平新喬《微觀經濟學十八講》課后習題詳解(第5講 風險規(guī)避、風險投資與跨期決策)

1、平新喬微觀經濟學十八講第5講風險規(guī)避、風險投資與跨期決策跨考網獨家整理最全經濟學考研真題,經濟學考研課后習題解析資料庫,您可以在這里查閱歷年經濟學考研真題，經濟學考研課后習題,經濟學考研參考書等內容,更有跨考考研歷年輔導的經濟學學哥學姐的經濟學考研經驗，從前輩中獲得的經驗對初學者來說是寶貴的財富，這或許能幫你少走彎路，躲開一些陷阱。以下內容為跨考網獨家整理，如您還需更多考研資料，可選擇經濟學一對一在線咨詢進行咨詢。1一個農民認為在下一個播種的季節(jié)里，雨水不正常的可能性是一半對一半。他的預期效用函數的形式為:預期效用=-lny+lny2NR2R這里，y與y分別代表農民在“正常降雨”與“多雨”情況

2、下的收入。NRR（1）假定農民一定要在兩種如表5-1所示收入前景的谷物中進行選擇的話，會種哪種谷物？谷物Yr小麥2800010000谷子1900015000表5-1小麥和谷子在不同天氣狀況下的收入單位：元（2）假定農民在他的土地上可以每種作物都播種一半的話，他還會選擇這樣做嗎？請解釋你的結論。（3）怎樣組合小麥與谷子才可以給這個農民帶來最大的預期效用？（4）如果對于只種小麥的農民，有一種要花費4000元的保險，在種植季節(jié)多雨的情況下會賠付8000元，那么，這種有關小麥種植的保險會怎樣改變農民的種植情況？解：（1）農民種小麥的預期效用E（u）為：wE(u)=0.5ln28000+O.5lnlOO

3、OO=0.5ln(280 x106)w農民種谷子的預期效用E（u）為:cE(u)=0.5lnl9000+0.5lnl5000=0.5ln(285x106)c因為E（u）E（u），所以農民會種谷子。wc（2）若農民在土地上每種作物都播種一半，他不會選擇繼續(xù)只種谷子。如果農民在他的土地上每種作物各種一半，他的收益如表5-2所示:單位：元表5-2混合種植時不同天氣狀況下的收入谷物小麥和谷子各種一半2350012500從而他的預期效用E（u）為:E(u)=0.5ln23500+0.5ln12500=0.5ln(293.75x1Q6)由于E(u)E(u)E(u)，所以農民會混合種植。wc假設小麥的種植份

4、額為a，那么混合種植的期望效用EU為：EU=1ln28000a+19000(1a)+1ln1000也+15000(1a)22(28000-19000)(10000-15000)效用最大化的一階條件為：dEU1128000-19000丿十1da228000a+19000(1a)210000a+15000(1-a)解得：a=o9此時的期望效用為4545EU=0.5ln-x28000+x19000+0.5ln-x10000+x15000_99=0.5ln(293.9xlO6)所以當農民用4/9的土地種小麥，5/9的土地種谷子時，其期望效用達到最大，最大期望效用為0.5ln(293.9x106)o(4

5、)如果種植小麥的農民購買保險，那么他的期望效用E(uf)為:wE(U)=1ln(280004000)+1ln(10000+4000)=1ln(336x106)w222這個值大于兩種作物按最優(yōu)混合比例種植所能帶給農民的效用，所以農民會買保險。2.證明：如一個人擁有初始財產w*,他面臨一場賭博，賭博的獎金或罰金都為h，賭博的輸贏概率都為0.5(公平賭博)。若這個人是風險厭惡型的，那么他就不會參加該賭博證明：假設消費者的效用函數為u(w)，那么他參與賭博的期望效用為：C*+h)+u(w*h2而他不參加賭博的效用為u(w*)o對于風險厭惡者，財富的期望值的效用總是大于效用的期望值，即：1u(w*+h)

