清華大學(xué)材料力學(xué)范欽珊主講 專(zhuān)題第十三十四章 聚合物的粘彈性行為與偽彈性設(shè)計(jì)方法

1、第 13 章聚合物的粘彈性行為與偽彈性設(shè)計(jì)方法清華大學(xué) 范欽珊Tuesday, August 16, 2022材料力學(xué) 專(zhuān)題篇 引 言 聚合物線性粘彈性行為描述 非線性粘彈性設(shè)計(jì) 偽彈性設(shè)計(jì)方法 結(jié)論與討論 引 言 引 言 聚合物的概念 應(yīng)力應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系 蠕變與松弛 聚合物的概念 引 言 聚合物（Polymer）又稱(chēng)高分子 材料。 包括 塑料、化纖、橡膠、粘結(jié)劑等。 聚合物的概念 引 言 聚合物的概念 引 言2000年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)導(dǎo)電聚合物一種打破常規(guī)的塑料。 導(dǎo)電聚合物不僅能導(dǎo)電，而且具有很好的柔韌性，生產(chǎn)成本十分低廉，能效很高。 聚合物的概念 引 言2000年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)導(dǎo)電聚合物用途

2、：抗靜電地毯、發(fā)光墻紙、衣服、裝飾品等；可以折疊的電視屏幕；可以穿在身上的計(jì)算機(jī)；發(fā)光的交通標(biāo)志；高效太陽(yáng)能電池。 聚合物的概念 引 言2000年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)日本化學(xué)家 白川英樹(shù)聚乙炔反聚乙炔(銀色薄膜)美國(guó)化學(xué)家 麥克迪爾米德美國(guó)物理學(xué)家 黑格聚合物氮化硫合成的具有金屬光澤的薄膜導(dǎo)電聚合物的誕生 聚合物的概念 引 言2000年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)導(dǎo)電聚合物的誕生聚乙炔反聚乙炔(銀色薄膜)聚合物氮化硫合成的具有金屬光澤的薄膜 對(duì)重新排列的聚乙炔分子結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)，讓這種聚合物的分子接觸碘蒸汽，去除其中的電子，從而使這種聚合物的結(jié)構(gòu)具有與金屬相似的特點(diǎn)，導(dǎo)電能力提高了1000萬(wàn)倍。大分子示意圖 “ 高分子

3、” 材料由長(zhǎng)鍵狀大分子組成 聚合物的概念 引 言 應(yīng)力應(yīng)變與 時(shí)間的關(guān)系 引 言 引 言 應(yīng)力應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系 與時(shí)間無(wú)關(guān)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 與時(shí)間有關(guān)的線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 與時(shí)間有關(guān)的非線性 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 線性粘彈性線性彈性非線性粘彈性與時(shí)間無(wú)關(guān)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系線性彈性 引 言 應(yīng)力應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系 與時(shí)間有關(guān)的線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系線性粘彈性 引 言 應(yīng)力應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系 與時(shí)間有關(guān)的非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系非線性粘彈性 引 言 應(yīng)力應(yīng)變與時(shí)間的關(guān)系 引 言 蠕變與松弛 蠕變(Creep) 應(yīng)力保持不變，應(yīng)變隨時(shí)間的增加而增加。 引 言 蠕變與松弛const.松弛(Relaxation) 應(yīng)變保持不變，應(yīng)力隨

4、時(shí)間的增加而減少。=const. 引 言 蠕變與松弛線彈性線性粘彈性非線性粘彈性 蠕 變松 弛無(wú)無(wú)有有有有 引 言 蠕變與松弛 聚合物線性粘彈性 行為描述 聚合物線性粘彈性行為描述 本構(gòu)方程 兩種基本元件 串聯(lián)模型Maxwell模型 并聯(lián)模型Kelvin模型 工程應(yīng)用舉例 聚合物線性粘彈性行為描述 本構(gòu)方程 粘彈性應(yīng)力是應(yīng)變的函數(shù)，也是時(shí)間的函數(shù),描述粘彈性行為的一般方程為： 聚合物線性粘彈性行為描述 本構(gòu)方程稱(chēng)為本構(gòu)方程(Constitutive Equation)。 對(duì)于線性粘彈性，本構(gòu)方程這表明 呈線性關(guān)系 和 均與時(shí)間有關(guān) 聚合物線性粘彈性行為描述 本構(gòu)方程 聚合物線性粘彈性行為描述

