
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1、第十章靜電場中的能量微型專題3帶電粒子在電場中的運(yùn)動(四種題型)一、單選題:1.4 8是一條電場線上的兩個(gè)點(diǎn),一帶負(fù)電的微粒僅在靜電力作用下以一定的初速度從 彳點(diǎn)沿電場線運(yùn)動到8點(diǎn),其速度。與時(shí)間t的關(guān)系圖象如圖1所示。則此電場的電場 線分布可能是()【解析】從v-t圖象可以看出物體的速度逐漸減小,圖線的斜率逐漸增大,/一七圖線 中圖線的斜率表示物體的加速度大小,故物體做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動,所以帶負(fù) 電的粒子順著電場線運(yùn)動,電場力做負(fù)功,速度逐漸減小,且電場線沿粒子運(yùn)動方向逐 漸密集,故選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤?!敬鸢浮緼2.如圖所示,兩平行的帶電金屬板水平放置.若在兩板中間a點(diǎn)從
2、靜止釋放一帶電微粒, 微粒恰好保持靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)將兩板繞過a點(diǎn)的軸(垂直于紙面)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45 ,再由a 點(diǎn)從靜止釋放一同樣的微粒,該微粒將()A.保持靜止?fàn)顟B(tài)B.向左上方做勻加速運(yùn)動C,向正下方做勻加速運(yùn)動D.向左下方做勻加速運(yùn)動【答案】D【解析】兩平行金屬板水平放置時(shí),帶電微粒靜止,有mg=qE,現(xiàn)將兩板繞過a點(diǎn)的軸 (垂直于紙面)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45后,兩板間電場強(qiáng)度方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45 ,電場力方向 也逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45 ,但大小不變,此時(shí)電場力和重力的合力大小恒定,方向指向左下方, 故該微粒將向左下方做勻加速運(yùn)動,選項(xiàng)D正確.3.如圖所示,兩極板與電源相連接,電子從負(fù)極板邊緣沿垂直電場方向射入勻強(qiáng)
3、電場, 電子恰好從正極板邊緣飛出,現(xiàn)保持負(fù)極板不動,正極板在豎直方向移動,并使電子入 射速度變?yōu)樵瓉淼?倍,而電子仍從原位置射入,且仍從正極板邊緣飛出,則兩極板間 距離變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢. 2 倍 B. 4 倍 C. : D. 7 24【答案】C【解析】電子從負(fù)極板邊緣垂直電場方向射入勻強(qiáng)電場,做類平拋運(yùn)動.假設(shè)電子的帶 電荷量為e,質(zhì)量為m,初速度為匕極板的長度為2,極板的間距為4電場強(qiáng)度為 由于電子做類平拋運(yùn)動,所以水平方向有:L= vt,豎直方向有:y=ai?= ()22 Im vU , eUi=d因?yàn)?-可得:/=口,若電子的速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?,仍從正極板邊緣飛出, a2mv則由上式可得
4、兩極板的間距d應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?,故選C.4,一勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E隨時(shí)間亡變化的圖象如圖4所示,在該勻強(qiáng)電場中,有一個(gè)帶負(fù)電粒子于t=0時(shí)刻由靜止釋放,若帶電粒子只受電場力作用,則下列說法中正確的是(假設(shè)帶電粒子不與板相碰)()7(V - m-1)A.帶電粒子只向一個(gè)方向運(yùn)動B.02 s內(nèi),電場力做功等于0C.4 s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)D. 2. 54 s內(nèi),電場力做功等于0【答案】D【解析】畫出帶電粒子速度/隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示,/一力圖線與時(shí)間軸所圍“面積”表示位移,可見帶電粒子不是只向一個(gè)方向運(yùn)動,4 s 末帶電粒子不能回到原出發(fā)點(diǎn),A、C4告誤;2 s末速度不為0,可見。2 s內(nèi)
