2022屆邢臺(tái)市中考數(shù)學(xué)押題卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1小明在一次登山活動(dòng)中撿到一塊礦石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圓柱形的玻璃杯和足量的水,就測(cè)量出這塊礦石的體積.如果他量出玻璃杯的內(nèi)直徑d,把礦石完全浸沒(méi)在水中,測(cè)出杯

2、中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是( )ABCD2如圖，在ABC中，C90，將ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MNAB，MC6，NC，則四邊形MABN的面積是（ ）ABCD3老師隨機(jī)抽查了學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）A5B9C15D224如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的長(zhǎng)方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）A B C D5如圖是由6個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的左視圖是（）ABCD6如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（ ）ABCD7將一副

3、三角板（A30）按如圖所示方式擺放，使得ABEF，則1等于（）A75B90C105D1158下列計(jì)算中，正確的是（）Aa3a=4a2B2a+3a=5a2C（ab）3=a3b3D7a314a2=2a9九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，九章算術(shù)方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”這是一道行程問(wèn)題，意思是說(shuō)：走路快的人走100步的時(shí)候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問(wèn)走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正

4、確的是ABCD10一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是A直三棱柱B長(zhǎng)方體C圓錐D立方體二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11已知直線mn，將一塊含有30角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，若1=20，則2=_度12如圖，在RtABC中，ACB90，BC2，AC6，在AC上取一點(diǎn)D，使AD4，將線段AD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P，連接BP，取BP的中點(diǎn)F，連接CF，當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，CF的長(zhǎng)是_，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，CF的最大長(zhǎng)度是_.13閱讀理解：引入新數(shù)，新數(shù)滿足分配律，結(jié)合律，交換律.已知，那么_.14如圖，點(diǎn)P

5、是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PEBC于點(diǎn)E，PFDC于點(diǎn)F，連接AP并延長(zhǎng)，交射線BC于點(diǎn)H，交射線DC于點(diǎn)M，連接EF交AH于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括B、D兩點(diǎn)），以下結(jié)論：MF=MC；AHEF；AP2=PMPH； EF的最小值是其中正確的是_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）15已知x1、x2是一元二次方程x22x10的兩實(shí)數(shù)根，則12x1+1+12x2+1的值是_16如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，則警示牌的高CD為_(kāi)米（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題（共8題，共72分

6、）17（8分）如圖，在ABC中，BC=6，AB=AC，E，F(xiàn)分別為AB，AC上的點(diǎn)（E，F(xiàn)不與A重合），且EFBC將AEF沿著直線EF向下翻折，得到AEF，再展開(kāi)（1）請(qǐng)判斷四邊形AEAF的形狀，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)四邊形AEAF是正方形，且面積是ABC的一半時(shí)，求AE的長(zhǎng)18（8分）將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1，2，3，4 的四張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是_；先從中隨機(jī)抽出一張牌，將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字，然后將該牌放回并重新洗勻，再隨機(jī)抽取一張，將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是 4 的倍數(shù)的概率19（

7、8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，BE.(1)求證：AGEBGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說(shuō)明理由20（8分） 2018年4月份，鄭州市教育局針對(duì)鄭州市中小學(xué)參與課外輔導(dǎo)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)學(xué)生參與課外輔導(dǎo)科目的數(shù)量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下簡(jiǎn)記為：1、2、3、4，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（未完成），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查的學(xué)員共有 人；在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有 人（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）已知鄭州市中小學(xué)約有24萬(wàn)人，那么請(qǐng)你估計(jì)一下參

8、與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有多少人21（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，ABC=ADC，DE垂直于對(duì)角線AC，垂足是E，連接BE（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB=BE=2，sinACD= ，求四邊形ABCD的面積22（10分）如圖1，在等邊三角形中，為中線，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在射線上，連接，設(shè)（且）（1）當(dāng)時(shí)，在圖1中依題意畫(huà)出圖形，并求（用含的式子表示）；探究線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出線段，之間的數(shù)量關(guān)系23（12分）如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C

9、的坐標(biāo)為（0，b），且a、b滿足+|b6|=0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著OCBAO的線路移動(dòng)a= ，b= ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間24計(jì)算：2sin60（2）0+（_）-1+|1|參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】圓柱體的底面積為：()2，礦石的體積為：()2h= .故答案為.2、C【解析】連接CD，交MN于E，將ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，MNCD，且CE=DECD=2CEMNAB

10、，CDABCMNCAB在CMN中，C=90，MC=6，NC=，故選C3、B【解析】條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)【詳解】課外書(shū)總?cè)藬?shù)：625%24（人），看5冊(cè)的人數(shù)：245649（人），故選B【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵4、A【解析】由三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B

