反例在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法分析

1、 反例在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法分析 劉智摘 要：高中階段的學(xué)生，有了更為豐富、多樣的學(xué)習(xí)需求，需要進(jìn)一步增強(qiáng)自身的思維能力，需要進(jìn)一步發(fā)展自身的學(xué)習(xí)能力。結(jié)合當(dāng)下學(xué)生的發(fā)展情況，高中數(shù)學(xué)教師需要將自身的教學(xué)思維進(jìn)行優(yōu)化，巧用反例，對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育，促使學(xué)生更好地理解知識(shí)，讓學(xué)生的思維素養(yǎng)更上一層樓。Key：高中數(shù)學(xué);反例;教學(xué)策略在數(shù)學(xué)中，要證明一個(gè)命題正確時(shí)，需要經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理，而要判斷一個(gè)命題錯(cuò)誤時(shí)，只需通過(guò)一個(gè)反例就可以推翻這個(gè)命題。因此，高中數(shù)學(xué)教師巧用反例教學(xué)法，能夠幫助學(xué)生理解概念，讓學(xué)生更好地判斷命題，并使得學(xué)生逐漸形成良好的解決問(wèn)題的能力。由此可見(jiàn)，高中數(shù)學(xué)教師需要優(yōu)化自身

2、的思維，創(chuàng)新自身的教學(xué)理念，著重關(guān)注反例教學(xué)法，恰當(dāng)性地運(yùn)用反例進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，以使得自身的教學(xué)能夠起到事半功倍的效果。一、 幫助理解概念在高中數(shù)學(xué)中，概念是比較基礎(chǔ)性的知識(shí)，也是十分重要的知識(shí)，學(xué)生要想做好知識(shí)的學(xué)習(xí)，有效解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，就有必要加深對(duì)概念的了解。但是，概念是對(duì)直觀性的數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行抽象化的總結(jié)，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)難以理解概念的現(xiàn)象，從而影響了學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)效率。然而，運(yùn)用反例，能夠幫助學(xué)生更好地理解概念。假若教師運(yùn)用反例，就會(huì)使得學(xué)生將自身的思維進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生恍然大悟，促使學(xué)生加深對(duì)概念中的Key的記憶，并加深對(duì)概念本質(zhì)特征的理解，增強(qiáng)學(xué)生的記憶力，從而讓學(xué)生從真正意義上掌握

3、概念。例如，在高中函數(shù)概念的教學(xué)時(shí)，很多學(xué)生會(huì)有理解偏差，學(xué)生經(jīng)常會(huì)對(duì)函數(shù)的概念混淆，經(jīng)常會(huì)認(rèn)為：“一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化，即是函數(shù)關(guān)系?！苯虒W(xué)中教師為糾正這個(gè)錯(cuò)誤，矯正學(xué)生想法，可提出反例：“一個(gè)非負(fù)數(shù)x與它的平方根y是函數(shù)關(guān)系嗎？”通過(guò)討論學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然平方根y與非負(fù)數(shù)x有關(guān)，但當(dāng)自變量x發(fā)生變化時(shí)y沒(méi)有唯一完全確定的值與之相對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)的定義。通過(guò)簡(jiǎn)單的一個(gè)反例，幫助學(xué)生確定了函數(shù)概念的理解，節(jié)省了許多學(xué)習(xí)時(shí)間，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在學(xué)函數(shù)單調(diào)性時(shí)，許多學(xué)生也學(xué)得不扎實(shí)，比如f（x）在區(qū)間（-，-1）上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間（1，+）上是單調(diào)減函數(shù)，許多學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)都可

4、能會(huì)認(rèn)為f（x）既然是在（-，-1）單調(diào)遞減，在（1，+）上也單調(diào)遞減，那么為了方便書(shū)寫(xiě)，學(xué)生會(huì)自作主張的認(rèn)為f（x）在（-，-1）（1，+）上是單調(diào)減函數(shù)，這是一種錯(cuò)誤的寫(xiě)法。教師可以針對(duì)這一現(xiàn)象提出反例：假設(shè)f（x）=x+1x，取x11，且x1f（x2），這一反例明顯地告訴了學(xué)生兩個(gè)單調(diào)區(qū)間要分開(kāi)寫(xiě)，不能合并的知識(shí)點(diǎn)，從而使得學(xué)生加深了對(duì)于單調(diào)區(qū)間寫(xiě)法的印象。二、 幫助克服思維定式和提高學(xué)習(xí)興趣恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)反例有助于幫助學(xué)生克服思維定式，學(xué)生在學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)主動(dòng)把一些經(jīng)常用到的定理進(jìn)行識(shí)記，自動(dòng)總結(jié)形成有效的解題方法，這樣對(duì)于學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力是很有幫助的，但有時(shí)會(huì)造成學(xué)生的思維定勢(shì)，學(xué)生很難