5、電場力做 的功不等于0, B錯(cuò)誤;2.5s末和4s末,速度的大小、方向都相同,則2.54s內(nèi), 電場力做功等于0,所以D正確.5.如圖所示,在豎直向上的勻強(qiáng)電場中,一根不可伸長的絕緣細(xì)繩的一端系著一個(gè)帶電 小球,另一端固定于。點(diǎn),小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,最高點(diǎn)為a,最低點(diǎn)為 。.不計(jì)空氣阻力,則下列說法正確的是( )A.小球帶負(fù)電B.電場力跟重力平衡C.小球在從a點(diǎn)運(yùn)動到6點(diǎn)的過程中,電勢能減小D.小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒【答案】B【解析】由于小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動,所以重力與電場力的合力為0,電場 力方向豎直向上,小球帶正電,A錯(cuò),B對:從aTb,電場力做負(fù)功,電勢能增大,
6、C 錯(cuò);由于有電場力做功,機(jī)械能不守恒,D錯(cuò).6.如圖所示,場強(qiáng)大小為&方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中有一矩形區(qū)域水平邊翻 長為s,豎直邊a4長為力.質(zhì)量均為加、帶電量分別為+。和一q的兩粒子,由a、c兩點(diǎn) 先后沿勤和c4方向以速率%進(jìn)入矩形區(qū)域(兩粒子不同時(shí)出現(xiàn)在電場中).不計(jì)重力, 若兩粒子軌跡恰好相切,則%等于()【答案】B【解析】根據(jù)對稱性,兩粒子軌跡的切點(diǎn)位于矩形區(qū)域abed的中心,則在水平方向有;s=ubt,在豎直方向有:力=4 度解得%=白/華,故選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A、C、D2 2m2 l mh錯(cuò)誤.7.如圖甲所示,Q、Q為兩個(gè)被固定的點(diǎn)電荷,a、b、。三點(diǎn)在它們連線的延長線上, 其中Q
7、帶負(fù)電?,F(xiàn)有一帶負(fù)電的粒子以一定的初速度沿直線從a點(diǎn)開始向遠(yuǎn)處運(yùn)動并經(jīng) 過6、c兩點(diǎn)(粒子只受電場力作用),粒子經(jīng)過a、6、c三點(diǎn)時(shí)的速度分別為乙、%、匕, 其以一七圖象如圖乙所示。以下說法正確的是()Q. Q) b c人。-o 甲乙A. Q一定帶負(fù)電b. 4的電量一定大于q的電量C. b點(diǎn)的電場強(qiáng)度最大D.粒子由a點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)過程中,粒子的電勢能先增大后減小【解析】由題圖乙可知,粒子從a到。過程做加速度減小的減速直線運(yùn)動,在。點(diǎn)時(shí)粒 子速度最小,加速度為零。根據(jù)牛頓第二定律丘7=儂,得出粒子在6點(diǎn)受力為零,b點(diǎn)、 電場強(qiáng)度為零,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;在。點(diǎn)。對帶負(fù)電粒子的電場力水平向右,要使6點(diǎn)粒子
8、所受合力為零,則口對帶負(fù)電粒子的電場力水平向左,所以。帶正電,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;b 點(diǎn)與的間距大于與Q的間距,由庫侖定律尸 =號知,。的帶電量大于Q的帶電量, 選項(xiàng)B錯(cuò)誤;粒子從a點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)過程,動能先減小后增大,根據(jù)能量守恒定律知, 粒子電勢能先增大后減小,選項(xiàng)D正確?!敬鸢浮緿8.如圖甲所示,力板電勢為0,力板中間有一小孔,8板的電勢變化情況如圖乙所示,一 質(zhì)量為m、電荷量為g的帶負(fù)電粒子在亡=41寸刻以初速度為。從4板上的小孔處進(jìn)入兩 極板間,僅在電場力作用下開始運(yùn)動,恰好到達(dá)8板.則( )A. 4 8兩板間的距離為7 o 0/77甲乙B.粒子在兩板間的最大速度為mC.粒子在兩板間做句加速直
9、線運(yùn)動D.若粒子在時(shí)刻進(jìn)入兩極板間,它將時(shí)而向8板運(yùn)動,時(shí)而向彳板運(yùn)動,最 O終丁向8板【答案】B【解析】.粒子僅在電場力作用下運(yùn)動,加速度大小不變,方向變化,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;粒T371。子在個(gè)時(shí)刻以初速度為0進(jìn)入兩極板,先加速后減速,在彳時(shí)刻到達(dá)8板,則2 -匕2 d=,解得d=翟,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;粒子在梟刻速度最大,則v尸肥m TOC o 1-5 h z 選項(xiàng)B正確;若粒子在亡=4寸刻進(jìn)入兩極板間,在上。時(shí)間內(nèi),粒子做勻加速運(yùn)動,位 oo L移X=g2 9dT=彳,所以粒子在彳時(shí)刻之前已經(jīng)到達(dá)8板,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.o2二、多選題9.如圖所示,兔核、電核、氤核三種粒子從同一位置無初速地飄入電場線水平向右
