四邊形證明題及綜合題

1、資料.8邊形證明題及綜合題1,已知：如圖，在正方形八BCD中，點(diǎn)E、尸分別在邊BC和CD上，/BAE=/DAF.(1)求證：BE二DF；(2)聯(lián)結(jié),C交E尸于點(diǎn)0,延長(zhǎng)0C至點(diǎn)小，使0m二0公，聯(lián)結(jié)EALFM.求證：0邊形AEMF是菱形.2.如圖8,已知楊帶*D中，AD/BC9E、G分別是48、6的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在(1)求證：四邊形/強(qiáng)是平行四邊形；(2)聯(lián)結(jié)若dG平分ZE4,求鋌：四邊形幽是矩形.3、如圖，左等腰梯形ABCD中，ZC=60,ADIIBC,JLAD=AB=DC,E、尸分別在八D、DC的延長(zhǎng)線上，JLDE=CF.AF.BE交于點(diǎn)P0G求證：AF=BE；(2)請(qǐng)猜測(cè)NBP尸的度數(shù)，并證

2、明你的結(jié)論。4、如酉，在矩形八BCD中，BAI1八C,DN14C,AkN是垂足.(V求證：AN=CM；(2)如果4N=MN=2,求矩形ABCD的面依.5.如圖.在平行四邊形神中，為對(duì)箱線的交點(diǎn),點(diǎn)E為戲段延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，jl.CE萬(wàn)初.過(guò)點(diǎn).作即/C4,交8于點(diǎn),聯(lián)結(jié)3r(V求證：/；(2)如果梯形/是等膜梯形，判斷四邊形神C的形狀,并給出證明.6、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E.F分別是邊AB.AD的中點(diǎn)，DE與CF相交于G,DE、CB的延長(zhǎng)線加交于點(diǎn)H,皮川是CG的中點(diǎn).求證：C1JBM/GH；(2)BAI1CE7.已知：如圖，AEHBF,八C平分/B4),交B尸子點(diǎn)C,BD平分/NBC,

3、交4E于皮D,聯(lián)結(jié)CD.求證：6邊形4BCD是菱形.8.如圖，在正方形48中，點(diǎn)/分別是邊加、血的中點(diǎn)，理與CF粕交于G,Z1、6的廷長(zhǎng)或相交于點(diǎn)兄點(diǎn)AT是07的中點(diǎn).求證：曲(2)BMJ.CF9.已知：如圖，在格形ABCD中，AD/BC,AB=CD,AE.BE=CF,EF=AD.四邊形AEFD是矩形.(第12題圖)(第9題)(T10.如圖，AHABCDtE、尸分別為邊八BCD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，iA或作4GDB交CB的延長(zhǎng)線子點(diǎn)G.(1)求證：DEIIBF；(2)靜/G=9a0,求證：四邊形DEBF是菱形.已知：如四，在梯形ABCD中，AD/BC9BC=2AD9AC1公B,或E是AC的中點(diǎn)

4、，DE的延長(zhǎng)線與邊BC相交于皮尸.求鋌：四邊形4FCD是菱形.(本題共2小題，每小題6分，滿分12分)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,EE、尸在邊BC上，DE/AB,AF/CD,以四邊形AEFD是平行t邊形.(V試判新發(fā)段AD與BC的長(zhǎng)度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)作；(2)現(xiàn)有三個(gè)/新：AD=八B；N8+NC=90；NB=2zC.請(qǐng)從上述三個(gè)論新中選擇一個(gè)論新作為條件，證明四邊形八EFD是菱形.13.已知：如圖，矩形貌片ABCD的邊八D=3,CD=2點(diǎn)P是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合，杷這矩形筑片折疊，使點(diǎn)8處在點(diǎn)P的位直上，折衣支邊4）與皮川，折痕交邊BC于皮N.（V寫

