè) ，那么/平面.請?zhí)钌弦粋€使命題成立的條件變式2：如圖

4、1，空間四邊形中，分別為各邊上的中點(diǎn),請找HGFEABCD出圖中線面平行的關(guān)系.圖1變式3：在三棱錐中, 分別為棱邊上的中點(diǎn)，請找出圖中線面平行的關(guān)系.變式4：設(shè)A兩個全等的正方形和相交于， 、分別為和中點(diǎn)，如圖2所示，求證： / 平面.FMEBC4穩(wěn)定練習(xí)學(xué)生演練課本練習(xí).教師引導(dǎo)思索：1在課本練習(xí)的第2題中，假設(shè)是長方體，結(jié)論依然成立嗎？2在課本練習(xí)的第2題中，假設(shè) ，能否在上找一點(diǎn)，使得平面？ 假設(shè) 呢？3在課本練習(xí)的第2題中，他能在平面內(nèi)畫一條直線和平面平行嗎？5課堂小結(jié)1線面平行的斷定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與這個平面平行.定理的符號表示：.簡述：線線

5、平行線面平行.2定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找作面內(nèi)的線與面外的線平行，途徑有：取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。 EQ 6布置作業(yè)課本習(xí)題2.2A組第3題和第4題.點(diǎn)評：在本課例中，教師注重直線與平面平行的斷定定理的運(yùn)用.在例題教學(xué)時，注重規(guī)范表達(dá)解題過程，注重變式教學(xué)，但忽視文字言語、圖形言語、符號言語的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練.在直線與平面平行的斷定定理的構(gòu)成過程中，教師直接告知結(jié)論，忽視學(xué)生對斷定定理的理性認(rèn)識. (二)課例2 的教學(xué)過程與點(diǎn)評1復(fù)習(xí)回想，引入新課師：空間直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種?生：直線在平面內(nèi)，直線與平面平行，直線與平面相交.(多媒體投影下表.)位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a與平面相

6、交直線a與平面平行圖像表示A符號表示師：如何斷定一條直線和一個平面平行呢？(教師提出如下問題，讓學(xué)生察看探求.)問題1: 將課本的一邊緊貼桌面，轉(zhuǎn)動課本，課本的上邊緣與桌面的關(guān)系如何？問題2: 將課室門翻開，門上接近把手的邊與門框所在的墻面有何關(guān)系？2操作確認(rèn)，籠統(tǒng)概括(學(xué)生操作確認(rèn).)如圖3，在長方體中，直線與直線的位置關(guān)系為 ，直線與平面的位置關(guān)系為 ，直線與平面的位置關(guān)系為 . 圖3(教師籠統(tǒng)概括.)直線與平面平行的斷定定理：假設(shè)平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.簡單概括：線線平行線面平行.圖形表示：如圖4.符號表示：.簡要表述：線線平行線面平行.作用：斷定

7、或證明線面平行.圖43例題講解，變式演練例 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面.知：如圖5，空間四邊形中，分別是和的中點(diǎn).求證：/平面.圖5變式練習(xí):1如圖6，在長方體中，為棱的中點(diǎn).試判別與平面的位置關(guān)系,并證明. 圖62如圖7，知四棱錐的底面是梯形，/且.問：線段上能否存在點(diǎn)使得/平面？并證明他的結(jié)論.圖74課堂小結(jié)1直線與平面平行的斷定方法：定義法，斷定定理法.2證明線線平行的常見方法：三角形中位線、類似三角形、平行四邊形的性質(zhì).5布置作業(yè)課后作業(yè)：習(xí)題2.2A組第3題.點(diǎn)評：在本課例中，教師注重對實(shí)物的察看，引導(dǎo)學(xué)生在直觀感知、操作確認(rèn)的根底上籠統(tǒng)概括出斷定

8、定理，注重閱歷察看探求、操作確認(rèn)、籠統(tǒng)概括、定理運(yùn)用的過程.在操作確認(rèn)上，經(jīng)過長方體模型中的線線平行、線面平行關(guān)系來詳細(xì)認(rèn)識線面平行的斷定定理的本質(zhì)屬性，使學(xué)生明確斷定定理的條件和結(jié)論.但是，教師直接告知結(jié)論，忽視學(xué)生對斷定定理的理性認(rèn)識.變式練習(xí)第2題的教學(xué)中，局限于用平行四邊形的性質(zhì)來證明線線平行這一預(yù)設(shè)目的，刻意從平行四邊形的角度來處理問題，忽視了對三角形中位線定理的詳細(xì)操作：經(jīng)過分析條件/,，可引導(dǎo)學(xué)生由中點(diǎn)聯(lián)想中位線，進(jìn)而延伸和交于點(diǎn)，得到三角形，再中位線定理證明線線平行，進(jìn)而推出線面平行.由于時間安排較緊，學(xué)生參與不充分，沒有充分激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，未能到達(dá)預(yù)設(shè)的教學(xué)效果.(三)課

