北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課件異構(gòu)精品2套

1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)總復(fù)習(xí) 第一單元：勾股定理復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.掌握勾股定理,會(huì)用拼圖法驗(yàn)證勾股定理(勾股定理驗(yàn)證的方法).2.能應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題.（最短路徑問題）3.掌握判斷一個(gè)三角形是直角三角形的條件（勾股定理的逆定理）.一.勾股定理的內(nèi)容是什么?1直角三角形三邊長(zhǎng)為6,8,x,則x=_.2.已知直角三角形兩直角邊分別為5,12,則三邊上的高的和為_.10或2 7211382.你會(huì)用下面的圖形驗(yàn)證勾股定理嗎?abcabc3：利用勾股定理驗(yàn)證三個(gè)半圓面積之間的關(guān)系A(chǔ)BCSA+SB=SC8104：如圖兩陰影部分都是正方形,若它們面積之比為1:3,則它們的面積分別為_9和275：如果一

2、個(gè)三角形三邊為a,b,c, 滿足_,則這個(gè)三角形是 直角三角形.6：:根長(zhǎng)度分別為3,4,5,6的木棒,取其中三根組成三角形,有_種取法,能構(gòu)成直角三角形的是_43,4,5二：判斷滿足下列條件的三角形是不是直角三角形?(1)ABC中, A=15o, B=75o;(2)ABC中,a=12,b=16,c=20;(3)三邊滿足a2-b2=c2;(4)三邊滿足(a+b)2-c2=2ab;(5) A: B: C=1:5:6341213三：.如圖,求陰影部分面積.四:立體圖形中線路最短問題,通常把立體圖形的表面_,得到_圖形后,運(yùn)用勾股定理或逆定理解決.展開平面AB1.如圖,一油桶高4米,底面直徑2米,一

3、只壁虎由A到B吃一害蟲,需要爬行的最短路程是多少?AB2.一長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為30cm,10cm,30cm,求A到B的最短路程?綜合訓(xùn)練:1.一個(gè)直角三角形周長(zhǎng)為60,一直角邊與斜邊之比為4:5,則此三角形三邊分別為_2.如圖,求半圓面積(結(jié)果保留 ).6615、20、259AB3.如圖,兩個(gè)正方形面積分別為64,49,AB=_一架云梯長(zhǎng)25米,斜靠在一面墻上,梯子底端離墻7米,如果梯子頂端下滑4米,則梯子底部在水平方向上滑動(dòng)幾米?ACDBE4.一直角三角形紙片直角邊AC=6,BC=8,現(xiàn)將直角邊AC沿AD折疊,使C與E重合,則CD=_.5.折疊矩形的一邊AD,使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處,已知AB=8c

4、m,BC=10cm,求EC.BACDEF第二單元：實(shí)數(shù)一、知識(shí)要點(diǎn)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).實(shí)數(shù)的定義：即：實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)或：實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù) 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)： 有理數(shù)集合 無理數(shù)集合有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)規(guī)律：（1）你能用前面的規(guī)律解這幾個(gè)題嗎？（2）（3）（4）（1）你能用前面的規(guī)律解這幾個(gè)題嗎？（2）（3）（4）1.平方根的定義及性質(zhì)定義:一個(gè)數(shù) x 的平方等于a,即x2=a,則 x 叫 a 的平方根. 記作: X = (a0) 0的平方根是0. 性質(zhì): 一

5、個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù). 0的平方根是0. 負(fù)數(shù)沒有平方根.2 算術(shù)平方根的定義及性質(zhì)因?yàn)?表示 a 的算術(shù)平方根,所以 0 (a0)定義:一個(gè) 正數(shù) x 的平方等于a,則 x 叫 a 的 算術(shù)平方根. 記作:X = (a0) 0的算術(shù)平方根是0.定義:一個(gè)數(shù) x 的立方等于a,即x3=a,則 x 叫 a 的立方根. 記作: X = 0的立方根是0.3. 立方根的定義及性質(zhì)性質(zhì): 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根, 一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根. 0的立方根是0.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),實(shí)數(shù)可以比較大小.實(shí)數(shù)有相反數(shù),倒數(shù),絕對(duì)值.有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.在數(shù)軸上作出

