江西省贛州市寧師中學(xué)2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題理

1、江西省贛州市寧師中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題理PAGE PAGE - 21 -江西省贛州市寧師中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理一選擇題1.命題“，使”的否定是（ ）A，使B，使 C，使 D，使2.已知小張每次射擊命中十環(huán)的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率，先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定2，4，6，8表示命中十環(huán)，0，1，3，5，7，9表示未命中十環(huán)，再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：321 421 292 925 274 632 802 478 598

2、663 531 297 396 021 406 318 235 113 507 965據(jù)此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環(huán)的概率為（ ）A0.30B0.35C0.40D0.45算法統(tǒng)宗是我國古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位所著，該著作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的轉(zhuǎn)變，對我國民間普及珠算起到了重要的作用.如果所示的程序框圖的算法思路源于該著作中的“李白沽酒”問題.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的的值為0，則輸出的的值為（ ）A. B. C. D.4.如圖所示為底面積為2的某棱錐的三視圖，則該棱錐的表面積為（ ）A.B.C.D.5.有兩條不同的直線與兩個不同的平面，下列結(jié)論中正確

3、的是（ ）6.在邊長為的菱形中，則在方向上的投影為（ ）A B C D7. 則該三棱錐的外接球表面積是（ ）A. B.C. D.8.已知定義在上的函數(shù)，若是奇函數(shù)， 是偶函數(shù)，當(dāng)時，則（ ）A. B.C.0 D.9.如圖，已知三棱柱的各條棱長都相等，且底面，是側(cè)棱的中點，則異面直線和所成的角為( ) A. B. C. D. 10.已知正項等比數(shù)列滿足 ，若存在兩項，使得，則的最小值為（ ）A.B.C.D.11.將函 .的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象關(guān)于軸對稱，則函數(shù)在上的最小值為（ ）A.B.C.D.12已知函數(shù)若函數(shù)有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A.B.C.D.或二填空題13有下

4、列幾個命題：若，則；“若，則互為相反數(shù)”的否命題“；“若則”的逆命題；“若，則互為倒數(shù)”的逆否命題. 其中真命題的序號_.14.已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓C：(xa)2(yb)2r2及其內(nèi)部所覆蓋，則圓C的方程為_15.住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當(dāng)天下午4：20-5：00間在某個咖啡館相見商談合作事宜，他們約好當(dāng)其中一人先到后最多等對方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見的概率為_16在棱長為1的正方體中，點是對角線上的動點（點與不重合），則下列結(jié)論正確的是_存在點，使得平面平面；存在點，使得平面平面；的面積可能等于；若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得三

5、解答題17.設(shè)命題實數(shù)滿足，命題實數(shù)滿足，其中（I）若且為真，求實數(shù)的取值范圍；（II）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.18.已知數(shù)列，.（1）求證：是等比數(shù)列；（2）設(shè)（），求數(shù)列的前項和19越接近高考學(xué)生焦慮程度越強(qiáng)，四個高三學(xué)生中大約有一個有焦慮癥，經(jīng)有關(guān)機(jī)構(gòu)調(diào)查，得出距離高考周數(shù)與焦慮程度對應(yīng)的正常值變化情況如下表周數(shù)周數(shù)x654321.正常值y556372809099其中，（1）作出散點圖；（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回方程（精確到0.01）（3）根據(jù)經(jīng)驗觀測值為正常值的0.851.06為正常，若1.061.12為輕度焦慮，1.121.20為中度焦慮，1.

6、20及以上為重度焦慮。若為中度焦慮及以上，則要進(jìn)行心理疏導(dǎo)。若一個學(xué)生在距高考第二周時觀測值為103，則該學(xué)生是否需要進(jìn)行心理疏導(dǎo)？20.將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙（1）求證：；（2）求證：為線段中點；（3）求二面角的大小的正弦值21.某城市交通部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照，分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖（1）求圖中x的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（3）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為，若在滿意度

7、評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率22已知向量，記函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）在中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若且、成等差數(shù)列，求的面積S的值數(shù)學(xué)試卷一選擇題1-5. BCCAB 6-10 DBADC 11-12 DD二填空題 14.15. 16. 16.解析如圖當(dāng)是中點時，可知也是中點且，所以平面，所以，同理可知，且，所以平面，又平面，所以平面平面，故正確；如圖取靠近的一個三等分點記為，記，因為，所以，所以為靠近的一個三等分點，則為中點，又為中點，所以，且，所以平面平面，且平面，所以平面，故正確；如圖作，在中根據(jù)等面積得：，根據(jù)對稱性可知：，又，所

8、以是等腰三角形，則，故正確；如圖設(shè)，在平面內(nèi)的正投影為，在平面內(nèi)的正投影為，所以，當(dāng)時，解得：，故正確.故答案為： 三.解答題17.【答案】（I） （II）（I） 若時，命題命題 2分要使為真，則 4分故實數(shù)的取值范圍：得解5分（II）命題命題7分要使是的充分不必要條件，則 解得.9分 故實數(shù)的取值范圍是10分18.（1）見解析（2）（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明（2）根據(jù)（1）以及，在利用分組求和的方法即可求處數(shù)列的和【詳解】（1）依題意，3分 4分所以，是首項為2、公比為2的等比數(shù)列6分（2）由（1）得：，8分10分?jǐn)?shù)列的前項和為12分【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義的應(yīng)用以及利用分組

9、求和的方法求數(shù)列的前n項和考查學(xué)生的運算能力19.(1) 散點圖如下:4分(2)因為, .6分 , 8 分所以所求回歸方程為:9分(3)因為,為中度焦慮,所以該學(xué)生需要進(jìn)行心理疏導(dǎo)12分20.（1）見解析（2）見解析（3） (1)證明：由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上, DO平面ABC，1分AO是AD在平面ABC上的射影2分 又BCAB，BCAD3分 (2)解：由(1)得ADBC，又ADDC又BCDC=C，AD平面BDC 又 ，ADBD， 5分 在RTABD中，由已知AC = 2，得，AD = 1，BD = 1, BD = AD,O是AB的中點. 7分 (3)解：過D作DEAC于E，連結(jié)OE，DO平面ABC，OE是DE在平面ABC上的射影OEAC.DEO是二面角DACB的平面角， 9分 .且即二面角DACB的正弦值為12分（1）由，解得 3分（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 5分中位數(shù)設(shè)為，則，解得 7分（3）滿意度評分值在內(nèi)有人，其中男生3人，女生2人記為 9分記“滿意度評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，“恰有2名男生”為事件A通過列舉知總基本事件個數(shù)為10個，A包含的基本事件個數(shù)為3個，利用古典概型概率公式可知.12分22.（1）（