10、的加 速電場七,之后進(jìn)入電場線豎直向下的勻強(qiáng)電場發(fā)生偏轉(zhuǎn),最后打在屏上.整個(gè)裝置 處于真空中,不計(jì)粒子重力及其相互作用,那么()V 411 - -JHjA.偏轉(zhuǎn)電場6對三種粒子做功一樣多B.三種粒子打到屏上時(shí)的速度一樣大C.三種粒子運(yùn)動到屏上所用時(shí)間相同D.三種粒子一定打到屏上的同一位置【答案】AD1【解析】根據(jù)動能定理有qE、4m,得三種粒子經(jīng)加速電場加速后獲得的速度等在偏轉(zhuǎn)電場中,由尸蕓帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場的側(cè)位則三種粒子在偏轉(zhuǎn)電場中的側(cè)位移大小相等,又三種粒子帶電荷量相同,根據(jù)憶得,偏轉(zhuǎn)電場對三種粒子做功一樣多,選項(xiàng)A正確.根據(jù)動能定理,q&d+得到粒子離開偏轉(zhuǎn)電場E打到屏上時(shí)的速度v2=
11、,由于三種粒子的質(zhì)量不相等,故也不一樣大,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.粒子打在屏上所用的時(shí)間七d Lr 2d Lr=一+=+9 為偏轉(zhuǎn)電場左端到屏的水平距離),由于打不一樣大,所以三 匕 匕 % 匕7種粒子打在屏上的時(shí)間不相同,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.根據(jù)6=隹右及tan 8=乜得,帶電粒子 mV的偏轉(zhuǎn)角的正切值tan即三種帶電粒子的偏轉(zhuǎn)角相等,又由于它們的側(cè)位移2匕d相等,故三種粒子打到屏上的同一位置,選項(xiàng)D正確.10 .如圖所示,虛線a b、c表示在0處某一點(diǎn)電荷的電場中的三個(gè)等勢面,設(shè)兩相鄰 等勢面間的間距相等。一電子射入電場后的運(yùn)動軌跡如圖中實(shí)線所示,其中1、2、3、4 表示電子的運(yùn)動軌跡與等勢面的一些交點(diǎn)。由此
12、可以判定( )A.電子在1、2、3、4位置處所具有的電勢能與動能的總和一定相等B.。處的點(diǎn)電荷一定帶負(fù)電C.a、b、c三個(gè)等勢面的電勢關(guān)系是。D.電子從位置1到2和從位置3到4的過程中電場力做功的關(guān)系是|能| =2%【解析】由能量守恒可知,電子的電勢能與動能的總和保持不變,故選項(xiàng)A正確;由電 子射入電場后的運(yùn)動軌跡可知場源點(diǎn)電荷為負(fù)點(diǎn)電荷,選項(xiàng)B正確;沿著電場線方向電 勢降低,即選項(xiàng)C錯(cuò)誤;在點(diǎn)電荷的電場中,賽杰ab=bc,但ab間的場 強(qiáng)大于be間的場強(qiáng),由U=Ed可知U3b中U- 電子從位置1到2和從位置3到4的過程 中電場力做功|能|H2%,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。【答案】AB11.如圖所示,在豎
13、直平面內(nèi)X。坐標(biāo)系中分布著與水平方向成45角的勻強(qiáng)電場,將 一質(zhì)量為勿、帶電荷量為1的小球,以某一初速度從0點(diǎn)豎直向上拋出,它的軌跡恰好A.電場強(qiáng)度的大小為詈C.小球通過點(diǎn)P時(shí)的動能為 4AD.小球從0點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的過程中,電勢能減少1” k【答案】BC【解析】.小球做類平拋運(yùn)動,則電場力與重力的合力沿x軸正方向,qE=2mgl電場 TOC o 1-5 h z 歷勿1強(qiáng)度的大小為E m , A錯(cuò)誤;F告= mg=ma,所以a=g,由類平拋運(yùn)動規(guī)律有=由上 Qk得小球初速度大小為4=、皋,B正確:由P點(diǎn)的坐標(biāo)分析可知上=:,所 k 212kvx 2以小球通過點(diǎn)P時(shí)的動能為不加(謚+0=二, C正
