薄膜約束磁流變彈性體梁式吸振器調(diào)諧能力研究-1

1、薄膜約束磁流變彈性體梁式吸振器調(diào)諧能力研究論文摘要：工業(yè)中常使用動(dòng)力吸振器來(lái)吸收主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。但其僅在很窄的頻域才有效的缺乏制約了吸振器的應(yīng)用?？煽卮艌?chǎng)作用能改變磁流變彈性體MRE的剪切模量。本文基于MRE這一獨(dú)特之處調(diào)查了帶薄膜約束的MRE梁式調(diào)諧吸振器的頻率可調(diào)能力。應(yīng)用Rayleigh-Ritz分析了梁的可調(diào)諧比s。研究說(shuō)明，對(duì)薄的MRE，增加MRE厚度h 可顯著提高可調(diào)諧比s,對(duì)不同模態(tài)和長(zhǎng)度，可調(diào)諧比s稍有不同。如果MRE非常厚，那么各階模態(tài)頻率的調(diào)諧比幾乎相同。當(dāng)MRE的剪切模量在磁場(chǎng)作用下提高60%時(shí)，可調(diào)諧比可達(dá)26.3%,但當(dāng)MRE較薄時(shí)，也能獲得滿(mǎn)意的調(diào)諧比。此外，MRE梁

2、式吸振器有可能實(shí)現(xiàn)對(duì)作用在主結(jié)構(gòu)上的任意鼓勵(lì)頻率調(diào)諧。論文關(guān)鍵詞：磁流變彈性體,梁,吸振器,頻率,可調(diào)諧比前言在機(jī)械工業(yè)中常使用動(dòng)力吸振器，使作用在主結(jié)構(gòu)上的鼓勵(lì)能量轉(zhuǎn)移到與外部鼓勵(lì)頻率相同的附加吸振器上來(lái)控制主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)。其中一個(gè)集中質(zhì)量吸振器只能調(diào)諧一個(gè)頻率；而分布式梁、板、殼等分布形式的吸振器可同時(shí)對(duì)多個(gè)頻率進(jìn)行調(diào)諧。但由于它們的剛度不可調(diào)，故仍只能在他們所能調(diào)諧的幾個(gè)頻率附近很窄的范圍有效。為了擴(kuò)大調(diào)諧范圍，人們采用主動(dòng)集中質(zhì)量調(diào)諧吸振器，但其調(diào)諧頻率也只能在所要控制的的一個(gè)模態(tài)頻率附近變化，只是可調(diào)區(qū)間變大。如果分布式吸振器,比方梁式吸振器的剛度可在較大范圍變化，那么有希望將被動(dòng)分布

3、吸振器所能調(diào)諧的多個(gè)模態(tài)頻率各自的區(qū)間擴(kuò)大，有可能實(shí)現(xiàn)跨越多個(gè)模態(tài)的更寬的頻率的動(dòng)力吸振，使主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)在非常寬的頻域得到抑制，這就是本文研究的目的。盡管分布式壓電元件可改變主結(jié)構(gòu)的剛度，但其作用力較小。采用形狀記憶合金作吸振器可獲得20%的頻率改變，但其響應(yīng)速度太慢。電磁力因?yàn)榧嬗许憫?yīng)速度快和控制力大的特點(diǎn)被用來(lái)做主動(dòng)式調(diào)諧吸振器，但主要是集中式吸振器，仍不能實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)跨越多個(gè)模態(tài)的寬頻調(diào)諧。近幾年在磁流體根底上研制的磁彈性體magnetorheologicalelastomers，簡(jiǎn)稱(chēng)MRE，在外加磁場(chǎng)的作用下，其剛度可發(fā)生顯著變化。磁流體減震器是通過(guò)改變阻尼來(lái)控制振動(dòng)，因此對(duì)共振區(qū)域的振動(dòng)