11、、C、D不是該幾何體的三視圖.故選A.點(diǎn)睛:從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫(huà)實(shí)線，看不到的線畫(huà)虛線.本題從左面看有兩列，左側(cè)一列有兩層，右側(cè)一列有一層.5、B【解析】根據(jù)題意找到從左面看得到的平面圖形即可【詳解】這個(gè)立體圖形的左視圖是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置6、A【解析】試題分析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是故選A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖7、C【解析】分析：依據(jù)ABEF，即可得BDE=E=45，再根據(jù)A=30，可得B=60，利用三角形外角性質(zhì)，即可得到1=BDE+B=105詳解：

12、ABEF，BDE=E=45，又A=30，B=60，1=BDE+B=45+60=105，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等8、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、a3a=3a2，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；B、2a+3a=5a，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；C、（ab）3=a3b3，故原選項(xiàng)計(jì)算正確；D、7a314a2=a，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：同底數(shù)冪的混合運(yùn)算.9、B【解析】解：設(shè)走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，根據(jù)題意得：故選B點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用找準(zhǔn)等量關(guān)系，列方程是關(guān)鍵10、A【解析】根據(jù)三視圖的形

13、狀可判斷幾何體的形狀【詳解】觀察三視圖可知，該幾何體是直三棱柱故選A本題考查了幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)三視圖的形狀可判斷幾何體的形狀是關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到2=ABC+1，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：直線mn，2=ABC+1=30+20=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、， +2 【解析】當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，CP20，BC2，利用勾股定理求出BP，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得CF的長(zhǎng)；取AB的中點(diǎn)M，連接MF和CM，根據(jù)直角三角形斜邊

14、上的中線等于斜邊的一半，可得CM的長(zhǎng)，利用三角形中位線定理，可得FM的長(zhǎng)，再根據(jù)當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大，即可得到結(jié)論【詳解】當(dāng)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)至CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2在直角BCP中，BCP90，CPAC+AP6+420，BC2，BP，BP的中點(diǎn)是F，CFBP 取AB的中點(diǎn)M，連接MF和CM，如圖2在直角ABC中，ACB90，AC6，BC2，AB2M為AB中點(diǎn)，CMAB，將線段AD繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P，APAD4，M為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為BP中點(diǎn)，F(xiàn)MAP2當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大，此時(shí)CFCM+FM+2故答案為， +2【點(diǎn)睛】

15、考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及勾股定理根據(jù)題意正確畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形是解題的關(guān)鍵13、2【解析】根據(jù)定義即可求出答案【詳解】由題意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查新定義型運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確理解新定義14、【解析】可用特殊值法證明，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，可見(jiàn).可連接，交于點(diǎn)，先根據(jù)證明，得到，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，故，又因?yàn)?，故，?先證明，得到，再根據(jù)，得到，代換可得.根據(jù)，可知當(dāng)取最小值時(shí)，也取最小值，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離也就是垂線段最短可得，當(dāng)時(shí)，

16、取最小值，再通過(guò)計(jì)算可得.【詳解】解：錯(cuò)誤.當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，可見(jiàn)；正確.如圖，連接，交于點(diǎn)，四邊形為矩形，.正確.，又，.正確.且四邊形為矩形，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，故的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，綜合考查了矩形、正方形的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的性質(zhì)與判定，線段的最值問(wèn)題等，合理作出輔助線，熟練掌握各個(gè)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.15、6【解析】已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩實(shí)數(shù)根，根據(jù)方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系可得x122 x11=0， x222 x21=0，x1+x2=2，x1x2=-1，即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，代入所給的代數(shù)式，再

17、利用完全平方公式變形，整體代入求值即可.【詳解】x1，x2是一元二次方程x22x1=0的兩實(shí)數(shù)根，x122 x11=0， x222 x21=0，x1+x2=2，x1x2=-1，即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，12x1+1+12x2+1=1x12+1x22=x12+x22x12x22=(x1+x2)2-2x1x2x12x22=4+21=6. 故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)熟練運(yùn)用整體思想是解決本題的關(guān)鍵.16、一4【解析】分析:利用特殊三角函數(shù)值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函數(shù)，利用MB求CM,作差可求DC.【詳解】因?yàn)镸AD=45

