新人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊全冊知識梳理及練習(xí)（提高版）（家教補(bǔ)習(xí)復(fù)習(xí)專用）

1、新人教版七年級下冊數(shù)學(xué)全冊知識點及鞏固練習(xí)題相交線，垂線（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解兩直線相交所成的角的位置和大小關(guān)系，理解鄰補(bǔ)角和對頂角概念，掌握對頂角的性質(zhì)；2.理解垂直作為兩條直線相交的特殊情形，掌握垂直的定義及性質(zhì)；3.理解點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離；4.能依據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角及垂直的概念與性質(zhì)，進(jìn)行簡單的計算.【要點梳理】知識點一、鄰補(bǔ)角與對頂角1鄰補(bǔ)角：如果兩個角有一條公共邊，并且它們的另一邊互為反向延長線，那么具有這種關(guān)系的兩個角叫做互為鄰補(bǔ)角要點詮釋：(1)鄰補(bǔ)角的定義既包含了位置關(guān)系，又包含了數(shù)量關(guān)系：“鄰”指的是位置相鄰，“補(bǔ)”指的是兩個角的和為18

2、0(2)鄰補(bǔ)角是成對出現(xiàn)的，而且是“互為”鄰補(bǔ)角(3)互為鄰補(bǔ)角的兩個角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的兩個角不一定互為鄰補(bǔ)角(4)鄰補(bǔ)角滿足的條件：有公共頂點；有一條公共邊；另一邊互為反向延長線.2. 對頂角及性質(zhì)： （1）定義：由兩條直線相交構(gòu)成的四個角中，有公共頂點沒有公共邊(相對)的兩個角，互為對頂角 （2）性質(zhì)：對頂角相等要點詮釋：(1)由定義可知只有兩條直線相交時，才能產(chǎn)生對頂角(2)對頂角滿足的條件：相等的兩個角；有公共頂點且一角的兩邊是另一角兩邊的反向延長線.3. 鄰補(bǔ)角與對頂角對比： 角的名稱特 征性 質(zhì)相 同 點不 同 點對頂角兩條直線相交形成的角； 有一個公共頂點；沒有公共邊. 對頂角

3、相等.都是兩條直線相交而成的角；都有一個公共頂點；都是成對出現(xiàn)的. 有無公共邊；兩直線相交時，對頂角只有2對；鄰補(bǔ)角有4對. 鄰補(bǔ)角兩條直線相交而成；有一個公共頂點；有一條公共邊. 鄰補(bǔ)角互補(bǔ). 【相交線 403101 兩條直線垂直】知識點二、垂線1垂線的定義：兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足要點詮釋：(1)記法：直線a與b垂直，記作：； 直線AB和CD垂直于點O，記作：ABCD于點O.(2) 垂直的定義具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性質(zhì)，即有：CDAB2垂線的畫法：過一點畫已知直線的垂線，

4、可通過直角三角板來畫，具體方法是使直角三角板的一條直角邊和已知直線重合，沿直線左右移動三角板，使另一條直角邊經(jīng)過已知點，沿此直角邊畫直線，則所畫直線就為已知直線的垂線(如圖所示)要點詮釋： (1)如果過一點畫已知射線或線段的垂線時，指的是它所在直線的垂線，垂足可能在射線的反向延長線上，也可能在線段的延長線上(2)過直線外一點作已知直線的垂線，這點與垂足間的線段為垂線段3垂線的性質(zhì)：（1）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（2）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短簡單說成：垂線段最短要點詮釋：（1）性質(zhì)（1）成立的前提是在“同一平面內(nèi)”，“有”表示存在，“只有”表示

5、唯一，“有且只有”說明了垂線的存在性和唯一性（2）性質(zhì)（2）是“連接直線外一點和直線上各點的所有線段中，垂線段最短”實際上，連接直線外一點和直線上各點的線段有無數(shù)條，但只有一條最短，即垂線段最短在實際問題中經(jīng)常應(yīng)用其“最短性”解決問題4點到直線的距離：定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離要點詮釋：點到直線的距離是垂線段的長度，是一個數(shù)量，不能說垂線段是距離；（2）求點到直線的距離時，要從已知條件中找出垂線段或畫出垂線段，然后計算或度量垂線段的長度【典型例題】類型一、鄰補(bǔ)角與對頂角1如圖所示，AB和CD相交于點O，OM平分AOC，ON平分BOD，試說明OM和ON成一條直線

6、?！敬鸢概c解析】解： OM平分AOC，ON平分BOD（已知）， AOC=2AOM，BOD=2BON（角平分線定義）。AOC=BOD（對頂角相等），AOM=BON（等量代換）。AON+BON=180（鄰補(bǔ)角定義），MON=AON+AOM=180（等量代換）， OM和ON共線?！究偨Y(jié)升華】要得出OM和ON成一條直線，就要說明MON是平角，從圖中可以看出AON是MON和平角AOB的公共部分，所以只要證明它們的非公共部分相等，即AOM和BON相等，本題得證。2.如圖所示，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分BOD，OF平分COE，2:14:l，求【答案與解析】解：設(shè)1x，則24x OE平分BOD，

7、BOD212x 2+BOD180，即4x+2x180， x30 DOE+COE180， COE150又 OF平分COE， COFCOE75 AOCBOD60， AOFAOC+COF60+75135【總結(jié)升華】涉及有比值的題設(shè)條件，如a:bm:n，在解題時設(shè)，這是常用的用方程思想解題的方法舉一反三：【變式】已知的補(bǔ)角是一個銳角，有3人在計算時的答案分別是32、87、58，其中只有一個答案是正確的，求的度數(shù)【答案】解法1： 的補(bǔ)角是一個銳角， 是一個鈍角，即90180， 由已知三人計算出的答案分別為32、87、58，可知 解法2：由題意可知是一個鈍角，即如果，那么，不滿足；如果，那么，不滿足；如果