4、控制較為有效，而MRE是通過(guò)改變剛度使系統(tǒng)的頻率發(fā)生變化，故可以實(shí)現(xiàn)對(duì)非共振頻率的振動(dòng)控制。MRE的剛度變化在磁場(chǎng)作用下具有可逆性，且響應(yīng)速度快。Ginder等首先研制了MRE可調(diào)諧吸振器，可將主結(jié)構(gòu)頻率從500Hz調(diào)到610Hz。前幾年的技術(shù)一般可使MRE的剪切模量增大60%，Stepanov最近的研究發(fā)現(xiàn)，在0.3T磁場(chǎng)作用下，在變形為1%-4%時(shí)，其彈性模量可增加100倍，對(duì)更高一些的應(yīng)變，也可獲得10倍的增加量，這比以前報(bào)道的在4%小變形下僅獲得2倍的增加量來(lái)說(shuō)是一個(gè)巨大的突破，為MRE調(diào)諧器的調(diào)諧能力提供了更大的可能。為了實(shí)現(xiàn)更寬頻域的控制，Zhou研究了帶薄膜金屬約束MRE的簡(jiǎn)支梁

5、在磁場(chǎng)作用下的頻率可調(diào)能力。采用薄膜金屬約束層目的是使柔軟的MRE梁的剛度得到巨大的提高。但其跨越多個(gè)模態(tài)的寬頻調(diào)諧能力及結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)調(diào)諧能力的影響仍不太清楚，故本文對(duì)這一問(wèn)題作進(jìn)一步的研究。1振動(dòng)分析圖1MRE梁示意圖由于MRE材料彈性模量低，故采用約束阻尼處理增強(qiáng)其剛度，MRE約束處理簡(jiǎn)支梁如圖1所示。在彎曲振動(dòng)時(shí)，MRE主要承受剪切變形，其MRE的磁粉鏈狀排列方向及磁場(chǎng)方向沿橫截面方向。在磁場(chǎng)作用下，磁粉間的作用力發(fā)生改變，引起MRE的剪切模量G的改變，故可通過(guò)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度B來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)此結(jié)構(gòu)的頻率調(diào)控。圖2MRE梁的變形梁彎曲振動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)誘導(dǎo)的渦流引起磁場(chǎng)的波動(dòng)，使得梁約束層外表Maxwe

6、ll應(yīng)力跳變引起Lorenz體積力和面力，但這種影響很小，可忽略不計(jì)。故對(duì)夾心約束結(jié)構(gòu)，采用傳統(tǒng)假設(shè)：(1)梁的撓度小,在同一橫截面上的各點(diǎn)撓度相等。(2)基層及上下約束層各向同性,不計(jì)剪應(yīng)力。(3)不計(jì)各層的縱向及轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。(4)阻尼層僅承受橫向剪應(yīng)力，不計(jì)正應(yīng)力，其材料特性為線粘彈性。(5)各層的交界處連續(xù)。由假設(shè)4得到(1)其中E，A,u(j=1,3)分別為各約束層的彈性模量、橫截面積、中性面縱向位移。那么，其中，為常數(shù)。(2)勢(shì)能(3)式中，b為梁的寬度，G*和A分別為MRE層的復(fù)剪切模量和橫截面積，G*=G，G為恢復(fù)模量，為MRE的損耗因子。由圖2有(4)因此，(5a,b)其中不計(jì)縱

7、向和轉(zhuǎn)動(dòng)慣性，總動(dòng)能(6)式中m為梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度質(zhì)量一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)的能量函數(shù)為(7)其中為鼓勵(lì)力F(x,t)做的功假設(shè)集中載荷作用在點(diǎn)，那么(8)(9)應(yīng)用Rayleigh-Ritz來(lái)求MRE梁的模態(tài)頻率。選取約束層的橫向振動(dòng)模態(tài)和面內(nèi)振動(dòng)模態(tài)作假設(shè)模態(tài),形成橫向位移和面內(nèi)位移.令,(10a,b)是滿(mǎn)足邊界條件的假設(shè)模態(tài)函數(shù)。假設(shè),r=1,2,3,(11)(12)其中第1項(xiàng)為剛體模態(tài)。因此MRE層剪應(yīng)變(13)此式中因?yàn)闉槌?shù)，故式5中的常數(shù)c與c合在一起當(dāng)作一個(gè)待定常數(shù)c，故13式無(wú)c這個(gè)常數(shù)。將假設(shè)的縱向和橫向位移表達(dá)式代入能量方程7，分別對(duì)各未知系數(shù)w、c求導(dǎo)，令其導(dǎo)數(shù)為0,使能量函數(shù)最小,