6、對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。-2-1012(1)(2)(3)化簡(jiǎn)一、填空題(一）：1、 4的平方根是 ；22、 的平方根是 ；3、 16的平方根是 ；44、 的平方根是 ；25、 的算術(shù)平方根是 ；6、 的算術(shù)平方根是 ；47、 9的算術(shù)平方根是 ；38、 的算術(shù)平方根是 ；規(guī)定: 13、 的立方根是 ；114、 與數(shù)軸上所有的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是（ ）（A）整數(shù)（B）有理數(shù)（C）無理數(shù)（D）實(shí)數(shù)D化簡(jiǎn)：平方差公式: 11 12完全平方公式: 第三章 位置與坐標(biāo)一、 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念 1、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系

7、。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，

8、中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng) 時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。一次函數(shù)復(fù)習(xí)第四單元一、知識(shí)要點(diǎn)：1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_(k、b為常數(shù)，k_)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_時(shí)，函數(shù)y=_(k_)叫做正比例函數(shù)。kx b = kx理解一次函數(shù)概念應(yīng)注意下面兩點(diǎn)： 、解析式中自變量x的次數(shù)是_次，、比例系數(shù)_。1K0 2、正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是過點(diǎn)（_），(_)的_。 3、一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是過點(diǎn)（0，_),（_，0)的_。0，01，k 一條直線b一條直線4、正比例函數(shù)y=kx（

9、k0)的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，圖象過_象限；y隨x的增大而_。當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而_。當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而_。根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k 0)的草圖回答出各圖中k、b的符號(hào)：增大減小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0(1). 待定系數(shù)法; (2).實(shí)際問題的應(yīng)用 (3). 解決方程,不等式,方程組的有關(guān)問題 一 次 函 數(shù)正 比 例 函 數(shù)解析式 圖 象性 質(zhì)應(yīng) 用 y = k x ( k0 ) =k x + b（k,b為常數(shù)，且k 0） k0 k0 k0,b0k0,b0k0k0,b0時(shí),在, 象限;k0,b0時(shí)在, ,象限;k0,b0時(shí)在, , 象限k0時(shí)

10、,在, 象限.k0, b0時(shí),y隨x的增大而增大; 當(dāng)k0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）xyoxyoxyoxyoABCD1.已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb0k0k0 -k0 k0 -k0 k0(A)(B)(C)(D)C4、直線y1=ax+b與直線y2=bx+a在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是( )a0 ,b0b0a0 ,b0b0, a0 ,b0b0, a0 ,b0b0, a0D填一填2、根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k 0)的草圖回答出各圖中k、b的符號(hào)： k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_01、有下列函數(shù)：y=2x+1, y=-3x+4,y=0

11、.5x,y=x-6; 函數(shù)y隨x的增大而增大的是_；其中過原點(diǎn)的直線是_；函數(shù)y隨x的增大而減小的是_；圖象在第一、二、三象限的是_ 。 一支蠟燭長(zhǎng)20厘米,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5厘米,燃燒時(shí)剩下的高度h(厘米)與燃燒時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象是( ) 選一選ACBDDy/毫安x/天此種手機(jī)的電板最大帶電量是多少？ 1、某手機(jī)的電板剩余電量y毫安是使用天數(shù)x的一次函數(shù)x和y關(guān)系如圖 ：小 試 牛 刀 2、某植物t天后的高度為ycm,圖中反映了y與t之間的關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)植物剛栽的時(shí)候多高？9631215182124l2468101214t/天Y cm（2）3天后該植物高度為多少

12、？（3）幾天后該植物高度可達(dá)21cm?（4）先寫出y與t的關(guān)系式， 再計(jì)算長(zhǎng)到100cm需幾天？ 小試 牛刀 3、 某地長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購(gòu)買行李票，行李票費(fèi)用y元與行李質(zhì)量的關(guān)系如圖： 旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克行李？超過30千克后，每千克需付多少元？想一想紫紅色那段圖象表示什么意思？生活中的數(shù)學(xué) 做 一 做 4、 下圖 l1 l2 分別是龜兔賽跑中路程與時(shí)間之間的函數(shù)圖象。做一做新龜兔賽跑 s /米（1）這一次是 米賽跑。12345O10020120406080t /分687（2）表示兔子的圖象是 。-11291011-3-2l1l210

