集合和函數(shù)概念精品

1、關(guān)于集合與函數(shù)概念精品第一張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月元素的定義：我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素 例如：研究1到20之間的整數(shù)，這20個數(shù)字就是元素 集合的定義：把一些元素組成的總體叫做集合 例如：研究1到20之間的整數(shù)，這20個數(shù)就是一個集合第二張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月集合的性質(zhì) 1.互異性：集合中的元素不重復(fù)出現(xiàn) 2.確定性：給定一個元素，在不在這個集合中就確定了 3.無序性：集合中的元素在集合內(nèi)部沒有固定的位置 第三張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月判斷下列命題是否正確 a.“中國的大城市”是一個集合 （錯） b.“自然數(shù)”是一個集合 （對） c.“所

2、有的正方形”是一個集合 （對） d.“有文化的人”是一個集合 （錯） e.“大于3小于11的偶數(shù)”是一個集合 （對） f.“ a，1，4, 6 其中a為常數(shù)”構(gòu)成集合 （錯）第四張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月集合與元素的關(guān)系 a.如果a是集合A的元素就說a屬于A 記作：aA b.如果a不是集合A的元素就說a不屬于A 第五張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月集合地表示 1.列舉法：把元素一一列舉出來 例如：23,3,48,4,6 2.描述法 a.自然語言描述 例如：1到20的整數(shù) b.數(shù)學(xué)語言描述 例如：x |x20 第六張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月牢記的常用集合

3、 正整數(shù)集 N* 自然數(shù)集 N 整數(shù)集 Z 有理數(shù)集 Q 實數(shù)集 R 虛數(shù)集 C第七張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月子集的定義：如果A的全部元素都在B中，稱A為B的子集子集的表示：Venn圖（韋恩圖）真子集：如果A包含于B，且存在元素x在A中但不在B中,稱這時的子集為真子集空集：不含任何元素的集合叫做空集第八張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月包含、包含于、不包含、不包含于的區(qū)別 a.如果A是B的子集，稱A包含于B或B包 含A b.如果A不是B的子集，稱A不包含于B或B不包含A 例如：判斷下列兩個集合的關(guān)系 （1）A=1,2,4，B=x |x是8 的約數(shù)； （2）A=x |x是

4、4與10的公倍數(shù)，x是自然數(shù)，B=x |x=20m,m為自然數(shù) 第九張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 規(guī)定：（1）空集是任何集合的子集 （2）空集是任何非空集合的真子集 易見：任何一個集合是它本身的子集，都 不是它本身的真子集 傳遞性：包含、屬于、相等 第十張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月集合相等：如果A的全部元素在B中，如果B的全部元素在A中,稱A等于B ;記作A=B例如：寫出集合a，b，c的所有子集。 注意：既然已經(jīng)說是集合，就有a，b，c互不相同第十一張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月并集：由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成 的集合 叫做A與B的并集，記作AB(讀

5、作“A并B”)，即AB=x |xA, xB交集：由所有屬于A且屬于B的元素組成 的集合叫做A與B的交集，記作AB(讀作“A并B”)，即AB=x |xA且 xB并集：由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成 的集合 叫做A與B的并集，記作AB(讀作“A交B”)，即AB=x |xA, xB補集：由所有屬于A但不屬于B的元素組成 的集合叫做A與B的補集第十二張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 全集：把補集中最大的集合叫做全集 例如：給出集合A=x |x是小于9的正整數(shù)，B=y |2y6，求出集合A、B 第十三張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月看下面的例題： 在戰(zhàn)爭中，一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26秒

6、落地擊中目標，炮彈在飛行過程中達到最高高度845米，且炮彈距離地面的高度h（單位：米）隨時間t（單位：秒）變化的規(guī)律是 這里，炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集A=t|0t26炮彈距離地面的高度h變化范圍是數(shù)集B=h|0h845.從問題的實際可知道，對于數(shù)集A中的任意一個t，按對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一的高度h和它對應(yīng).第十四張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月上述問題可總結(jié)為：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一的y和它對應(yīng)，記作 f：AB 一般地，設(shè)A，B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任何一個x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和

7、它對應(yīng)，那么稱f：AB為集合A到B的一個函數(shù)，記作 y=f（x）第十五張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月定義域：把自變量x的取值范圍叫做定義域值域：把函數(shù)值y組成的集合叫做值域 易見，定義域是A的子集；值域是B的子集. 一個函數(shù)由定義域、值域、對應(yīng)法則唯一確定，但值域由對應(yīng)法則和定義域唯一確定，所以，函數(shù)由定義域、對應(yīng)法則唯一確定 兩個函數(shù)相等當且僅當定義域和對應(yīng)法則相同第十六張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月問（1）y=k x+b確定的對應(yīng)數(shù)不是函數(shù)， 假如是寫出對應(yīng)法則、值域、定義域. （2） 確定的對應(yīng)數(shù)不是 函數(shù)，假如是寫出對應(yīng)法則、值域、 定義域. （3） 確定的對應(yīng)

8、數(shù)不是函數(shù)， 假如是寫出對應(yīng)法則、值域、定義域.第十七張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月閉區(qū)間：滿足axb的實數(shù)x的集合叫做閉 區(qū)間，表示為a , b開區(qū)間：滿足axb的實數(shù)x的集合叫做開 區(qū)間，表示為（a , b）半開半閉區(qū)間：滿足axb或 ax b的實 數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表 示為（a , b或a ，b）第十八張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月解析法：用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間 的對應(yīng)關(guān)系圖像法：用圖像表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān) 系列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對 應(yīng)關(guān)系點此播放講課視頻第十九張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月函數(shù)的本質(zhì): 兩個數(shù)集間的

9、一種對應(yīng)關(guān)系； 把數(shù)集擴充到任意集合，函數(shù)變成映射 一般地，設(shè)A，B是集合，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任何一個x，在集合B中都有唯一確定的元素 y 和它對應(yīng)，那么稱f：AB為集合A到B的一個映射第二十張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月增函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D上的任意兩個變量 ， ，當 時有f（ ） f（ ），那么就說f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)減函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D上的任意兩個變量 ， ，當 時有f（ ） f（ ），那么就說f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)第二十一張，PPT共二十四頁，創(chuàng)作于2022年6月單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)y=f（x）在D 上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說y=f（x）在這一區(qū)間有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D 叫做y =f（x）的單調(diào)區(qū)間.例如：一次函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性