A非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真

1、第6章 非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真線性連續(xù)系統(tǒng)仿真方法：數(shù)值積分法、離散化后得差分方程方法：需要得到整個系統(tǒng)的傳函，故很難解決非線性問題。按環(huán)節(jié)離散化的仿真方法：易于推廣到具有典型非線性環(huán)節(jié)的非線性系統(tǒng)的數(shù)字仿真。 原因：在按環(huán)節(jié)離散化的仿真方法中，每增加一個步長就要計算出所有環(huán)節(jié)的輸出xiui，這樣就可以在兩個線性環(huán)節(jié)之間插入非線性環(huán)節(jié)的仿真程序，即前一個環(huán)節(jié)的輸出xi不是直接作為下一個環(huán)節(jié)的輸入，而是先將xi送入非線性環(huán)節(jié)，非線性環(huán)節(jié)的輸出再作為下一個與其相連接環(huán)節(jié)的輸入ui112 在實際系統(tǒng)中，非線性環(huán)節(jié)并不被作為一個獨立環(huán)節(jié)，而是依附在線性環(huán)節(jié)之內(nèi)，放在線性環(huán)節(jié)的前面或后面作為線性環(huán)節(jié)的入口

2、或出口。6.1 非線性系統(tǒng)仿真方法圖 非線性環(huán)節(jié)作為II的入口圖 非線性環(huán)節(jié)作為I的出口 非線性環(huán)節(jié)的位置不同，其相應(yīng)的計算方法也隨之不同，但總的結(jié)果是不變的。2一、沒有非線性環(huán)節(jié)的連續(xù)系統(tǒng)，按環(huán)節(jié)離散化方法進(jìn)行仿真的步驟：要確定每個典型環(huán)節(jié)的參數(shù)：ai,bi,ci,di，從而計算出各典型環(huán)節(jié)的離散系數(shù) 。這3個系數(shù)矩陣一次計算出來以后就不再改變，以后運算時可直接調(diào)用。要根據(jù)環(huán)節(jié)初值以及連接關(guān)系計算每個環(huán)節(jié)的輸入 3)根據(jù)各環(huán)節(jié)離散狀態(tài)方程和離散輸出方程，計算每個環(huán)節(jié)的當(dāng)前一步狀態(tài)變量 和輸出變量4) 轉(zhuǎn)步驟2，直到仿真結(jié)束。3二、有非線性環(huán)節(jié)的仿真步驟：3）a.判斷環(huán)節(jié)入口有無非線性環(huán)節(jié)，若

3、有，調(diào)用計算非線性特性的入口子程序，計算非線性特性的輸出，這個輸出才是線性環(huán)節(jié)的輸入，然后再送入線性環(huán)節(jié)計算各環(huán)節(jié)； b.判斷環(huán)節(jié)出口有無非線性環(huán)節(jié)，若有，調(diào)用計算非線性特性的出口子程序，計算非線性特性的輸出，這個輸出才是線性環(huán)節(jié)的輸出，然后再送入下一個環(huán)節(jié)計算各環(huán)節(jié)的狀態(tài)變量和輸出變量。需在上述仿真步驟3前添加判斷：4不考慮非線性，根據(jù)連接矩陣計算出各環(huán)節(jié)的輸入；根據(jù)各環(huán)節(jié)前的非線性計算出各環(huán)節(jié)中線性動態(tài)部分的輸入；根據(jù)線性部分的離散狀態(tài)方程計算各環(huán)節(jié)線性部分的輸出；根據(jù)各環(huán)節(jié)后的非線性計算出各環(huán)節(jié)的輸出。計算方法：5一、飽和非線性 飽和非線性環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)表達(dá)式： uro-s1s1ucSatu

4、ration( )函數(shù)Saturation( )函數(shù)調(diào)用格式為：uc=Saturation(ur,s1)其中：ur為輸入向量s1為非線性環(huán)節(jié)的飽和值uc為輸出向量 6.2 典型非線性環(huán)節(jié)6N開始ur s1?ur0?uc=s1uc=-s1uc=ur返回NYYSaturation( )函數(shù)實現(xiàn)上述算法，其程序框圖如下： 7二、死區(qū)非線性死區(qū)非線性環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)表達(dá)式： Os1-s1ucurDeadZone( )函數(shù)DeadZone( )函數(shù)調(diào)用格式為：uc=DeadZone(ur,s1) 其中：ur為輸入向量s1為死區(qū)非線性環(huán)節(jié)的死區(qū)值 uc為輸出向量 8DeadZone( )函數(shù)實現(xiàn)上述算法，其程序

5、框圖如下： N開始ur s1?ur 0?uc=ur-s1uc=0返回NYYuc=ur+s19三、間隙非線性 傳動機構(gòu)（如齒輪傳動、桿系傳動）的間隙。 b-bucur0efcd主動輪的齒A位于從動輪的齒B1，B2中間。當(dāng)主動輪正向轉(zhuǎn)動而未越過間隙b時，從動輪不動，這相當(dāng)于死區(qū)ob段；然后從動輪隨主動輪以線性關(guān)系旋轉(zhuǎn)，即bc段；當(dāng)主動輪反轉(zhuǎn)時，必須越過2b的空行程cd段以后，從動輪才反轉(zhuǎn)，即de段；當(dāng)主動輪再正轉(zhuǎn)時，從動輪再次停止，即ef段；然后從動輪跟隨主動輪正向旋轉(zhuǎn)，即fb段。 非單值非線性特性，一個輸入值可以有兩個輸出值。 10間隙非線性環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)表達(dá)式： backlash( )函數(shù)back

6、lash( )函數(shù)調(diào)用格式為：x,uss=backlash(u0,u,x0,c1) 其中：u為輸入向量, x為輸出向量urs，ucs為ur，uc前一時刻的值 uss為下次運算保留的輸入值 c1為環(huán)節(jié)的間隙寬度值非單值非線性右邊特性左邊特性中間過渡特性11YYNNN開始uu0?x0 u-c1?x=u-c1x=u+c1返回NYYx=x0uu+c1?記下本次輸入輸出u0=u,x0=xbacklash( )函數(shù)實現(xiàn)上述算法，其程序框圖如下： 12非線性環(huán)節(jié)影響：1.飽和非線性對過渡過程影響：系統(tǒng)穩(wěn)定性變好，超調(diào)量減少，快速性變壞，過渡過程時間增加。2.死區(qū)非線性對過渡過程影響：動態(tài)品質(zhì)變壞，過渡過程時間增加，對穩(wěn)定性影響不大，超調(diào)量增加。3.齒輪間隙特性對系統(tǒng)影響：若工作