地理信息系統(tǒng)56184

1、地理信息系統(tǒng)地理信息系統(tǒng)的地理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地理信息系統(tǒng)的地理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)地圖投影概述地圖投影的基本問題地圖投影的變形地圖投影的分類地圖投影的應(yīng)用高斯克呂格投影正軸等角圓錐投影地圖投影概述 20世紀(jì)60年代至今，世界各國已建成了上千個地理信息系統(tǒng)，這些系統(tǒng)應(yīng)用領(lǐng)域廣，特別是應(yīng)用在自然資源和環(huán)境等方面，顯示了很強(qiáng)的能力和極好的效果。對于每一個系統(tǒng)而言，雖然具有各自不同的特征，但有一點(diǎn)是共同的，這就是每一個地理信息系統(tǒng)都具有統(tǒng)一的地理基礎(chǔ)。一、地圖投影的基本問題 地理基礎(chǔ)：是地理信息數(shù)據(jù)表示格式與規(guī)范的重要組成部分。這主要包括：統(tǒng)一的地圖投影系統(tǒng)；統(tǒng)一的地理網(wǎng)格坐標(biāo)系；統(tǒng)一的地理編碼系統(tǒng)。 這為各種地理信息

2、的輸入和輸出以及匹配處理提供了一個統(tǒng)一的定位框架，從而使各種地理信息和數(shù)據(jù)能夠具有共同的地理基礎(chǔ)。地圖投影概述地圖投影的基本問題是如何將地球表面（橢球面或圓球面）表示到地圖平面上。由于地球橢球面或圓球面是不可展開的曲面，即不能展開成平面，而地圖又必須是一個平面，所以將地球表面展開成地圖平面必然會產(chǎn)生裂隙或褶皺。那么采用什么樣的數(shù)學(xué)方法將曲面展開成平面才能使其誤差最小呢？回答是必須采用地圖投影的方法，即用各種方法將地球表面的經(jīng)緯線投影到地圖平面上。地圖投影概述不同的投影方法具有不同性質(zhì)和大小的投影變形，因此在各類地理信息系統(tǒng)的建立過程中，選擇恰當(dāng)?shù)牡貓D投影系統(tǒng)就是首先必須要考慮的問題。投影，數(shù)學(xué)

3、上的含義是兩個面之間點(diǎn)與點(diǎn)、線與線的對應(yīng)。同樣，地圖投影的定義是：建立地球橢球表面（或球體表面）與地圖平面之間點(diǎn)與點(diǎn)或線與線之間的一一對應(yīng)關(guān)系。地圖投影概述如果地球表面上有一點(diǎn)A(, )，它在平面上的對應(yīng)點(diǎn)是A(X,Y)，按地圖投影的定義，其數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化公式為：X=f1(, )Y=f2(, )YXOAA地圖投影概述地球表面是一個不規(guī)則的曲面，即使把它當(dāng)作一個球體或正球體表面，在數(shù)學(xué)上講，它也是一種不能展開的曲面，要把這樣一個曲面表現(xiàn)到平面上，就會發(fā)生裂隙或褶皺。在投影面上，可運(yùn)用經(jīng)緯線的“拉伸”或“壓縮”（通過數(shù)學(xué)手段）來加以避免，以便形成一幅完整的地圖，這樣一來，也就因此而產(chǎn)生了變形。二、地圖投

4、影的變形地圖投影概述地圖投影的變形通常可分為長度、面積和角度三種變形，其中長度變形是其他變形的基礎(chǔ)。為了進(jìn)一步了解地圖上的變形，下面先介紹一些術(shù)語及其定義。長度比地面上微分線段投影后的長度ds與其相應(yīng)的實(shí)地長度ds之比。如用符號表示長度比，那么 =ds/ds地圖投影概述長度變形長度比與1之差值。如用符號V表示長度比，則V= 1投影上的長度比不僅隨該點(diǎn)的位置而變化，而且隨著其在該點(diǎn)上的不同方向而變化。這樣，在一定點(diǎn)上的長度比必存在有最大值和最小值，稱其為極值長度比，并通常用符號a和b表示極大與極小長度比。極值長度比的方向稱為主方向。沿經(jīng)線和緯線方向的長度比分別用符號m，n表示。在經(jīng)緯線正交投影中

5、，沿經(jīng)緯線方向的長度比即為極值長度比，此時m=a或b，n=b或a。地圖投影概述面積比地面上微分面積投影后的大小dF與其相應(yīng)的實(shí)地面積dF的比稱為面積比，通常用符號P表示，即P=dF/dF面積變形面積比與1之差值。用符號Vp表示，則Vp=P-1地圖投影概述角度變形地面上某一角度投影后的角值 與其實(shí)際的角值之差。即-。在一定點(diǎn)上，方位角的變形隨不同的方向而變化，所以一點(diǎn)上不同方向的角度變形是不同的。投影中，一定點(diǎn)上的角度變形的大小是用其最大值來衡量的，稱最大角度變形，通常用符號表示。地圖投影概述地圖投影概述 地圖投影的分類方法很多，總的來說，基本上可以依外在的特征和內(nèi)在的性質(zhì)進(jìn)行分類。下面介紹常用