9、例3的教學(xué)過程與點(diǎn)評教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容學(xué)生反響教師指點(diǎn)復(fù)習(xí)提問1.空間中直線和平面有哪些位置關(guān)系？2.在上述三種位置中，直線與平面的公共點(diǎn)的個數(shù)各是多少？3.用圖形和符號是如何表示的？1.直線與平面平行，直線與平面相交，直線在平面內(nèi).2.依次是：無公共點(diǎn)，有且只需一個公共點(diǎn)，有無數(shù)多個公共點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生溫故知新.問題提出如何斷定一條直線和一個平面平行呢？思索、討論設(shè)置疑問：定義法難以證明“無公共點(diǎn).定理導(dǎo)入1.察看：門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？2.察看：課本的對邊是平行的，將課本的一邊緊貼桌面，沿著這條邊轉(zhuǎn)動課本，課本的上邊緣與桌面所在平面具

10、有什么樣的位置關(guān)系？3.拿在手上的一支筆，他如何確保它能和桌面平行呢？1.平行.2.平行.3.在桌面上“找一條直線與之平行.引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例中感受線面平行的斷定根據(jù).定理講解直線與平面平行的斷定定理：平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.圖形言語：符號言語：定理闡明：1.符號言語中的三個條件缺一不可；2.定理簡述為：線線平行線面平行.線線平行是條件的中心，要證明線面平行，可轉(zhuǎn)化為證明線線平行.定理的再認(rèn)識判別：1假設(shè)直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么2假設(shè)是兩條直線，且，那么平行于經(jīng)過的任何平面1錯誤.2錯誤.根底訓(xùn)練如圖，在長方體中，與平行的平面有 ；與平行的平面有

11、 ；與平行的平面有 ；與平行的平面有 。為什么？ABCDA1D1C1B11平面和平面；2平面和平面；3平面和平面;4平面.例題講解例.求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面。變式訓(xùn)練：1在上題中，設(shè)為的中點(diǎn)，銜接.他能找出哪個平面與平行嗎？2知：空間四邊形中，分別是的中點(diǎn).求證：平面.知：如圖，空間四邊形中，分別是的中點(diǎn).求證：平面.證明：銜接.，,三角形中位線的性質(zhì)平面，平面,由直線和平面平行的斷定定理得：平面.才干提高知：在長方體中，為的中點(diǎn).求證平面.ABCDA1D1C1B1 E讓學(xué)生先探求：在該長方體中，本人構(gòu)造線段，使之與平面平行.小結(jié)1.今天我們學(xué)習(xí)了直線與

12、平面平行的斷定，同窗們在運(yùn)用該斷定定理時應(yīng)留意什么？2.在證明線面平行的問題時，常將之轉(zhuǎn)換為線線平行問題.讓學(xué)生先本人總結(jié)三個條件，缺一不可；線線平行線面平行.難點(diǎn)：如何在平面內(nèi)“找出平行的直線.布置作業(yè)1.課本習(xí)題2.2 A組第3題.2.課本習(xí)題2.2 B組第1題.3.在長方體中，、分別是棱與的中點(diǎn).求證：平面.4.在正方體，分別是和上的點(diǎn)，.求證：平面.點(diǎn)評:這節(jié)課的亮點(diǎn)是:學(xué)生的探求在前，教師的講解、點(diǎn)評在后，尊重學(xué)生，注重思想訓(xùn)練.缺乏之處有以下幾點(diǎn)：(1)對學(xué)生的才干估計缺乏.由于是借班上課，對學(xué)生的才干不太了解，所以與學(xué)生的溝通、交流上顯得陌生. (2)忽視板書. 在注重思想訓(xùn)練的