13、0l2-4根據(jù)圖象可以知道：s /米（3）當(dāng)兔子到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，烏龜距終點(diǎn)還有 米。l1l212345O10020120406080t /分687（4）烏龜要與兔子同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)烏龜要先跑 米。（5）烏龜要先到達(dá)終點(diǎn)，至少要比兔子早跑 分鐘。-11291011-3-2404-4你還能用其他方法解決上述問題嗎？40是哪個(gè)隊(duì)獲勝了？ 5、10千米龍舟比賽中，紅隊(duì)由于某些原因，晚出發(fā)了。出發(fā)時(shí)藍(lán)隊(duì)已經(jīng)劃出了 500米，如圖所示，和m分別表示藍(lán)隊(duì)和紅隊(duì)的行駛路程y（千米）和時(shí)間x（分）之間的關(guān)系。y(千米)x(分)m24685101520250 6、已知：函數(shù)y = (m+1) x+2 m6 （1）若函數(shù)圖

14、象過（1 ，2），求此函數(shù)的解析式。 （2）若函數(shù)圖象與直線 y = 2 x + 5 平行，求其函數(shù)的解析式。 （3）求滿足（2）條件的直線與此同時(shí)y = 3 x + 1 的交點(diǎn) 并求這兩條直線 與y 軸所圍成的三角形面積 解：（1）由題意:2=(m+1）+2m6解得 m = 9 y = 10 x+12(2) 由題意，m +1= 2 解得 m = 1 y = 2x4(3) 由題意得解得: x =1 , y = 2 這兩直線的交點(diǎn)是（1 ，2）y = 2x4 與y 軸交于( 0 , 4 )y = 3x + 1與y 軸交于( 0 , 1）xyo114(1, 2)S=-2 小明在電信局辦理了某種電話

15、話費(fèi)套餐，該套餐要求按分鐘計(jì)費(fèi)且無論通話多長(zhǎng)時(shí)間都需要交納一定的費(fèi)用作為月租費(fèi)，辦理后某月手機(jī)話費(fèi)y元和通話時(shí)間x的關(guān)系圖如下：觀察圖象形狀,有何特點(diǎn)，你知道該電話套餐的內(nèi)容嗎？ 該話費(fèi)套餐的月租費(fèi)是多少元?每分鐘通話需多少元?100分鐘后每分鐘通話： 100分鐘前每分鐘通話： 思考：練習(xí)2、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（1）服藥后_時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升_毫克，接著逐步衰弱。x/時(shí)y/毫克6325O某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成

16、人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（2）服藥5時(shí)，血液中含藥量為每毫升_毫克。x/時(shí)y/毫克6325O某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（3）當(dāng)x2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_。x/時(shí)y/毫克6325O某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（4）當(dāng)x2時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)

17、系式是_。x/時(shí)y/毫克6325O某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這個(gè)有效時(shí)間范圍是_時(shí)。.x/時(shí)y/毫克6325O第五章二元一次方程組復(fù)習(xí)一.基本知識(shí)二元一次方程二元一次方程的一個(gè)解二元一次方程組二元一次方程組的解解二元一次方程組結(jié)構(gòu):實(shí)際背景二元一次方程及二元一次方程組求解應(yīng)用方法思想列二元一次方程組解應(yīng)用題二元一次方程與一次函數(shù)解應(yīng)用題與一次函數(shù)的關(guān)系消元代入消員加減消元圖象法二、有關(guān)概念1

18、.二元一次方程:通過化簡(jiǎn)后,只有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,系數(shù)都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解:使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程組:由兩個(gè)一次方程組成,共有兩個(gè)未知數(shù)的方程組,叫做二元一次方程組.4.二元一次方程組的解:二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解,叫做二元一次方程組的解.5.方程組的解法根據(jù)方程未知數(shù)的系數(shù)特征確定用哪一種解法.基本思想或思路消元常用方法代入法和加減法用代入法解二元一次方程組的步驟： (1).求表達(dá)式：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將此方程中的一個(gè)未知數(shù)，如y，用含x的代數(shù)

19、式表示; (2).把這個(gè)含x的代數(shù)式代入另一個(gè)方程中，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程； (3).解一元一次方程，求出x的值; (4).再把求出的x的值 代入變形后的方程，求出y的值.二元一次方程組和一次函數(shù)的圖象的關(guān)系方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩條線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解二元一次方程和一次函數(shù)的圖象的關(guān)系以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上.一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合對(duì)應(yīng)的二元一次方程.1.已知方程組 的解是 則 ， .2.已知代數(shù)式 ,當(dāng) 時(shí)，它的值是5；當(dāng) 時(shí)，它的值是4,求p，q的值.3.方程組 的解互為相反數(shù)，求a的值.4.已知 都是 方程的解，求