5、出圖中的全等三角形.設(shè)CP=H,AM=y.寫出與”的的數(shù)關(guān)條式；（2）忒利新NB/VIP是否可能等于900.如果可能，請(qǐng)求出此時(shí)CP的長(zhǎng)；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.14、已知邊長(zhǎng)為1的正方形4BCD中，P是對(duì)命線八C上的一個(gè)動(dòng)皮（與宜人C不重合），過(guò)點(diǎn)P作PE1PB,PE交圻線DC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF1八C,垂足為皮尸.（V當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)（如四10）,求證：PB二PE；在皮P的運(yùn)動(dòng)過(guò)貍中，PF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，忒求出這個(gè)不變的依，若變化，試說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)E落在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，在各用圖上曲出符合要求的大改的形，并判新上述（V中的結(jié)論是否仍然成立（只需寫出結(jié)花，不常要證

6、明）；（3）在點(diǎn)P的退動(dòng)過(guò)程中，NPEC能否為等腰三箱形？如果能，試求出八P的長(zhǎng)，如果不能，忒說(shuō)明理由.C1）（備用圖）15、如圖，直愛,二一小曰83與工軸和交于與直線文于點(diǎn)F.（1）求點(diǎn)尸的生標(biāo).（2）靖利新匕知的形狀并說(shuō)明理?yè)?(3)動(dòng)點(diǎn)以從原點(diǎn)。出發(fā)，以每抄1個(gè)單位的速度沿看OfPTH的路線向點(diǎn)4勻速運(yùn)劫（西不與點(diǎn)O.d重合），過(guò)點(diǎn)西分別作班,左軸于產(chǎn)，刖,尸軸于右.設(shè)運(yùn)動(dòng)抄時(shí)，矩形耶。尸與重要?jiǎng)澐值拿娣e為S.求S與工之間的亂救關(guān)條式.（第3題圖1）16,已知：如圖，樓形皿;中，ADnSC9乙4=%r,ZC=45,HJ=/D=4.E是直線如上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié).，過(guò)點(diǎn)君作段.文直線而于點(diǎn)產(chǎn).聯(lián)結(jié)

7、尸.m若點(diǎn)君是愛段血上一點(diǎn)（與點(diǎn)/、”不重合），（如圖1所示）求證：6=心,設(shè)破=，BF的面依為中，求中關(guān)于”的亂敷解析式，并寫出此法數(shù)的定義城.（2）直線如上是否存在一點(diǎn)君，使再掰r是乂BE面K的3僖，若存在，直接寫出血西的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.817.已知：。為正方形公BCD對(duì)命線的交點(diǎn)，點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線上，麻結(jié)EO,OFOE交Ba延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)EF（如圖4）o求證：EO=FOi(2)FQ后,使得NB0Ei=300時(shí)，試猜想并證明）日是什么三角形。DC(圖4)（備用圖）18.r本題滿分10分，第C1)小題3分，第(2)小題4分，第(3)小題3分)如圖，在正方形ABCD中，皮E.

8、尸分別在BC.4)的延長(zhǎng)愛上，JLEAJLCF,垂足為H,AE與CD相交于點(diǎn)G.(1)求證：AGCFi(2)當(dāng)點(diǎn)G為CD的中點(diǎn)時(shí)(如酉1),求證：FC=FE；(3)如果正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,當(dāng)EGEC時(shí)(如圖2),求DG的長(zhǎng).答親TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark16 1.證明：C1J:正方形ABCD,：.AB=AD9Zfi=ZD=90（2分）/ZBAE=/DAF.ABE八DF1分）/.BE=DF（2分）（2）正方形ABCD,.BAC=DACf1分）NBAE=/DAF./：EAO=FAO1分）ABEADF：.AE=AF/aGETOC o 1-5 h zA0

9、=GO.（2分）.四邊形dENJ是平行四邊形，.AF=EGf四邊形制燈是矩形（23.證明：門）梯形八BCD是等膜梯形，ADIIBC：.ZBAE=ZADFC1分）/AD=DC：.AE=DFf1分）/BA=AD：.aBAEWADF,1分1分的中點(diǎn)記為G,聯(lián)結(jié)G（如國(guó)資料.TOC o 1-5 h z.%IICD.1分ZOGC=ZFCE9-EFi/CA:ZOCG=ZFECGC=-BCCE=-C22，GC=CE9在ZSOGC和FCE中，ZOCG=ZFECGC=CEZOGC=ZFCE，s.OGC(a.S.a；.1分OG=FC又.ayacft二四邊形OGCT是平行四邊形.1分.OFII8.1分其他方法，靖參

