高中數(shù)學(xué)必修復(fù)習(xí)第講必修三角形中三角函數(shù)

1、關(guān)于高中數(shù)學(xué)必修復(fù)習(xí)第講必修三角形中的三角函數(shù)第一張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.能熟練利用正弦定理、余弦定理將三角形的邊角轉(zhuǎn)化.2.掌握三角形形狀的判斷，三角形內(nèi)三角函數(shù)的求值及三角恒等式的證明.第二張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.ABC中,已知sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,則三角形的形狀是( )DA.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形第三張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 由sin2A=sin2B+sin2C,得a2=b2+c2.所以ABC為直角三角形，A=90，由sinA=2sinBcosC

2、，得2sin2B=1.因?yàn)锽為銳角，所以sinB= ,從而B(niǎo)=45，C=45，所以ABC為等腰直角三角形，故選D.第四張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2.在銳角ABC中，已知cosA= , sinB= ,則cosC的值是( )BA. B. C. 或 D.- 因?yàn)閏osA= ,sinB= ,所以sinA= = ,cosB= = ,所以cosC=cos-(A+B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=- + = .第五張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3.在ABC中,設(shè)命題p: = = ,命題q:ABC是等邊三角形，則命題p是命題q的( )CA.充分不必要條

3、件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 p: = = ，由正弦定理 = = ，所以sinA=sinB=sinC,所以A=B=C a=b=c,故選C.第六張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4.在ABC中，三個(gè)內(nèi)角滿足2A=B+C，且最大邊與最小邊分別是方程x2-12x+32=0的兩根，則ABC外接圓的面積為( )AA.16 B.64C.124 D.156第七張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 由方程x2-12x+32=0，解得x=4或x=8,不妨設(shè)b=8,c=4,因?yàn)?A=B+C,所以A+B+C=3A=180,A=60,由余弦定理得，a2=b2+c2-2bc

4、cos60=64+16-284 =48.所以a=4 .由正弦定理，得2R=asinA= =8,R=4,所以S圓=R2=16,故選A.第八張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月5.ABC中，已知a=x,b=2,B=45,若解此三角形有兩解,則x的取值范圍是 .(2,2 ) sinA= x= x,因三角形有兩解，所以45A2,且 x1,解得2xb2+c2,或90A180;第十張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(4)銳角三角形：若a為最大邊，且滿足a2b2+c2或A為最大角，且0A90.2.在ABC中常用的一些基本關(guān)系式(1)A+B+C= ;(2)sin(B+C)= ,cos(B+C)=

5、 ，tan(B+C)= ;(3)sin = ;(4)cos = ;(5)tanA+tanB+tanC= .sinA-cosA-tanAtanAtanBtanC第十一張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月題型一 判斷三角形的形狀例1 在ABC中，A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sinC，試判斷ABC的形狀.第十二張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (方法一)化成角的關(guān)系求解.由條件可得，a2sin(A-B)-sin(A+B)=-b2sin(A+B)+sin(A-B).利用和差角公式展開(kāi),得a2cosAsinB=b2sinAco

6、sB,由正弦定理,上式化為sin2AcosAsinB=sin2BsinAcosB.因?yàn)閟inAsinB0，所以sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,因?yàn)锳、B為三角形的內(nèi)角，所以A=B,或A+B= ，故ABC為等腰三角形或直角三角形.第十三張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(方法二)化為邊的關(guān)系求解.由條件(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sinC,可得(a2+b2)(acosB-bcosA)=(a2-b2)c(a2+b2)( - )=(a2-b2)c(a2+b2)(a2-b2)=(a2-b2)c2a2+b2=c2或a=b.故ABC的形狀為直角三角形

7、或等腰三角形.第十四張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月三角形中的恒等式或三角形的形狀判斷等問(wèn)題，要注意根據(jù)條件的特點(diǎn)靈活運(yùn)用正弦定理或余弦定理.一般考慮兩個(gè)方向進(jìn)行變形，一個(gè)方向是邊，走代數(shù)變形之路，通常是正弦定理、余弦定理結(jié)合使用；另一個(gè)方向是角，走三角變形之路.第十五張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月題型二 利用三角函數(shù)知識(shí)解三角形例2 在ABC中，已知sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0，求角A、B、C的大小.第十六張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 (方法一)由sinA(sinB+cosB)-sinC=0，得sinAsinB+s

8、inAcosB-sin(A+B)=0，所以sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0,即sinB(sinA-cosA)=0.因?yàn)锽(0,)，所以sinB0，從而cosA=sinA,由A(0,)，知A= ，從而B(niǎo)+C= ,由sinB+cos2C=0，得sinB+cos2( -B)=0,即sinB-sin2B=0,亦即sinB-2sinBcosB=0.由此得cosB= ,B= ,C= ,所以A= ，B= ，C= .第十七張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月(方法二)由sinB+cos2C=0，得sinB=-cos2C=sin( -2C).由0B、C,所以B=

9、-2C或B=2C- ,即B+2C= 或2C-B= ,由sinA(sinB+cosB)-sinC=0,得sinAsinB+sinAcosB-sin(A+B)=0,所以sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0,第十八張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月即sinB(sinA-cosA)=0.因?yàn)閟inB0，所以cosA=sinA,由A(0,),知A= ，從而B(niǎo)+C= ,知B+2C= 不合要求，再由2C-B= ，得B= ，C= ，所以A= ，B= ，C= . 本題主要考查三角形問(wèn)題等知識(shí)，關(guān)鍵是運(yùn)用sin(A+B)=sinC代換及解題方向的確定.第十九張，PPT

10、共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月題型三 三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用例3 有一塊半徑為1 m,中心角為 的扇形鐵皮材料，為了獲得面積最大的矩形鐵皮，工人師傅常讓矩形的一邊在扇形上，然后作其最大的內(nèi)接矩形.請(qǐng)求出最大面積.第二十張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 如圖，設(shè)COB=(0 ),則BC=sin=AD,OB=cos.又 =tan ,所以O(shè)A= AD= sin，所以AB=cos- sin,則S矩形ABCD=sin(cos- sin)= sin2+ cos- = sin(2+ )- ,當(dāng)sin(2+ )=1,即= 時(shí)，矩形面積取最大值 m2.6p6p6p第二十一張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于

11、2022年6月 與圓相關(guān)的最值問(wèn)題，常設(shè)角參數(shù)（注意范圍），把題目中出現(xiàn)的邊角用含角的三角函數(shù)表示，再轉(zhuǎn)化求三角函數(shù)的最值.其中確定是什么樣的三角形，用哪些定理或哪些邊角關(guān)系，列出等式或不等式是關(guān)鍵.第二十二張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1.解斜三角形問(wèn)題往往用到正弦定理與余弦定理以及三角變換，解題時(shí)角度的選取是關(guān)鍵.并關(guān)注角的取值范圍.如已知兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形，要注意解的情況.2.對(duì)于解斜三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，要理解題意，分清已知與所求，根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，抽象或構(gòu)造出三角形，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形，要明確先用哪個(gè)公式或定理，先求哪些量，確定解三角形的方法.在演算過(guò)程中，要算法簡(jiǎn)練，算式工整、計(jì)算正確，還要注意近似計(jì)算的要求.第二十三張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月對(duì)于實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中的有關(guān)名詞、術(shù)語(yǔ)、要理解清楚，如坡度、俯角、仰角