20、 .5.甲、乙兩位同學(xué)一同解方程組 , 甲正確解出方程組的解為 ,而乙因?yàn)榭村e(cuò)了 ，得解為 試求 的值.三、知識(shí)應(yīng)用1.已知方程組 的解是 則 ， .2.已知代數(shù)式 ,當(dāng) 時(shí)，它的值是5；當(dāng) 時(shí)，它的值是4,求p，q的值.3.方程組 的解互為相反數(shù)，求a的值.4.已知 都是 方程的解，求 .5.甲、乙兩位同學(xué)一同解方程組 , 甲正確解出方程組的解為 ,而乙因?yàn)榭村e(cuò)了 ，得解為 試求 的值.三、知識(shí)應(yīng)用6.二元一次方程2m+3n=11 ( )A.任何一對(duì)有理數(shù)都是它的解.B.只有兩組解.C.只有兩組正整數(shù)解.D.有負(fù)整數(shù)解.C7.若點(diǎn)P(x-y,3x+y)與點(diǎn)Q(-1,-5)關(guān)于X軸對(duì)稱,則x+

21、y=_.38.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0,則x-y=_.-309.若兩個(gè)多邊形的邊數(shù)之比是2:3,兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1980,求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù).6和910.方程組 中,x與y的和12,求k的值.解得：K=14解法1：解這個(gè)方程組，得依題意：xy=12所以(2k6) (4k)=12解法2：根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得k=1411、解方程組12、解方程組四.列二元一次方程組解應(yīng)用題專題訓(xùn)練：1.行程問題:1.相遇問題:甲的路程+乙的路程=總的路程 (環(huán)形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈長(zhǎng)2.追及問題:快者的路程-慢者的路程=原來相距路 程 (環(huán)形跑道): 快者的路程-

22、慢者的路程=一圈長(zhǎng)3.順逆問題:順?biāo)?靜速+水(風(fēng))速 逆速=靜速-水(風(fēng))速例1.某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地,如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛,就會(huì)遲到24分鐘,如果他以每小時(shí)75千米的速度行駛,就會(huì)提前24分鐘 到達(dá)乙地,求甲、乙兩地間的距離.、解：設(shè)甲、乙兩地間的距離為S千米，規(guī)定時(shí)間為t小時(shí),根據(jù)題意得方程組例2.甲、乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步,如果同時(shí)同地出發(fā),相向而行,每隔2分鐘相遇一次;如果同向而行,每隔6分鐘相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分鐘各跑多少圈?解：設(shè)甲、乙二人每分鐘各跑x、y圈，根據(jù)題意得方程組解得答:甲、乙二人每分鐘各跑 、 圈，1.某學(xué)?，F(xiàn)有甲

23、種材料3,乙種材料29,制作A.B兩種型號(hào)的工藝品,用料情況如下表: 需甲種材料 需乙種材料1件A型工藝品 0.9 0.31件B型工藝品 0.4 1(1)利用這些材料能制作A.B兩種工藝品各多少件?(2)若每公斤甲.乙種材料分別為8元和10元,問制作A.B兩種型號(hào)的工藝品各需材料多少錢?2.圖表問題1.入世后，國(guó)內(nèi)各汽車企業(yè)展開價(jià)格大戰(zhàn)，汽車價(jià)格大幅下降，有些型號(hào)的汽車供不應(yīng)求。某汽車生產(chǎn)廠接受了一份訂單，要在規(guī)定的日期內(nèi)生產(chǎn)一批汽車，如果每天生產(chǎn)35輛，則差10輛完成任務(wù)，如果每天生產(chǎn)40輛，則可提前半天完成任務(wù)，問訂單要多少輛汽車，規(guī)定日期是多少天？3.總量不變問題解:設(shè)訂單要輛x汽車，規(guī)

24、定日期是y天,根據(jù)題意得方程組解這個(gè)方程組，得答：訂單要220輛汽車，規(guī)定日期是6天4.銷售問題:標(biāo)價(jià)折扣=售價(jià)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)利潤(rùn)率=1.已知甲.乙兩種商品的標(biāo)價(jià)和為100元,因市場(chǎng)變化,甲商品打9折,乙商品提價(jià)5,調(diào)價(jià)后,甲.乙兩種商品的售價(jià)和比標(biāo)價(jià)和提高了2,求甲.乙兩種商品的標(biāo)價(jià)各是多少? 答：甲種商品的標(biāo)價(jià)是20元，乙種商品的標(biāo)價(jià)是80元.解：設(shè)甲、乙兩種商品的標(biāo)價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程組，得 例：某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或者乙種零件100個(gè)，或者丙種零件200個(gè)，甲，乙，丙3種零件分別取3個(gè)，2個(gè)，1個(gè)，才能配一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問甲，乙