8、，那么，滿足，所以此人計算的答案正確所以【總結(jié)升華】在處理數(shù)學(xué)問題中的誤選答案問題時，常采用驗算法，如本題的解法2：先利用假設(shè)求出相應(yīng)的的度數(shù)，再驗證是否正確3.（1）如圖（1），已知直線a、b相交于點 O，則（1）圖中共有幾對對頂角?幾對鄰補(bǔ)角？（2）如圖（2），已知直線a、b、c、d是經(jīng)過點O的四條直線，則圖（2）中共有幾對對頂角（不含平角）?幾對鄰補(bǔ)角？ 【答案與解析】解：（1）2對對頂角，4對鄰補(bǔ)角。（2）將圖（2）拆分為下圖： 通過觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)a、b、c、d四條直線兩兩相交，最多有6個交點，而由（1）知：每個交點處有兩對對頂角，有四對鄰補(bǔ)角，對頂角的對數(shù)：（對）；鄰補(bǔ)角的對數(shù):(

9、對)答：圖中共有12對對頂角，24對鄰補(bǔ)角【總結(jié)升華】本例分析問題的方法是通過直線的移動，將直線相交于一點轉(zhuǎn)化為直線兩兩相交這樣移動，可將抽象的問題直觀化因為n條直線兩兩相交，最多有個交點每個交點處有兩組對頂角，故n條直線相交于一點共有n(n-1)對對頂角，2n(n-1)對鄰補(bǔ)角。舉一反三：【變式】（2015青島模擬）如圖，直線AB與CD相交所成的四個角中，1的鄰補(bǔ)角是 ，1的對頂角是 【答案】 2和 4； 3.由圖形可知，1的對頂角是3，1的鄰補(bǔ)角是2和4類型二、垂線4下列語句：兩條直線相交，若其中一個交角是直角，那么這兩條直線垂直。一條直線的垂線有無數(shù)條?？臻g內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知

10、直線垂直；兩條直線相交成四個角，如果有兩個角相等，那么這兩條直線垂直。其中正確的是?！敬鸢浮俊窘馕觥拷獯祟}必須嚴(yán)格按照垂線的定義“兩條直線相交成直角”及垂線的性質(zhì)“過平面內(nèi)任意一點，即過直線上或直線外任意一點，有且僅有一條直線與已知直線垂直”來作判斷。正確；正確，過任意一點都可以作；對于只有在“同一平面內(nèi)”才成立，因為空間內(nèi)，當(dāng)這點在直線上時，過這點并非只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤；錯誤，必須是兩個鄰角相等，如下圖：【總結(jié)升華】應(yīng)用垂線的定義及垂線的性質(zhì)時要把握其中的本質(zhì)要求：關(guān)于垂線的定義：要判斷兩條直線是否垂直，只需看它們相交所成的四個角中，是否有一個角是直角，兩條線段垂直，是指這兩

11、條線段所在的直線垂直；關(guān)于垂線的性質(zhì)：平面內(nèi)，過任意一點有且僅有一條直線與已知直線垂直，這條性質(zhì)說明了已知直線的垂線的“存在性”和“唯一性”，尤其值得注意的是性質(zhì)中的“任意一點”可能在這條已知直線上，也可能在這條已知直線外。舉一反三：【變式】在鐵路旁有一城鎮(zhèn)，現(xiàn)打算從城鎮(zhèn)修一條和鐵路垂直的道路，這種方案是唯一的，是因為( )A經(jīng)過兩點有且只有一條直線B兩點之問的所有連線中，線段最短C在同一平面內(nèi)，兩直線同時垂直同一條直線，則這兩直線也互相垂直 D在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】D 提示：注意區(qū)分直線性質(zhì)與垂線性質(zhì) 5.（2016春達(dá)州校級期中）如圖所示，OAOB，OC

12、OE，OD為BOC的平分線，BOE=20，求DOE的度數(shù)【思路點撥】首先根據(jù)垂直定義以及角平分線的定義得出BOD的度數(shù)，進(jìn)而得出DOE的度數(shù)【答案與解析】解：OCOE，COE=90，BOE=20，COB=90+20=110，OD為BOC的平分線，BOD=55，DOE=5520=35【總結(jié)升華】此題主要考查了角平分線的定義以及垂直定義，正確求出COB的度數(shù)是解題關(guān)鍵【相交線403101 例4變式（1）】舉一反三：【變式】如圖，若OM平分AOB，且OM ON，求證：ON平分BOC.【答案】解：如圖，OM平分AOB 1=2又OM ON 3=902由圖可得：4=180223=18022 （902）=9

13、023=4 ON平分BOC6.如圖所示，一輛汽車在直線形公路AB上由A向B行駛，M、N分別是位于公路兩側(cè)的村莊 (1)設(shè)汽車行駛到公路AB上點P位置時，距離村莊M最近；行駛到點Q位置時，距離村莊N最近，請在圖中的公路AB上分別畫出點P和點Q的位置(保留作圖痕跡) (2)當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時，在公路AB的哪一段路上距離M、N兩村莊都越來越近?在哪一段路上距離村莊N越來越近，而離村莊M越來越遠(yuǎn)?(分別用文字表述你的結(jié)論，不必說明)【答案與解析】解：(1)過點M作MPAB，垂足為P，過點N作NQAB，垂足為Q，點P、Q就是要畫的兩點，如圖所示(2)當(dāng)汽車從A向B行駛時，在AP這段路上，離兩個村莊