18、, AM=4,所以MD=4，因?yàn)锳B=8，所以MB=12,因?yàn)镸BC=30，所以CM=MBtan30=4.所以CD=4-4.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的相關(guān)定義以及變形是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）四邊形AEAF為菱形理由見(jiàn)解析；（2）1【解析】（1）先證明AE=AF，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=AE，AF=AF，然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形AEAF為菱形；（2）四先利用四邊形AEAF是正方形得到A=90，則AB=AC=BC=6，然后利用正方形AEAF的面積是ABC的一半得到AE2=66，然后利用算術(shù)平方根的定義求AE即可【詳解】（1）四

19、邊形AEAF為菱形理由如下：AB=AC，B=C，EFBC，AEF=B，AFE=C，AEF=AFE，AE=AF，AEF沿著直線EF向下翻折，得到AEF，AE=AE，AF=AF，AE=AE=AF=AF，四邊形AEAF為菱形；（2）四邊形AEAF是正方形，A=90，ABC為等腰直角三角形，AB=AC=BC=6=6，正方形AEAF的面積是ABC的一半，AE2=66，AE=1【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等18、 (1)12；(2)14.【解析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分

20、析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可【詳解】(1) 從中隨機(jī)抽出一張牌，牌面所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有4種，且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中出現(xiàn)偶數(shù)的情況有2種，P（牌面是偶數(shù)）24=12；故答案為：12；(2)根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖：可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中恰好是4的倍數(shù)的共有4種，P4的倍數(shù)=416=14.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19、 (1)證明見(jiàn)解析(2)四邊形AFBE是菱形【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADB

21、C，得出AEG=BFG，由AAS證明AGEBGF即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由ADBC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EFAB，即可得出結(jié)論試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEG=BFG，EF垂直平分AB，AG=BG，在AGEH和BGF中，AEG=BFG，AGE=BGF，AG=BG，AGEBGF（AAS）；（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：AGEBGF，AE=BF，ADBC，四邊形AFBE是平行四邊形，又EFAB，四邊形AFBE是菱形考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；探究型20、（1）50,10；

22、（2）見(jiàn)解析.（3）16.8萬(wàn)【解析】（1）結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的參加“3科”課外輔導(dǎo)人數(shù)及百分比，求得總?cè)藬?shù)為50人；再由總?cè)藬?shù)減去參加“1科”，“2科”，“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)即可求出答案.（2）由（1）知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為10%，故參加“4科”課外輔導(dǎo)人數(shù)的有5人.（3）因?yàn)閰⒓印?科”和“2科”課外輔導(dǎo)人數(shù)占比為，所以全市參與輔導(dǎo)科目不多于2科的人數(shù)為24 16.8（萬(wàn)）.【詳解】解：（1）本次被調(diào)查的學(xué)員共有：1530%50（人），在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有：5015205010%10（人），故答

23、案為50，10；（2）由（1）知在被調(diào)查者中參加“3科”課外輔導(dǎo)的有10人，在被調(diào)查者中參加“4科”課外輔導(dǎo)的有：5010%5（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（3）24 16.8（萬(wàn)），答：參與輔導(dǎo)科目不多于2科的學(xué)生大約有16.8人【點(diǎn)睛】本題考察了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵在于將兩者結(jié)合起來(lái)解題.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）S平行四邊形ABCD =3 【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ABC+DCB=180，推出ADC+BCD=180，根據(jù)平行線的判定得出ADBC，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）證明ABE是等邊三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性質(zhì)求出C

24、E和DE，得出AC的長(zhǎng)，即可求出四邊形ABCD的面積試題解析：（1）ABCD，ABC+DCB=180，ABC=ADC，ADC+BCD=180，ADBC，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形；（2）sinACD=，ACD=60，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，CD=AB=2，BAC=ACD=60，AB=BE=2，ABE是等邊三角形，AE=AB=2，DEAC，CDE=9060=30，CE= CD=1，DE=CE=，AC=AE+CE=3，S平行四邊形ABCD =2SACD =ACDE=322、（1）；（2）【解析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)的，進(jìn)而得出，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；先判斷出，得出，再判斷出是底角為30度的等腰三角形，再構(gòu)造出直角三角形即可得出結(jié)論；（2）同的方法即可得出結(jié)論【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，畫(huà)出的圖形如圖1所示，為等邊三角形，為等邊三角形的中線 是的垂直平分線，為線段上的點(diǎn)，線段為線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得，；如圖2，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，連接，作于點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，又，于點(diǎn)，在等邊三角形中，為中線，點(diǎn)在上，即為底角為的等腰三角形（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，在上取一點(diǎn)使，為等邊三角形，為等邊三角形的中線，為線段上的點(diǎn)