25、，丙3種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？5、配套問題1已知函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）(A)（7，3） (B)（3，7） (C)（3，7） (D)（3，7）2已知直線 與 直線相交于點(diǎn)，則的值分別為（ ）(A) 2，3 (B) 3，2 (C) (D) 3已知：一次函數(shù) 的圖象與 正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，并且與軸交于點(diǎn)B（0，4），AOB的面積為6，求一次函數(shù)的表達(dá) 式五.二元一次方程與一次函數(shù)專題訓(xùn)練:4.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù) 和 的圖象, 觀察圖象并回答問題:(1)這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎?交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(2)方程組 的解是什么?(3)交點(diǎn)的坐標(biāo)與方程組的解有什么關(guān)系?練習(xí)1.

26、A、B兩地相距36千米.甲從A地出發(fā)步行到B地,乙從B地出發(fā)步行到A地.兩人同時(shí)出發(fā),4小時(shí)相遇,6小時(shí)后 ,甲所余路程為乙所余路程的2倍,求兩人的速度.解:設(shè)甲、乙的速度分別為x千米/小時(shí)和y千米/小時(shí).依題意可得:解得 答:甲、乙的速度分別為4千米/小時(shí)和5千米/小時(shí).2. 下表是某一周甲、乙兩種股票的收盤價(jià)（股票每天交易結(jié)束時(shí)的價(jià)格）星期一星期二甲12乙13.5 張師傅在該周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天收盤價(jià)計(jì)算（不計(jì)手續(xù)費(fèi)、稅費(fèi)行等），該人賬戶中星期二比星期一多獲利200元，星期三比星期二多獲利1300元，試問張師傅持有甲、乙股票各多少股？12.513.3星期三星期四星

27、期五星期六12.913.912.4513.412.7513.15休盤休盤3.某中學(xué)組織初一學(xué)生春游,原計(jì)劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;若租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出了一輛車,且其余客車恰好坐滿.已知45座客車日租金為每輛220元, 60座客車日租金為每輛300元,試問:(1)初一年級(jí)的人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用45座客車多少輛?(2)若租用同一種車,要使每位同學(xué)都有座位,怎樣租用更合算?第六單元 數(shù)據(jù)的分析一、想一想1、通過學(xué)習(xí)，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各是什 么樣的特征數(shù)？他們有什么聯(lián)系？ 分別怎樣來求他們？A、都可以作為一組數(shù)據(jù)的代表。B、平均數(shù)比較可靠和穩(wěn)定，它包括所有數(shù)據(jù)提供

28、的 信息。因而應(yīng)用最為廣泛。但計(jì)算比較麻煩，容 易受到極端數(shù)的影響。C、眾數(shù)可靠性差，但其大小只與這組數(shù)據(jù)中部分?jǐn)?shù) 據(jù)有關(guān)。計(jì)算簡(jiǎn)單，在一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重 復(fù)出現(xiàn)時(shí)，常選用它來 表示這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。D、中位數(shù)可靠性也差，它與數(shù)據(jù) 的排序有關(guān)，不受 極端數(shù)據(jù)的影響，計(jì)算簡(jiǎn)單，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別 數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，適合用中位數(shù)表示。1. 算術(shù)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)的總和與這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)之比叫做這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù).計(jì)算公式:x =x1+x2+ x3+ + xnn算術(shù)平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)總體的平均大小情況的量.x =1nx0 +算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)練習(xí)11. 一組數(shù)據(jù) 3, 2, 5, 1,

29、4 的平均數(shù)是_.32. 計(jì)算一組數(shù)據(jù): 9.65, 9.70, 9.68, 9.75, 9.72的平均數(shù)9.70是_. 3. 設(shè)一組數(shù)據(jù)x1, x2, x3, x4的平均數(shù)是 , 則數(shù)據(jù)組 x1+3, x x2+3, x3+3, x4+3的平均數(shù)是_; 數(shù)據(jù)組 3x1- 2, 3x2- 2, 3x3- 2, 3x4- 2的平均數(shù)是_. x +33x - 24. 已知一組數(shù)據(jù) 3, a, 4, b, 5, c的平均數(shù)是10, 則 a, b, c 的平均數(shù)是_. 165. 已知3名男生的平均身高為170cm, 2名女生的平均身高 為165cm, 則這5名同學(xué)的平均身高是_. 168cm 練習(xí)23