14、越來越近；在PQ這段路上，離村莊M越來越遠(yuǎn)，離村莊N越來越近【總結(jié)升華】利用垂線段最短解決實際問題是常用的一種方法舉一反三：【變式1】如圖所示，過A點作ADBC，垂足為D點【答案】解：如圖所示 【變式2】點P為直線外一點：點A、B、C為直線上三點，PA4 cm，PB5 cm，PC2 cm，則點P到直線的距離是 ( )A2 cm B4 cm C5 cm D不超過2 cm【答案】D.【鞏固練習(xí)】一、選擇題1（2015春烏蘭察布校級期中）a、b、c是平面上任意三條直線，交點可以有（）A1個或2個或3個B0個或1個或2個或3個C1個或2個D都不對2下列說法正確的有 ( ) 因為1與2是對頂角，所以12

15、； 因為1與2是鄰補(bǔ)角，所以12； 因為1和2不是對頂角，所以12；因為1和2不是鄰補(bǔ)角，所以1+2180 A0個 B1個 C2個 D3個3如圖，直線AB、CD相交于點O，OEAB，OFCD，則圖中與EOF相等的角還有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個4如圖，PQR138，SQQR，QTPQ，則SQT等于（ ）A42 B64 C48 D245（2016春大興區(qū)期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分BOC，OFOE于O，若AOD=70，則AOF等于（）A35 B45 C55 D656已知關(guān)于距離的四種說法： 連結(jié)兩點的線段長度叫做兩點間的距離； 連結(jié)直線外的點和直線上的點的線段叫做點到

16、直線的距離； 以直線外一點所引的這條直線的垂線叫做點到直線的距離； 直線外一點到這條直線的垂線段叫做這點到直線的距離其中正確命題的個數(shù) （ ）A0個 B1個 C2個 D 3個二、填空題7.（2015春東城區(qū)期末）如圖所示：直線AB與CD相交于O，已知1=30，OE是BOC的平分線，則2=，3=8如圖，ADBD，BCCD，ABa cm，BCb cm，則BD的取值范圍是_ 9請你在表盤上畫出時針與分針，使時針與分針恰好互相垂直(1) 時針和分針互相垂直的整點時刻分別為 ；(2)一天24小時，時針與分針互相垂直_次10. 在同一平面內(nèi)，OAMN，OBMN，所以O(shè)A，OB在同一直線線上，理由是_11.

17、 100條直線兩兩相交于一點，則共有對頂角（不含平角）_對，鄰補(bǔ)角_對。 12如圖，工廠A要把處理過的廢水引入排水溝PQ，從工廠A沿_方向鋪設(shè)水管用料最省，這是因為_三、解答題13. （2016春高安市期中）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE把BOD分成兩部分；（1）直接寫出圖中AOC的對頂角為 ，BOE的鄰補(bǔ)角為 ；（2）若AOC=70，且BOE：EOD=2：3，求AOE的度數(shù)14如圖，已知A、O、B三點在一直線上，AOC120，OD、OE分別是AOC，BOC的平分線(1)判斷OD與OE的位置關(guān)系；(2)當(dāng)AOC大小發(fā)生變化時，OD、OE仍分別是AOC、BOC的平分線，則OD與OE的位置關(guān)

18、系是否改變? 請說明理由15如圖，AOB為一條在O處拐彎的河，要修一條從村莊P通向這條河的道路，現(xiàn)在有兩種設(shè)計方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路如果不考慮其他因素，這兩種方案哪一個經(jīng)濟(jì)一些?它是不是最佳方案？如果不是，請你幫助設(shè)計出最佳的方案，并簡要說明理由【答案與解析】一、選擇題1.【答案】B.【解析】三條直線兩兩平行，沒有交點；三條直線交于一點，有一個交點；兩條直線平行與第三條直線相交，有兩個交點；三條直線兩兩相交不交于同一點，有三個交點.2. 【答案】B 【解析】只有正確。3. 【答案】B 【解析】與EOF相等的角還有：BOC，AOD4【答案】A 【解析】PQS=1389048，SQT

19、9048425. 【答案】C； 【解析】解：B0C=AOD=70，又OE平分BOC，BOE=BOC=35OFOE，EOF=90AOF=180EOFBOE=55故選C6. 【答案】B 【解析】只有正確二、填空題7.【答案】30，75【解析】1=30，2=1=30，BOC=1801=150，OE是BOC的平分線，3=BOC=75.8. 【答案】bcmBDa cm9【答案】(1)3時或9時； (2)44【解析】一天24小時中時針轉(zhuǎn)2圈，分針轉(zhuǎn)24圈，所以分針要超過時針的圈數(shù)是：24-2=22（圈），分針每超過時針一圈，前后各有一次垂直，所以一天24小時中分針與時針垂直的次數(shù)是：（24-2）2=222

20、=44（次）10【答案】在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直11【答案】9900，19800?！窘馕觥?00條直線兩兩相交，最多有個交點每個交點處有兩組對頂角，4對鄰補(bǔ)角，故100條直線相交于一點共有495029900（對）對頂角，有4950419800（對）鄰補(bǔ)角。12【答案】垂直于PQ的，垂線段最短。三、解答題13.【解析】解：（1）AOC的對頂角為BOD，BOE的鄰補(bǔ)角為AOE；（2）DOE=AOC=70，DOE=BOE+EOD及BOE：EOD=2：3，得，BOE=28，AOE=180BOE=15214【解析】解：(1)ODOE (2)不變，理由如下： OD，OE分別是AO