10、照上述標(biāo)準(zhǔn)的精評(píng)分.(2)如黑蜂形桃即是等腰梯形，那么四邊形dM。是矩形.1分OFaCE,班“CO,邊形8EH是平行=邊形.EF=OC1分又.梯形即是等腰蜂形，.改？二.OB=OC（各注:使用療法2的同學(xué)也可能由稼紀(jì)色國(guó)E我到解題方法；使用方法1的同學(xué)也可能由四邊形dCEG是平行四邊形找到解題方法）.二5邊形是平行四邊形，.dC=2?C,Q=23O.TOC o 1-5 h zACBDi分平行四邊形神是矩形1分6.證明：fl；.在正分形ABCD中，AD/BC,二/八二/HBE,/ADE=/H,1分）AE=BE.ADEABHE.（1分）.BH=AD=BC.1分）/CA1=GAI,1分）(2):在正

11、方形八BCD中，AB=AD=CD,/八=/ADC=90,11又.,DF=2aD,ae=ab9.AE=DF.TOC o 1-5 h z/ADE=NDCE11分）N4DE+/GDC=90,AZDCf+ZGDC=90./.zDGC=90.-f1分）BM/GHf/.ZBA1G=ZDGC=90,即BAIJLCF.1分）7、證明：平分/BAD,：.Z,BAC=/,CAD.又AEIIBFf./BCA=NCAD-1分.NBAC=NBCA./.AB=BC.1分同理可證八B二八D.AD=BC.1分又ADIIBC,/.s邊形ABCD是平行四邊形.1分又AB=BC,日ABCD更麥形.-1分8.證明：.正方形器CD.A

12、=ZEBH=9CAD=BCjE是dff的中點(diǎn)AB=SEZj!ED=ZBEH9aAEDaJSEHAD=BHBC=BHv.Af是C皆的中點(diǎn).BMfl（Hi（2）證尸ZADE=ZDCF-ZDCF+ZCDE=9NOSffnWr1，-BMCF1，9.證出一：:在株形ABCD中，AD/BC,SL：EF=AD四迪形AEFD是平行四邊形.（1分）.AD/DFt,AEF=/DFC.（1分）AB=CD.NB=NC.1分）又.BE=CE.ABENADCF.（1分）.NAEB=/DFC,C1分）.Z_AEB=Z,AEF.（1分）/NEB+/AEF=180,.z4Ef=90,f1分）二四邊形AEFD是矩形（1分J注法二

13、：聯(lián)結(jié)4F.DE.1分）;在楞形八BCD中，AD/BC,又/三4）,二四邊形AEFD是平行四邊形.1分）AB=CD.NB=NC.1分）BE=CF,：,BE+EF=CF+EF,即BGCE,（1分）.AB&ADCE.1分），AF=DE,（2分）二四邊形AEFD是矩形.（1分）10、證明：（V/DABCD,.AB/CD,AB=CD1分11VE.尸分別為八B、CD的中點(diǎn)，.DF=2DC,BE=2AB：.DFIIBE9DF=BE1分0邊形DEBF為平行四邊形：.DEIIBF1分（2）證明：YAGBD,./G=/DBC=90,AdbC為直角三角形-1分1又丁廣為邊CD的中點(diǎn).，BF=2DC=DF1分又四邊

