一次函數(shù)與方程和不等式講義(經(jīng)典)

1、一次函數(shù)與方程和不等式講義（經(jīng)典）一次函數(shù)與方程和不等式講義函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式 表示因變量的式子叫做解析式。1、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及 其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點（在直角坐標(biāo)系中，以自變量 的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表 格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；第三步：連線（按照橫 坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲 線連接起來）。2、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出 的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間 的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個 變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系， 但

2、有 些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個 變量之間的函數(shù)關(guān)系。3、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地）形如y=kx（k是常數(shù)）k*0）勺函數(shù)叫做 正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx （k不為零）k 不為零x指數(shù)為1b取零當(dāng)k0時）直線y=kx經(jīng)過三、一象限）從左 向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0, y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當(dāng)b0,圖象經(jīng)過第一、三象限；k0,圖象經(jīng)過第一、二象限；b0k0 b0直線經(jīng)過第一、三四象限k0直線經(jīng)過第一、二、四象限k0 o h0, y隨x的增大而增大；AvO

3、, y隨*增大而減小.(5)傾斜度：k越大，圖象越接近于y軸；k 越小，圖象越接近于“軸.(6)圖像的平移：當(dāng)力0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；(上加下減，左加右減)當(dāng)加時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.當(dāng)力0時，向下平移).5、直線y=kx+b與y=kix+bi的位置關(guān)系(2)兩(4)(1)兩直線平行：1=2且加工必直線相交：A1/2(3)兩直線重合：2k2且歷=1)2兩直線垂直：kx k2= -16、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟： (1)根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2)將 y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知

4、數(shù)的方程;（3）解方程得出未知系數(shù)的值;（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.7、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為奴+b=0 （a, b為常數(shù)，啟0）的形式，所以解一元一次方程 可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為。時，求相 應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線 y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標(biāo)的值.8、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系:任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k, b為 常數(shù)，A#）的形式，可見一元一次方程是一次函 數(shù)的一個特例，這就是說，在p=Ax+力中，當(dāng)=0 時，即為一元一次方程.9、一次函數(shù)與二元一次方程（組）

5、的關(guān)系：（1）任何二元一次方程ax+by=c（, b9 c為常數(shù)，且存0,厚0）都可以化為三的形式, b b所以每個二元一次方程都對應(yīng)著一個一次函數(shù);（2）從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)考慮求自變量為何值時相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等，以及這 個函數(shù)值是多少；從“形”的角度看，解方程組 相當(dāng)于確定兩條相應(yīng)直線的交點坐標(biāo).10、一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的 面積一次函數(shù)y=kx + b的圖象與兩條坐標(biāo)軸的交點：與y軸的交點（0, b）,與x軸的交點（10）.k直線（bw。與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為s=1 1 b質(zhì)例題講解：探究類型之一 一次函數(shù)與一元一次方程綜合【例1】 已知直線y （3m

6、2）x 2和y 3x 6交于x軸上同一點，m的值為（）A. 2B. 2C. 1D. 0【例2】 已知一次函數(shù)y x a與y x b的圖象相交于點m ,8 ,則 a b .【例3】 已知一次函數(shù)y kx b的圖象經(jīng)過點2 ,0 , 1 ,3 ,則不求k ,b的值， 可直接得到方程kx b 3的解是x .類似性問題1、把直線y=-x+3向上平移m個單位后，與直線y=2x+4的交點在第一象限，貝!m的取值范圍是（）A.1m7B.3m1 D. m4探究類型之二一次函數(shù)與一元一次不等式【例4】已知一次函數(shù)y 2x 5 .（1）畫出它的圖象；（2）求出當(dāng)x 2時,y的值；（3）求出當(dāng)y 3時，x的值；（4

7、） 觀察圖象，求出當(dāng)x為何值時，y 0, y 0,【例5】【例6】當(dāng)自變量x滿足什么條件時，函數(shù)y 4X1的圖 象在：(1) X軸上方；(2) y軸左側(cè)；(3)第一象限.(2)已知 yi X 5)y2 2X 1 ,當(dāng) yiy2 時)X的取值范圍是()A- X5 B- x| C- x 6 d.x 6已知一次函數(shù)y 2X 3(1)當(dāng)X取何值時，函數(shù)y的值在1與2之 間變化？(2)當(dāng)x從2到3變化時，函數(shù)y的最 小值和最大值各是多少？則不等探究類型之三 一次函數(shù)、方程(組)、不等式(組)與幾何等知識的綜合例3、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(-1,-5),且與函數(shù)y=- x+1的圖2象相交于點

8、A ( 8 , a) . 3(1)求a的值；(2)求不等式組0kx+b0的解集是（）A. x 2 C. xv 1D. x 13:已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、二、四 象限，且與x軸交于點（2, 0）,則關(guān)于x的不等 式a （x 1） b0的解集為（）Axv1 Bx1 C.x1D. xkx+1的解集星.(3)如圖，直線11、12交于點A,試求點A的坐標(biāo).8:已知一次函數(shù)y1二kx+b和正比例函數(shù)y2= x 的圖象交于點 A( 2, m),又一次函數(shù)y1=kx+b 的圖象過點B(1, 4).(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出y1y2的取值范圍.9:如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點

9、A( 1, 0)、B(0, 2).(1)求一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)設(shè)線段AB的垂直平分線交x軸于點C,求點C的坐標(biāo).10:如圖，已知直線 y=kx+b經(jīng)過點A(1, 4), B(0, 2),與x軸交于點C,經(jīng)過點D(1, 0)的直 線DE平行于OA,并與直線AB交于點E.(1)求直線AB的解析式；(2)求直線DE的解析式;求4EDC的面積.11:隨著人們節(jié)能環(huán)保意識的增強，綠色交通工 具越來越受到人們的青睞，電動摩托成為人們首 選的交通工具，某商場計劃用不超過 140000元 購進(jìn)A、B兩種不同品牌的電動摩托 40輛，預(yù) 計這批電動摩托全部銷售后可獲得不少于 29000元的利潤，A、B兩種品牌電動摩托的進(jìn)價和售價如下表