21、C，BOC的平分線， CODAOC，COECOB DOE(AOC+COB)18090， ODOE15【解析】解：本題所給出的兩種方案中，沿PO修路這種方案更經(jīng)濟(jì)一些，因為PO是OA的垂線段，PM是OA的斜線段，根據(jù)垂線段最短可知，POPM，但它仍不是最佳方案，最經(jīng)濟(jì)的方案應(yīng)為沿如圖所示的線段PN修路因為垂線段最短得知，線段PN是P與OB上的各點的連線中最短的，PO是P與OA上的各點的連線中最短的，即PNPOPM所以沿線段PN修路是最經(jīng)濟(jì)的方案 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解“三線八角”模型特征；2掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，并能從圖形中識別它們【要點梳理】要點一

22、、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念1. “三線八角”模型如圖，直線AB、CD與直線EF相交(或者說兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個角，簡稱為“三線八角”，如圖1.圖1要點詮釋：兩條直線AB,CD與同一條直線EF相交“三線八角”中的每個角是由截線與一條被截線相交而成2. 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義在“三線八角”中，如上圖1，（1）同位角：像1與5，這兩個角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角.（2）內(nèi)錯角：像3與5，這兩個角都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的兩側(cè)，像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角.（3）同旁內(nèi)角：像3和6都在直

23、線AB、CD之間，并且在直線EF的同一旁，像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角.要點詮釋： (1)“三線八角”是指上面四個角中的一個角與下面四個角中的一個角之間的關(guān)系，顯然是沒有公共頂點的兩個角.(2)“三線八角”中共有4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角 【平行線及其判定403102 三線八角】要點二、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角位置特征及形狀特征要點詮釋：巧妙識別三線八角的兩種方法：(1)巧記口訣來識別： 一看三線，二找截線，三查位置來分辨.(2)借助方位來識別根據(jù)這三種角的位置關(guān)系，我們可以在圖形中標(biāo)出方位，判斷時依方位來識別，如圖2 【典型例題】類型一、“三線八角”模型1. (1)圖3中，1、2由直

24、線 被直線 所截而成(2)圖4中，AB為截線，D是否屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角？【答案】(1) EF，CD； AB （2）不是 【解析】（1）1、2兩角共同的邊所在的直線為截線，而另一邊所在的直線為被截線 （2）因為D的兩邊都不在直線AB上，所以D不屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角【總結(jié)升華】判斷 “三線八角”的關(guān)鍵是找出哪兩條直線是被截線，哪條直線是截線.類型二、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的辨別2.如圖，(1)DE為截線,E與哪個角是同位角?(2)B與4是同旁內(nèi)角，則截出這兩個角的截線與被截線是哪些直線？ (3)B和E是同位角嗎?為什么?【答案與解析】解：（1）DE為截線,E與3

25、是同位角；（2）截出這兩個角的截線是直線BC,被截線是直線BF、DE；（3）不是,因為B與E的兩邊中任一邊沒有落在同一直線上,所以B和E不是同位角.【總結(jié)升華】確定角的關(guān)系的方法：（1）先找出截線，由截線與其它線相交得到的角有哪幾個；（2）將這幾個角抽出來，觀察分析它們的位置關(guān)系；（3）再取其它的線為截線，再抽取與該截線相關(guān)的角來分析.舉一反三：【變式】（2016春鄒城市校級期中）如圖所示，下列說法錯誤的是（）A1和3是同位角B1和5是同位角C1和2是同旁內(nèi)角D5和6是內(nèi)錯角【答案】B解：從圖上可以看出1和5不存在直接聯(lián)系，而其它三個選項都符合各自角的定義，正確3. （2014秋太康縣期末）如

26、圖，用數(shù)字標(biāo)出的八個角中，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角分別有哪些？請把它們一一寫出來【答案與解析】解：內(nèi)錯角：1與4，3與5，2與6，4與8；同旁內(nèi)角：3與6，2與5，2與4，4與5；同位角：3與7，2與8，4與6【總結(jié)升華】要分析各對角是由哪兩條直線被哪一條直線所截的，可以把復(fù)雜圖形按題目要求分解成簡單的圖形后，結(jié)論便一目了然.舉一反三：【變式】如圖1、2、3、4、5中，哪些是同位角？哪些是內(nèi)錯角？哪些是同旁內(nèi)角？【答案】解：同位角：5與1，4與3；內(nèi)錯角：2與3，4與1；同旁內(nèi)角：4與2，5與3，5與4.【平行線及其判定 403102 三線八角練習(xí)（2） 】4. 分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯

27、角、同旁內(nèi)角.【答案與解析】解： 同位角：B與ACD，B與ECD； 內(nèi)錯角：A與ACD，A與ACE； 同旁內(nèi)角：B與ACB，A與B，A與ACB，B與BCE【總結(jié)升華】在復(fù)雜圖形中，分析同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，應(yīng)把圖形分解成幾個“兩條直線與同一條直線相交”的圖形，并抽取交點處的角來分析舉一反三：【變式】請寫出圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角【答案】解：1與5，2與6，3與7，4與8是同位角；2與8，3與5是內(nèi)錯角；2與5，3與8是同旁內(nèi)角.類型三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角大小之間的關(guān)系5. 如圖直線DE、BC被直線AB所截，(1)1和2、1和3、1和4各是什么角？每組中兩角的大小關(guān)系如何？(2)

28、如果1=4，那么1和2相等嗎？1和3互補(bǔ)嗎？為什么？【答案與解析】解：(1)1和2是內(nèi)錯角；1和3是同旁內(nèi)角；1和4是同位角 每組中兩角的大小均不確定(2) 1與2相等，1和3互補(bǔ). 理由如下： 1=4（已知） 42（對頂角相等） 12. 43180(鄰補(bǔ)角定義) 14(已知)13180 即1和3互補(bǔ).綜上，如果1=4，那么1與2相等，1和3互補(bǔ)【總結(jié)升華】在“三線八角”中，如果有一對同位角相等，則其他對同位角也分別相等，并且所有的內(nèi)錯角相等，所有同旁內(nèi)角互補(bǔ)舉一反三：【變式1】若1與2是內(nèi)錯角，則它們之間的關(guān)系是 ( ) A12 B12 C12 D12或12或12【答案】D【變式2】下列命題