8、并采用矩陣分解后,消去c,得到特征方程(14)其中是廣義力。由特征方程求得第r階模態(tài)的特征值r,并由r求得第r階模態(tài)頻率fr.2討論分析參數(shù)與相同，h=h=0.1mm,h=2mm;G=0.388MPa,在磁場(chǎng)作用下，G可增加60%。,E=E=72GPa;，b=30mm。因?yàn)橹饕疾靹偠茸兓挠绊?，故令MRE的損耗因子=1e-5。其他參數(shù)在討論中另行給出。表1給出了MRE梁在無(wú)磁場(chǎng)和有磁場(chǎng)作用圖3模態(tài)調(diào)諧比s與h的關(guān)系圖4和圖5給出了L=300mm與L=100mm類(lèi)似的關(guān)系。結(jié)合圖2和圖4發(fā)現(xiàn)，梁的長(zhǎng)度不同，h對(duì)各階模態(tài)頻率的影響規(guī)律有些不同。L=300mm時(shí)，在h較小時(shí)，各階模態(tài)頻率隨h增加而

9、增加，其他大局部規(guī)律與L=100mm類(lèi)似。圖6和圖7進(jìn)一步給出了L=300mm時(shí)，在更大的厚度h時(shí)的頻率和s變化規(guī)律。圖示更清楚地說(shuō)明，h2較大時(shí)，各階頻率幾乎不變。各模態(tài)的調(diào)諧比s存在一個(gè)很接近的極值，約26.3個(gè)百分?jǐn)?shù)，只是各階模態(tài)到達(dá)此極值之前調(diào)諧比隨h的增長(zhǎng)速度不同。這個(gè)極值雖然要在h很大時(shí)才出現(xiàn)圖5模態(tài)調(diào)諧比s與h的關(guān)系圖6模態(tài)頻率系數(shù)f*與h的關(guān)系圖7模態(tài)調(diào)諧比s與h的關(guān)系3結(jié)論1當(dāng)h較小時(shí)，增加h對(duì)梁的固有頻率影響較明顯，不同長(zhǎng)度的模態(tài)頻率的變化規(guī)律稍有不同。在h大于某個(gè)厚度后，各階固有頻率變化較小。2在當(dāng)h較小時(shí)，各階模態(tài)調(diào)諧比不高，且差異較大。增加h，調(diào)諧比s上升較快，但在h

10、大于某個(gè)厚度后，調(diào)諧比增加緩慢。當(dāng)h非常厚時(shí)，各模態(tài)的調(diào)諧比s幾乎相同，在MRE剪切模量增加60%時(shí)，s約增加26.3個(gè)百分?jǐn)?shù)，只是各階模態(tài)到達(dá)此極值之前，調(diào)諧比隨h的增長(zhǎng)速度不同。3應(yīng)用MRE梁時(shí)，h不能過(guò)小，也沒(méi)必要過(guò)大。選擇較小的厚度，其調(diào)諧比就可接近最大調(diào)諧比。當(dāng)需要保持吸振器的頻率不變，而需要提高吸振器與主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比值時(shí)，可通過(guò)增加MRE厚度來(lái)實(shí)現(xiàn)。4采用約束MRE梁式分布吸振器有可能實(shí)現(xiàn)跨越多個(gè)模態(tài)的更寬頻域的振動(dòng)控制。參考文獻(xiàn)1 Arpaci A, Savci M. Response and damping of a rectangular cantilever plate w

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