30、. 一輛小車以v1km/h的速度勻速?gòu)募椎氐竭_(dá)相距Skm的 的乙地, 返回時(shí)改變速度為v2km/h, 則該車往返兩地的平均速度是_km/h. 2. 某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下: 得100分3人, 得95分5人, 得90分6人, 得80分12人,得70分16人, 得60分5人, 則該班這次測(cè)驗(yàn)的平均得分是_.78.6分v1+v22v1v21. 某商場(chǎng)用單價(jià)5元糖果1千克, 單價(jià)7元的糖果2千克, 單價(jià)8元的糖果5千克, 混合為什錦糖果銷售, 那么這種什錦 果的單價(jià)是_. (保留1位小數(shù))7.4元老師對(duì)同學(xué)們每學(xué)期總評(píng)成績(jī)是這樣做的: 平時(shí)練習(xí)占 30%, 期中考試占30%, 期末考試占40%. 某

31、同學(xué)平時(shí)練習(xí)93 分, 期中考試87分, 期末考試95分, 那么如何來評(píng)定該同學(xué)的 學(xué)期總評(píng)成績(jī)呢? 解:該同學(xué)的學(xué)期總評(píng)成績(jī)是: 9330%=92(分) +9540% 8730%+加權(quán)平均數(shù)權(quán) 重權(quán)重的意義:各個(gè)數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中所占有的不同重要性的反映. 加權(quán)平均數(shù)的意義:按各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)重來反映該組數(shù)據(jù)的總體平均大小情況. 2. 加權(quán)平均數(shù): 某政府部門招聘公務(wù)員1人,對(duì)前來應(yīng)聘的A,B,C三人進(jìn)行了三項(xiàng)測(cè)試.他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭? 根據(jù)三項(xiàng)測(cè)試的平均成績(jī)確定錄用人選,那么誰將被錄用? 若將筆試、面試、群眾評(píng)議三項(xiàng)測(cè)試得分按1：2：4的比例確定各人的測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰將被錄用？ 測(cè)試項(xiàng)

32、目 測(cè)試成績(jī) A B C 筆 試 90 80 75 面 試 85 85 85 群眾評(píng)議 77 84 80極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差: 何謂一組數(shù)據(jù)的極差? 極差反映了這組數(shù)據(jù)哪方面的特征? 答 一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。 極差反映的是這組數(shù)據(jù)的變化范圍或變化幅度，也稱離散程度極差只能反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極值之間的大小情況，而對(duì)其他數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不敏感。 方差的定義： 我們采用各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，即叫做這組數(shù)據(jù)的方差（用S2來表示）。 方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.例題精選 例 為了考察

33、甲乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽出10株苗，測(cè)得苗高如下（單位：cm）：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16； 問：哪種小麥長(zhǎng)得比較整齊？X甲 （ cm）X乙 （cm） S2甲 （cm2）S2乙 （cm2） 因?yàn)镾2甲 S2乙，所以甲種小麥長(zhǎng)得比較整齊。 解:標(biāo)準(zhǔn)差的定義 為了使得與數(shù)據(jù)單位一致，可用方差的算術(shù)平方根來表示（即標(biāo)準(zhǔn)差）：，S為標(biāo)準(zhǔn)差。特殊的：如果方差與標(biāo)準(zhǔn)差為零，說明數(shù)據(jù)都沒有偏差，即每個(gè)數(shù)都一樣 。一般來說，一組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)離散程度越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。（探究題）已知

34、數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5的平均數(shù)是2，方差是 ， 那么另一組數(shù)據(jù)2x11，2x21，2x31，2x41，2x51的平均數(shù)和方差分別是（ ） A、2， B、4， C、2， D、3， D總結(jié)： 若x1，x2，x3，x4，xn方差為S2，則x1a，x2a，x3a，x4a，xna的方差仍是S2，而ax1，ax2，ax3，ax4，axn的方差是a2S2。 若x1，x2，x3，x4，xn平均數(shù)為x，則x1a，x2a，x3a，x4a，xna的平均數(shù)是x+a，而ax1，ax2，ax3，ax4，axn的平均數(shù)是ax。已知一組數(shù)據(jù)1，2，n的方差是a。平均數(shù)是b則數(shù)據(jù)1-4,2-4,n4的方差是 ；平均數(shù)