29、：兩條直線相交，一角的兩鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線垂直；兩條直線相交，一角與其鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線垂直；內(nèi)錯角相等，則它們的角平分線互相垂直；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則它們的角平分線互相垂直，其中正確的個數(shù)為（）A4 B3 C2 D1【答案】C （提示：正確）【鞏固練習(xí)】一、選擇題1如圖，直線AD、BC被直線AC所截，則1和2是( ). A內(nèi)錯角 B同位角 C同旁內(nèi)角 D對頂角2如圖，能與構(gòu)成同位角的有( ). A4個 B3個 C2個 D1個3（2016春遷安市期中）下列命題中，真命題有（）（1）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；（2）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；（3）經(jīng)過

30、兩點有一條直線，并且只有一條直線；（4）如果一條直線和兩條直線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直A1個 B2個 C3個 D4個4若1與2是同位角，則它們之間的關(guān)系是( ).A12 ； B12 ； C12； D12或12或12.5（2015宿遷）如圖所示，直線a，b被直線c所截，1與2是（）A同位角B內(nèi)錯角C同旁內(nèi)角D鄰補(bǔ)角6. 已知圖（1）（4）： 在上述四個圖中，1與2是同位角的有（ ）.A（1）（2）（3）（4） B（1）（2）（3） C（1）（3） D（1）7.如圖，下列結(jié)論正確的是（ ）.A5與2是對頂角； B1與3是同位角； C2與3是同旁內(nèi)角； D1與2是同旁內(nèi)角.8.在圖中

31、，1與2不是同旁內(nèi)角的是 （ ）.二、填空題9（2015鞍山二模）如圖，當(dāng)直線BC、DC被直線AB所截時，1的同位角是_，同旁內(nèi)角是_；當(dāng)直線AB、AC被直線BC所截時，1的同位角是_；當(dāng)直線AB、BC被直線CD所截時，2的內(nèi)錯角是_10如圖，(1)1和ABC是直線AB、CE被直線_所截得的_角； (2)2和BAC是直線CE、AB被直線_所截得的_角； (3)3和ABC是直線_、_被直線_所截得的_角； (4)ABC和ACD是直線_、_被直線 所截得的_角； (5)ABC和BCE是直線_、_被直線 所截得的_角11如圖，若195，260，則3的同位角等于_，3的內(nèi)錯角等于_，3的同旁內(nèi)角等于_

32、12（2016春昆明校級期中）如圖，標(biāo)有角號的7個角中共有 對內(nèi)錯角， 對同位角， 對同旁內(nèi)角13如圖，直線a、b、c分別與直線d、e相交，與1構(gòu)成同位角的角共有_個，和l構(gòu)成內(nèi)錯角的角共有_個，與1構(gòu)成同旁內(nèi)角的角共有_個14.如圖，三條直線兩兩相交，其中同旁內(nèi)角共有 對，同位角共有 對，內(nèi)錯角共有 對.三、解答題15如圖，1和哪些角是內(nèi)錯角? 1和哪些角是同旁內(nèi)角? 2和哪些角是內(nèi)錯角? 2和哪些角是同旁內(nèi)角?它們分別是由哪兩條直線被哪一條線截成的?16指出圖中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角17. （2015春惠城區(qū)期中）指出圖中各對角的位置關(guān)系：（1）C和D是 角；（2）B和GEF是 角；（

33、3）A和D是 角；（4）AGE和BGE是 角；（5）CFD和AFB是 角【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】A 【解析】1與2是直線AD、BC被直線AC所截而成，且這兩角都在被截線AD、BC之間，在截線AC兩側(cè)，所以為內(nèi)錯角2【答案】B 【解析】如圖，與能構(gòu)成同位角的有：1，2，3 3. 【答案】B 【解析】（1）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；（2）應(yīng)為兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故本選項錯誤；（3）經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，正確；（4）應(yīng)為如果一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直，故本選項錯誤所以（1）（3）兩

34、項是真命題4. 【答案】D 【解析】由兩角是同位角，內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角得不出它們大小之間的關(guān)系5. 【答案】A6. 【答案】C【解析】圖（2）或圖（4）中的1與2沒有公共邊，不屬于“三線八角”中的角7. 【答案】D 8. 【答案】D【解析】選項D中1與2沒有公共邊，不屬于“三線八角”中的角二、填空題9.【答案】2, 5, 3, 4【解析】先看哪兩條線被哪一條線所截，再判斷它們的關(guān)系10.【答案】(1)BD(或BC), 同位； (2)AC, 內(nèi)錯； (3)AB, AC, BC, 同旁內(nèi); (4)AB， AC， BC，同位； (5)AB， CE， BC，同旁內(nèi)【解析】可以從復(fù)雜圖形中抽出簡單圖形進(jìn)行

35、分析11【答案】85， 85， 95【解析】3的同位角和內(nèi)錯角均與1互補(bǔ)，故它們的度數(shù)均為：18095=85，而3的同旁內(nèi)角是1的對頂角，所以3的同旁內(nèi)角的度數(shù)等于1的度數(shù)12【答案】4對內(nèi)錯角：分別是1和4，2和5，6和1，5和7；2對同位角：分別是7和1，5和6；4對同旁內(nèi)角：分別是1和5、3和4、3和2、4和213【答案】3，2，2【解析】如圖，與1是同位角的是：2, 3,4；與1是內(nèi)錯角的是：5, 6；與1是同旁內(nèi)角的是：7，814【答案】6, 12, 6【解析】每個“三線八角”中共有4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角，而兩兩相交，且不交于同一點的三條直線共有三個“三線八角”，所以同

