2021年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)真題試題及答案（word版）

1、機(jī)密啟用前 湖南省張家界市2021年普通初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù) 學(xué)考生注意：本學(xué)科試卷共三道大題，23道小題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.的絕對值是（ ） .2021 2. 我國是世界上免費(fèi)為國民接種新冠疫苗最多的國家，截至2021年6月5日，免費(fèi)接種數(shù)量已超過700 000 000劑次，將700 000 000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ） . 3. 如圖所示的幾何體，其俯視圖是（ ）4. 下列運(yùn)算正確的是（ ） 5. 某校有4000名學(xué)生，隨機(jī)抽取了400名學(xué)生進(jìn)行體重調(diào)查，下列說法

2、錯(cuò)誤的是（ ） 總體是該校4000名學(xué)生的體重 個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生 樣本是抽取的400名學(xué)生的體重 樣本容量是4006. 如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，設(shè)正方形的面積為，黑色部分面積為，則：的比值為（ ） 7. 對于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“”如下：=，例如32=，則方程1=2的根的情況為（ ）沒有實(shí)數(shù)根 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8.若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（ ）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分） 9. 已知方程，則= .10. 如

3、圖是張家界市某周每天最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖,則這7天的最高氣溫的中位數(shù)是 . 第10題圖 第11題圖11.如圖,已知,是的平分線,若,則= .12.不等式的正整數(shù)解為 .13.如圖,內(nèi)接于,點(diǎn)是的中點(diǎn),連接,則 . 第13題 第14題14. 如圖,在正方形外取一點(diǎn),連接,過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn),若,.下列結(jié)論:；點(diǎn)到直線的距離為；，其中正確結(jié)論的序號為 .三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分58分.請考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無效.）15.（本小題5分）計(jì)算：16.（本小題5分）先化簡，然后從0,1,2,3中選一個(gè)合適

4、的值代入求解.17.（本小題6分）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，全國各地積極開展“弘揚(yáng)紅色文化，重走長征路”主題教育學(xué)習(xí)活動，我市“紅二方面軍長征出發(fā)地紀(jì)念館”成為重要的活動基地.據(jù)了解，今年3月份該基地接待參觀人數(shù)10萬人，5月份接待參觀人數(shù)增加到12.1萬人. （1）求這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長率； （2）按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)6月份的參觀人數(shù)是多少？18.（本小題6分）如圖，在矩形中，對角線與相交于點(diǎn)，對角線所在的直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（），所得的直線分別交，于點(diǎn)，. （1）求證：； （2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為多少度時(shí)，四邊形為菱形？試說明理由.19.（本小題8分）為了積極響應(yīng)中共中央文明辦

5、關(guān)于“文明用餐”的倡議，某校開展了“你的家庭使用公筷了嗎？”的調(diào)查活動，并隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們家庭用餐使用公筷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)分類為以下四種：（完全使用）、（多數(shù)時(shí)間使用）、（偶爾使用）、（完全不使用），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 公筷使用情況條形統(tǒng)計(jì)圖 使用公筷情況扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息，解答下列問題： （1）本次抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)共有 . （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是 . （4）為了了解少數(shù)學(xué)生完全不使用公筷的原因，學(xué)校決定從組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩位進(jìn)行回訪，若組中有3名男生，其余均為女生，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求抽取的兩位

6、學(xué)生恰好是一男一女的概率.20.（本小題6分）如圖，在中，=90，=30，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)，連接. （1）求證：為的切線； （2）若=2，求弧的長. 21.（本小題6分）張家界大峽谷玻璃橋是我市又一聞名中外的五星景點(diǎn).某校初三年級在一次研學(xué)活動中，數(shù)學(xué)研學(xué)小組設(shè)計(jì)以下方案測量橋的高度.如圖，在橋面正下方的谷底選一觀測點(diǎn)，觀測到橋面，的仰角分別為30,60，測得長為320米，求觀測點(diǎn)到全面的距離.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）22.（本小題6分）閱讀下面的材料： 如果函數(shù)滿足：對于自變量取值范圍內(nèi)的任意，（1）若，都有，則稱是增函數(shù)； （2）若，都有，則

7、稱是減函數(shù). 例題：證明函數(shù)是增函數(shù). 證明：任取，且， 則= 且， ， ，即， 函數(shù)是增函數(shù). 根據(jù)以上材料解答下列問題： （1）函數(shù)， ， ； （2）猜想是 函數(shù)（填“增”或“減”），并證明你的猜想._y_x_A_B_O_C_P23.（本小題10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與 軸交于原點(diǎn)及點(diǎn). (1)求二次函數(shù)的表達(dá)式； (2)求頂點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的表達(dá)式； （3）判斷的形狀，試說明理由； （4）若點(diǎn)為上的動點(diǎn)，且的半徑為 ，一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿線段勻速運(yùn)動到點(diǎn)，再以每秒1個(gè)單位長度的速度沿線段勻速運(yùn)動到點(diǎn)后停止運(yùn)動，求點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間的最小值.湖南省張家界市20

8、21年普通初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）題號12345678答案ACDCBADD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）9. 2 10. 26 11.58 12. 3 13.50 14.三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分58分）15.(本題5分)解：原式= （4分） = （5分）16.（本題5分）解：原式= （2分） = （2分）因?yàn)闀r(shí)分式無意義，所以 （3分）當(dāng)時(shí)，原式=6 （5分）17.（本題6分） （1）解：設(shè)這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長率為,（1分）由題意得： （3分）解得：，（不合題意，舍去）答：這兩個(gè)月參觀人數(shù)的

9、月平均增長率為 （4分）（2）萬人答：六月份的參觀人數(shù)為13.31萬人. （6分）18.(本題6分)（1）證明：四邊形是矩形 （1分） （2分） 又 （3分）（2）當(dāng)90時(shí)四邊形為菱形 （4分） 理由： 又 四邊形為平行四邊形 （5分） 又90 四邊形為菱形 （6分）19.（本題8分） （1）50人 （2分） （2）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全如下： （4分） （3）72 （6分） （4）男1男2男3女男1男1，男2男1，男3男1，女男2男2，男1男2，男3男2，女男3男3，男1男3，男2男3，女女女，男1女，男2女，男3（或用樹狀圖法均可） （恰為一男一女） （8分）20.（本小題6分） （1）證明：連接

10、 30，90 60 又 60 （1分） 120 60（2分） 又 （3分） 90 又點(diǎn)在上 是的切線 （4分）（2）120 60 （6分）21.（本題6分） 解：過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn) （1分）由圖可知：30，60-30=30 （2分）在中，60 （3分），即60= （4分）（米） （5分）答.觀測點(diǎn)到橋面的距離是277米. （6分）22.（本小題6分） 解：（1）， （2分）（2）猜想：是減函數(shù) （3分）證明：任取，則 = （4分） 且， ， ，即 （5分） 函數(shù)是減函數(shù).（6分）23. 解：（1）二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過，且與軸交于原點(diǎn)及點(diǎn)， ，二次函數(shù)表達(dá)式可設(shè)為：（）1分 將，代入得： 解這個(gè)方程組得2分 二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為 3分（2）點(diǎn)為二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)， =4，=-4 頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（，-4）4分 設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，則有： 解之得： 直線的函數(shù)表達(dá)式為 5分 （3）是等腰直角三角形 6分 過點(diǎn)作于點(diǎn)，易知其坐標(biāo)為的三個(gè)頂點(diǎn)