等差數(shù)列說(shuō)課課件

1、 等差數(shù)列 說(shuō)課數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)08級(jí)1班 陳 瓊1 教材分析 教學(xué)法分析 教學(xué)流程2 一、教材中的地位和作用數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用 起著承前啟后的作用 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分3二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo): 1）理解并掌握等差數(shù)列的概念； 2）了解等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想； 3）初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用。4能力目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力，并通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。5情感目標(biāo)： 通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。6三、教學(xué)重

2、點(diǎn)、難點(diǎn)的分析與突破重點(diǎn)： 等差數(shù)列的概念；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。 難點(diǎn)：熟悉不完全歸納法；并習(xí)慣用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題。7四、教法分析 數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，要使學(xué)生“知其然”更要“知其所以然”，我們要展現(xiàn)獲取理論知識(shí)、解決實(shí)際問(wèn)題的思維過(guò)程8 在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)，教會(huì)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法。這節(jié)課在引導(dǎo)分析時(shí)，注意留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見(jiàn)，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。五、學(xué)法指導(dǎo)9三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入 （一） 數(shù)列的概念（二）數(shù)列的通項(xiàng)公式及求法10 表一引例: 某地統(tǒng)計(jì)局

3、拿來(lái)幾組有關(guān)該地區(qū)經(jīng)濟(jì)軟環(huán)境的數(shù)據(jù), 請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，想一想每組數(shù)據(jù)都有什么規(guī)律?11表 問(wèn)題:能用語(yǔ)言來(lái)描述上面四個(gè)數(shù)列的共同特征嗎? 能用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)刻劃這一特征嗎?12 從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù) anan1=d （d是常數(shù)，n2，nN*）13新課探究1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念： 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。 即: anan1=d （d是常數(shù)，n2，nN*）14特別強(qiáng)調(diào)： “從第二項(xiàng)起”滿足條件； 公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得； 每一項(xiàng)與它

4、的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” ）； 15請(qǐng)分別指出上面四個(gè)數(shù)列的公差d各是多少?162、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 若一等差數(shù)列an 的首項(xiàng)是a1,公差是d,則據(jù)其定義可得： 17a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +da3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1+2da4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d猜想a50=？a50=a1 +49d 18 進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d 這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法 19 a2 a1 =d a3 a2 =d a4 a3 =d an an-1=d20 將這（n-1）個(gè)等式左右兩

5、邊分別相加,就可以得到 an a1= (n-1) d即 an= a1+(n-1) d （1） 對(duì)一切nN，上面的公式都成立 這種方法即是疊加法21an= a1+(n-1) d nN 等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式：22 在迭加法的證明過(guò)程中，采用啟發(fā)式教學(xué)方法 利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫(xiě)出n-1個(gè)等式23請(qǐng)分別寫(xiě)出下面四個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式: an=53.60+(n1)x (-0.15) an=28.40+(n1)x 0.30 an=2000+(n1)x 300 an=1900+(n1)x 024例題講解：例1：若一個(gè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)是，公差是，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式例2：求等差數(shù)列8，5，2，的第20

6、項(xiàng)；第30項(xiàng)；第40項(xiàng)25 例3： -401是不是等差數(shù)列-5，- 9，-13，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 設(shè)計(jì)意圖：鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用。26例4 是一個(gè)實(shí)際建模問(wèn)題 如果在一定時(shí)間內(nèi)該地的人口按這樣的規(guī)律發(fā)展下去，請(qǐng)同學(xué)們求出2011年該地人口數(shù)量？到第幾年該地人口數(shù)量會(huì)小于51萬(wàn)？27 這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級(jí)臺(tái)階“等高”使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型-等差數(shù)列 28反饋練習(xí) 小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。 29歸納小結(jié) 1.