36、旁內(nèi)角共有：（對），同位角共有：（對），同旁內(nèi)角共有：（對）三、解答題15. 【解析】解：1和DAB是內(nèi)錯角，由直線DE和BC被直線AB所截而成；1和BAC是同旁內(nèi)角，由直線BC和AC被直線AB所截而成；1和2也是同旁內(nèi)角，是直線AB和AC被直線BC所截而成；1和BAE也是同旁內(nèi)角，是直線DE和BC被直線AB所截而成；2和EAC是內(nèi)錯角，是直線DE和BC被直線AC所截而成；2和BAC是同旁內(nèi)角，是直線AB和BC被直線AC所截而成；2和1也是同旁內(nèi)角，是直線AB和AC被直線BC所截而成；2和DAC也是同旁內(nèi)角，是直線DE和BC被直線AC所截而成16【解析】解：如圖，可分解成三個基本圖形，由圖(1

37、)得內(nèi)錯角：BAD和B；由圖(2)得同位角：DAE和C，同旁內(nèi)角：CAD和C；由圖(3)得同位角：BAE和C，內(nèi)錯角：B和BAE，同旁內(nèi)角：B和C，B和BAC，C和BAC即原圖形中共有兩組同位角，兩組內(nèi)錯角，四組同旁內(nèi)角17.【解析】解：（1）C和D是同旁內(nèi)角；（2）B和GEF是同位角；（3）A和D是內(nèi)錯角；（4）AGE和BGE是鄰補(bǔ)角；（5）CFD和AFB是對頂角；故答案為：（1）同旁內(nèi)角 （2）同位角 （3）內(nèi)錯角 （4）鄰補(bǔ)角 （5）對頂角平行線及其判定（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解平行線的概念，會用作圖工具畫平行線，了解在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系；2.掌握平行公理及其推論；3

38、.掌握平行線的判定方法，并能運(yùn)用“平行線的判定方法”，判定兩條直線是否平行. 【要點梳理】要點一、平行線的定義及畫法1定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作ab要點詮釋：(1)平行線的定義有三個特征：一是在同一個平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；(2)有時說兩條射線平行或線段平行，實際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關(guān)系2.平行線的畫法：用直尺和三角板作平行線的步驟：落：用三角板的一條直角邊與已知直線重合.靠：用

39、直尺緊靠三角板另一條直角邊.推：沿著直尺平移三角板,使與已知直線重合的直角邊通過已知點.畫：沿著這條直角邊畫一條直線,所畫直線與已知直線平行.要點二、平行公理及推論1平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行2推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行要點詮釋：(1)平行公理特別強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過直線外一點”，而非直線上的點，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì)(2)公理中“有”說明存在；“只有”說明唯一（3）“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.要點三、直線平行的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：32ABCD（同位角相等，兩直線平行）判定方法2：內(nèi)錯角相等

40、，兩直線平行.如上圖，幾何語言：12ABCD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.如上圖，幾何語言：42180ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）要點詮釋：平行線的判定是由角相等或互補(bǔ)，得出平行，即由數(shù)推形.【典型例題】類型一、平行線的定義及表示1下列說法正確的是 ( ) A不相交的兩條線段是平行線. B不相交的兩條直線是平行線.C不相交的兩條射線是平行線. D在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.【答案】D 【解析】平行線定義中三個關(guān)鍵詞語：“同一平面內(nèi)”，“不相交”，“兩條直線”.【總結(jié)升華】本例屬于對概念的考查，應(yīng)從平行線的概念入手進(jìn)行判斷類型二、平行公理及

41、推論2在同一平面內(nèi)，下列說法：（1）過兩點有且只有一條直線；（2）兩條直線有且只有一個公共點；（3）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）過一點有且只有一條直線與已知直線平行。其中正確的個數(shù)為：( ) A1個 B2個 C3個 D4個【答案】B 【解析】正確的是：（1）(3).【總結(jié)升華】對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意區(qū)分不同表述之間的聯(lián)系和區(qū)別舉一反三：【變式】（2015春北京校級期中）下列命題中正確的有（）相等的角是對頂角； 若ab，bc，則ac；同位角相等； 鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直A0個B1個C2個D3個【答案】

42、C 類型三、兩直線平行的判定3. （2016春泰山區(qū)期末）下列圖形中，由1=2，能推出ABCD的是（）ABCD【答案】B 【解析】如圖所示：1=2（已知），2=3（對頂角相等）1=3ABCD（同位角相等，兩直線平行），故選B【總結(jié)升華】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】一個學(xué)員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是( ) A第一次向左拐30，第二次向右拐30 B第一次向右拐50，第二次向左拐130 C第一次向右拐50，第二次向右拐130 D第一次向左拐50，第二次向左拐130【答案】A提示：“方向相同”有兩

43、層含義，即路線平行且方向相同，在此基礎(chǔ)上準(zhǔn)確畫出示意圖 圖B顯然不同向，因為路線不平行 圖C中，1180-13050，路線平行但不同向 圖D中，1180-13050，路線平行但不同向 只有圖A路線平行且同向，故應(yīng)選A4. 如圖所示，已知B25，BCD45，CDE30，E10試說明ABEF的理由【思路點撥】利用輔助線把AB、EF聯(lián)系起來【答案與解析】 解法1：如圖所示，在BCD的內(nèi)部作BCM25，在CDE的內(nèi)部作EDN10 B25，E10(已知)， BBCM，EEDN(等量代換) ABCM，EFDN(內(nèi)錯角相等，兩直線平行) 又 BCD45，CDE30(已知)， DCM20，CDN20(等式性質(zhì)