13、同時，對幾個證明題的解題過程和解題格式?jīng)]有板書. 從實(shí)踐來看，效果不理想. 假設(shè)教師能板書解題過程，能夠效果更好些.原計劃請學(xué)生上臺板演，但由于時間關(guān)系沒能實(shí)施. (3) 線面平行的斷定定理，教師直接告知結(jié)論，忽視學(xué)生對斷定定理的理性認(rèn)識.二、教學(xué)反思上面三個課例存在的主要問題是：新課導(dǎo)入缺乏有效的問題情境；直觀感知短少必要的理性分析，只告知斷定定理，不注重斷定定理的構(gòu)成過程；變式訓(xùn)練不夠充分.下面就的教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)展討論：1.關(guān)于新課引入從建構(gòu)主義實(shí)際來看，學(xué)生原有認(rèn)知構(gòu)造是新授課的根底.本節(jié)課學(xué)生已有的認(rèn)知構(gòu)造包括知識貯藏(直線與平面平行的定義)和方法貯藏(空間問題平面化的化歸與轉(zhuǎn)化思想).因

14、此，在新課引入時，首先應(yīng)引起認(rèn)知沖突.經(jīng)過復(fù)習(xí)直線與平面的位置關(guān)系及其圖形表示、符號言語，采用問題導(dǎo)入方式，提出如何斷定直線與平面平行以引發(fā)學(xué)生思索.其次，宜提供先行組織者，讓學(xué)生明確探求方法.經(jīng)過回想研討異面直線所成的角的方法，指明斷定直線與平面平行可采用空間問題平面化的思想方法.2.關(guān)于斷定定理的構(gòu)成可采用“察看模型直觀感知操作確認(rèn)籠統(tǒng)概括 思索探求的方式.課本用如下問題1作為察看的對象：問題1:將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，封面邊緣所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？教學(xué)時，可經(jīng)過多媒體演示翻書過程，讓學(xué)生直觀感知直線與平面平行的條件.再經(jīng)過長方體中線線、線面平行關(guān)系的分析

15、，進(jìn)一步強(qiáng)化幾何直觀，確認(rèn)線面平行的三個條件和結(jié)論.并由此籠統(tǒng)出探求問題2籠統(tǒng)概括，有利于數(shù)學(xué)化.問題2:如圖8，平面外的直線平行于平面內(nèi)的直線，問：圖81直線共面嗎？2直線與平面相交嗎？在問題2的教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生講清理由.3.關(guān)于斷定定理的運(yùn)用課本僅提供一個例題文字表達(dá)的證明問題，要引導(dǎo)學(xué)生分析問題，讓學(xué)生經(jīng)過作圖來了解題意，進(jìn)而結(jié)合圖形寫出知和求證，這樣處置有利于提高學(xué)生的作圖、識圖、用圖才干.在證明思緒的探求中，要強(qiáng)化學(xué)生的目的認(rèn)識，要對運(yùn)用斷定定了解題進(jìn)展有效指點(diǎn).同時，要經(jīng)過變式教學(xué)，強(qiáng)化解題技藝，體悟解題方法.三、改良建議高中數(shù)學(xué)優(yōu)效教學(xué)的根本理念是：優(yōu)效教學(xué)是提高教學(xué)效率的活動

16、，強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)相對于數(shù)學(xué)教育的三維目的的高效率性“優(yōu)效的數(shù)學(xué)教學(xué)的“效是指“有效和“高效，偏重于學(xué)生的“根底性開展，關(guān)注數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)的預(yù)設(shè)與生成，注重教學(xué)目的的“達(dá)成，追求課堂教學(xué)的優(yōu)質(zhì)高效；“優(yōu)效的數(shù)學(xué)教學(xué)的“優(yōu)是指“優(yōu)效與“長效，努力于學(xué)生的“開展性開展，強(qiáng)調(diào)理性思想的培育和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的開展，注重“數(shù)學(xué)文化價值的發(fā)揚(yáng)，關(guān)注“數(shù)學(xué)思想方式的教學(xué)，關(guān)注學(xué)生“數(shù)學(xué)活動閱歷的獲得，關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新認(rèn)識的開展高中數(shù)學(xué)優(yōu)效教學(xué)的根本戰(zhàn)略是：目的定向，問題驅(qū)動，展現(xiàn)過程，變式探求，提煉方法. 教學(xué)目的是實(shí)施優(yōu)效教學(xué)的根據(jù)，對教學(xué)具有定向作用，課堂教學(xué)目的該當(dāng)強(qiáng)調(diào)“準(zhǔn)確“詳細(xì)“有用；問題驅(qū)