6、+1u(w*Vu22)u丄(w*+h)+-(w*h)=u(w*)22這就意味著參與賭博的效用低于不賭博的效用，所以此人不會參加賭博。3.當決定在一個非法的地點停車時，任何人都知道，會收到罰款通知單的可能性是P，并且罰金額為f。假定所有的個人都是風險厭惡型的(也就是說，u(w)0，其中，w是個人的財富)。那么被抓到的可能性的按比例增加和罰金上的按比例增加在防止非法停車方因跨考教肓KUAKAOEDUCATIONBorntowin經濟學考研交流群1)倍，那么非法停車的效用就變?yōu)椋簎(w)-tPfu(w)+12Pf2u(w)21假設收到罰款通知單的可能性增加為原來的t(t1)倍，那么非法停車的效用就變

7、為:u(w)-tPfu(w)+tPf2u(w)21由于消費者是風險厭惡型的，所以u(w)0，于是：u(w)-tPfu(W)+112Pf2u(w)rr)。通過上gbgb述假定，風險資產上的投資就可以在狀態(tài)偏好的框架中被加以研究。(1)請畫出兩種投資的結果。請說明包含無風險資產與風險資產的“資產組合”怎樣可以在你的圖中得到顯示。你怎樣說明投資在風險資產中的財富比例？(3)請說明個人對于風險的態(tài)度會怎樣決定他們所持有的無風險資產與風險資產的組合。一個人會在什么情況下不持有風險資產？答：(1)兩種投資的結果如圖5-1所示，A點是將全部財富都投入到風險資產時收益率狀態(tài)，B點是將全部財富投入到無風險資產時

8、收益率的狀態(tài)。線段AB表示把總資產在風險和無風險資產上各投資一部分時的資產組合的收益的狀態(tài)。（2）連接AB的線即資產組合線。設C點表示種投資組合則錯表示投在風險資產比例,錯表示投在無風險資產A:-x)2+AB|bc|，表示投在風險資產上的比例；則冊=1-a，表示投資在無風險資產上的上的比例。現證明如下：設C點坐標為（ax+（l-a）x,ay+（l-a）y），即a是C點投在風險資產上的比例。ABABBC=ax+(1-a)xx12+ay+(1-a)yy2ABBABB=a|AB比例。（3）對于風險厭惡者而言，他有可能在風險資產上進行部分投資，如圖5-2所示；也有可能把他的財富全部投資于風險資產，如圖

9、5-3所示。需要注意的是，這種情況并不和投資者是風險厭惡的假設矛盾，因為出現這種情況就說明該投資者的風險承受能力較強或者風險較小（即壞情況下的收益率也不會比無風險情況下低太多）；也有可能把所有的資產投資于無風險資產，如圖5-4所示，這些都取決于其效用函數的具體形式。對于風險中性者和風險偏好者也有類似的結論。%圖5-2風險資產和無風險資產各投資一部分圖5-3圖5-4只在無風險資產上投資只在風險資產上投資5假設本章第4題中的資產收益要上繳稅收。請說明（用文字）：（1）為什么對財富按比例征稅不會影響配置在風險資產上的財富比例。（2）假定只有從安全資產中獲得的收益才按比例交稅。這會怎樣影響風險資產在財

10、富中的比例？哪些投資者可能受這樣一個稅收的影響最大？（3）如果所有的資產收益都要按比例交收入稅，你對（2）的回答會怎樣變化？（注意：這個問題需要計算能導致稅后效用最大化的財富的稅前配置）答：設投資者的效用函數為u（w）。設w為投資者在好的狀態(tài)下的財富，w為壞狀態(tài)下gb的財富，設投資者認為有P的概率出現好的狀態(tài)。設Xeo,l為風險資產在投資組合中所占比例。由題意知，投資者決定九是以u的最大化為標準。即：九eargmaxu（w*,九）,因此，九必須滿足:人0,1du()/dX=0又u(w*,九)=Pu(w)+(lP)u(w)b=Pu入丿w*+(l九)(1+r)w*+(1-P)u九(1+r)w*+(

11、l九)(1+r)w*代入式得:du(w)dwdu()dwb現在證明）曲是九的單調函數。du（w/dwb若uw)0，u(w)九i，duw6jTdwdurw(xj)Lb/dw則有由假設式知，必然有duw6i):dwduw(i:-b-:dw（即為九的單調遞增函數）,也就是說，等式決定了唯一一個最優(yōu)風險資本比例九。如果k值并不在du匕!dw的值域內，事實上就說明，投資者將選擇純風險投資，即du（w）dwbX=1，如果k=1，那么，投資者將選擇X=1。（1）設對財富按比例征稅的稅率為t,則有:wdu(wduVwwwgg而仍然對應原有的風險資產比例九，風險資產的比例不變。（2）設對安全資產的收益按比例征稅