7、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式 強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù) 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an= a1+(n-1) d 會(huì)知三求一 3用“數(shù)學(xué)建模”思想方法解決實(shí)際問(wèn)題30作業(yè)布置： 1、課本p114習(xí)題3.2第2，6題 2、等差數(shù)列有很多性質(zhì)，請(qǐng)大家回去后尋找一些實(shí)例繼續(xù)探索 31等差數(shù)列1.等差數(shù)列的定義2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)例1、2:(寫(xiě)要點(diǎn))例3、4:(1)詳寫(xiě)(2)寫(xiě)關(guān)鍵步驟板書(shū)設(shè)計(jì)32 等差數(shù)列的概念數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)08級(jí)1班 陳 瓊33、數(shù)列的定義一、回顧:、數(shù)列的通項(xiàng)公式及求法； (今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)列，請(qǐng)看下面的問(wèn)題)34 某地統(tǒng)

8、計(jì)局拿來(lái)幾組有關(guān)該地區(qū)經(jīng)濟(jì)軟環(huán)境的數(shù)據(jù), 請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，想一想每組數(shù)據(jù)都有什么規(guī)律?表表二、引例:35拋開(kāi)具體的背景,我們從表格中抽象出下面幾個(gè)數(shù)列: 問(wèn)題:能用語(yǔ)言來(lái)描述上面四個(gè)數(shù)列的共同特征嗎?（通過(guò)反例強(qiáng)調(diào)，第2項(xiàng)起，同一個(gè)常數(shù)）從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù) 能用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)刻劃這一特征嗎? anan1=d （d是常數(shù)，n2，nN*）滿足這樣特征的數(shù)列很多, 取一個(gè)什么名字好呢？36三、等差數(shù)列的定義： 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的概念

9、即: anan1=d （d是常數(shù)，n2，nN*）37請(qǐng)分別指出上面四個(gè)數(shù)列的公差d各是多少?0.150.300 300 38 結(jié)合上一節(jié)課對(duì)一般數(shù)列的研究,想一想,我們從哪方面去研究等差數(shù)列呢?等差數(shù)列的分類 當(dāng)d0時(shí)，是遞增數(shù)列； 當(dāng)d0時(shí)，是遞減數(shù)列； 當(dāng)d=0時(shí)， 是常數(shù)列。39 若一個(gè)數(shù)列an 是等差數(shù)列，它的首項(xiàng)是a1 ，公差是d ,那么數(shù)列an 的通項(xiàng)公式是什么?思路1. 遞推、歸納、猜想根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +da3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d猜想a

10、50=？由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得： an = a1+(n-1)d a50=a1 +49d 40思路2. 迭加由定義可得： an - an-1=d an-1- an-2=d an-2- an-3=d a3-a2=d a2-a1=d兩邊分別相加可得:an - a1=(n-1)d即 an = a1+(n-1)d （四個(gè)量，兩個(gè)基本量，方程思想，知三求一，數(shù)形結(jié)合加深理解）41請(qǐng)分別寫(xiě)出下面四個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式: an=53.60+(n1)x (-0.15) an=28.40+(n1)x 0.30 an=2000+(n1)x 300 an=1900+(n1)x 042 如果在一定時(shí)間內(nèi)該地的人口按

11、這樣的規(guī)律發(fā)展下去，請(qǐng)同學(xué)們求出2011年該地人口數(shù)量？到第幾年該地人口數(shù)量會(huì)小于51萬(wàn)？再根據(jù)表格，研究下面的問(wèn)題：43 依題可得 : a1=53.60 , d=-0.15 ,2011年為第11年,即n=11, 所以2011年人口數(shù)量是 a11=53.60+(111)x (-0.15)=52.10 (萬(wàn)人) 設(shè)第n年的人口數(shù)量為an， 則 an=53.60+(n1)x (-0.15)，由an 51 解得 n13.3，所以第14年后即2014年該地總?cè)丝谛∮?5萬(wàn)解:442、若一個(gè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)是，公差是，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)；第30項(xiàng)；第40項(xiàng) 3、在等差數(shù)列an中，已知 a3=9 , a9=3 ，求 a12 四、練習(xí): 1、-401是不是等差數(shù)列 -5 ，-9 ，-13 ，的項(xiàng)？ 如果是，是第幾項(xiàng)？45 1、 等差數(shù)列的概念，從第2項(xiàng)