5、兩種基本元件 彈性元件 聚合物線性粘彈性行為描述 兩種基本元件 粘性元件彈簧剛度系數(shù)k 彈性元件（胡克元件） (Elastic Element) 聚合物線性粘彈性行為描述 兩種基本元件粘度 粘性元件（牛頓元件）(Viscous Element)應(yīng)變速率 聚合物線性粘彈性行為描述 兩種基本元件彈 性 元 件粘 性 元 件元 件回 復(fù) 性性能差異 應(yīng)力與 應(yīng)變速率可 以不 可無(wú) 關(guān)有 關(guān) 聚合物線性粘彈性行為描述 兩種基本元件 兩種元件的不同組合(串聯(lián)和并聯(lián))可以描述線性粘彈性行為。 聚合物線性粘彈性行為描述 兩種基本元件 聚合物線性粘彈性行為描述 串聯(lián)模型Maxwell模型 Maxwell 模型

6、本構(gòu)方程k 串聯(lián)模型Maxwell模型 聚合物線性粘彈性行為描述 聚合物線性粘彈性行為描述 并聯(lián)模型Kelvin模型k 聚合物線性粘彈性行為描述 并聯(lián)模型Kelvin模型 Kelvin模型本構(gòu)方程分離變量形式 Kelvin模型本構(gòu)方程 聚合物線性粘彈性行為描述 并聯(lián)模型Kelvin模型 聚合物線性粘彈性行為描述 工程應(yīng)用舉例初始加載1 年 后2 年 后 聚合物線性粘彈性行為描述 工程應(yīng)用舉例采用 Maxwell 模型其中故有 聚合物線性粘彈性行為描述 工程應(yīng)用舉例 聚合物線性粘彈性行為描述 工程應(yīng)用舉例將 代入 Maxwell 模型的本構(gòu)方程 聚合物線性粘彈性行為描述 工程應(yīng)用舉例當(dāng) t =

7、2 年時(shí)，桿內(nèi)的應(yīng)力值為 聚合物線性粘彈性行為描述 工程應(yīng)用舉例 非線性粘彈性設(shè)計(jì) 偽彈性設(shè)計(jì)方法 非線性粘彈性設(shè)計(jì) 偽彈性設(shè)計(jì)方法 蠕變曲線、等應(yīng)變曲線和等時(shí)線 偽彈性設(shè)計(jì)方法 應(yīng)用舉例 蠕變曲線、等應(yīng)變曲線和等時(shí)線 非線性粘彈性設(shè)計(jì) 偽彈性設(shè)計(jì)方法蠕變曲線 非線性粘彈性設(shè)計(jì) 偽彈性設(shè)計(jì)方法 保持應(yīng)力不變，應(yīng)變隨時(shí)間變化的曲線。 蠕變曲線、等應(yīng)變曲線和等時(shí)線蠕變曲線族 不同應(yīng)力水平下蠕變曲線的曲線族。 非線性粘彈性設(shè)計(jì) 偽彈性設(shè)計(jì)方法 蠕變曲線、等應(yīng)變曲線和等時(shí)線等時(shí)線保持時(shí)間不變，由蠕變曲線族得到的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線 非線性粘彈性設(shè)計(jì) 偽彈性設(shè)計(jì)方法 蠕變曲線、等應(yīng)變曲線和等時(shí)線等應(yīng)變曲線保

8、持應(yīng)變不變，由蠕變曲線族得到的應(yīng)力時(shí)間關(guān)系曲線 非線性粘彈性設(shè)計(jì) 偽彈性設(shè)計(jì)方法 蠕變曲線、等應(yīng)變曲線和等時(shí)線 偽彈性設(shè)計(jì)方法 非線性粘彈性設(shè)計(jì) 偽彈性設(shè)計(jì)方法 偽彈性設(shè)計(jì)方法 非線性粘彈性設(shè)計(jì) 偽彈性設(shè)計(jì)方法 偽彈性設(shè)計(jì)方法 (Pseudo-Elastic Method ) 要 點(diǎn) 彈性靜力學(xué)中關(guān)于桿件在彈性范圍內(nèi) 適用的所有應(yīng)力、 變形和位移公式，在 設(shè)計(jì)中都可直接應(yīng)用，但彈性模量不再 為常數(shù)，而與時(shí)間有關(guān)，即E=E(t)。 偽彈性設(shè)計(jì)方法 (Pseudo-Elastic Method ) 要 點(diǎn) 由等時(shí)線 上的割線的斜率作 為E(t)。 控制在役期限內(nèi)構(gòu)件的極限應(yīng)變值。 偽彈性設(shè)計(jì)方法