35、_.數(shù)據(jù) 31，32，3n的方差是 （ ）平均數(shù)是_.數(shù)據(jù)31，32， 3n方差是.平均數(shù)是_.拓展延伸ab-49a3b3b-49a1. 平均數(shù)計(jì)算:算術(shù)平均數(shù)=各數(shù)據(jù)的和數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)2. 平均數(shù)的意義:算術(shù)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)總體的平均大小情況. 加權(quán)平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)中按各數(shù)據(jù)占有的不同加權(quán)平均數(shù)=(各數(shù)據(jù)該數(shù)據(jù)的權(quán)重)的和權(quán)重時(shí)總體的平均大小情況.3、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)總體趨勢(shì)的指標(biāo)，方差、標(biāo)準(zhǔn)差均是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo). 計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.第七單元：證明（一）1.一般的,對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題,知識(shí)回顧3.從命題的條

36、件出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理,一步一步推得結(jié)論成立,這樣的推理過程叫做證明。2.說明一個(gè)命題是假命題，只用找出一個(gè)反例,但要說明一個(gè)命題是真命題,就必須用推理的方法,而不能光憑一個(gè)例子。命題分為真命題與假命題。反例必須是具備命題的條件,卻不具備命題的結(jié)論都可以判斷其他命題真假的依據(jù)；用推理得到的那些用黑體字表述的圖形性質(zhì)都可以做為性質(zhì)；公理不需要再證明。定理：用推理的方法判斷為正確的命題；公理：經(jīng)過人類長(zhǎng)期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題；證明命題的一般步驟:(2)根據(jù)題意,畫出圖形;(3)結(jié)合圖形,用符號(hào)語言寫出“已知”和“求證”;(5)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程;(

37、1)理解題意:分清命題的條件(已知),結(jié)論(求證);(4)分析題意,探索證明思路；一、下列語句哪些是命題,哪些不是命題?正數(shù)大于零，零大于一切負(fù)數(shù);兩點(diǎn)確定一條直線;畫AOB的平分線;相等的角是全等三角形的對(duì)應(yīng)角;若ca+b,則ca,cb正確嗎？是命題是命題不是命題是命題不是命題練一練二、判斷下列命題的真假.1.有一個(gè)角是45的直角三角形是等腰直角三角形.2.素?cái)?shù)不可能是偶數(shù).3.黃皮膚和黑皮膚的人都是中國(guó)人.4.有兩個(gè)外角(不同頂點(diǎn))是鈍角的三角形是銳角三角形.5.若y(1-y)=0，則y=0.真命題假命題假命題假命題假命題練一練6.正數(shù)不小于它的倒數(shù).7.如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么它們不相

38、等.8.若x3，則x29.9.異號(hào)兩數(shù)相加和為負(fù)數(shù).10.若ca+b,則ca,cb.假命題假命題假命題假命題假命題定義與命題命題題設(shè)結(jié)論連接AB(2)兩直線被第三直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等(3)同角的余角相等(4)三角形的內(nèi)角和為180(5)等腰三角形兩底角的平分線相等三、判斷下列語句是否為命題如果是命題,把它改寫成“如果那么”形式。（1）三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度（2）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角（3）在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么和另一條也相交.（4）在同一個(gè)平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩

39、條直線也互相平行。四、這章學(xué)到了哪些定理？例1、證明命題：“等腰三角形兩底角的平分線相等.”求證：BD=CE.已知：如圖，在ABC中，AB=AC， BD，CE是ABC的角平分線.證明：AB=AC， ABC=ACB(在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角). BD，CE是ABC的角平分線1= ABC，2= ACB， 1=2.在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2，BDCCEB（ASA）.BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).例2.等腰三角形的底角為15,腰長(zhǎng)為2a，求腰上的高。如圖，在ABC中，已知AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高，求CD的長(zhǎng).解： ABC=ACB=

40、15， DAC= ABC +ACB=15+15=30. CD= AC= 2a=a(在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么他所對(duì)的直角邊等與斜邊的一半).證法二：ABCD12例3、 如圖，已知AD是ABD和ACD的公共邊.求證：BDC=BAC+B+CABCD1234例3、 如圖，已知AD是ABD和ACD的公共邊.求證：BDC=BAC+B+C請(qǐng)大家完成第三種證明方法1、(1) 如圖(甲)，在五角星圖形中，求：A+ B+ C+ D+ E的度數(shù). (2) 把圖(乙)、(丙)叫蛻化的五角星,問它們的五角之和與五角星圖形的五角之和仍相等嗎？為什么？ABCDE(甲)AEBCD(乙)AEDCB(丙)做一做