44、) DCMCDN(等量代換) CMDN(內(nèi)錯角相等，兩直線平行) ABCM，EFDN(已證)， ABEF(平行線的傳遞性)解法2：如圖所示，分別向兩方延長線段CD交EF于M點、交AB于N點 BCD45， NCB135 B25， CNB180-NCB-B20(三角形的內(nèi)角和等于180) 又 CDE30， EDM150 又 E10， EMD180-EDM-E20(三角形的內(nèi)角和等于180) CNBEMD(等量代換) 所以ABEF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)【總結(jié)升華】判定兩條直線平行的方法有四種，選擇哪種方法要根據(jù)問題提供的條件來靈活選取 舉一反三：【平行線及判定403102經(jīng)典例題2 】【變式1】

45、已知，如圖，BE平分ABD，DE平分CDB，且1與2互余，試判斷直線AB、CD的位置關(guān)系，請說明理由【答案】解：ABCD，理由如下： BE平分ABD，DE平分CDB， ABD21，CDB22 又 1+290， ABD+CDB180 ABCD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)【平行線及判定403102 經(jīng)典例題4 】【變式2】已知，如圖，ABBD于B，CDBD于D，1+2=180，求證：CD/EF【答案】證明：ABBD于B，CDBD于D，ABCD又1+2=180，ABEFCD/EF【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.下列說法中正確的有( ) 一條直線的平行線只有一條 過一點與已知直線平行的直線只有一條 因為ab

46、，cd，所以ad 經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行A1個 B2個 C3個 D4個2如果兩個角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，則這兩個角( ) A相等 B互補(bǔ) C互余 D相等或互補(bǔ)3如圖，能夠判定DEBC的條件是 ( ) ADCE+DEC180 BEDCDCB CBGFDCB DCDAB，GFAB4一輛汽車在廣闊的草原上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，那么這兩次拐彎的角度可能是 ( ) A第一次向右拐40，第二次向右拐140 B第一次向右拐40，第二次向左拐40 C第一次向左拐40，第二次向右拐140 D第一次向右拐140，第二次向左拐405（2015黔南州）如圖，

47、下列說法錯誤的是（）A若ab，bc，則acB若1=2，則acC若3=2，則bcD若3+5=180，則ac6.( 紹興)學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的（如圖，(1)(4)）:從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（ ）兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行A. B. C. D. 二、填空題7. 在同一平面內(nèi)的三條直線，它們的交點個數(shù)可能是_8.（2016春嵊州市期末）如圖所示，在不添加輔助線及字母的前提下，請寫出一個能判定ADBC的條件： （一個即可）9規(guī)律探究：同一平面內(nèi)有直線a1

48、，a2，a3，a100，若a1a2，a2a3，a3a4，按此規(guī)律，a1和a100的位置是_10已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角為40，則另一個角的度數(shù)是 11直線同側(cè)有三點A、B、C，如果A、B兩點確定的直線 與B、C兩點確定的直線都與平行，則A、B、C三點 ，其依據(jù)是 12. 如圖，ABEF于點G，CDEF于點H，GP平分EGB，HQ平分CHF，則圖中互相平行的直線有 三、解答題13.如圖，160，260，3100，要使ABEF，4應(yīng)為多少度?說明理由14小敏有一塊小畫板(如圖所示)，她想知道它的上下邊緣是否平行，而小敏身邊只有一個量角器，你能幫助她解決這一問題嗎?15如圖，把一張長芳形

49、紙條ABCD沿AF折疊，已知ADB20，那么BAF為多少度時，才能使ABBD?16.（2016春岱岳區(qū)期末）如圖，ABC=ADC，BF、DE分別是ABC、ADC的角平分線，1=2，求證：DCAB【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】A 【解析】只有正確，其它均錯2. 【答案】D 3. 【答案】B 【解析】內(nèi)錯角相等，兩直線平行4. 【答案】B5. 【答案】C.【解析】A、若ab，bc，則ac，利用了平行公理，正確；B、若1=2，則ac，利用了內(nèi)錯角相等，兩直線平行，正確；C、3=2，不能判斷bc，錯誤；D、若3+5=180，則ac，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確；故選C6. 【答案】C 【

50、解析】解決本題關(guān)鍵是理解折疊的過程，圖中的虛線與已知的直線垂直，過點P的折痕與虛線垂直二、填空題7. 【答案】0或1或2或3個；8. 【答案】B=EAD或C=DAC或B+BAD=180【解析】由“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可以添加條件C=DAC由“同位角相等，兩直線平行”可以添加條件B=EAD由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以添加條件B+BAD=180綜上所述，滿足條件的有：B=EAD或C=DAC或B+BAD=1809. 【答案】a1a100；【解析】為了方便，我們可以記為a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a97a98a99a100，因為a1a2a3，所以a1a3，而a3a4，所以a1a

51、4a5同理得a5a8 a9，a9a12 a13，接著這樣的規(guī)律可以得a1a97a100，所以a1a10010.【答案】 40或14011.【答案】共線，平行公理；【解析】此題考查是平行公理，它是論證推理的基礎(chǔ)，應(yīng)熟練應(yīng)用12.【答案】ABCD，GPHQ；【解析】理由： ABEF，CDEF AGECHG90 ABCD ABEF EGB290 GP平分EGB 1EGB45 PGH1+2135 同理GHQ135， PGHGHQ GPHQ三、解答題13. 【解析】解：4100理由如下： 160，260， 12， ABCD又34100， CDEF， ABEF14【解析】解：如圖所示，用量角器在兩個邊緣之