12、的稅率為t，則有：s-MWdd、力ddddr-r+1+rtbs:r-r+1+rtp-1-廠一所以，如果考慮對安全資產的征稅，風險資產比例九應該增加，這對只投資無風險資產的投資者的影響最大。設對安全資產的收益按比例征稅的稅率為t，對風險資產按比例征稅的稅率為t，sr則有：duCw)/dw1prrtrt+1+rtCg七)口frgrsduw/dwPrrtrt+1+rtb,t,tgrgrsssr如果trt+1+rt0，那么最優(yōu)風險資產比例X應該上升；如果trt+1+rt0，即第二期的消費會隨著總收入的提高而增加，那么由于替代效應為負,即塑0，可知竺0，從而乞=dc2(1)0。dpdpdrdp(1+r)

13、2同理生=乞(1)1-,drdp(1+r)2對dc1利用斯拉茨基方程有dc1dpdpdpdw叫-叫c，由于交叉替代1效應些的符號不能確定，所以即使假設收入效應為正，也不能確定駕的符號，所以藥的dpdpdr符號也不能確定。8一個人壽保險推銷員說：“在你這個年紀購買一張美元終身壽險保單比一張定期保單要好很多。持有終身壽險保單，你只在前4年里每年支付2000美元，但在你生命的以后的日子里就無需支付了。一張定期保單每年需要你支付400美元，而且永遠是這樣。如果你再活上35年，你只需對終身保單支付8000美元，但對定期保單則要支付14000美元。所以，終身保單無疑是筆更好的交易。”假定推銷員的壽命預期是

14、正確的，你將如何評價他的論斷？更確切地說，假定利率為10%，請計算兩張保單的保費成本的貼現值。答：(1)推銷員的評論不正確，因為他沒有考慮保單成本的現值(2)對于終生壽險保單而言，其成本現值為：PV汽嚴0-1000003059(美元)py=0(1+r丿y(1+r4對于定期保單而言，其成本現值為：PV=尸牛-罟00329(美元)fy=0(1+r)y(1+r4從凈現值的角度看，定期保單的成本現值低于終生壽險保單的現值，所以推銷員的評論不正確。9一個強行推銷汽車貸款的女推銷員對一個剛剛購車的人說：“假定你用現金購買這輛10000美元的汽車，因為你用那筆錢可在銀行獲得10%的利率，所以三年內你將至少損

15、失3000美元。另一方面，如果你要選擇我們的低成本的汽車貸款購買10000美元的汽車，那么只需每月支付350美元持續(xù)36個月即可，總體上你只需為汽車支付12600-10000=2600美元的利息。因此，你通過這樣融資就可以省錢?！比绾卧u價這一說法的？汽車貸款果真是低成本之舉嗎？(1+r2=1.1,m答：(1)汽車貸款推銷員只是從累計支出的角度考慮問題，但更合理的方法是比較兩種支付的現值。計算如下：現金支付的現值為10000，年利率為10%，則月利率r滿足m得到r-0.0079。汽車貸款的現值為PV=/350=11106(美元)。可見汽mi=0(1+r)車貸款的現值高于現金支付的現值，推銷員的建

16、議是不合理的。(2)根據(1)的分析可知，汽車貸款不是低成本之舉。10.某人計劃花1萬元去旅游，其旅游的效用函數為v(w)=lnw(這里w為其支出的價值量)。如果他在旅途中丟失1000元的概率是25%，他如想為丟錢的損失買保險，那么公平的保費是多少？此人愿為這1000元損失支付的最高保險金為多少？解：(1)公平保費等于投保人的期望損失，為lOOOx25%=250元。(2)假設此人愿意支付的最高保費為r元，此時購買保險和不購買保險對此人而言是沒有區(qū)別的，即：ln(10000-r)=0.25ln9000+0.75lnl0000解得r=275(元)。故此人愿意為這1000元損失支付的最高保險金為27