14、形DEBF為平行四邊形，,四邊形DEBF是菱形1分11.鋌明：:在梯形4BCD中，AD/BC,：.ZDAE=/FAE,/ADE=ZCFE.（1分）又aE=EC,ADE9ACFE、1分J：.AD=FCf1分）二四邊形AFCD是平行四邊形.1分）1BC=2AD9.FC=AD=BC.C1分）1AC,ABfNF=2bC.（1分）：.AF=FC9f1分）四邊形AFCD是菱形.1分）ru解：愛段AD與BC的長(zhǎng)度之間的數(shù)量為：BC=3ADC1分）證明：:ADIIBC9DE/AB,：.四邊形ABED是平行四邊形./.AD=BE.（2分J同理可證，四邊形AFCD是平行四邊形.即得AD=FC.（1分）又四邊形公E

15、FD是平行四邊形，.AD=EF.1分）.AD=BE=EF二FC、BC=3AD門分）（2）臀：選擇論新作為條件.（1分）證明：DE/AB,zB=zDEC.（1分）/z6+zC=90，.二zDEC+zC=90即得zEDC=90（2分J又EF=FC,，DF=EF.1分）四邊形AEFD是平行邊形，/.四邊形AEFD是菱形.fl分）f1）/MBN2/MPN1/MBN”/MPN/.MB=MP,/.皿/矩形ABCDAD=CD（矩形的對(duì)邊和若）TOC o 1-5 h z.ZA=ZD=90（矩形8個(gè)角都是直角）1;AD=3,CD=2,CP=x,AM=y,.DP=2-x,MD=3-y1RtdABM中，=j2+4同

16、理JfP2=JMD2+PD2=（3-jr）2+P-1021/+4=（3-jr）2+（2-21l-4x+9zSffiJP=9001當(dāng)4Mp=900時(shí)，可證三ADMP1AM=CP,AB=DM.2=3-11l=2-x.x=l當(dāng)CM=1時(shí)，ZAMP=9014、C1）ii：過(guò)P作四NAB,交AB于點(diǎn)Al,交CD于點(diǎn)N正方形ABCD,PAI=4AI,MN=AB,從而MB=PN（2分）APAIBAPNE,從而PB=PE（2分）解：PF的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化,設(shè)。為AC中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)P0,.正方形ABCD,801八C,fl分）隊(duì)所Z.PB0=EPF.（1分）=昱（2分）：.P0BN2XPEE從而PF=b62（2）圖哆

17、，上述cu中的結(jié)論仍然成立；ri分）（1分）（3）當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)，NPEC是鈍角，從而要使/PEC為等腰三角形，只能EP=EC,C1分）這時(shí)，PF=FC,：.FC=*C=,點(diǎn)p與點(diǎn)a重合，與已知不符。C1分）當(dāng)點(diǎn)E落在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，NPCE更說(shuō)角.（1分）（1分）從而要使NPEC為等腰三角形，尸、銘CP=CE,廠CP=PF-PC=j設(shè)AP二X,則比：=“2-工，2又CK=JIb,/N,解得x=1.綜上，4P=1時(shí)，/PEC為等膜三角形了=缶+地Jx=215.%sG=耳解得：1事=2括二點(diǎn)P的生標(biāo)為2舟V（2）Q=時(shí)，*=4皮A的坐林為4,0）11.0尸=舊+（2=4pa二心-管

18、+Q出-0）2=4OA=OP=PATOC o 1-5 h z.md是等邊三箱形r（3）當(dāng)0v*44時(shí)，1SaCFm=苴然2&當(dāng)4v工v8時(shí)，1S=-f+4j3-816.ru證明：在即上機(jī)取/G=/E,聯(lián)結(jié)都.ZAG=ZAEG又/A=90,/A+/AGE+NAEG=180.AZ4GE=45./BGE=135.dD|BCAZC+ZD=180.又NC=450.ND=135./BGE=ZD.1分AB=ADAG=AE，.BG=ffE1分斯工即.NBEF=900.又,.NA+NABE+NNEB=18O,ZAEB+ZBEF+ZDEF=180,Zzl=90.ZABE=ZDEF.1分.BGE組AEDF.1分BE=EF/一阮+32y=TOC o 1-5 h z,關(guān)于的亂數(shù)解析式為：21分此所教的定義城為：0 x/.EO=FO.1分:ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為2,.AO=&,.OE=2OA=20OFIOE,EO=FO