6、的幾種地圖投影分類方法。 1.根據(jù)地圖投影的變形分類 根據(jù)地圖投影中可能引入的變形的性質(zhì)，可以分為等角、等面積和任意（其中包括距離）三類投影。地圖投影概述三、地圖投影分類等角投影：地球表面上無窮小圖形投影后仍保持相似，或兩微分線段所組成的角度在投影后仍保持相似，或兩微分線段所組成的角度在投影后仍保持不變，這種投影稱等角投影（又稱正形投影）。在等角投影中，微分圓經(jīng)投影后仍為圓形，隨點(diǎn)位（緯度增加）的變化，面積有較大的變形。等面積投影：地球面上的圖形在投影后保持面積不變，這種投影稱等面積投影。在等面積投影中，微分圓變成不同形狀的橢圓，但變形橢圓面積保持相等，只有角度產(chǎn)生很大變形。任意投影：既不具備

7、等角度性質(zhì)，又沒有等面積性質(zhì)的投影，統(tǒng)稱為任意投影。在任意投影中，如果沿某一主方向的長度比等于1，即a=1或b=1，則這種投影稱為等距離投影。地圖投影概述2.根據(jù)投影面與地球表面的相關(guān)位置分類在地圖投影中，一般首先將不可展的橢球面投影到一個可展曲面上，然后將該曲面展開成為一個平面，得到我們所需要的投影。通常采用的這個可展曲面有圓錐面、圓柱面、平面（曲率為零的曲面），相應(yīng)地可以得到圓錐投影、圓柱投影、方位投影。同時還可以由投影面與地理軸向的相對位置區(qū)分為正軸投影（極點(diǎn)在兩地極上，或投影面的中心線與地軸一致）、橫軸投影（極點(diǎn)在赤道上，或投影面的中心線與地軸斜交）。在這一分類中，當(dāng)投影面與地球面相切

8、時稱為切投影，投影面與地球面相割時稱為割投影。地圖投影概述3.根據(jù)正軸投影時經(jīng)緯網(wǎng)的形狀分類據(jù)正軸投影進(jìn)經(jīng)緯網(wǎng)的形狀，投影可分為圓錐、圓柱、方位、偽圓錐、偽圓柱、偽方位和多圓錐投影等。圓錐投影：投影中緯線為同心圓圓弧，經(jīng)線為圓的半徑，且經(jīng)緯間的夾角與經(jīng)差成正比例。該投影按變形性質(zhì)又分為等角、等面積和任意（主要為等距離）圓錐投影。等角圓錐投影也稱為蘭勃特(Lambert)正形圓錐投影；正軸等面積割圓錐投影亦叫阿爾勃斯(Albers)投影。地圖投影概述圓柱投影：投影中緯線為一組平行直線，經(jīng)線為垂直于緯線的另一組平行直線，且兩相鄰經(jīng)線之間的距離相等。該投影按變形性質(zhì)可分為等角、等面積和任意（包括等距

9、離）圓柱投影。等角圓柱投影亦叫墨卡托(Mercator)投影，它在海圖和小比例尺區(qū)域地圖上有廣泛應(yīng)用。等角橫切橢圓柱投影，即著名的高斯-克呂格(Gallss-Kruger)投影，等角橫割橢圓柱投影即通用橫軸墨卡托(UTM)投影，它們都廣泛用于編制大比例尺地形圖。地圖投影概述方位投影：投影中緯線為同心圓，經(jīng)線為圓的半徑，且經(jīng)線間的夾角等于地球面上相應(yīng)的經(jīng)差。該投影有非透視方位投影和透視方位投影之分。非透視方位投影按變形性質(zhì)可分為等角、等面積和任意（包括等距離）方位投影。等面積方位投影亦稱為蘭勃特(Lambert)等面積方位投影。等距離方位投影又稱為波斯托(Postel)投影。偽圓錐投影：投影中緯

10、線為同心圓圓弧，經(jīng)線為交于圓心的曲線。地圖投影概述偽圓柱投影：投影中緯線為一組平行直線，而經(jīng)線為某種曲線。偽方位投影：投影中緯線為同心圓，而經(jīng)線為交于圓心的曲線。多圓錐投影：投影中緯線為同軸圓圓弧，其圓心在中央直徑線上，而經(jīng)線為對稱中央直徑線的曲線。地圖投影概述多圓錐投影偽圓錐投影偽方位投影偽圓柱投影圓錐投影方位投影圓柱投影地圖投影概述我國的各種地理信息系統(tǒng)中都采用了與我國基本比例尺地形圖系列一致的地圖投影系統(tǒng)，這就是大于等于1：50104時采用高斯-克呂格投影，1：100104采用正軸等角割圓錐投影。采用這種坐標(biāo)系統(tǒng)的配置與設(shè)計原是：地圖投影的應(yīng)用我國基本比例尺地形圖（1：5103，1：1104，1：2.5104，1：5104，1：10104，1：25104，1：50104和1：100104）中大于等于1：50104的圖均采用高斯-克呂格投影為地理基礎(chǔ)；我國1：100104地形圖采用正軸等角割圓錐投影，其分幅與國際百萬分之一所采用的分幅一致；我國大部分省區(qū)圖多采用正軸等角割圓錐投影和屬于同一投影系統(tǒng)的正軸等面積割圓錐投影；正軸等角圓錐投影中，地球表面上兩點(diǎn)間的最短距離（即大圓航線）表現(xiàn)為近于直線，這有利于地理信息系統(tǒng)中空間分析和信息量度的正確實(shí)施。地圖投影的應(yīng)用我國現(xiàn)行的大于及等于1：5