17、5元。11消費者的效用函數為u(c,c)=c0.4c0.6，在第一期和第二期的收入分別為100元和1212利率為r。(1)第一期和第二期的消費分別為多少？180元，求r取什么值時，該消費者在第一期將儲蓄、貸款或不借貸。當利率變化時對c和c的影響是什么？12解：(1)跨期決策的消費者的效用最大化問題為：maxc0.4c0.612c1，c2cS.t.c+211+r=100+1801+r構造拉格朗日函數:L(c,c,九)=c0.4c0.6+X1212最大化一階條件為:QL=0.4c-0.6c0.6+X=0TOC o 1-5 h zdc121dL九八=0.6c0.4c-0.4+=0dc121+r2dL

18、c180c+l100dX11+rc=60(1+r)+108。2由、式解得c=40+7211+r(2)消費者在第一期儲蓄，這就意味著c=40+工0.2；11+r消費者在第一期貸款，這就意味著c=40+亙100，解得r0.2；11+r消費者在第一期不借貸，這就意味著c=40+工=100，解得r=0.2。11+r(3)由dcr=720,dr(1+r)2dr所以第二期的消費量和利率變化方向相同。12一個人買了一打雞蛋、并一定要把它們帶回家。盡管回家的旅行是無成本的，但在任何一條路上所帶的雞蛋被打破的概率都是50%。這個人會考慮兩個戰(zhàn)略。第一個戰(zhàn)略:走一條路帶所有12個雞蛋。第二個戰(zhàn)略:走兩條路，每次帶

19、6個雞蛋。請列出每種戰(zhàn)略的可能結果與每種結果的可能性。請說明在每種戰(zhàn)略下，回家之后平均都有6個雞蛋沒有被打碎。（2）畫一圖表示在每一種戰(zhàn)略下可獲得的效用，人們會傾向于哪一個戰(zhàn)略？（3）采用多于兩條路的方案，效用是否可以被進一步改善？如果其他的路是有成本的那么，這種可能性會受到怎樣的影響？答：（1）如果此人采用戰(zhàn)略1，那么可能的結果與每種結果的可能性如表5-3所示：表5-3戰(zhàn)略1的結果結果（未打碎的雞蛋）/個012可能性/%0.50.5未打碎雞蛋的平均個數為0X0.5+12X0.5=6（個）如果此人采用戰(zhàn)略2，那么可能的結果與每種結果的可能性如表5-4所示表5-4戰(zhàn)略2的結果結果（未打碎的雞蛋）

20、/個0612可能性/%5未打碎雞蛋的平均個數為0 x0.25+6x0.5+12x0.25=6（個）（2）假設此人的效用函數為u（x），這里x是雞蛋的個數。那么戰(zhàn)略1帶給此人的效用為：E(s)=0.5u(0)+0.5u(12)1戰(zhàn)略2帶給此人的效用為：E（s）=0.25u（0）+0.5u（6）+0.25u（12）2所以可得：E(s)-E(s)=0.5x0.5u(0)+0.5u(12)-u(6)這樣，如果此人是風險厭惡型的，那么由式可知E（s）-E（s）0，即此人偏好于戰(zhàn)12略2（如圖5-5所示）；反之，如果此人是風險偏好型的，那么E（s）-E（s）0，即此人偏12好于戰(zhàn)略1。

21、（3）如果有其他多于兩條路的方案，那么對于風險規(guī)避者而言，其效用可以進一步得到提高。這是因為路越多，風險就越容易得到分散。如果走路是有成本的，那么路越多，成本就越高，這會降低消費者的效用，因此，最終的結果是消費者需要在分散風險和降低成本之間進行平衡，也就是說存在某個數N，當窟跨考教肓羅匚二IKUAKAOEDUCATIONBorntowin經濟學考研交流群點擊加入窟跨考教肓羅匚二IKUAKAOEDUCATIONBorntowin經濟學考研交流群點擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經濟學歷年考研真題及詳解985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都

22、在這一經濟學歷年考研真題及詳解路的條數大于N時，由于成本的增加導致的效用的減少大于由于風險分散引起的效用的提高，所以消費者的總效用會減少。當路的條數小于N時，成本的減少導致的效用增加小于風險的增大引起的效用的降低，所以消費者的總效用也會減少，因此最優(yōu)的選擇就是分N條路把雞蛋帶回家。13判斷：下列說法對嗎？為什么？（1）當利率上升時，原來的貸款者仍將貸款，而且貸款數量一定會增加；當利率下降時，原來的借款者將繼續(xù)借款，而且借款數量至少不會減少。（2）跨期消費的第一期和第二期的消費之間的邊際替代率為1+r。（3）如果名義利率小于通貨膨脹率，則一個理性的消費者不會選擇存錢。答：（1）第一個說法的前半句