14、確;小球從0到P過程中電勢 224能減少,且減少的電勢能等于電場力做的功,即仁前一占=等,D錯(cuò)誤.Acos 45 k12.在地面附近,存在著一有界電場,邊界仰將空間分成上下兩個(gè)區(qū)域I、II,在區(qū)域 II中有豎直向上的句強(qiáng)電場,在區(qū)域I中離邊界某一高度由靜止釋放一質(zhì)量為力的帶電小球4 如圖3甲所示,小球運(yùn)動的p七圖象如圖乙所示,不計(jì)空氣阻力,則( )A.小球受到的重力與電場力大小之比為3 : 5B.在t=5 s時(shí),小球經(jīng)過邊界MNC.在小球向下運(yùn)動的整個(gè)過程中,重力做的功大于電場力做功D.在14 s過程中,小球的機(jī)械能先減少后增加【解析】小球進(jìn)入電場前做自由落體運(yùn)動,進(jìn)入電場后受到重力和電場力作
15、用而做減速 運(yùn)動,由題圖乙可以看出,小球經(jīng)過邊界榔的時(shí)刻是亡=1 s和七=4s時(shí),故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由/一七圖象的斜率等于加速度得,小球進(jìn)入電場前的加速度大小句=尸=, M V 2 V進(jìn)入電場后的加速度大小比,=病=不由牛頓第二定律得西=由,尸儂=碼,5得電場力尸=儂+勿生=.儂,得重力砥與電場力尸大小之比為3 : 5,故選項(xiàng)A正確;小 0球向下運(yùn)動的整個(gè)過程中,動能的變化量為零,根據(jù)動能定理,整個(gè)過程中重力做的功 與電場力做的功大小相等,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤:整個(gè)過程中,由題圖可得,小球在02. 5 s 內(nèi)向下運(yùn)動,在2.55 s內(nèi)向上運(yùn)動,在14 s過程中,電場力先做負(fù)功后做正功, 所以小球的機(jī)械能先
16、減少后增加,故選項(xiàng)D正確?!敬鸢浮緼D三、非選擇題.在水平向右的勻強(qiáng)電場中,有一質(zhì)量為久帶正電的小球,用長為/的絕緣細(xì)線 懸掛于0點(diǎn),當(dāng)小球靜止時(shí),細(xì)線與豎直方向夾角為6,如圖所示,現(xiàn)給小球一個(gè)垂直 于懸線的初速度,小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,試問:4.(1)小球在做圓周運(yùn)動的過程中,在哪一位置速度最小?速度最小值多大?(2)小球在8點(diǎn)的初速度多大?【解析】(1)如圖所示,小球所受到的重力、電場力均為恒力,二力的合力為F= 號.重力場與電場的疊加場為等效重力場,廠為等效重力,小球在疊加場中的等效重力加速度為,=- g其方向與尸同向,因此8點(diǎn)為等效最低點(diǎn),力點(diǎn)為等效最高COS U點(diǎn),小球在4
17、點(diǎn)速度最小,設(shè)為力 此時(shí)細(xì)線的拉力為零,等效重力提供向心力,則mg =叮,得小球的最小速度為Va= /(2)設(shè)小球在8點(diǎn)的初速度為力,由能量守恒得:;勿必=;0日+儂,* 2 /,將的數(shù)值代入得:v產(chǎn)Y cos 0【答案】(17點(diǎn)速度最小上方(2)1 COS & j cos &.如圖所示,第一象限中有沿x軸的正方向的勻強(qiáng)電場,第二象限中有沿y軸負(fù)方 向的勻強(qiáng)電場,兩電場的電場強(qiáng)度大小相等。一個(gè)質(zhì)量為R,電荷量為一0的帶電質(zhì)點(diǎn) 以初速度以從x軸上夕(一2, 0)點(diǎn)射入第二象限,已知帶電質(zhì)點(diǎn)在第一和第二象限中都 做直線運(yùn)動,并且能夠連續(xù)兩次通過V軸上的同一個(gè)點(diǎn)0(未畫出),重力加速度g為已 知量。
18、求:(1)初速度論與X軸正方向的夾角;(2) P,。兩點(diǎn)間的電勢差U總(3)帶電質(zhì)點(diǎn)在第一象限中運(yùn)動所用的時(shí)間?!窘馕觥坑深}意知,帶電質(zhì)點(diǎn)在第二象限做勻速直線運(yùn)動,有qE=mg 且由帶電質(zhì)點(diǎn)在第一象限做直線運(yùn)動,有tan 8嚼解得8=45P到。的過程,由動能定理有qEL-mgL = GWqEL 解得以=當(dāng)=一等 帶電質(zhì)點(diǎn)在第一象限做句變速直線運(yùn)動, 由牛頓第二定律有/祈=儂,帶電質(zhì)點(diǎn)在第一象限中往返一次所用的時(shí)間 丁二f小/ Z L g【答案】(1)45(2) - (3)匈Q(mào) g14.如圖甲所示,空間存在水平方向的大小不變、方向周期性變化的電場,其變化規(guī)律 如圖乙所示(取水平向右為正方向),一個(gè)質(zhì)量為以 電荷量為+。的粒子(重力不計(jì)),開 始處于圖中的4點(diǎn).在t=0時(shí)刻將該粒子由靜止釋放,經(jīng)過時(shí)間右,剛好運(yùn)動到8點(diǎn), 且瞬時(shí)速度為零.已知電場強(qiáng)度大小為6.試求:AB甲(1)電場變化的周期
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