比的應用教學案例

1、案例： 比的應用 【學習目標】1、 能運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題；通過動手操作和數(shù)形結合等方式進一步體會比的意義，發(fā)展應用意識。2、經歷動手操作、合作探究，解決問題的過程，體驗解決問題策略的多樣性，并選擇適合自己的方法最終解決問題。3、在問題解決過程體驗成功的喜悅，對數(shù)學產生良好的情感；在探究活動過程中感悟數(shù)學文化的魅力。【重難點】經歷動手操作、合作探究，解決按照一定的比進行分配的實際問題；在活動中體驗按照一定的比進行分配的本質；【教學準備】小棒，課件【教學過程】一、情境引入，引出問題同學們，老師給你們帶來了幾幅圖片，你們想不想欣賞一下？你看到了什么？由于同學們的刻苦訓練，

2、前幾天參加全區(qū)的腰鼓表演，表現(xiàn)突出受到了區(qū)領導的高度評價。學校決定要慰問一下參加腰鼓表演的同學們，買點什么呢？我們大連是蘋果之鄉(xiāng)，現(xiàn)在正是蘋果豐收的季節(jié)。學校決定給同學們買點蘋果。老師給同學們帶來了一只。想看看嗎？出示蘋果：你想吃嗎？為也想吃。但是學校有個條件，會分了才可以吃。那么我們今天的課就從分蘋果開始吧。設計意圖 創(chuàng)設學習情境，激發(fā)學生學習興趣。使學生以飽滿的學習熱情，積極投入到教師創(chuàng)設的情境中學校為每兩個班準備了一筐蘋果，六年級的三班和四班分到了一筐蘋果。你想怎么分？為什么？2. 經調查，一班有30人，二班有20人，如果把這些蘋果平均分給這兩個班，你覺得還合理嗎？為什么？你想不想試著分

3、一分？ 設計意圖使學生體會按比分的必要性以及初步溝通按比分與平均分的關系。二、探究按比分的本質（孕伏策略）：探究活動（一）自學指導（一）同桌兩人一組合作，先思考交流你想怎么分？再具體操作；同桌分工合作，一人分，一人記錄，每分一次，就詳細記錄下當次分給一班和二班小棒的個數(shù)，分的次數(shù)不限，直到分完為止；記錄時，不累計上次分得的小棒個數(shù)；邊分邊思考：為什么要這樣分？分的過程中，什么要保持不變？時間：4分鐘一班二班第一次第二次第三次第四次第五次（一）學生在自學指導下合作研究設計意圖選擇與教學內容相關的問題，給學生提供適當自學指導。鼓勵學生在自學指導的引領下，自主探索、大膽嘗試，列式計算。鼓勵小組成員間

4、進行積極、充分的交流，表達自己的想法和見解。（二）教師組織反饋交流老師在巡視的過程中，收集約三種不同的分法，分步展示在投影上。說說自己的想法。師：同學們在分的時候都是三班3份四班2份來分，你為什么不是三班4份四班3份來分呢？3:2是怎樣得到的呢？（板書30:20=3:2）師：同學們太聰明了，剛學習了比，就能在解決問題中用到比，做到了學以致用。師：觀察、比較這幾種分法，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 插問：你覺得分一次至少需要多少個小棒？為什么？也就是可以把5個小棒按3：2進行分配，那這一次是把幾個小棒按3：2進行分配的呢？設計意圖本環(huán)節(jié)的設計意圖有五個，其一，雖然是六年級的學生，但是動手操作的過程是必不可少的

5、，因為逐次分配具有一定的實用價值。記錄單能夠恰好的保留學生最初的思維軌跡。其二，培養(yǎng)學生的動手操作能力、合作能力、問題解決能力。其三，讓經歷問題解決的過程，探索按比分的不同策略。其四，培養(yǎng)學生的語言表達能力、反思能力，傾聽習慣，使學生在交流中獲得方法的豐富和能力的提高。其五，培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、綜合能力（三）驗證分配的合理性1.問題：三班和四班按3：2來分能保證每個人分的一樣多嗎？三班四班分得小棒的總個數(shù)人數(shù)平均每人分到小棒的個數(shù)師生一起小結：平均每人分到的小棒同樣多，把這些小棒按人數(shù)比來分配是合理的分法。 設計意圖正式打通人數(shù)比與小棒的個數(shù)比之間的關系，深化比的意義。使學生初步體會按