23、正確，后半句錯誤；第二個說法的前半句正確，后半句錯誤。理由如下：跨期決策的消費者的效用最大化問題為：maxu（c,c）12C1，C2cms.t.c+-l=m+-2-11+r11+r當利率上升時，原來的貸款者仍將貸款，但貸款數量不一定會增加。理由如下：如圖5-6所示，利率上升后，預算線從CD變?yōu)锳B，根據顯示偏好弱公理，消費者的最優(yōu)選擇一定位于AF段，即消費者一定還是貸款者。但是具體位于AF段的哪一點，則依賴于效用函數的具體形式（比如在圖5-6中，如果消費者的無差異曲線為S，那么消費者的貸款數量1圖5-6利率升高對貸款者的影響當利率下降時，原來的借款者將繼續(xù)借款，但借款數量的變化不確定。理由和上

24、述的分析類似，如圖5-7所示。（2）這個說法正確。理由如下：如果令p=1，p=丄，分別為第一期和第二期的121+r因跨考教肓KUAKAOEDUCATIONBorntowin經濟學考研交流群點擊加入985/211歷年真題解析，答案，核心考點講義，你想要的都在這一經濟學歷年考研真題及詳解價格，那么跨期決策的消費者的效用最大化問題就是一個普通的效用最大化問題，根據最優(yōu)解的必要條件：MRS=r1，2p2把p和p的表達式代入式中，就有：12MRS2=1+r1,2這個說法錯誤。理由如下：如果考慮通貨膨脹的因素(假設通貨膨脹率為),那么跨期決策的消費者的效用最大化問題為：maxuc1，c2(c,c)121+

25、兀s.t.c+11+r1+兀=m+m11+r2由于消費者在1期是否存錢依賴于時期1的消費和時期1的收入的差別，而由上面的優(yōu)化問題可知，時期1的消費又取決于消費者的效用函數，兩期的收入和利率以及通貨膨脹率這些因素的綜合影響，所以消費者在1期是否存錢也依賴于多個因素的綜合影響，而并非利率和通貨膨脹率就能決定的。14在一個封閉的村莊中唯一的產品是玉米，由于土地的原因好收成與壞收成交替出現，今年的收成是1000公斤，明年的收成是150公斤，這個村莊與外界沒有貿易。玉米可以儲存但是老鼠會吃掉25%,村民的效用函數是u(c,c)=cc，c是今年的消費，c是明年121212的消費。(1)畫出跨時期預算曲線，

26、指出截距位置。村民今年消費量是多少？老鼠會吃掉多少？村民明年消費多少？(5)如果考慮后年，且效用函效為u(c,c,c)=ccc,c是后年的消費，求解問題(2)1231233。解：(1)跨期預算線為c+c=m+m=1200,c1000，如圖5-8所示。截距在縱1321321軸c上，縱軸截距為900。2跨期決策的消費者的效用最大化問題為：maxcc12c1，c24s.t.c+c=1200132c10001這里之所以會有式這個約束條件是因為這是一個封閉的村莊，所以如果第一年的糧食不夠吃，這個村莊不能從別的地方借到糧食，也就是說第一年的消費上限是1000公斤。但是在求解這個問題的過程中，可以先不用理會

27、式的約束，只需要對目標函數式和式應用拉格朗日乘數法求出最優(yōu)解，然后在判斷最優(yōu)解是否滿足式即可。利用拉格朗日乘數法解得c=600公斤，c=450公斤且c=600公斤滿足式。故村民今年的消費量為600。121（3）根據（2）的結果，村民將存儲1000-600=400公斤玉米，其中400 x0.25=100公斤將被老鼠吃掉。（4）根據（2）的結果可知，第二年村民會消費450公斤玉米。maxccc123ci，c2,c34s.t.c+c+132c100014c+c1200132c10003c=2977.83（5）跨期決策的消費者的效用最大化問題為：式的含義是說村民們在前兩年的總消費不能超過前兩年的總收入（因為該村莊不能對