52、間畫一條線段MN，用量角器測得150，250，因為12，所以由內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知畫板的上下邊緣是平行的15. 【解析】解：要使ABBD，只要BADADB20， BABBAD+BAD90+20110 BAFBAB1105516.【解析】證明：BF、DE分別是ABC、ADC的角平分線2=ABC，3=ADC，ABC=ADC，2=3，又1=2，1=3，ABDC.平行線的性質(zhì)及平移（提高）知識講解 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握平行線的性質(zhì)，并能依據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理；2了解平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系，理解兩條平行線的距離的概念；3. 掌握命題的定義，知道一個命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組

53、成，對于給定的命題，能找出它的題設(shè)和結(jié)論；4了解圖形的平移變換，知道一個圖形進(jìn)行平移后所得的圖形與原圖形之間所具有的聯(lián)系和性質(zhì)，能用平移變換有關(guān)知識說明一些簡單問題及進(jìn)行圖形設(shè)計.【要點梳理】要點一、平行線的性質(zhì) 性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等； 性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等； 性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).【平行線的性質(zhì)及命題 403103平行線的性質(zhì)和判定小結(jié)】要點詮釋：（1）“同位角相等、內(nèi)錯角相等”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提 “兩直線平行” (2)從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系，是平行線的性質(zhì) 要點二、兩

54、條平行線的距離同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離要點詮釋：（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點，向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線的距離(2) 兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等要點三、命題、定理、證明1.命題：判斷一件事情的語句，叫做命題要點詮釋：（1）命題的結(jié)構(gòu)：每個命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.（2）命題的表達(dá)形式：“如果，那么.”，也可寫成：“若，則.”（3）真命題與假命題： 真命題：題設(shè)成立結(jié)論一定成立

55、的命題，叫做真命題.假命題：題設(shè)成立而不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命題.2.定理：定理是從真命題（公理或其他已被證明的定理）出發(fā)，經(jīng)過推理證實得到的另一個真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).3.證明：在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明.要點詮釋：（1）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)可以是已知條件，學(xué)過的定義、基本事實、定理等.（2）判斷一個命題是正確的，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明；判斷一個命題是假命題，只需列舉一個反例即可要點四、平移1. 定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移要點詮釋：（1

56、）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離（2）圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置.2. 性質(zhì)：圖形的平移實質(zhì)上是將圖形上所有點沿同一方向移動相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：（1）平移后，對應(yīng)線段平行且相等；（2）平移后，對應(yīng)角相等；（3）平移后，對應(yīng)點所連線段平行且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形.要點詮釋：（1）“連接各組對應(yīng)點的線段”的線段的長度實際上就是平移的距離(2)要注意“連接各組對應(yīng)點的線段”與“對應(yīng)線段”的區(qū)別，前者是通過連接平移前后的對應(yīng)點得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的.3. 作圖：平移作圖是平移基本性質(zhì)

57、的應(yīng)用，在具體作圖時，應(yīng)抓住作圖的“四步曲”定、找、移、連 (1)定：確定平移的方向和距離； (2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點； (3)移：過關(guān)鍵點作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點的對應(yīng)點； (4)連：按原圖形順次連接對應(yīng)點【典型例題】類型一、平行線的性質(zhì)1、（2016陜西）如圖，ABCD，AE平分CAB交CD于點E，若C=50，則AED=（）A65B115C125D130【答案】B【解析】解：ABCD，C+CAB=180，C=50，CAB=18050=130，AE平分CAB，EAB=65，ABCD，AED=180EAB=18065=115【總結(jié)升華】題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，比較簡單

58、，準(zhǔn)確識圖并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】(廣安)如圖所示，已知abc，1105，2140，則3的度數(shù)是( ) A75 B65 C55 D50 【答案】B 類型二、兩平行線間的距離2、下面兩條平行線之間的三個圖形，圖 的面積最大，圖 的面積最小【思路點撥】兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半；兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半.因為高相同，所以可以通過比較平行四邊形的底的長短，得出平行四邊形面積的大小. 【答案】圖3，圖2【解析】解：因為它們的高相等，三角形的底是8，82=4，梯形的上

59、、下底之和除以2，（2+7）2=4.5；54.54；所以，圖3平行四邊形的面積最大，圖2三角形的面積最小.【總結(jié)升華】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出梯形、三角形、平行四邊形的高相等，求出三角形底的一半，梯形上、下底之和的一半，與平行四邊形的底進(jìn)行比較，由此得出正確答案.舉一反三：【變式】下圖是一個方形螺線已知相鄰均為1厘米，則螺線總長度是 厘米.【答案】35類型三、命題3.判斷下列語句是否是命題，如果是，請寫出它的題設(shè)和結(jié)論 (1)同位角相等；(2)對頂角相等；（3）畫一條5厘米的線段.【答案與解析】解：（1）是命題，這個命題的題設(shè)是：如果兩個角是同位角；結(jié)論是：這兩個角相等，這個命題是一個錯誤的命題

60、，即假命題（2）是命題，這個命題的題設(shè)是：兩個角是對頂角；結(jié)論是：這兩個角相等，這個命題是一個正確的命題，即真命題（3）不是命題，它不是判斷一件事情的語句【總結(jié)升華】命題必須對某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判斷，如疑問句、反問句等不是命題，值得注意的是錯誤的命題也是命題判斷一個命題是正確的，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明；判斷一個命題是假命題，只需列舉一個反例即可舉一反三：【變式】下列命題是假命題的是（）A銳角小于90 B平角等于兩直角 C若ab，則a2b2 D若a2b2，則ab【答案】C類型四、平移4.如圖所示，、兩圖中，哪個圖形中的一個三角形可以經(jīng)過另一個三角形平移得到?【答案與解析】 解：圖