9、非線性粘彈性設(shè)計(jì) 偽彈性設(shè)計(jì)方法 應(yīng)用舉例 非線性粘彈性設(shè)計(jì) 偽彈性設(shè)計(jì)方法 非線性粘彈性設(shè)計(jì) 偽彈性設(shè)計(jì)方法 應(yīng)用舉例Fdl 二乙醇材料制成的懸臂梁，在自由端承受集中力F，若已知 F = 25N,l = 0.15m,20C 時(shí)的蠕變曲線，且要求一年內(nèi)應(yīng)變值不超過(guò)0.02。 二乙醇材料制成的懸臂梁，在自由端承受集中力F，若已知 F = 25N,l = 0.15m,20C 時(shí)的蠕變曲線，且要求一年內(nèi)應(yīng)變值不超過(guò)0.02。求: 1.設(shè)計(jì)梁的直徑; 2.求一年時(shí)的最大撓度.Fdl 非線性粘彈性設(shè)計(jì) 偽彈性設(shè)計(jì)方法 應(yīng)用舉例 首先，由 200 C 時(shí)的蠕變曲線族, 得到一年時(shí)的等時(shí)線 非線性粘彈性設(shè)計(jì)

10、 偽彈性設(shè)計(jì)方法 應(yīng)用舉例A17.10.02 然后，在曲線上找到對(duì)應(yīng)于 =0.02的點(diǎn)A,由此確定所能承受的最大應(yīng)力并作割線OA,則1 年時(shí)的彈性模量 非線性粘彈性設(shè)計(jì) 偽彈性設(shè)計(jì)方法 應(yīng)用舉例A17.10.02 非線性粘彈性設(shè)計(jì) 偽彈性設(shè)計(jì)方法 應(yīng)用舉例根據(jù)梁的最大正應(yīng)力公式,有Fdl 非線性粘彈性設(shè)計(jì) 偽彈性設(shè)計(jì)方法 應(yīng)用舉例Fdl根據(jù)懸臂梁自由端彈性撓度公式,有 非線性粘彈性設(shè)計(jì) 偽彈性設(shè)計(jì)方法 應(yīng)用舉例 結(jié)論與討論 結(jié)論與討論 粘彈性模型與本構(gòu)方程 各種模型所能處理問(wèn)題的范圍 關(guān)于 Laplace 變換在粘彈性分析中的應(yīng)用 粘彈性模型與本構(gòu)方程 結(jié)論與討論 模 型本構(gòu)方程 粘彈性模型與

11、本構(gòu)方程 結(jié)論與討論 聚合物對(duì) 時(shí)間的響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型及其本構(gòu)方程 Kelvin 標(biāo)準(zhǔn)線性固體 模型 粘彈性模型與本構(gòu)方程 結(jié)論與討論Maxwell 標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型標(biāo)準(zhǔn)線性固體模型及其本構(gòu)方程 粘彈性模型與本構(gòu)方程 結(jié)論與討論 廣義麥克斯韋模型 粘彈性模型與本構(gòu)方程 結(jié)論與討論 廣義開(kāi)爾文模型 粘彈性模型與本構(gòu)方程 結(jié)論與討論？上述各種模型，怎樣建立 相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系？ 粘彈性模型與本構(gòu)方程 結(jié)論與討論 結(jié)論與討論 各種模型所能處理問(wèn)題的范圍 聚合物粘彈性行為對(duì)時(shí)間響應(yīng)的兩種形式應(yīng)變響應(yīng)：應(yīng)力響應(yīng)： 結(jié)論與討論 各種模型所能 處理問(wèn)題的范圍模型功能不為常數(shù)者，可處理蠕變問(wèn)題不為常數(shù)者，可處理松弛問(wèn)題 結(jié)論與討論 各種模型所能 處理問(wèn)題的范圍蠕 變同學(xué)們可以證明：麥克斯韋模型松 弛 結(jié)論與討論 各種模型所能 處理問(wèn)題的范圍蠕 變同學(xué)們可以證明：開(kāi)爾文模型松 弛 結(jié)論與討論 各種模型所能 處理問(wèn)題的范圍蠕