高中數(shù)學(xué)-變化率問(wèn)題課件-新人教A版選修1-1

1、數(shù)學(xué)：變化率問(wèn)題課件ppt人教A版(選修1-1)第一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1.1 變化率問(wèn)題第二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。微積分的創(chuàng)立背景第三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。牛頓萊布尼茲兩人同時(shí)創(chuàng)立了微積分第四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。我們從三個(gè)問(wèn)題來(lái)看待變化率問(wèn)題第五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。問(wèn)題一:工資增長(zhǎng)率下面是一家公司的工資發(fā)放情況:其中，工資的年薪s(單位：10元)與時(shí)間t(單位：年)成函數(shù)關(guān)系。用y表示每年的平均工資增長(zhǎng)率.試分析公司的效益開(kāi)展趨勢(shì)？第六頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。年 份12345年 薪200021

2、00230026003000公司的工資發(fā)放情況第1年到第2年的平均工資增長(zhǎng)率第2年到第3年的平均工資增長(zhǎng)率第七頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分?？梢?jiàn),此公司的平均工資增長(zhǎng)率是越來(lái)越大,說(shuō)明此公司效益越來(lái)越好.第八頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。問(wèn)題二:氣球膨脹率動(dòng)畫 觀看第九頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。第一次第二次0.62dm0.16dm觀察小新接連兩次吹氣球時(shí)，氣球的膨脹程度。第十頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。氣球的體積V(單位：L)與半徑r(單位：dm)之間的函數(shù)關(guān)系是：用V 表示r得：第十一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。當(dāng)V從0增加到1L時(shí)，氣球的半徑增加了當(dāng)V從1增加到

3、2L時(shí)，氣球的半徑增加了r(1)-r(0)0.62(dm)氣球的平均膨脹率為r(2)-r(1)0.16(dm)氣球的平均膨脹率為第十二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分?？梢钥闯觯S著氣球的體積逐漸變大，氣球的平均膨脹率逐漸變小了。當(dāng)氣球的空氣容量從V1增加到V2時(shí)，氣球的平均膨脹率是多少？思考第十三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。問(wèn)題三:高空崩極動(dòng)畫 觀看第十四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。第十五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。第0秒到第1秒這段時(shí)間內(nèi)第1秒到第2秒這段時(shí)間內(nèi)觀察小男孩崩極時(shí)的平均速度變化重復(fù)觀看請(qǐng)按4.9米14.7米第十六頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。作崩極時(shí)，小

4、男孩落下的高度h(單位：m)與跳后的時(shí)間 t (單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)= -gt212第十七頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。如果用小男孩在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度 來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么-v在0t1這段時(shí)間內(nèi)在1t2這段時(shí)間內(nèi)-v1-v2h(t)= -gt212第十八頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分?？梢钥闯?，隨著跳后的時(shí)間的推移，小男孩下落的速度越來(lái)越大。思考小男孩跳后的時(shí)間從t1變化到t2時(shí)，平均速度是多少。h(t)= -gt212第十九頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。平均變化率的定義如果上述三個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系用f(x)表示，那么問(wèn)題中的變化率可用式子上式稱為函數(shù)f(x)從x1到

5、x2的平均變化率。想一想 上面的式子和我們以前學(xué)過(guò)的什么式子相似!第二十頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。平均變化率的幾何意義就是兩點(diǎn)間的斜率第二十一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。習(xí)慣上記：則平均變化率 可表示為x=x2-x1f=f(x2)-f(x1)則平均變化率為x2=x1 +x另一種形式第二十二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分?？梢钥闯?，隨著氣球的體積逐漸變大，氣球的平均膨脹率逐漸變小了。當(dāng)氣球的空氣容量從V1增加到V2時(shí)，氣球的平均膨脹率是多少？思考第二十三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分?？梢钥闯觯S著跳后的時(shí)間的推移，小男孩下落的速度越來(lái)越大。思考小男孩跳后的時(shí)間從t1變化到t2

6、時(shí)，平均速度是多少。h(t)= -gt212第二十四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。例1、自由落體運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為s= -gt2，計(jì)算t從3s到3.1s， 3.01s ， 3.001s 各段時(shí)間內(nèi)的平均速度（位移的單位為m）。12解：設(shè)在3，3.1內(nèi)的平均速度為v1，那么t1=3.1-3=0.1(s)s1=s(3.1)-s(3)=0.5g 3.12-0.5g32=0.305g(m)第二十五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。所以同理第二十六頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 三十九分。練習(xí)1、求函數(shù)y=5x2+6在區(qū)間2，2+x 內(nèi)的平均變化率。 y=5(2+ x)2+6-(522+6) =20 x+5x2所以平均變化率為第二十七頁(yè)，編輯于星期五：