6、比分的本質：即每個“單位”分到同樣多。三、探究按一定的比分配的策略（策略明朗化）探究活動（二）筐里有120個蘋果，按3：2應該怎樣分給三班和四班？每個班各分多少個？自學指導（二）1、先獨立思考，能用幾種方法解決就用幾種方法。（時間：3分鐘）2、做完后，四人一組交流，說說你想到的方法。3、組內交流：哪種方法最好？為什么？（一）學生在自學指導下嘗試解答并進行組內交流。（二）全班反饋交流解答方法。學生可能的答案：方法1：按比逐次分配。方法2：先求出總人數(shù)，再求出每個人分得的蘋果數(shù)，最后再求出各應分得多少個蘋果。方法3：先求出一份是多少個蘋果，再根據大、小班分別所占的份數(shù)，求出各應分得多少個蘋果。3+

7、2=5份 14053=84個 14052=56個方法4：把比轉化成分數(shù)，利用分數(shù)的意義求出大班和小班分到的個蘋果3+2=5份 1403/5=84個 1402/5=56個方法5：方程。小結方法4運用了我們以前學習的什么知識？按一定的比來分配我們一般用這種方法。（三）小結：當我們知道總數(shù)的情況下，既可以逐次分一分，也可以算一算?？刹捎玫姆椒ň透嗔?。你認為哪種方法最好？為什么？（四）反問：平均分能理解為按比分嗎？按怎樣的比分呢？(1:1)平均分與按一定的比分配，本質都是一樣的。四、練習（策略深化）1.學校男教師與女教師人數(shù)比為1:4，如果有120個蘋果，男教師與女教師各分多少個？2.學校為腰鼓隊定

8、做了紅色的頭花80朵，黃色的頭花80朵，按2:3的比例分給三年級與四年級的女同學。你能提出什么問題？（三年級與四年級的女同學各分多少朵？）拓展：如果學校要把120個蘋果，按1：2:3的比例分給傳達室、后勤和退休教師。你能算出傳達室、后勤和退休教師各分多少個嗎？五、總結今天的學習，你有哪些收獲和感受？1、通過這節(jié)課的學習你對比有了哪些新的認識？2、把一些事物按一定的比分的時候，可以用哪些策略？3、你在生活中還能找到比的應用的例子嗎？【我的思考】一、經歷問題解決過程，體驗策略多樣性，感悟數(shù)學文化魅力隨著社會的進步，科學技術的發(fā)展，義務教育的全面實施以及數(shù)學科學自身的發(fā)展，許多國家和地區(qū)都對數(shù)學課程

9、進行了不同程度的改革，但是都幾乎無一例外的把問題解決作為數(shù)學課程的重要目標之一。當學生面對實際問題或非常規(guī)問題時，能夠主動利用數(shù)學的思想方法，努力的尋找解決問題的策略，并力圖最終使問題得到解決。這種能力將會在學生步入社會時，使他迅速的調整和適應新的環(huán)境。所以它也成為我們新數(shù)學課程標準的焦點。使學生經歷問題解決的過程，不僅是能力培養(yǎng)的需要，還是一種心理發(fā)展的需要。每個孩子都具備解決問題的潛力并渴望能夠在解決問題時獲得成功。不能不說，問題解決的過程將使孩子面對智慧和心理的雙重考驗，但同時也會從中獲得雙方面的提升。二、六年級的學生，還需要分一分嗎這個問題也曾經不斷的困擾我。但經過一段時間的研究后，我

10、終于徹悟，在這里分一分與算一算具有同等地位。首先說按比分的策略我認為基本有兩大類：（1）不數(shù)出總數(shù)，按比逐次分配，直至分完，結果即為按比分配的結果。（2）先數(shù)出總數(shù)，通過計算得出按比分的最終結果，在經過一次分配完成。而且第一種方法在不知總數(shù)又不方便得到總數(shù)的情況下很有實用價值。因此我設計了給幼兒園兩個人數(shù)不同的班怎樣合理分配小國旗的問題情境，讓學生在具體的情境中進行實際操作探究，從而解決問題?！胺忠环帧笔箤W生切身體驗到了比的意義深化過程。因為學生每一次都是在按人數(shù)比分配小國旗，每一次分得小國旗的面數(shù)比都是3 ：2，最后兩班分別共分得小國旗面數(shù)的比也是3 ：2，成功地完成了人數(shù)比到小國旗面數(shù)比的深化，突破了教學難點。3、 拓寬學生的數(shù)學視野，感悟數(shù)學文化的魅力。不是每個人都能成為數(shù)學家，但應當使每一個公民都在一定的程度上學會“數(shù)學地”思考，即要實現(xiàn)數(shù)學教育發(fā)展學生數(shù)感的目的。當我們遇到可能與數(shù)學有關的問題時，一個數(shù)感發(fā)展好的學生能夠自然地、有意識地把問題與數(shù)學聯(lián)系起來，或者試圖進一步用數(shù)學的觀點和方法來處理和解釋。這也就是主動地、自覺地甚至自動化地把數(shù)學應用于實際生活的思維過程。古希臘的