二次函數(shù)與幾何綜合壓軸題題型歸納

1、專題【例題精講】一 基礎(chǔ)構(gòu)圖：y=x2-2x-3（以下幾種分類的函數(shù)解析式就是這個(gè)）OxyABCD1.和最小， 在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得PB+PC的和最小，求出P點(diǎn)坐標(biāo) OxyABCD2求面積最大 連接AC,在第四象限找一點(diǎn)P，使得ACP面積最大，求出P坐標(biāo)OxyABCD3討論直角三角形 連接AC,在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得ACP為直角三角形， 求出P坐標(biāo)或者在拋物線上求點(diǎn)P，使ACP是以AC為直角邊的直角三角形4討論等腰三角形 OxyABCD連接AC,在對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使得為等腰三角形，求出P坐標(biāo)5討論平行四邊形 OxyABCD點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F在拋物線上，且以B，A，F(xiàn)，E四點(diǎn)為

2、頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)F的坐標(biāo)二 綜合題型 例1 (中考變式）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D。交Y軸于C(1)求該拋物線的解析式與ABC的面積。(2)在拋物線第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)M，使MBC是以BCM為直角的直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。若沒有，請(qǐng)說明理由 (3)若E為拋物線B、C兩點(diǎn)間圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)，過E作EF與X軸垂直，交BC于F，設(shè)E點(diǎn)橫坐標(biāo)為x.EF的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，求L關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式？關(guān)寫出X的取值范圍？當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段EF的值最大，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)？(4)在（3）的情況下直線B

3、C與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)H。當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以點(diǎn)E、F、H、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？(5)在（3）的情況下點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，使三角形BCE的面積最大？例2 考點(diǎn)： 關(guān)于面積最值 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(1，0)、(0，)，點(diǎn)B在x軸上已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，且它的對(duì)稱軸為直線x1，點(diǎn)P為直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與B、C不重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)F（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，試用含m的代數(shù)式表示線段PF的長(zhǎng)；yxBAFPx1CO（3）求PBC面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)例3

4、 考點(diǎn)：討論等腰三角形如圖，已知拋物線yx 2bxc與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作DEx軸于點(diǎn)D，連結(jié)DC，當(dāng)DCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；BCOA備用圖yx（3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由DBCOAyxE例4考點(diǎn)：討論直角三角形 已知：如圖一次函數(shù)yx1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)yx 2bxc的圖象與一次函數(shù)yx1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）（1）求二次函數(shù)

5、的解析式；（2）求四邊形BDEC的面積S；OAByCxDE2（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P，若不存在，請(qǐng)說明理由例5 考點(diǎn)：討論四邊形已知：如圖所示，關(guān)于x的拋物線yax 2xc（a0）與x軸交于點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（6，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求出此拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在拋物線上有一點(diǎn)D，使四邊形ABDC為等腰梯形，寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)，并求出直線AD的解析式；（3）在（2）中的直線AD交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q是否存在以A、M、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)

6、；如果不存在，BAyOCx請(qǐng)說明理由例6.如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點(diǎn)A、C分別是一次函數(shù)y=x+3的圖象與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形（1）試求b，c的值，并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)P從A到D，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C到A都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，有PQAC？當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形PDCQ的面積最??？此時(shí)四邊形PDCQ的面積是多少？綜合練習(xí)：1. 如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）若拋物線的頂點(diǎn)為E,求四邊形ABCE的面積；（2）在拋物線上是

7、否存在一點(diǎn)F，ABF的面積等于9，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)（3）設(shè)D為已知拋物線的對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；2. 如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D，使BCD的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)E是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求ACE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo)3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與 X 軸負(fù)半軸交于點(diǎn) A，頂點(diǎn)為 B，

8、且對(duì)稱軸與 X軸交于點(diǎn)C。（1）求點(diǎn) B的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2） D 為 OB 中點(diǎn)，直線 AD交 Y軸于 E，若E（0，2），求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn) M 在直線 OB上，且使得的周長(zhǎng)最小， P在拋物線上， Q在直線 BC上，若以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn) P的坐標(biāo)。4.如圖，拋物線y=ax2+2ax+c（a0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A（4，0）和B（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QEAC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ當(dāng)CEQ的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）問是否有直線l，使ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由5.如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B，C，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)6.如圖，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)在B點(diǎn)的拋物線交x軸于點(diǎn)A、D，交y軸于點(diǎn)