41、2、如圖，O是ABC的ABC與ACB的平分線的交點(diǎn)，DEBC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E.若AB=10cm，AC=8cm，則ADE的周長(zhǎng)是_cm.AECBDO18做一做3、如右圖，點(diǎn)A，B，E是同一條直線上的點(diǎn)，三角形ABC與三角形ADE都是等邊三角形；求證：（1）CE=BD （2）CFB=600 ABEDCF做一做1、如果把兩個(gè)都是等邊三角形ABC與三角形ADE改成點(diǎn)A，B，E不在同一條直線上的點(diǎn)，其他題設(shè)不變！那么CE=BD, 還成立嗎?ACFEDB想一想呢？2、如果把兩個(gè)都是等腰直角三角形ABC與三角形ADE，其他題設(shè)不變！那么CE=BD成立否? ABFEDC想一想3、如果是等腰三角形呢？

42、 通過證明兩個(gè)三角形全等來證明線段相等、角相等是一種常用的方法。AFCBED想一想 在證明命題時(shí)，有時(shí)先假設(shè)命題不成立，從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾，或者與定義、公理、定理等矛盾，從而得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的，即可證明命題是正確的，這種證明方法叫做反證法。反證法反證法的一般步驟:從假設(shè)出發(fā)假設(shè)命題不成立引出矛盾假設(shè)不成立求證的命題正確得出結(jié)論假設(shè)歸謬結(jié)論ACB證明命題:三角形中至多有一個(gè)角是鈍角.已知：A，B，C是ABC的內(nèi)角.求證：A，B，C中至多有一個(gè)是鈍角.證明：假設(shè)ABC中有兩個(gè)角是鈍角，那么 A，B，C之和必大于180， 這與“三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180” 相矛盾.

43、 因此ABC中至多有一個(gè)角是鈍角. 某種商品的商標(biāo)如圖所示，已知AC=BD，AB=DC，AC與BD交于點(diǎn)O.有人指出圖中的兩個(gè)三角形全等,并寫出如下證明,請(qǐng)你判斷他的證明是否正確？并說明理由.證明：在ABO 和DCO中, AC=BD, AOB =DOC, AB=DC ABO DCO (SAS) .DCBAO練一練DCBAO證明：連結(jié)BC,在ABC 和DCB中, AC=BD, BC=CB, AB=DC ABC DCB(SSS) A=D(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) 又AOB=DOC ABO DCO(AAS) .練一練 某種商品的商標(biāo)如圖所示,AC與BD交于點(diǎn)O , 且AC=BD,AB=DC,則ABO

44、 DCO.平面直坐標(biāo)系相仕帥 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 馬車如何用數(shù)字表示每個(gè)棋子的位置?車象相車仕仕士帥將馬馬卒卒炮 1 2 3 4 5 6 7 89876543210如何用數(shù)字表示每個(gè)棋子的位置?笛卡兒（15961650年）法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家 直角坐標(biāo)系的創(chuàng)立，為用代數(shù)方法研究幾何問題開辟了一條嶄新的道路，引起了數(shù)學(xué)的深刻革命。為了紀(jì)念笛卡兒，直角坐標(biāo)系也叫笛卡兒坐標(biāo)系幾何圖形代數(shù)方程點(diǎn)數(shù)直觀抽象平面直角坐標(biāo)系小知識(shí)：1寫出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點(diǎn)的坐標(biāo)2在數(shù)軸上分別標(biāo)出坐標(biāo)為-1，4，2.5，0，-1.5，-3.5各點(diǎn)在學(xué)生有了點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)這個(gè)概念的基礎(chǔ)上，教師可

45、提出：在教室中，怎樣確定王敏同學(xué)的位置？ -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 X軸（橫軸） 5 4 3 2 1-1-2-3-4-5 Y軸（縱軸）（一）平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)概念學(xué)習(xí)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系。水平方向的數(shù)軸稱為x軸或橫軸。豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸。它們統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。直角坐標(biāo)系的劃分 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1-1-2-3-4-5第四象限第一象限第二象限第三象限注意坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任一象限內(nèi)xy 123456712345yO11524632345xNMPQ. 3叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，2叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)。合起來叫做點(diǎn) M在平面的坐標(biāo)，記做M（3，2）. 一般，先在x軸上得到橫坐標(biāo)，再在y軸上得到縱坐標(biāo)。N(2,3)P(4,- 4)Q(- 4,4)（二）點(diǎn)在平