17、動強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要創(chuàng)設(shè)問題情境；展現(xiàn)過程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要展現(xiàn)思想過程知識的構(gòu)成過程、問題的提出與探求過程、方法的建構(gòu)與反思過程；變式探求即經(jīng)過“問題變式引領(lǐng)學(xué)生提出問題、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；提煉方法強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué).1上述三個課例是我區(qū)三位青年教師講課競賽一等獎的教學(xué)實(shí)錄. 基于優(yōu)效教學(xué)的追求和上述課例的反思，下面給出“直線與平面平行的斷定的教學(xué)設(shè)計的改良方案. 教學(xué)目的：引導(dǎo)學(xué)生閱歷直線與平面平行的斷定定理的直觀感知和操作確認(rèn)過程；在直線與平面平行的斷定定理的運(yùn)用過程中，讓學(xué)生掌握線面平行的斷定方法，體悟空間問題平面化的化歸思想，享用解題勝利的喜悅，提高空間想像才干.教學(xué)重點(diǎn)：直線

18、和平面平行的斷定定理及其運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn)：直線和平面平行的斷定定理的探求過程及其運(yùn)用.教學(xué)過程設(shè)計見下表：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序(師生活動)設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題情境:(1)直線和平面有哪幾種位置關(guān)系？能用圖形或符號來表示嗎？(2)在課室中，門扇的對邊是平行的。當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，門扇轉(zhuǎn)動的一邊所在直線與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？(3)將課本平放在桌面上，翻動書的封面，封面邊緣所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系？學(xué)生獨(dú)立思索，協(xié)作交流，回答上述問題教師:由于判別直線與平面公共點(diǎn)的個數(shù)較為困難，所以，我們需求找一種比較適用的直線與平面平行的斷定方法.在研討異面直線所成的角時，我

19、們經(jīng)過平移，把問題轉(zhuǎn)化為研討兩條相交直線所成的角，即采用空間問題平面化的方法來處理問題.能否把線面平行的斷定轉(zhuǎn)化為線線平行來處理呢？喚起學(xué)生對已有知識的回想，為新課做鋪墊.利用教室實(shí)物，吸引學(xué)生留意力.從實(shí)踐背景出發(fā)，直觀感知直線與平面平行的位置關(guān)系.引起認(rèn)知沖突.提供先行組織者. 直觀感知 ，操作確認(rèn) 察看猜測：在長方體中，回答如下問題：1直線與直線的關(guān)系為 ，直線與平面的關(guān)系是 .2直線與直線的關(guān)系為 ，直線與平面的關(guān)系是 .3提出猜測： .自主探求：如圖，平面外的直線平行于平面內(nèi)的直線，問：1直線共面嗎？2直線與平面相交嗎？籠統(tǒng)概括：假設(shè)平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線

20、與此平面平行.直線與平面平行的斷定定理(1)用文字言語表述直線與平面平行的斷定定理(2)用圖形言語表述直線與平面平行的斷定定理(3)用符號言語表述直線與平面平行的斷定定理a,b，ab a簡記為：線線平行線面平行.教師強(qiáng)調(diào):1直線與平面平行的斷定定理中的三個條件缺一不可.2直線與平面平行的斷定定理提供了證明直線與平面平行的一種方法，即化歸為判別直線與直線平行空間問題平面化.讓學(xué)生察看、猜測、探求.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有知識進(jìn)展推理.經(jīng)過三種言語表述定理，讓學(xué)生感受斷定定理的條件與結(jié)論.適時歸納知識與方法，讓學(xué)生進(jìn)一步了解知識，構(gòu)成認(rèn)知構(gòu)造.理解定理 ，變式探究例題講評：求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面.課本例題知：如圖，空間四邊形中，分別是和的中點(diǎn).求證：/平面.證明：略.變式訓(xùn)練：變式1：知空間四邊形中，、分別是和上的點(diǎn)，假設(shè) ，那么/平面.請?zhí)钌弦粋€使命題成立的條件變式2：在長方體中，為的中點(diǎn)，試判別與平面的位置關(guān)系，并加以證明.變式3：在正方體中，分別為和的中點(diǎn)，求證：平面. 變式4：如圖，知四棱錐的底面是梯形，/且.問：線段上能否存在點(diǎn)使得/平面？并證明他的結(jié)論.在學(xué)生學(xué)完定理后，安排運(yùn)用定理的例題，