八年級一次函數(shù)與四邊形(有答案)

1、試卷第 =page 6 6頁，總 =sectionpages 6 6頁試卷第 =page 5 5頁，總 =sectionpages 6 6頁八年級一次函數(shù)與四邊形測試一、解答題1（2011舟山）以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，順次連接這四個點，得四邊形EFGH（1）如圖1，當四邊形ABCD為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當四邊形ABCD為矩形時，請判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；（2）如圖3，當四邊形ABCD為一般平行四邊形時，設(shè)ADC=（090），試用含的代數(shù)式表示HAE；求證：HE=HG

2、；四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由2（本小題滿分8分）在正方形ABCD的邊AB上任取一點E，作EFAB交BD于點F，取FD的中點G，連結(jié)EG、CG，如圖（1），易證 EG=CG且EGCG.（1）將BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90，如圖（2），則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想.（2）將BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)180，如圖（3），則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明.3（2011北京）在ABCD中，BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F（1）在圖1中證明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中點（如圖2），直接寫出BD

3、G的度數(shù)；（3）若ABC=120，F(xiàn)GCE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求BDG的度數(shù)4如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0,2），點P是x軸上一動點，以線段AP為一邊，在其一側(cè)作等邊三角線APQ。當點P運動到原點O處時，記Q得位置為B。（1）求點B的坐標；（2）求證：當點P在x軸上運動（P不與Q重合）時，ABQ為定值；（3）是否存在點P，使得以A、O、Q、B為頂點的四邊形是梯形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由。5已知：如圖，O正方形ABCD的中心，BE平分DBC，交DC于點E，延長BC到點F，使CFCE，連結(jié)DF，交BE的延長線于點G，連結(jié)OG(1)說明：BC

4、EDCF；(2)OG與BF有什么數(shù)量關(guān)系？說明你的結(jié)論；(3)若BCBD，求正方形ABCD的面積6如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與軸交于點A，與軸交于點B，與直線OC：交于點C（1）若直線AB解析式為，求點C的坐標；求OAC的面積AByOCx 圖1如圖2，作的平分線ON，若ABON，垂足為E，OAC的面積為6，且OA4，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQPQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由圖2APQByOCxEN7如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交

5、y軸于點M，AB邊交y軸于點H。（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM，如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)的面積為，點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；8如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標（3，3），將正方形ABCO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角度（090），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點G，ED的延長線交線段BC于點P，連AP、AG（1）求證：AOGADG；（2）求PAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由；（3）當1=2時，求直線PE的解析式答案第 = page

6、 4 4頁，總 = sectionpages 5 5頁答案第 = page 3 3頁，總 = sectionpages 5 5頁參考答案1（1）答：四邊形EFGH的形狀是正方形（2）解：HAE=90+a，在平行四邊形ABCD中ABCD，BAD=180ADC=180a，HAD和EAB是等腰直角三角形，HAD=EAB=45，HAE=360HADEABBAD=3604545（180a）=90+a，答：用含的代數(shù)式表示HAE是90+a證明：AEB和DGC是等腰直角三角形，AE= QUOTE AB，DC= QUOTE CD，在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AE=DG，HAD和GDC是等腰直角三角形，

7、HDA=CDG=45，HDG=HDA+ADC+CDG=90+a=HAE，HAD是等腰直角三角形，HA=HD，HAEHDC，HE=HG答：四邊形EFGH是正方形，理由是：由同理可得：GH=GF，F(xiàn)G=FE，HE=HG，GH=GF=EF=HE，四邊形EFGH是菱形，HAEHDG，DHG=AHE，AHD=AHG+DHG=90，EHG=AHG+AHE=90，四邊形EFGH是正方形2解（1）EG=CG EGCG(2分) （2）EG=CG EGCG(2分)證明：延長FE交DC延長線于M，連MGAEM=90，EBC=90，BCM=90四邊形BEMC是矩形.BE=CM，EMC=90又BE=EFEF=CMEMC

8、=90，F(xiàn)G=DGMG=FD=FGBC=EM ，BC=CDEM=CDEF=CMFM=DMF=45又FG=DGCMG=EMC=45F=GMCGFEGMCEG=CG ，F(xiàn)GE=MGC(2分)FMC=90，MF=MD， FG=DG MGFDFGE+EGM=90MGC+EGM=90即EGC=90EGCG (2分)【答案】解：（1）如圖1，AF平分BAD，BAF=DAF，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，DAF=CEF，BAF=F，CEF=FCE=CF（2）BDG=45（3）解：分別連接GB、GE、GC，ADBC，ABC=120ECF=ABC=120FGCE且FG=CE，四邊形CEGF是平

9、行四邊形，由 （1）得CE=CF四邊形CEGF是菱形，GE=EC，GCF=GCE= QUOTE ECF=60，ECG是等邊三角形EG=CG，GEC=EGC，GEC=FGC，BEG=DCG，由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB，AB=BE，在ABCD中，AB=DC，BE=DC，由得BEGDCG，BG=DG，1=2BGD=1+3=2+3=EGC=60，BDG= QUOTE =604（1）過點B作BCy軸于點C，A(0,2)，AOB為等邊三角形，AB=OB=2，BAO=60，BC=，OC=AC=1，即B（）（2）當點P在x軸上運動（P不與O重合）時，不失一般性，PAQ=OAB=60，PAO=

10、QAB，在APO和AQB中，AP=AQ，PAO=QAB，AO=ABAPOAQB總成立，ABQ=AOP=90總成立，當點P在x軸上運動（P不與Q重合）時，ABQ為定值90。（3）由（2）可知，點Q總在過點B且與AB垂直的直線上，可見AO與BQ不平行。當點P在x軸負半軸上時，點Q在點B的下方，此時，若ABOQ，四邊形AOQB即是梯形，當ABOQ時，BQO=90，BOQ=ABO=60。又OB=OA=2，可求得BQ=，由（2）可知，APOAQB，OP=BQ=，此時P的坐標為（）。當點P在x軸正半軸上時，點Q在嗲牛B的上方，此時，若AQOB，四邊形AOQB即是梯形，當AQOB時，ABQ=90，QAB=A

11、BO=60。又AB= 2，可求得BQ=，由（2）可知，APOAQB，OP=BQ=，此時P的坐標為（）。綜上，P的坐標為（）或（）。5(1)因為四邊形ABCD是正方形,所以BC=DC, DCB=DCF=90,而CFCE,則BCEDCF.(2)由(1)知BCEDCF,所以CDF=CBE,且CEB=DEG,則DGE=BCE=90，又因為BE平分DBC，所以GFGD而O正方形ABCD的中心，則OG是DBF的中位線，所以（）因為四邊形ABCD是正方形,所以BC=DC，且DCB=90在中有，又因為 BCBD,所以 6解：（1）由題意， 解得所以C（4，4） 把代入得，所以A點坐標為（6，0）， 所以. （2）由題意，在OC上截取OMOP，連結(jié)MQ，OP平分，又OQOQ，POQMOQ（S