高中數(shù)學(xué)-橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件(一)-新人教A版選修1-1

1、圓錐曲線與方程2.1 橢圓第一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。2022/8/182.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 第二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。仙女座星系星系中的橢圓第三頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。第四頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。 如果把細(xì)繩的兩端拉開一定的距離，分別固定在圖板的兩處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是 什么曲線？ 取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板上的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是 在這個(gè)過程中你能說出移動(dòng)的筆尖滿足的幾何條件嗎？圓 動(dòng)手做一做第五頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。畫橢圓歸納、完善定義的點(diǎn)的軌跡是橢圓

2、橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和 等于常數(shù)( 大于 ) 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.F1F2M P=M|MF1|+ |MF2| = 2a記作2c第六頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。以兩定點(diǎn)、所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系 .設(shè)，則為橢圓上的任意一點(diǎn)，又設(shè)的和等于、與的距離第七頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。移項(xiàng)平方，得整理得上式兩邊再平方，得整理得由橢圓的定義得第八頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。方程兩邊同時(shí)除以)(222caa- 思考：觀察右圖，你能從中找出表示a, c的線段嗎？ 由圖可知，那么上式就是第九頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分

3、。F1F2MxyO焦點(diǎn)在 軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的焦點(diǎn)在y軸,坐標(biāo)為F10，c、F20，c;第十頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。 橢圓的焦點(diǎn)在x軸上 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中x2項(xiàng)的分母為a2 ,分母較大； 橢圓的焦點(diǎn)在y軸上 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中y2項(xiàng)的分母為a2 ，分母較大兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的比較：a,b,c之間的關(guān)系：相同：不同：焦點(diǎn)在x軸：焦點(diǎn)在y軸：第十一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。判定以下橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，并指明a2、b2，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)在 X 軸3，0和3，0在 y 軸0，5和0，5在y 軸0，1和0，1判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的 準(zhǔn)那么：焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上。第十二頁，編輯于

4、星期五：十點(diǎn) 五十分。 對(duì)半講練 例1： 寫出適合以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 a=4,c=3 ,焦點(diǎn)在x軸上.解：a=4,c=3 b2=a2-c2 =7 又焦點(diǎn)在x軸上 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 解： 由題意得a=5,c=4 b2=a2-c2 =9 又焦點(diǎn)在y軸上 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：練習(xí)：兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,4),(0,-4). 橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和等于10第十三頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。例2：橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是-2，0， 2，0并且經(jīng)過點(diǎn) ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在X軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知： ，又 ， 所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：解：第十四頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。練習(xí)1.如果橢圓 上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，那么P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是2.寫出適合以下條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 a=4,b=1,焦點(diǎn)在x軸上； a=4,c= , 焦點(diǎn)在Y軸上； a+b=10,c=2 .14或第十五頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 五十分。歸納、小結(jié)：1橢圓的定義： 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、 F2的距離的和等于常數(shù)( 大于F1 F2 )的點(diǎn)的軌跡是橢圓2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)在x軸上的