5、有創(chuàng)造力，不會(huì)去尋找更加簡(jiǎn)便的解題方法，但是教師教學(xué)反例幫助學(xué)生打開(kāi)思路，不拘泥于正面的解題方法，有助于克服思維定式。在數(shù)學(xué)課堂中，個(gè)性鮮明的反例對(duì)學(xué)生具有很大的吸引力，更容易激發(fā)學(xué)生的好奇心和興趣，提高學(xué)生思考和探究數(shù)學(xué)的興趣，只有通過(guò)這樣的激發(fā)，才能促使學(xué)生積極主動(dòng)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，才能真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和邏輯能力。當(dāng)然，教師在選用反例時(shí)，有必要進(jìn)行深入的思考，研究該反例應(yīng)用的必要性，如果沒(méi)有仔細(xì)選擇，亂用反例，不但不會(huì)起到應(yīng)有的效果，還會(huì)嚴(yán)重?cái)_亂學(xué)生的思維，使得學(xué)生反而降低了學(xué)習(xí)的進(jìn)度。因此，教師需要多多關(guān)注應(yīng)用反例的實(shí)際，先加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的新知識(shí)的教育，促使學(xué)生對(duì)一些知

6、識(shí)有了比較初步的了解后，再將反例進(jìn)行有效的應(yīng)用。對(duì)于容易被學(xué)生遺忘、忽略或理解錯(cuò)誤的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行反例教學(xué)，在學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)知識(shí)和反例的對(duì)比后，更加全面和深刻地認(rèn)識(shí)知識(shí)，理解知識(shí)，反例在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著十分重要的作用，不容忽視。教師應(yīng)在教學(xué)時(shí)注重積累經(jīng)驗(yàn)并適時(shí)運(yùn)用反例，幫助學(xué)生培養(yǎng)邏輯思維能力和良好的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生掌握進(jìn)行問(wèn)題分析的技能。這樣，教師的教學(xué)效率便能夠獲得有效的提升，學(xué)生也能夠做好知識(shí)的學(xué)習(xí)。例 x，y均為無(wú)理數(shù)，則xy是無(wú)理數(shù)嗎？解答：設(shè)x=y=2，這里的x，y均為無(wú)理數(shù)，則xy=22，22有兩種可能，22可能為有理數(shù)，22可能為無(wú)理數(shù)。如果成立，那么22就是一個(gè)反例;如果成立，那么

7、（22）2=（2）2=2是有理數(shù)，可設(shè)x=22，y=2，x，y都是無(wú)理數(shù)，但xy是有理數(shù)，綜上，x，y均為無(wú)理數(shù)，則xy不一定是無(wú)理數(shù)。三、 抓住時(shí)機(jī)出示教學(xué)反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中，巧用反例，能夠糾出一些學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，促使學(xué)生按照比較正確的思路記憶知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)。因此，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教育時(shí)，需要具備應(yīng)用反例的意識(shí)，并需要觀察時(shí)機(jī)，及時(shí)地提出反例。在數(shù)學(xué)教材中，有一些數(shù)學(xué)知識(shí)的概念內(nèi)涵比較豐富，學(xué)生難免會(huì)在進(jìn)行概念的記憶時(shí)，出現(xiàn)記憶不全面、不精細(xì)的現(xiàn)象。學(xué)生在進(jìn)行這樣的概念知識(shí)記憶時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)遺忘概念的本質(zhì)屬性的現(xiàn)象。對(duì)于這種情況，教師需要及時(shí)地應(yīng)用反例，以幫助學(xué)生找尋到那些自己所遺忘掉的本質(zhì)屬性，促使學(xué)生獲得比較正確的認(rèn)識(shí)。在向?qū)W生講解